國中新奧林匹剋數學（3年級）第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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［國中會考．特色招生．數學競賽］

　　數學是一門相當重要的學科，亦是一門化繁為簡的學問；同時也是提升對事物的洞察力與思考力的一種有效的訓練方式。為瞭幫助國中學生對數學的學習，我們編寫瞭這套國中奧數叢書，培養學生的學習能力並展現對數學的創新精神。

　　為瞭引起學生的學習興趣，達成學以緻用的目的，在編寫過程中，我們參閱瞭各地的奧數曆屆試題與眾多優秀的版本。我們把它們所涉及的內容，所有精華，囊括在本套國中奧數叢書之中，以幫助學生係統地、有效地掌握奧林匹剋數學的經典內容。

　　書末所附的參考答案，對書中的每道題目均詳加解答；通過各種思路歸納解題技巧，這對學生的學習效率和實踐能力有很好的輔助作用，讓學生在解題中享受學習的快樂，建立靈活的思考力。

　　盡管編者力求完美，但限於學識與能力，書中的疏漏與差錯在所難免，真誠希望廣大讀者不吝加以指正。

 

深入理解代數與幾何的奧秘：精選高中數學拓展讀本 本書特色與定位 本讀本旨在為對數學有濃厚興趣、並希望在傳統高中數學課程基礎上進行深度探索的學生提供一個係統、前沿的學習平颱。它並非初級教材的簡單重復，而是對高中數學核心概念進行拔高、拓寬和精細化的專題集閤。本書聚焦於代數結構的深入挖掘、幾何概念的嚴謹構建，以及微積分思想的初步滲透，旨在培養讀者分析復雜問題的能力和數學建模的直覺。 第一部分：代數進階——從方程到結構 本部分將帶領讀者跨越基礎代數的範疇，深入探討更復雜的方程求解技術和數論的魅力。 第一章：高次方程的求解藝術 本章將詳細剖析三次和四次方程的精確解法。我們不滿足於簡單的因式分解，而是迴歸到曆史上的經典方法，如卡爾丹諾公式（Cardano's formula）的推導過程。通過對根與係數關係的深入理解，我們將探討復數根的性質及其在實係數方程中的共軛性。此外，還將引入數值逼近方法（如牛頓迭代法）的基本原理，為後續學習微積分打下基礎。對高次多項式的性質，如根的重數、局部極值點的判斷，進行細緻的分析。 第二章：數論的魅力：同餘關係與模運算 本章是數論的入門篇章，重點放在歐拉定理和費馬小定理的應用。我們將詳細講解模運算的性質，並將其擴展到更復雜的同餘方程組的求解，即中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）的詳盡闡述和實際應用案例。讀者將學習如何利用模運算來簡化大數計算，識彆數字的特殊規律，並初步接觸到數論在密碼學中的潛在應用。對最大公約數和最小公倍數在代數結構中的作用進行深入剖析。 第三章：矩陣代數基礎與綫性變換 本章將引入矩陣的概念，將其視為一種強大的代數工具。我們將講解矩陣的加減乘除、轉置、行列式的計算及其幾何意義（如行列式與麵積/體積縮放的關係）。重點在於理解矩陣乘法如何代錶綫性變換，例如鏇轉、拉伸和投影。通過研究 $2 imes 2$ 矩陣的特徵值和特徵嚮量，我們將初步領略係統動力學中穩定性的分析方法。 第二部分：幾何的深化——從平麵到空間 本部分將拓寬讀者的幾何視野，從傳統的歐氏幾何過渡到解析幾何的高級應用和非歐幾何的初步概念。 第四章：解析幾何的高級主題 本章超越瞭圓錐麯綫的基本方程，深入探討二次型方程的一般形式 $ ext{Ax}^2 + ext{Bxy} + ext{Cy}^2 + ext{Dx} + ext{Ey} + ext{F} = 0$。通過對判彆式 $ ext{B}^2 - 4 ext{AC}$ 的分析，讀者將學會如何識彆和鏇轉坐標係，將一般二次麯綫化為標準形式。此外，本章將詳細介紹嚮量在三維空間中的應用，包括點積和叉積的幾何解釋，以及直綫、平麵方程的嚮量錶示法。 第五章：歐氏幾何的嚴謹證明與構造 本章強調幾何學的邏輯基礎。我們將迴顧歐幾裏得公理體係，並集中探討幾何構造問題（如尺規作圖的局限性）。內容將側重於更復雜的定理，例如塞瓦定理（Ceva's Theorem）和梅涅勞斯定理（Menelaus' Theorem）的證明及其在三角形中的應用。對相似性、全等性的更嚴格定義和應用進行深入探討。 第六章：微分幾何的萌芽——麯綫的麯率 本章是連接代數與幾何的關鍵橋梁。雖然不涉及微積分的嚴格定義，但將引入麯率和撓率的概念。通過分析平麵麯綫在某一點的“彎麯”程度，我們將定性地理解麯率與圓的關係。讀者將學習如何用代數語言描述麯綫的局部性質，例如，通過比較相鄰點連綫的斜率變化來“感受”麯率的存在。 第三部分：函數與變化率的直觀理解 本部分旨在培養讀者對“變化”的敏感性，為未來學習微積分做好概念和直覺上的準備。 第七章：函數的性質與變換 本章對函數的概念進行深化，重點分析函數的凹凸性（Concavity）——即函數圖像是嚮上彎麯還是嚮下彎麯。通過比較相鄰區間內函數平均變化率的變化情況，我們引入瞭二階差商的概念。此外，將詳盡探討函數的周期性、對稱性（奇偶性）在代數錶達式中的體現，以及復閤函數圖像的平移、伸縮和反射變換的精確規則。 第八章：極限的直觀構建 在不使用 $epsilon-delta$ 語言的前提下，本章通過直觀的“無限接近”思想來構建極限的概念。我們將分析函數在特定點兩側趨近於無窮大或趨近於某個有限值的行為。通過對數列極限和函數極限的比較分析，幫助讀者理解“漸近綫”的本質，以及如何判斷一個過程是否“收斂”。 總結 本書內容相互關聯，層層遞進，要求讀者具備紮實的初高中代數基礎。它不是為瞭應試而設計的題海戰術，而是為瞭激發對數學美感和內在邏輯的探索欲望，是通往高等數學學習的堅實階梯。

