來吧！再也不用怕數學 用代數來思考：上大學前你必須全麵掌握的數學概念 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　適用國小5～6年級、國中1～3年級、高中1～3年級

　　數學不用靠死背、你也能齣類拔萃，18歲前數學の不頭痛寶典！
　　一本囉唆卻又簡潔的數學秘笈
　　一本什麼都有，不用到處找問題&解答的數學題型大解密
　　一本如同老師在你身邊耳提麵命的數學傢教行動電源

　　本係列數學書，預計齣版四冊，主題包含《實數的生存法則》、《用代數來思考》、《歡迎來到函數世界》、《形體全攻略》，收錄從國小接觸到數學開始到高中考上大學前，你會遇到的所有數學觀念與考試題型，通通一網打盡！讓你不用再多花錢四處買參考書，隻要你把這4本書依序念到精通，算到透徹，任何升學考都難不倒你。

　　1.前半段例題：依應用策略的先後次序，逐一舉例，並不厭其煩地「備註、備註、再備註」。其目的就是要「洗你的腦、又洗你的腦、再洗你的腦」，洗到你很自然地記住這些「策略及相關工具」。

　　2.後半段例題：打散應用策略的次序，隨機安排例題，並減少備註，以利提供在考場麵對多變試題時，能在「不預期一定是某段落的某策略應用」的狀態下，有能力自行「看齣解題的所以然」來！
 

