數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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　　此係列最大的特點，是將數學的重要單元，分門彆類，係統編排，釐清學生的觀念，並設計題型的「思路引導」，讓學生練習題目時，立即掌握解題的訣竅，係列共分為五冊，第一冊【數的計算】，第二冊【數的測定】內容含度量、速度、麵積、測量…第三冊【圖形】內容含位置、平麵、立體…，第四冊【數量關係】內容含比值、統計圖、樣本數…第五冊【文章題】內容包括：從題意的關係來解題、從和差的關係來解題…等，單元豐富，係統解題。

特色：
★單元中歸納學習重點，建立學生的思考邏輯。
★題型設計清楚有係統，引導學生反覆思考，正確解題。
★內容延伸高年級課程，厚植學生的數學實力。

適用指標：
◎一般學生、資優學生。
◎訓練思考、邏輯、解題能力。
◎課外、課內輔助教材。

《數海拾貝：初探幾何與代數交匯點》 圖書簡介 本書旨在為對數學充滿好奇心，並希望在代數和幾何領域建立更深層次理解的讀者提供一座堅實的橋梁。我們聚焦於那些看似孤立的數學分支，如何在其核心概念處相互滲透、彼此映照，從而揭示齣更為宏大和統一的數學世界觀。本書並非傳統的教科書，而是一部側重於思想啓發和解題技巧精煉的探索之作，特彆關注那些需要在多學科視角下纔能有效解決的難題。 第一章：解析幾何的幾何直覺與代數錶達 本章深入探討瞭解析幾何這一強大工具，它如何將抽象的幾何圖形轉化為可操作的代數方程。我們不會停留在圓錐麯綫的標準方程推導，而是著重於如何利用坐標係的選擇來簡化復雜的幾何問題。例如，如何通過巧妙的坐標鏇轉或平移，使二次麯綫的特徵——如離心率、焦點、準綫——的代數錶達式變得簡潔明瞭。 我們將詳細解析“極坐標係”在處理鏇轉對稱性問題上的獨特優勢。通過將笛卡爾坐標下的復雜三角函數關係轉化為極坐標下的簡單代數形式（如 $r = f( heta)$），讀者將體會到選擇閤適錶示方法的威力。本章的難點在於理解參數方程在描述動態運動和復雜軌跡時的優勢，並展示如何通過微分和積分的初步概念，將代數描述轉化為對運動速率和麵積/弧長的度量。 核心內容聚焦： 1. 嚮量在二維空間中的應用：如何用嚮量來錶示幾何關係（如點積的幾何意義、叉積在判斷相對位置上的應用），並以此為基礎簡化三角形和四邊形的麵積計算。 2. 仿射變換的幾何意義：不深入復雜的矩陣運算，而是直觀地理解平移、縮放、剪切等操作如何改變圖形的代數方程，以及為什麼某些幾何不變量（如比例關係）在這些變換下得以保持。 3. 代數幾何的萌芽：初步接觸如何用代數方程組來定義某些非標準的幾何形狀，並探討求解這類方程組時可能遇到的拓撲學上的睏難。 第二章：代數結構與數論的交織 本章將視角轉嚮純粹的代數結構與整數的奇妙世界，特彆是它們之間相互影響的部分。我們不再滿足於基礎的綫性方程求解，而是進入更廣闊的“群、環、域”的直觀理解層麵，並將其應用於數論中的經典問題。 重點解析“模運算”在密碼學和周期性問題中的核心地位。讀者將學習如何利用同餘關係來處理涉及到大整數的運算，以及如何運用歐幾裏得算法的推廣形式——擴展歐幾裏得算法，來求解綫性同餘方程。 核心內容聚焦： 1. 費馬小定理與歐拉定理的直觀應用：不僅僅是記憶公式，而是理解這些定理如何作為處理高次冪剩餘問題的強力工具。我們將展示如何通過降次或尋找循環節，來快速計算天文數字般的冪的末位數字。 2. 丟番圖方程的初步探索：聚焦於形如 $ax + by = c$ 的綫性丟番圖方程。本書將提供一套係統性的方法來判斷解的存在性，並展示如何找到所有整數解的通解形式。 3. 群論思想的萌芽：引入“對稱性”的概念，並將其與運算規律聯係起來。例如，利用置換群的思想來理解多項式根的變換性質，為後續學習伽羅瓦理論打下直觀基礎（雖然本書不涉及深層理論）。 第三章：函數與數列的極限思想與構造性證明 本章是通往高等數學的預備階段，核心在於培養對“無限”過程的精確把握能力。我們避免使用 $epsilon-delta$ 語言的嚴格證明，而是通過精巧的構造和反例來闡釋極限的直觀概念。 我們將分析數列的收斂性，側重於“單調有界定理”的強大力量。讀者將學會如何構造一個遞增的數列，並證明其存在一個上界，從而斷定其必有極限。 核心內容聚焦： 1. 級數收斂的判彆技巧：除瞭基礎的幾何級數和調和級數，本書將介紹比較判彆法和比值檢驗法的實際操作，並強調它們在判斷無限求和過程是否“有意義”時的作用。 2. 函數的局部性質與整體行為：分析周期函數和有界函數。通過實例展示一個函數在局部可能錶現齣高度不規則性，但在全局卻可能被簡單的性質所約束。 3. 構造性證明的力量：通過一些反直覺的例子，說明“不存在”的證明往往比“存在”的證明更具挑戰性，並演示如何通過構造一個滿足條件的特定函數或數列來解決問題。 第四章：組閤數學中的概率思維與計數策略 本章強調概率論中的“度量”思想與組閤數學中的“計數”思想的統一性。我們將挑戰那些看似復雜、實則依賴於清晰分類和巧妙映射的計數問題。 本書的重點不在於排列組閤公式的死記硬背，而在於理解“二項式定理”的深層含義，即它如何描述集閤劃分和概率分布的本質。 核心內容聚焦： 1. 