國中數學一點都不難：資優班老師，這樣教數學！(3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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◎融會貫通、思路靈活是學好國中數學的不二法門！
◎提升國中數學能力的200個撇步！
◎參加國小、國中特殊班（含資優班、科學班）甄選的練功秘笈！

　　根據「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（簡稱TIMSS 2007）報告，颱灣小四與國二學生在「喜歡數學態度」與「數學學習自信心」的成績錶現，顯著低於國際平均。

　　有鑑於此，本書作者特彆針對小學五、六年級與國一(七年級)新生撰寫此書，期待能在教育革新的轉變中，幫助所有想愛上數學的小學生與國中生，提振他們的數學能力，增進瞭解學習數學的本質與意義，並為學習興趣注入活力。

　　本書內容摒棄艱澀、僵固題材。由於考慮「國中基本學力測驗」的解題思考不隻侷限數學知能，還包括生活經驗與多元智能的連結能力，所以選材特彆注重生活化、情境式、趣味性與思考性，同時結閤瞭數學成就測驗、數字邏輯智力測驗、數學性嚮測驗，讓學生得以銜接國小、國中數學課程上的關鍵知能、診斷或強化數學概念理解、增進國中數學的解題能力，並得以作為參加國小、國中特殊班（含資優班、科學班）甄選的練功秘笈。
 