探尋數字的奧秘：代數思維與邏輯構建的基石 書名：代數思維的構建：麵嚮未來學習者的數學基礎指南 內容簡介 本書旨在為有誌於在數學、科學、工程乃至經濟學等領域打下堅實基礎的學習者，提供一套係統、深入且極具實踐指導意義的代數思維訓練體係。我們深知，數學學習的瓶頸往往不在於繁復的計算，而在於思維方式的轉型——從具體的數字操作轉嚮抽象的符號邏輯。本書將引領讀者完成這一關鍵的認知飛躍。 第一部分：代數思維的本質與概念重構 本部分聚焦於代數思維的哲學基礎和核心概念的重新定義。我們摒棄瞭傳統教材中死闆的公式堆砌，轉而探討“為什麼”我們需要代數。 第一章：從算術到代數：思維模式的切換 代數並非算術的簡單延伸，而是一種更高層次的抽象工具。本章將詳細闡述變量（Variable）在代數體係中的真正意義——它不僅代錶一個未知數，更是一種錶示通用關係的容器。我們將通過一係列富有啓發性的情境問題，展示如何用符號語言來描述和解決現實世界中遇到的普遍性規律。重點解析瞭等價性原則：方程兩邊進行相同操作而不改變解集本質的邏輯支撐，這是後續所有代數操作的基石。 第二章：數的擴展與結構：超越實數的疆界 傳統的數學教育常常將學習者的視野局限於有理數和實數域內。本書則會為讀者引入更廣闊的數係概念。我們將係統地探討復數（Complex Numbers）的引入背景、幾何意義（復平麵）及其在解決某些特定方程中的不可替代性。深入剖析瞭數域（Number Fields）的概念，理解不同數係之間的包含關係和封閉性，為高等數學（如抽象代數）的學習做好鋪墊。這一部分將強調，數學結構的美感在於其內在的自洽性和完備性。 第三章：函數——連接世界的橋梁 函數是代數思維的核心錶達方式。本章將徹底解構函數的定義，強調其“輸入-處理-輸齣”的映射關係。我們不僅關注初等函數（綫性、二次、多項式），更會深入探究超越函數（Transcendental Functions），如指數函數和對數函數的內在聯係和性質。通過大量的圖形分析，讀者將學會如何通過函數的圖像直觀理解其變化率、漸近行為和周期性，建立起解析幾何與代數之間的牢固聯係。 第二部分：核心代數工具的精深應用 在確立瞭抽象思維框架後，本書進入實戰階段，專注於那些在大學預科階段必須熟練掌握的高階代數技巧。 第四章：多項式的深度剖析與因式分解的藝術 多項式是代數世界中最基本也是最強大的工具之一。本章不僅僅教授如何進行簡單的因式分解，而是著重講解因式定理、餘數定理的邏輯推導及其在簡化復雜錶達式中的應用。我們將探討高次多項式的根的性質（如共軛根定理），並引入有理根定理，教會讀者係統地搜索可能存在的有理根，從而高效地分解復雜的多項式。 第五章：方程組的幾何與代數解法 綫性方程組是描述多變量相互作用的語言。本書將從矩陣論的初步概念角度切入，介紹高斯消元法（Gaussian Elimination）的嚴格步驟和邏輯推導，而非僅僅將其視為一套機械的計算流程。重點講解秩（Rank）和增廣矩陣的概念，以理解方程組解的唯一性、無窮多解或無解的幾何對應關係（直綫、平麵或高維超平麵的交集）。 第六章：不等式的邏輯：約束與優化 與方程的“相等”不同，不等式描述瞭“約束”和“範圍”。本章將詳細解析如何處理含有絕對值和分式的復雜不等式。特彆強調一維數軸的可視化和分區間討論的係統方法。更進一步，本書將引入均值不等式（AM-GM Inequality）及其變體，展示如何利用代數工具進行優化問題（求最大值或最小值）的初步探索。 第三部分：關係與結構：代數在建模中的力量 本部分將代數從純粹的符號操作提升到模型構建的層麵。 第七章：指數與對數：增長與衰減的量化 指數和對數函數是描述自然界中快速增長或緩慢衰減現象的唯一有效代數工具。本章將側重於指數增長模型的建立（如復利、放射性衰變），並深入解析對數運算的本質（乘變加，除變減，冪變乘），解釋換底公式的推導及其在實際計算中的重要性。 第八章：序列與級數：無窮的求和 本章係統梳理瞭等差數列和等比數列的通項公式與求和公式的推導過程。重點在於理解無窮級數的概念，特彆是等比級數的收斂條件。我們將探討泰勒多項式的雛形，理解如何用有限的多項式來逼近復雜的函數，這是微積分思維的自然前奏。 第九章：從代數到解析幾何的過渡 代數與幾何的結閤催生瞭強大的解析幾何。本章將復習拋物綫、橢圓和雙麯綫的標準方程，但重點在於理解如何通過配方法和坐標變換來識彆和分析二次麯綫的一般方程，建立起代數判彆式與幾何形狀之間的精確對應關係。 總結與展望 本書的最終目標是幫助讀者建立一種“代數直覺”——能夠快速識彆問題背後的數學結構，並選擇最優雅、最有效率的代數工具進行求解。掌握瞭這些概念，讀者將不再懼怕大學階段的微積分、綫性代數和離散數學課程，因為他們已經擁有瞭支撐這些高階學科的堅實邏輯地基。這本書是通往嚴謹數學思維殿堂的精確路徑圖。

作者簡介

王富祥

　　【現任】
　　國立颱北教育大學資訊科學係專任教授。

　　【經曆】
　　國立颱北師範學院數學教育學係係主任、國立颱北教育大學副校長、理學院院長、澎湖創意中心主任、亞太區小學數學奧林匹亞颱灣區培育計畫指導教授、國科會「國小高年級數學資優生的數學學習評量」研究計畫共同主持人。

　　【學曆】
　　國立中央大學數學博士、國立中央大學數學碩士、國立成功大學數學學係學士。

　　【專長】
　　偏微分方程、泛函分析、積／微分方程、差分方程、動態時間係統、生産管理分析、乏晰理論、資優培育。擅長引導式的數學方式，突破學習者的心防，曾帶領學生參加亞太地區奧林匹亞數學競賽，連續獲得多屆冠軍。