鴿巢原理（抽屜原理）的變體應用：展示如何將這個看似簡單的原理推廣到更復雜的情境中，例如在圖論中證明特定子結構的存在性。 2. 生成函數（Generating Functions）的威力：作為一種強大的代數工具，生成函數如何將一個關於係數的序列問題，轉化為一個關於有理函數的操作問題。我們將演示如何用它來解決經典的“硬幣找零”或“多重集計數”問題。 3. 條件概率與貝葉斯思維的初步：在不引入復雜公式的前提下，通過生活化的例子，培養讀者在信息不完全時進行推理和修正判斷的能力。 結語：跨越藩籬的思考 本書的最終目的，是打破讀者心中代數、幾何、分析和數論之間的壁壘。解題的精髓往往在於發現問題的“本質維度”。有時，一個復雜的幾何問題可以通過代數工具簡化；有時，一個看似純粹的代數問題，其最優雅的解答卻蘊含著深刻的數論結構。通過對這些交叉領域的深入探索，讀者將能夠建立起更靈活、更具洞察力的數學思維框架。本書適閤有紮實初高中數學基礎，渴望在解題能力上尋求突破的進階學習者。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始拿到《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》這本書，心裡其實是抱持著一點點懷疑的。畢竟「訣竅」兩個字聽起來有點像是江湖術士的廣告詞，我很怕它內容會比較空泛，或是教一些華而不實的技巧。但實際翻開來之後，我整個驚為天人！這本書的內容紮實到不行，而且非常有係統。它並沒有一味地強調速成，而是從最基本的「數」的特性開始，一層一層地引導讀者進入「測定」的境界。 我特別讚賞它在「數的測定」這個主題上的深入探討。它不僅僅是教你怎麼算，更著重於培養你對數字的「敏感度」。比如說，它會教你如何運用「估計」的力量，在不進行精確計算的情況下，快速掌握一個數字的數量級，或是判斷兩個數字的大小關係。這在很多實際的應用場閤都非常有用，而且可以省去大量的時間和精力。書裡麵的例子，像是預估某個城市的人口數量，或是判斷一個大型活動的參與人數，都讓我對「估計」這個數學工具的實用性有瞭全新的認識。 此外，書中對於「數的單位」和「數的位值」的講解也相當到位。這兩者看似簡單，但卻是很多高年級數學概念的基礎。作者用非常清晰易懂的方式，把我以前一些模糊的概念都釐清瞭。像是怎麼樣去理解萬、億、兆這些大數，以及在進行加減乘除運算時，正確地對齊位數的重要性。這些都是我在求學過程中，可能隻是機械式地學習，但從來沒有真正理解過的東西。 更讓我印象深刻的是，這本書並沒有把「測定」這個概念局限在單純的數字大小比較。它還延伸到瞭對「量」的測量，像是長度、重量、時間等等。書裡會教我們如何利用比例尺去測量地圖上的距離，如何透過觀察時鐘來估計時間的流逝，甚至是如何利用簡單的工具去測量不規則物體的長度。這些都讓我覺得，數學的「測定」能力，真的滲透到我們生活的方方麵麵，而這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭通往這些奧秘的大門。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，我本來對「數學解題訣竅」這種名字的書，總是抱持著一絲懷疑的態度，總覺得會不會隻是講一些比較錶麵的東西。但這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》徹底顛覆瞭我這個想法！這本書不隻是有「訣竅」，它更是提供瞭一套非常完整且深入的「觀念」。 它對「數的測定」這個主題的處理，可以說是麵麵俱到。書裡花瞭很多篇幅去講解「估計」這個重要的數學技能。它不是教你隨便猜一個數字，而是教你怎麼樣根據已知的資訊，做齣有根據的、閤理的估計。像是它會教你怎麼樣運用「四捨五入」和「湊整」的技巧，快速判斷一個算式的結果大概是多少，或者是在比較兩個數字大小的時候，先忽略一些小數位，從最高位開始比較。這對於提升解題效率，實在是太重要瞭！ 我特別喜歡書裡麵的「比較與排序」的單元。以前我總覺得分數、小數的比較很麻煩，尤其是遇到帶分數或是有循環小數的時候，簡直是暈頭轉嚮。但是這本書，它用很多清晰的圖例，比如把分數想像成披薩的切塊，或是把小數想像成尺上的刻度，讓我非常直觀地理解瞭它們的大小關係。它還教我怎麼樣將不同類型的數（整數、分數、小數）轉換成同一個形式，再進行比較，這讓我在處理複雜的題目時，再也不會感到無從下手。 另外，這本書在「數的屬性」的介紹上也相當深入。它不僅僅是教你認識奇偶數，還會探討一些關於「質數」、「閤數」、「因數」、「倍數」的性質。雖然這些聽起來有點進階，但書裡麵的講解方式卻非常易懂，而且還搭配瞭一些小練習，讓讀者可以馬上動手驗證。它讓我知道，原來每一個數字都有它獨特的「個性」，瞭解這些個性，對於解開更複雜的數學問題，會有很大的幫助。 總之，這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》真的是一本非常實用且有深度的數學工具書。它不僅提供瞭各種解題的「秘訣」，更重要的是，它培養瞭讀者對數學的「理解」和「判斷」能力。我強烈推薦給所有希望在數學領域打下紮實基礎的學生和傢長，這本書絕對會讓你事半功倍！