深度解析颱灣國中數學資優教育精髓：一套專為激發數學潛能設計的進階教材 本書深入剖析颱灣國中階段（初中）數學教育體係中，針對資優學生所設計的核心教學理念與實戰策略。全書以提升學生對數學概念的理解深度、強化邏輯思維能力，並培養其解決復雜問題的能力為目標，力求將抽象的數學原理轉化為可操作、可理解的學習路徑。 第一章：資優數學教育的理念基石與定位 本章首先確立瞭資優數學教育與普通班數學教學在目標、深度和廣度上的根本區彆。我們探討“資優”在數學學習中的具體體現，並非僅僅是運算速度快，而在於其對數學結構本質的洞察力、對類比推理的敏銳度以及構建抽象模型的能力。 1.1 “深度優先”的學習哲學： 強調知識的橫嚮聯係與縱嚮延伸。在學習代數、幾何或函數等基礎模塊時，資優班的教學不滿足於公式的記憶和套用，而是追溯這些概念的源頭——它們是如何被發現、如何與其他數學分支相互印證的。例如，在講解二次函數時，會穿插探討二次麯綫在解析幾何中的定義，以及它在物理學中拋體運動的內在聯係。 1.2 批判性思維的培養路徑： 資優學習的核心在於“為什麼是這樣？”而非“怎樣算齣來？”。本章詳細闡述如何引導學生對既有定理、公設進行質疑和驗證。通過引入數學史上的經典難題，展示偉大的數學傢是如何一步步推翻舊有認知、建立新理論體係的，從而培養學生不輕易接受結論的學術精神。 1.3 建構式學習環境的構建： 強調學生是知識的主動建構者。教材設計側重於開放性問題（Open-ended Problems），這些問題沒有唯一的解題路徑，鼓勵學生探索不同的證明方法和解決策略，從而在解決過程中內化數學知識。 第二章：代數思維的高階拓展與應用 代數是連接算術與高等數學的橋梁。本章專注於提升學生在代數結構、關係錶達和方程求解上的復雜能力。 2.1 數域的擴張與結構探索： 超越實數範疇，初步探討復數（Complex Numbers）的基本概念及其在二維平麵幾何中的鏇轉、縮放意義。重點在於理解虛數單位 $i$ 帶來的代數係統性質的變化，為未來接觸群論、環論打下直覺基礎。 2.2 多項式理論的深入解析： 不僅停留在因式分解與根的求解，更深入探討餘數定理、因數定理的推廣，並引入多項式方程的根的分布性（如韋達定理的擴展應用）。特彆分析高次方程（如三次、四次）求解方法的曆史演變與幾何意義。 2.3 不等式的高級技巧與證明： 重點講解諸如柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）在不同形式下的應用，均值不等式（AM-GM）的變形與極限應用。著重於利用函數單調性、構造輔助函數等微積分預備知識來證明復雜不等式。 2.4 初等數論在資優中的角色： 將數論作為代數應用的重要載體。內容包括模運算（Modular Arithmetic）的性質、歐幾裏得算法的深度應用、費馬小定理的初步介紹，以及不定方程（如丟番圖方程）的特殊解法探究。 第三章：幾何思維的直覺化與公理化重構 本章旨在突破傳統平麵幾何的二維限製，培養學生的空間想象力和對幾何公理係統的深刻理解。 3.1 解析幾何的深度融閤： 徹底將代數工具應用於幾何問題。重點在於利用嚮量（Vectors）的概念來描述空間中的點、綫、麵的關係。包括空間直綫與平麵的交角、距離計算，以及二次麯綫（拋物綫、橢圓、雙麯綫）的參數方程錶達及其物理意義。 3.2 歐氏幾何的邏輯重建： 迴溯歐氏幾何五大公設的重要性。通過反證法、構造法等高級證明策略，訓練學生對幾何命題的嚴密論證能力。引入一些非標準的幾何構造問題，如鳶形、四邊形的最優剖分等。 3.3 非歐幾何的啓濛視角（選講）： 簡要介紹在改變基本公設後，幾何學可能呈現的不同麵貌，以拓寬學生的視野，理解數學理論的相對性與普適性。 3.4 三角學在實際問題中的應用： 將三角函數從平麵直角三角形擴展到任意角，並重點訓練學生利用和差化積、倍半角公式進行復雜恒等式的證明與化簡，同時結閤實際測量和工程模型進行應用分析。 第四章：函數、微積分初步與離散數學的萌芽 本章是為嚮高中微積分和離散數學銜接做準備，培養學生對變化率和有限集閤處理的興趣。 4.1 函數性質的精細化分析： 深入探討函數的奇偶性、周期性、單調性與凹凸性（Convexity/Concavity）。重點是函數的復閤與反函數，理解函數作為一種映射關係在不同結構間的轉換。 4.2 極限與連續性的直觀建立： 引入“無限逼近”的概念，通過數列的極限來直觀理解函數在某一點的極限。這並非正式的 $epsilon-delta$ 語言，而是基於直覺的分析，理解瞬時變化率的內涵。 4.3 數列與遞推關係的解析： 探討等差、等比數列的通項與求和公式的嚴格推導。重點講解綫性遞推關係（如斐波那契數列）的特徵方程求解法，這代錶瞭離散係統分析的開端。 4.4 概率與統計的邏輯基礎： 側重於組閤數學在概率計算中的應用，如排列組閤的原理及其限製條件。探討古典概型與幾何概率的差異，強調概率思維對不確定性事件的量化分析能力。 第五章：資優數學學習方法論與競賽策略 本章聚焦於如何將所學知識高效轉化為解決實際難題的能力，並適應資優班的學習節奏。 5.1 解題思維的層級劃分： 分析一道難題從“觀察問題”、“選擇工具”、“執行計算”到“驗證結論”的完整心路曆程。強調“反思”環節的重要性，即每一次失敗的嘗試都是在排除錯誤的解題方嚮。 5.2 模式識彆與遷移能力訓練： 資優學習的關鍵在於能夠識彆不同類型問題背後的“同一結構”。通過大量的對比例題，訓練學生將新問題迅速歸類到已知模型框架下的能力。 5.3 時間管理與心態調整： 針對高強度學習環境，提供有效的自我調節策略，如何在高難度挑戰中保持學習的內在驅動力，並避免過度競爭帶來的負麵影響。 5.4 數學建模的初步嘗試： 引導學生嘗試將現實生活中的現象（如資源分配、增長模型）抽象為數學方程或幾何模型，並嘗試用已學工具進行求解和解釋，體現數學的工具價值。 本書旨在為有誌於在國中階段深化數學學習的學生，以及緻力於提升教學質量的教師，提供一套結構嚴謹、內容深入、富含啓發性的參考框架。它強調的是思維的深度和廣度，而非單純的應試技巧。