第1迴 一元二次方程式(一)
第2迴 一元二次方程式(二)
第3迴 一元二次方程式(三)
第4迴 圓(一)
第5迴 圓(二)
第6迴 圓(三)
第7迴 二次函數(一)
第8迴 二次函數(二)
第9迴 相似三角形及應用
第10迴 三角形的四心(一)
第11迴 三角形的四心(二)
第12迴 統計與機率(一)
第13迴 統計與機率(二)
第14迴 綜閤模擬測驗(一)
第15迴 綜閤模擬測驗(二)
第16迴 綜閤模擬測驗(三)
第17迴 綜閤模擬測驗(四)
第18迴 綜閤模擬測驗(五)
第19迴 綜閤模擬測驗(六)
第20迴 綜閤模擬測驗(七)
參考答案篇
 

评分☆☆☆☆☆

這本《國中新奧林匹剋數學（3年級）第2版》真的讓我對數學的看法徹底改觀！我本來對數學的印象就是死記硬背公式、然後就是不斷練習，非常枯燥乏味。但是，這本書的齣現，就像一股清流，讓我在數學的世界裡，找到瞭一種全新的學習體驗。它最讓我印象深刻的，就是它對「觀念」的講解非常透徹。很多學校老師可能因為時間關係，會直接跳過一些比較細節的推導，但這本書卻很仔細地把每個環節都講清楚，甚至會補充一些「為什麼」的思考。例如，在講解「不等式」的時候，它不隻是告訴你怎麼解，還會從「天平」的原理齣發，讓你理解為什麼可以對不等式做這些操作，這讓我對數學的「邏輯」有瞭更深的認識。另外，書中的題目設計非常有「深度」，它不是那種一眼就能看齣解法的題目，而是需要你多方思考，甚至會結閤之前學過的知識。但它的好處是，它會提供一些「提示」，引導你去思考，而不是讓你直接放棄。我覺得這本書最大的價值，就是它培養瞭我「獨立思考」和「解決問題」的能力。做完一題，真的會有一種「解鎖」的成就感，而不是單純的完成任務。它讓我感覺，我不再隻是被動地學習數學，而是正在主動地「創造」數學，這種感覺真的太棒瞭！

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，剛拿到《國中新奧林匹剋數學（3年級）第2版》的時候，我其實有點擔心，因為「奧林匹剋」這三個字聽起來就讓人生畏，我怕它會太難，完全不適閤我這個程度普通的學生。但實際翻閱之後，我完全被它「打臉」瞭！它真的是一本非常「有溫度」的數學書。它的用語非常親切，就像是一位經驗豐富的老師，在你旁邊循循善誘。我特別喜歡它在講解一些比較複雜的觀念時，會用很多「比喻」和「類比」，像是把「集閤」比喻成「抽屜」，把「函數」比喻成「機器」，這些生動的例子，讓我在腦海中建立瞭一個具體的圖像，不再覺得數學是抽象的。而且，它在題目設計上也很多元，除瞭傳統的選擇題、填充題，還有很多需要「論述」和「證明」的題目，這真的非常考驗學生的思考能力。一開始我做那些題目，常常卡關，但它提供的「提示」和「引導」，又不會直接告訴你答案，而是讓你自己去思考，去找到突破點。這種「引導式」的練習，真的讓我在解題過程中，學到很多「思考的技巧」，而不隻是學到「解題的方法」。我認為這本書最棒的地方，就是它讓數學學習變得更有「主動性」，不再是被動地接收知識，而是主動地去探索和發現，這個感覺真的很棒！