　　【著作】
　　《七把刀弄懂微積分》、《工程數學的降魔十一掌》、《綫性代數的天龍八步》、《太極機率》、《高等微積分的九陽真經》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：數學原來也可以醬子！》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：你1～9年級數學資優生瞭沒？算數篇；幾何篇；代數篇；規律、判斷篇》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：抓齣躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ細節魔鬼》、《數學學測‧指考15個得分要訣(上、下冊)》《24小時就愛上數學：1～9年級最佳數學入門書》、《數學基測，輕鬆拿高分！(上、下冊)》；閤著《數學好好玩：1小時學會22×22》；《嘸驚微積分》、《嘸驚工程數學》、《國考突破(四)數的推理》、《微積分》、《精準微積分》、《精準工程數學》期刊論文近百篇。

遊雪玲

　　【現任】
　　聖約翰科技大學通識教育中心專任副教授。

　　【經曆】
　　聖約翰科技大學通識教育中心主任。

　　【學曆】
　　國立颱灣科技大學工業管理博士、淡江大學數學研究所碩士、國立成功大學數學學係學士。

　　【專長】
　　微分方程、品質管理、機率、統計、最佳化。

本書導讀與特色
作者序

第1 章 代數式的錶達與處理
1-1「符號」的錶達原則
1-2「帶符號算式」的整理原則
1-3「方程式（組）」的求解要領
1-4 常見的「聯立方程式」求解方法－以「二元一次」聯立方程式為例
1-5 解開例題、弄懂策略

第2章 代數式的因式分解－以「多項式」為例
2-1 因式分解的利器－乘法公式
2-2 多項式及其運算
2-3 應用的關鍵「特徵」與「策略」
2-4 解開例題、弄懂策略

第3 章 一元二次多項式的根及其應用
3-1 求取「一元二次」多項式「根」的方法
3-2 解開例題、弄懂策略

第4 章 比例式
4-1 淺談「比」、「比值」與「比例式」
4-2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
4-3 解開例題、弄懂策略

第5 章「絕對值、二次根式及可因式分解算式」的代數不等式「解」               
5-1「不等式」的處理原則
5-2 解開例題、弄懂策略

第6章 代數式的基本應用(1)「絕對值、平方、根式」，有重疊現象的「幾何圖形」，「濃度」
6-1 應用的關鍵「特徵」與「策略」
6-2 解開例題、弄懂策略

第7章 代數式的基本應用(2)「雞兔同籠」，「多元方程式的整數解」， 「工作完成」，位數調整
7- 1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
7- 2 解開例題、弄懂策略

第8章 代數式的基本應用(3)「集閤交聯」，「填圖」，「同型項」，「繁雜符號式」
8-1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
8-2 解開例題、弄懂策略

第9 章 代數式的基本應用(4)「分配(學生宿捨、水果分裝、學生分班)」，「年齡」，「蝸牛爬牆」
9-1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
9-2 解開例題、弄懂策略

第10章 代數式的基本應用(5)「看錯式子」，「速度」，「時鍾─手錶」 代數式的基本應用
10-1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
10-2 解開例題、弄懂策略

第11 章 排列與組閤(1)基本計數公式
11-1 「計數公式」的介紹
11-2 應用的關鍵「特徵」及「策略」
11-3 解開例題、弄懂策略

第12章 排列與組閤(2)進階題型匯整(A)數字，路徑
12-1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
12-2 解開例題、弄懂策略

第13章 排列與組閤(3)進階題型匯整(B)圖形計數
13-1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
13-2 解開例題、弄懂策略

第14章 排列與組閤(4)進階題型匯整(C)訊號，排排站、搭船，單位互換，一筆畫
14-1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
14-2 解開例題、弄懂策略

第15章 排列與組閤(5)進階題型匯整(D)分組，物入箱(函數、整數解)
15-1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
15-2 解開例題、弄懂策略

第16章 排列與組閤(6)進階題型匯整(E)二項式，多項式定理
16-1 應用的關鍵「特徵」及「策略」
16-2 解開例題、弄懂策略

第17章 統計(1)基本「指標數」平均數，中位數，眾數
17- 1 淺談「基本指標數」
17- 2 應用的關鍵「特徵」與「策略」
17- 3 解開例題、弄懂策略

第18章統計(2)進階統計概論──數據分析

本書導讀與特色

　　壹、導讀

　　本係列數學書，預計一套四冊，主題包含《實數的生存法則》、《用代數來思考》、《歡迎來到函數世界》、《形體全攻略》，收錄從國小接觸到數學開始到高中考上大學前，你會遇到的所有數學觀念與考試題型，通通一網打盡！讓你不用再多花錢四處買參考書，隻要你把這4本書依序念到精通，算到透徹，管他什麼平時考、月考、期中考、期末考、復習考、會考、聯考、任何升學考都難不倒你。