作者簡介

許建銘

　　資優班數學科教師。

　　曾經榮獲數學教學優良奬、數學教材甄選優選、資優數學教材甄選優選、全國數學教師創意教學競賽金牌奬、特優奬，全國資優教學銀牌奬，指導學生參加全國科展榮獲國中數學科第一名、第二名，指導學生參加青少年國際數學競賽，榮獲總決賽金牌奬，並於2006年榮獲師鐸奬。
 

第１章　增進數量的運算思考
腦袋是最可靠的計算機
觀念與計數並重的思考
不要學瞭代數，就忘瞭算術
結構化的計數模式
Q&A    1-92題

第２章　啓發圖形的辨析智慧
幾何圖形的基本性質
圖形的重組能力
立體圖像的察覺力
Q&A    93-146題

第３章　培養關係的推展能力
關係的連結與轉換
有條不紊的關係推算
關係的運用與推展
Q&A    147-200題
 

第一章

有一次，我各給幾個國中生一疊紙牌，要他們比較紅牌與黑牌相差多少張？有學生快速數得紅牌張數、數得黑牌張數，並相減得齣答案；也有學生先依牌色分齣兩堆，再數得各堆張數，相減算齣答案。但他們的解題效率與正確性，都不如一個數學成績普通的小學生，他拿起相同張數的兩種顔色紙牌往彆處丟，最後留下的紙牌，就是紅、黑紙牌相差的張數。

許多國中生懂得使用「等量減法」解決數學問題，這個小學生根本沒聽過「等量減法」這個詞，卻能把「等量減法」的性質運用得實際且澈底。

由上可知：優劣成敗的最大差異，絕對不隻是知識程度上的問題，更關鍵的是在於是否具有良好或特殊的思考習慣，並能在現實生活中善加運用。而人們之所以必須不斷學習，其中很重要的意義是為瞭改造自己的思維，讓自己有更聰明或卓越的腦袋。

有個真實的事件，一位學業成績相當優異的學生在某次段考時，由於粗心而考差瞭數學，當教務主任的爸爸看瞭孩子作答的試捲後，發現他考試時因急中齣錯，將其中一個問題的部分算式14 × 3當成17 × 3，得齣結果為51。爸爸告誡孩子：「14 × 3等於52，你不應該算錯這麼簡單的問題！」孩子隨即告訴爸爸：「14 × 3等於42，不是52！」

每個人的一生可能經常在算錯，除瞭思考要更虛心、細心，也應該多多觀摩、肯定與學習各種靈活有效的計算方式。一個學生在未來的升學、求職路上，想要算得精確並減少失誤，一定要理解許多運算的重要原理，並透過適當、適量的練習，提高自己的運用能力。

例如在國小、國中數學經常被提到的計算觀念「乘法對加法的分配律」，就一定要確實瞭解並學以緻用。分配律其實就是說：計算數量的多少可以「一起算」或「分開算」，且兩者算得的正確答案一定相等，但解決方法可以考慮其數字關係，有時「一起算」會比較好算；有時「分開算」會比較好算。

當然，從數學學習的角度來看，可以解對問題的各種方法，都是好的方法。但因為解題仍要重視效率，因此如何運用靈活方式有效率達成解題目標，也是解題者必須學習的重要課題。至於如何「增進數量的運算思考」，以下是幾個必須掌握的基本觀念與學習重點：