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學抱持著「能懂就好」心態的學生，以前對「奧林匹剋數學」這種東西，總覺得是留給那種數學天纔的。但這本《國中新奧林匹剋數學（3年級）第2版》完全顛覆瞭我的想法！它並沒有把題目弄得天花亂墜，而是更注重在「數學的本質」上。書裡有一部分在講「機率」和「組閤」，我以前學的時候，總覺得很模糊，常常弄不清楚什麼時候用排列，什麼時候用組閤。但是，這本書從最簡單的「分堆」和「排隊」開始講起，用非常直觀的方式，讓我理解為什麼會有這些公式。而且，它裡麵的題目，雖然有點挑戰性，但都非常有「邏輯」，解齣來之後，真的會有一種「 Aha！」的感覺。我覺得這本書最特別的地方，就是它好像在引導你「玩」數學。它不是單純地給你一堆題目讓你練習，而是設計瞭很多「情境題」，讓你可以在一個有趣的背景下，去運用數學的知識。例如，裡麵有一個關於「抽球」的題目，我就覺得很有趣，它讓我思考瞭很久，最後纔找到解答，這種過程讓我覺得很充實，很有成就感。這本書讓我發現，原來數學可以這麼有趣，而且可以這麼貼近生活！

评分☆☆☆☆☆

哇！拿到這本《國中新奧林匹剋數學（3年級）第2版》真的太令人興奮瞭！我是一個國三生，平常數學就讓我有點頭痛，尤其是那種需要轉個彎、想更深的題目，常常覺得腦袋不夠用。不過，這本書一翻開，就讓我有種豁然開朗的感覺。它不像坊間很多參考書那樣，冷冰冰的隻有題目和答案，而是用非常引導式的方式，一步一步帶你理解觀念。像是裡麵關於「幾何證明」的部分，我以前對那塊一直很模糊，總覺得是死背規則，但這本書用瞭很多圖示和實際例子，把那些看似抽象的定理變成有血有肉的邏輯鏈條，真的讓我恍然大悟！而且，它也沒有把題目難度一次拉到最高，而是從比較基礎的概念開始，逐步加深，讓我在練習過程中，非常有成就感，而不是一開始就被打擊到。我特別喜歡它在每個單元後麵設計的「思考挑戰」單元，那種題型真的跟學校的考試很不一樣，讓我感覺自己正在培養解題的「功力」，而不是死記硬背。我認為這本書最棒的地方，就是它讓數學變得更有趣、更有人情味，不再是冰冷的數字和符號，而是充滿邏輯與創意的遊戲。我推薦給所有跟我一樣，對數學有點小畏懼，但又想更上一層樓的同學們！

评分☆☆☆☆☆

這本《國中新奧林匹剋數學（3年級）第2版》絕對是我這個學期的數學救星！身為一個對數學有點「潔癖」的人，我一直以來都覺得數學就是要精準、要有條理，但這本書卻在「嚴謹」的基礎上，加入瞭更多「奧林匹剋」的思維。它的編排方式非常獨特，我必須說，它不是那種你翻開就能立刻做題的書。它花瞭很多篇幅在「引導」和「啟發」上，讓你先從根本上理解為什麼會有這個公式、為什麼這個定理會成立。我舉例來說，裡麵在講「數論」的時候，它不是直接丟給你同餘式的概念，而是先從一些生活化的例子，像是時鐘的原理、日曆的循環，慢慢帶齣模的概念，讓我覺得「喔！原來是這樣！」。這種「溯源」的學習方式，對我來說非常有幫助，因為我現在做題目，不再是看著題目就套公式，而是能先思考一下，這個題目背後的核心是什麼，然後再找齣最適閤的解法。而且，它裡麵很多題目的設計都非常巧妙，需要運用多個觀念結閤，這也讓我學到如何融會貫通，而不是隻會解單一題型。雖然一開始可能會覺得有點「慢」，但我覺得這種「慢」是值得的，它建立瞭一個非常紮實的數學基礎，讓我在麵對比較睏難的挑戰時，更有信心。