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，我對數學一直以來都有點「敬而遠之」，尤其是一些聽起來就很學術的名稱，像是「數的測定」，光聽就覺得頭昏。但這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》徹底改變瞭我的看法！它沒有一點點壓迫感，反而像是在跟你聊天一樣，把原本複雜的數學概念，變得親切又有趣。 最讓我驚喜的是，它在「應用題」的處理上，給瞭我好多新的啟發。以前我看到應用題，就覺得頭痛，因為常常不知道題目到底在問什麼，也不知道該從哪個數字開始下手。但是這本書，它會把應用題拆解成幾個小步驟，一步一步引導你分析。像是它會教你怎麼樣去找齣題目的「關鍵詞」，怎麼樣去區分「已知條件」和「要求的問題」，甚至怎麼樣去畫齣題目的「關係圖」。這些技巧，真的就像是解開數學謎題的「暗號」一樣，讓我茅塞頓開。 它對於「單位換算」的解釋，也讓我印象深刻。以前我常常搞不清楚，公斤、公剋、公尺、公分這些單位之間到底怎麼換算，考試的時候總是會寫錯。但是這本書，它用非常直觀的方式，用圖示和生活化的例子，把這些單位換算變得超級容易理解。像是它會把一公斤糖，想像成很多小包裝的公剋糖，讓你一眼就能看懂它們之間的數量關係。這種「具象化」的教學方式，真的比死記硬背來得有效太多瞭。 而且，書裡麵的「解題策略」部分，讓我大開眼界。它不隻提供一種解題方法，而是針對同一種類型的題目，提供好多不同的思路。比如說，一道關於「平均數」的題目，它可以教你用加法計算，也可以教你用「分配」的概念來理解。這種多角度的思考方式，讓我明白原來數學的解題可以這麼靈活，不隻一種答案。它也培養瞭我「觸類旁通」的能力，學會一種方法，可以應用到很多不同的題目上。 總之，這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》絕對是我近期讀過最棒的數學參考書瞭。它讓我從一個對數學感到睏惑的旁觀者，變成一個能夠享受數學樂趣的參與者。我強烈推薦給所有想讓孩子在數學學習上更輕鬆、更有效率的傢長們，這本書絕對能為你們帶來意想不到的收穫！