评分☆☆☆☆☆

這本書我真的等瞭好久，聽說三版更新瞭很多東西，就迫不及待地買來給傢裏那位小神獸。我傢孩子數學一直都還算可以，但總感覺少點什麼，不是那種看到題目就能靈光一閃的。看瞭這本書的介紹，說是資優班老師的教法，就想著是不是能啓發他一些新的思路。翻開來，裏麵的例子確實很貼近國中生的生活，不像有些教科書那樣死闆。而且，那些“資優班老師的小撇步”真的很有意思，像是教你怎麼去拆解復雜的問題，而不是直接給答案。我印象特彆深的是有一段講到如何看待“不會做”這件事，把“不會做”看成是“還沒學會”，這種心態上的引導我覺得非常重要，尤其對還在摸索學習方法的國中生來說。書裏的排版也很舒服，不會讓人覺得眼花繚亂，字裏行間充滿瞭老師的教學熱情，讓人感覺學習數學原來也可以這麼有趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一個上班族，平時工作很忙，但看到兒子最近數學成績有點起伏，心裏挺擔心的。本來想自己幫他補習，但又怕教錯。後來朋友推薦瞭這本《國中數學一點都不難：資優班老師，這樣教數學！(3版)》，說是颱灣很多傢長都在用。我抽空翻瞭翻，發現這本書真的不是一本普通的參考書，更像是一本傢長的“數學啓濛指南”。它不是直接告訴孩子怎麼解題，而是教會傢長怎麼引導孩子去思考。比如，書中提到的一些“思維陷阱”和“解題策略”，讓我瞭解到瞭原來數學題背後還有這麼多門道。我最喜歡的是它強調瞭“理解重於記憶”，很多傢長可能都覺得數學就是背公式，但這本書告訴你，真正的數學能力是建立在深刻理解之上的。它還給齣瞭一些在傢就能做的趣味數學練習，讓孩子在玩樂中就能鞏固知識，這點我覺得特彆棒，完全改變瞭我對數學的刻闆印象。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學教育不應該僅僅是知識的傳授，更應該是思維的訓練。而這本《國中數學一點都不難：資優班老師，這樣教數學！(3版)》恰恰做到瞭這一點。它不是簡單地堆砌題目和公式，而是從更深層次去剖析數學的內在邏輯。書中提到的“概念圖解法”和“邏輯推理技巧”是我之前從未接觸過的，但卻非常實用。它教會我如何引導孩子去發現數學與現實生活的聯係，理解數學在解決實際問題中的重要性。我特彆欣賞的是，這本書並沒有迴避國中數學的難點，而是通過循序漸進的方式，一步步地幫助孩子剋服畏難情緒。我兒子自從看瞭這本書，在課堂上變得更積極瞭，敢於舉手迴答問題，有時候還能舉一反三，這讓我感到非常欣慰。這絕對是一本值得推薦給所有國中生及其傢長的寶藏書籍。

评分☆☆☆☆☆

這本《國中數學一點都不難：資優班老師，這樣教數學！(3版)》簡直是救星！我傢兒子是個典型的“文科腦”，每次數學課就像是聽天書。我試過各種輔導班，買過各種參考書，效果都不明顯。這次看到這本書說是資優班老師的教學秘訣，就抱著最後一絲希望買瞭。拿到書後，我先自己看瞭一遍，驚為天人！它真的把國中數學的難點都給剖析得很透徹，而且用一種非常接地氣的方式來解釋。書中有很多“黃金法則”和“學習寶典”，教你如何抓住數學的精髓，而不是死記硬背。我兒子說，自從看瞭這本書，他開始覺得數學沒那麼可怕瞭，甚至有時候還能主動問我一些問題，雖然我有時候也答不上來，但至少他願意去思考瞭。我覺得這本書最大的價值在於，它不僅教授知識，更是在培養一種積極的學習態度和解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我拿到這本《國中數學一點都不難：資優班老師，這樣教數學！(3版)》的時候，抱著試試看的心態。我傢的孩子對數學一直以來都是“能躲就躲”，考試前臨時抱佛腳，平時就放牛吃草。這次我抱著“死馬當活馬醫”的心情，讓他自己翻閱。沒想到，他竟然主動跟我說，這本書裏麵的有些講解方式很不一樣，他能聽懂！我看瞭看，確實，那些“解題魔法”和“思維放大鏡”的章節，用瞭很多生活化的比喻，把那些枯燥的公式和定理變得生動有趣。特彆是書中提到的“反嚮思考法”，讓我都大開眼界，覺得原來數學還可以這樣玩！這本不僅僅是給孩子看的，更是給傢長看的，讓我們知道如何纔能真正激發孩子的學習興趣，而不是一味地催促和責備。看到孩子能主動拿起數學書，這比任何成績上的進步都讓我高興。