　　《實數的生存法則》：適用國小4～6年級、國中1～3年級、高中1、3年級。
　　《用代數來思考》：適用國小5～6年級、國中1～3年級、高中1～3年級。
　　《歡迎來到函數世界》：適用國中1～3年級、高中1～3年級。
　　《形體全攻略》：適用國小4～6年級、國中2～3年級、高中2～3年級。

　　1.前半段例題：依應用策略的先後次序，逐一舉例，並不厭其煩地「備註、備註、再備註」。其目的就是要「洗你的腦、又洗你的腦、 再洗你的腦」，洗到你很自然地記住這些「策略及相關工具」

　　2.後半段例題：打散應用策略的次序，隨機安排例題，並減少備註，以利提供在考場麵對多變試題時，能在「不預期一定是某段落的某策略應用」的狀態下，有能力自行「看齣解題的所以然」來！

　　貳、特色

　　1.什麼都有→不用到處找問題&解答。

　　2.如同老師坐在你身邊，一步一步帶著你，掌握解題脈絡及節奏，順利完成解題→不用求人、不用找傢教。

　　3.這本書講得很囉唆→就是要你在疲勞轟炸下、在頻繁接觸中，莫名其妙把數學定理、公式、策略、處理程序、應留意的小陷阱......」理所當然地「占為己有」。

　　4.這本書解題很乾淨俐落→因為「解題的重要程序及過程」都隻留必要的「算式及因果陳述」。

　　5.這本書對你有莫大的幫助→因為「解說、提醒、構思、推想」通通用「獨立的備註框」來呈現。當你在不知不覺中，把「備註框」的「內容」潛移默化到你的腦袋後，對那些「備註框內容」就可採取「不予理會」的態度略而不見。

评分☆☆☆☆☆

這本《來吧！再也不用怕數學：用代數來思考：上大學前你必須全麵掌握的數學概念》的書名，瞬間就勾起瞭我內心深處對數學的複雜情感。我算是個對數學不太擅長的人，每次看到課本上密密麻麻的數字和符號，就會感到一種莫名的壓力。尤其是在準備大學入學考試時，數學絕對是我的罩門。我記得以前在學校，老師講到代數的時候，像是各種方程式的解法、函數的圖形變化、還有對數的性質，總是讓我聽得一知半解。常常是課堂上聽懂瞭，但迴傢自己做題目時，卻又不知道從何下手，最後隻能憑著記憶和感覺亂猜。我身邊有些朋友對數學很有天賦，她們可以輕而易舉地理解那些複雜的概念，而我隻能望塵莫及，心裡總是羨慕不已。這本書提到的「用代數來思考」，讓我感覺到一種新的可能性，或許它能幫助我打破對數學的僵化思維，找到一種更直觀、更有趣的學習方式。我非常希望這本書能夠幫助我釐清一些高中數學的基礎概念，像是嚮量、矩陣，這些聽起來很專業，但我知道它們在很多領域都有應用。如果能真正掌握這些，我相信對我未來的大學生活會非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本《來吧！再也不用怕數學：用代數來思考：上大學前你必須全麵掌握的數學概念》的書名，真的是太有吸引力瞭！我一直以來都是個標準的「數學恐懼癥」患者，從小學的加減乘除，到國中的分數、比例，再到高中那可怕的函數、幾何、微積分，我總是覺得數學的世界離我好遠好遠。每次看到數學課本上那些符號，像是x、y、z，還有各種希臘字母，就覺得頭昏腦脹，好像它們都在嘲笑我的無知。我記得有一次，為瞭準備某個與數學有關的科係的麵試，我拼命地複習高中的數學，結果越複習越沮喪，很多觀念都隻是模模糊糊的，一點也不紮實。這本書提到的「用代數來思考」，聽起來就像是打開一扇新的大門，或許它能讓我從不同的角度去理解數學，找到屬於自己的學習方法。我特別希望它能幫助我釐清一些高中數學的迷思，像是多項式的運算、指數與對數的性質，這些都是我常常搞混的地方。畢竟，聽說很多大學科係，即使不是理工科，也會用到一些基本的數學觀念，我不想因為數學而錯失機會。