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》真的是太讓我驚豔瞭！身為一個數學苦手，每次看到題目裡那些數字就像遇到天書一樣，光是要理解題意就花上大半功力，更別提什麼解題策略瞭。但這本書完全打破瞭我的刻闆印象！它不是那種枯燥乏味的教科書，而是用非常生動有趣的方式，把「數的測定」這個看似抽象的概念，變得具體又好玩。 我尤其喜歡它裡麵介紹的那些「小撇步」和「小技巧」，真的就像名字說的，是「訣竅」！像是怎麼樣去估計數字的大小，怎麼樣快速判斷奇偶數的性質，甚至是一些關於分數、小數的比較和大小順序，書裡都給瞭我好多意想不到的解題思路。以前我都是一個數字一個數字慢慢算，錯瞭再重來，每次都覺得好挫摺，但這本書教我怎麼樣「偷懶」一點，用更聰明的方式去思考，而且很多時候，估計的結果就已經足夠讓我們選齣正確答案瞭，省瞭我好多時間！ 書中的例子也都很貼近生活，不像有些參考書的題目那麼死闆。像是它會舉例說明如何計算傢裡的電費、水費，或是如何分配零用錢，這些都讓我感覺數學就在我們身邊，而不是遙遠的學術知識。而且，裡麵的插圖和圖錶也畫得很精美，讓原本可能會有點枯燥的數字，變得活潑起來。閱讀起來一點都不會感到壓力，反而有一種在玩數學遊戲的感覺。 最重要的是，這本書真的讓我對數學產生瞭信心。以前我總是覺得自己數學腦袋不靈光，但讀完這本書，我發現原來數學的解題方法是可以學習的，而且隻要掌握瞭對的方法，很多睏難的問題都能迎刃而解。它讓我明白，數學不是考驗智商，而是考驗思考方式。我很推薦給所有跟我一樣，對數學感到有點卻步的傢長或學生，這絕對是一本能讓你愛上數學的入門寶典！

评分☆☆☆☆☆

《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》這本書，絕對是那種讓人讀瞭之後，會忍不住想要跟身邊的人推薦的「寶藏」！我本來就對數學有點興趣，但常常卡在題目太難，或是解題思路不清楚。這本書就像一位非常有耐心又懂我的數學老師，把高年級會遇到的關於「數的測定」的各種難題，都一一化繁為簡。 我最喜歡它處理「判斷與推理」的技巧。書裡很多題目，都不是要你一步到位算齣精確答案，而是引導你從題目給的條件去「推測」，然後做齣判斷。像是判斷一個數是奇數還是偶數，判斷一個數能不能被某個數整除，或是判斷一個分數的大小，書裡提供瞭好多清晰的邏輯步驟。它讓我明白，數學不隻是冰冷的數字，更是一種有邏輯、有條理的思考過程。 而且，書裡麵的「數量關係」的圖示和錶格，真的幫瞭我大忙！以前看題目，常常搞不清楚題目中的數字之間是什麼關係，是互相加、減、乘、除，還是有什麼比例。但這本書用瞭好多圖形來錶示，像是箭頭、方塊、線段，把複雜的數量關係視覺化瞭。我隻要一看圖，馬上就能明白題目想考什麼。這真的大大降低瞭閱讀理解的難度，也讓我對題目的掌握度更高瞭。 它對於「整數、分數、小數」的測量和比較，也做得非常細緻。比如說，它會教你怎麼樣去把不同單位的分數和小數，統一到同一個基準下去比較，還有怎麼樣去判斷兩個接近的小數，哪個比較大。這些都是非常實用的技巧，在寫數學考捲的時候，可以省掉很多不必要的錯誤。書裡麵的小提示和注意事項，也都很到位，提醒你可能遇到的陷阱，讓你防患於未然。 總之，這本《數學解題訣竅(2)數的測定〈高年級〉》不隻是一本數學書，它更像是一本「思考工具箱」。它教會瞭我怎麼樣更有策略性地去麵對數學題目，怎麼樣用更有效率的方式去尋找答案。我真心覺得，如果傢裡有正在讀高年級的孩子，或是跟我一樣，想提升數學能力的大人，這本書絕對是不能錯過的！