评分☆☆☆☆☆

哈哈，拿到這本《來吧！再也不用怕數學：用代數來思考：上大學前你必須全麵掌握的數學概念》真是太開心瞭！我一直以來都覺得數學是個大魔王，尤其到瞭高中，麵對那些像天書一樣的公式和定理，常常讓我頭痛欲裂。每次考試前，都要抱著課本苦讀，但往往是越讀越糊塗，最後隻能祈禱老師佛心來著。尤其是代數，那種符號和邏輯的轉換，簡直比猜謎遊戲還難解。我記得有一次，為瞭理解一個二次函數的圖形，我可以說是鑽研瞭好幾天，畫圖、代數字、看解析，腦袋裡就像打結瞭一樣，怎麼也理不清。我身邊很多朋友也是一樣的狀況，一聽到數學就露齣痛苦的錶情，好像那是什麼洪水猛獸。所以當我看到這本書的標題時，眼睛瞬間就亮瞭！「再也不用怕數學」，這不就是我的心聲嗎？而且「用代數來思考」，聽起來就像是為我這種對代數感到睏擾的人量身打造的。我非常期待它能幫助我擺脫對數學的恐懼，找到一種更輕鬆、更有趣的方式來學習，尤其是上大學前，真的覺得有紮實的數學基礎非常重要，很多科係都會用到。

评分☆☆☆☆☆

看到這本書的標題，我內心簡直湧現一股莫名的興奮！「來吧！再也不用怕數學」，這句話簡直說中瞭我的心聲！我從小到大，跟數學的關係一直都是「愛恨交織」。愛的是，偶爾靈光一閃，解齣一道難題時的那種成就感；恨的是，大部分時間都在與各種公式、定理搏鬥，常常覺得自己像個無頭蒼蠅，不知道該從何下手。尤其是高中階段的數學，更是讓我感到壓力山大。那些看似複雜的代數運算，像是因式分解、解一元二次方程式、甚至是不等式的解法，都常常讓我一頭霧水。我記得有一次，為瞭準備大學入學考試，我花瞭很多時間練習代數題，但常常是理解瞭題目，卻卡在計算的環節，最後無功而返。這本書強調「用代數來思考」，這聽起來非常誘人，我希望能透過這本書，不再隻是死記硬背公式，而是真正理解代數背後的邏輯和思維方式。我非常期待它能幫助我建立起對數學的信心，讓我在進入大學後，能夠更從容地麵對各種需要數學能力的學科，而不是一看到數學就退避三捨。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對這本書的期待有點複雜，一方麵是希望它能救我於數學的苦海，另一方麵又有點擔心它會不會太過艱深，畢竟「全麵掌握」聽起來就很有挑戰性。我平常算數學的功力大概就停留在國中階段，高中數學對我來說根本是另一種語言。看著同學拿著厚厚的數學講義，裡頭密密麻麻的符號和證明，我總是覺得心生畏懼，好像永遠也趕不上他們的腳步。特別是代數，像是解聯立方程式、因式分解，還有各種函數的應用，常常讓我感到力不從心。我記得以前學數學的時候，最討厭的就是死記硬背公式，根本不知道這些公式是怎麼來的，用瞭有什麼意義，久而久之，對數學的興趣也就越來越低。這本書主打「用代數來思考」，我希望它能讓我理解這些數學符號背後真正的邏輯，而不是把它們當成一堆無意義的符號。如果能讓我對數學產生一點點信心，那我就覺得這本書值迴票價瞭，畢竟現在很多學科都離不開數學，我想為未來的學習打下更好的基礎。