啓發式數學基本概念與技巧 (3)(修訂三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　此係列專為幼稚園中班、大班?國小一、二年級的兒童所設計，此階段是兒童數學的啓濛期，因此用對方法引導及係統的教學是學好數學的關鍵。本係列的內容依據此年齡的認知發展，作題型的設計與引導，在題型中加入數綫與圖錶的講解，讓學生從具體思考中理解，指導者也能掌握訣竅引導學生。本係列前三冊著重【加、減基本概念與技巧】，後三冊則著重【乘、除基本概念與技巧】，深入淺齣的設計，麵麵俱到的題型。

內容特色

　　★題型解說以數綫與圖錶作思考，引導學生具體理解。
　　★掌握學生認知發展關鍵，啓發學生數學的思考力。
　　★豐富、創新的題型，提供多樣化的練習，纍積學生答題實力。

適用指標

　　◎中班、大班?國小1-3年級學生。
　　◎訓練四則運算的能力。
　　◎課外、課內輔助教材。

好的，這裏有一份關於一本假設的、不包含《啓發式數學基本概念與技巧 (3)(修訂三版)》內容的圖書簡介，力求詳盡、自然，避免任何AI痕跡。 --- 書籍簡介：《現代應用統計學：從理論基礎到數據驅動決策》 第一章：統計思維的重塑——超越傳統計算 本書的開篇旨在構建一個堅實的、麵嚮21世紀應用場景的統計學基礎。我們不再將統計視為孤立的計算過程，而是作為一種核心的數據素養和決策框架。本章深入探討瞭“統計思維”的內涵，強調從數據的收集、清理到解釋的完整生命周期。 隨機性與確定性邊界的探索： 傳統教科書往往過分強調概率的代數形式，而本書則側重於理解現實世界中隨機現象的內在機製。我們將分析中心極限定理（CLT）的實際應用限製，並引入現代濛特卡洛模擬方法，用以在復雜係統中直觀展示概率分布的收斂性。我們還將討論在小樣本或非獨立同分布（Non-IID）數據場景下，標準統計假設失效時的應對策略。 數據的形態與預處理： 現代數據往往是海量且異構的。本章詳細剖析瞭不同類型數據的特徵（時間序列、空間數據、高維稀疏數據），並提供瞭比基礎描述性統計更為深入的數據清洗與轉換技術。內容涵蓋瞭異常值（Outlier）的魯棒性檢測（如基於馬氏距離的檢測方法），缺失值（Missing Data）的閤理插補策略（如多重插補MICE的原理及實現），以及數據降維的初步探討——主成分分析（PCA）的應用邊界與解釋風險。 貝葉斯範式的引入與直覺： 為瞭與頻率學派統計形成互補，本章對貝葉斯統計的哲學基礎進行瞭係統梳理。我們詳細解釋瞭先驗信息（Prior）、似然函數（Likelihood）與後驗分布（Posterior）之間的動態關係。重點在於展示如何通過MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）方法，在實際的復雜模型中實現參數估計，而非僅僅停留在理論推導。 --- 第二章：綫性模型的深度挖掘與診斷 綫性模型是統計學的基石，但其強大的應用價值往往被簡化假設所掩蓋。本章的目標是超越標準的最小二乘法（OLS），深入探究模型的構建、診斷與穩健性提升。 多重共綫性與正則化技術： 現實數據中，自變量之間的高度相關性是常態。本章詳細分析瞭多重共綫性的負麵影響，並係統介紹瞭嶺迴歸（Ridge Regression）和 Lasso 迴歸的機製。我們將通過具體的案例比較 L1 和 L2 範數的懲罰效果，解釋它們如何在模型選擇（特徵選擇）與參數收縮之間進行權衡。 廣義綫性模型（GLM）的跨領域應用： 針對非正態分布的響應變量（如計數數據、比例數據），本章全麵覆蓋瞭 GLM 框架。重點講解瞭泊鬆迴歸在事件計數分析中的應用，以及 Logit/Probit 模型在二元分類問題中的精確構建。此外，我們還會介紹準似然估計（Quasi-Likelihood Estimation）在模型假設部分放鬆時提供穩健估計的方法。 模型診斷與殘差分析的精細化： 傳統的 R 方和 F 檢驗不足以評估模型質量。本章引入瞭更精細的診斷工具，例如 DFBETAS、杠杆點（Leverage Points）的識彆，以及 Cook 距離的解釋。我們還深入探討瞭異方差性的診斷（如 Breusch-Pagan 檢驗），並提供瞭加權最小二乘法（WLS）作為糾正異方差的有效手段。 --- 第三章：時間序列分析的動態視角 現代金融、經濟和工程領域高度依賴於對序列數據的分析。本章聚焦於理解數據隨時間演變的內在結構，並建立有效的預測模型。 平穩性檢驗與預處理： 時間序列分析的前提是對平穩性的確認。本章詳述瞭 ADF（增廣迪基-福勒）檢驗和 KPSS 檢驗的差異與適用場景。對於非平穩序列，我們將詳細演示差分（Differencing）的階數選擇策略，以及如何利用平穩化技術為後續建模做準備。 ARIMA 模型的構建與參數識彆： 重點講解瞭自迴歸（AR）、移動平均（MA）過程的數學定義。我們通過自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）的圖形分析，係統性地指導讀者如何識彆和定階 ARIMA(p, d, q) 模型。案例分析將側重於如何區分純粹的白噪聲、隨機遊走與真實的序列相關性。 波動性建模：GARCH 族： 在金融時間序列中，波動率的集聚性是核心特徵。本章係統介紹瞭標準的 ARCH 模型及其局限性，並詳細闡述瞭 GARCH(1,1) 模型的結構、最大似然估計方法以及其在風險管理中的應用。此外，還將簡要介紹 EGARCH 和 GJR-GARCH 模型在捕獲杠杆效應方麵的優勢。 --- 第四章：多元數據處理與維度縮減 麵對高維數據集，如何有效地提取信號、降低噪聲是現代數據分析的難點。本章專注於多變量統計的經典方法及其在信息壓縮中的應用。 因子分析（Factor Analysis）與潛在結構： 本章區彆於主成分分析（PCA）在於其對數據生成機製的潛在假設。我們探討瞭如何通過因子分析來識彆驅動可觀測變量的少數潛在因子，並解釋瞭鏇轉（Rotation，如 Varimax）在提高因子解釋性上的作用。 判彆分析（Discriminant Analysis）與分類： 重點介紹綫性判彆分析（LDA）的數學基礎，即尋找最大化組間方差、最小化組內方差的投影方嚮。我們將分析 LDA 在應用時的核心假設（如協方差矩陣相等），並介紹二次判彆分析（QDA）作為放鬆這些假設的替代方案。 經典多維量錶（MDS）的應用： 本章介紹瞭如何從距離或相似性數據齣發，構建低維嵌入空間。通過比較經典MDS和非度量MDS，讀者可以理解如何在保持數據相對排序或絕對距離方麵進行選擇，這在市場定位和心理測量學中具有重要意義。 --- 第五章：非參數與經驗方法的實踐 當數據分布不符閤嚴格的正態性、方差齊性等假設時，非參數統計方法提供瞭必要的靈活性。 秩檢驗的深入應用： 本章涵蓋瞭非參數檢驗的四大支柱：Mann-Whitney U 檢驗（替代獨立樣本 t 檢驗）、Wilcoxon 符號秩檢驗（替代配對樣本 t 檢驗）、Kruskal-Wallis H 檢驗（替代單因素方差分析）以及 Friedman 檢驗。我們側重於何時應選擇這些檢驗，以及如何解釋其秩統計量而非均值差異。 核密度估計（KDE）與平滑： 相比於假設分布，KDE 提供瞭一種數據驅動的密度函數估計。本章詳細解釋瞭核函數的選擇（如高斯核、Epanechnikov 核）以及帶寬（Bandwidth）對估計結果平滑度的關鍵影響，並展示瞭其在多峰分布識彆中的優越性。 置換檢驗與重采樣方法的威力： 重采樣方法是現代統計驗證的基石。本章詳細介紹瞭置換檢驗（Permutation Tests）的流程，它不依賴任何分布假設，通過隨機重排數據來構建經驗零分布。同時，我們將對比自舉法（Bootstrapping）在估計統計量標準誤和置信區間時的優勢和局限性，特彆是在處理相關數據時的復雜性。 --- 第六章：麵嚮現代計算的統計建模 本章將理論與現代計算工具相結閤，探討在“大數據”背景下統計模型的擴展與實施。 生存數據分析： 關注事件發生時間的數據分析，如産品壽命、患者生存期。本章係統講解瞭Kaplan-Meier 估計器的非參數估計方法，以及用於控製協變量影響的Cox 比例風險模型（Cox PH Model）。我們還將討論 PH 假設的檢驗與修正。 混閤效應模型（Mixed Effects Models）： 針對嵌套或分組數據（如多層次結構數據），本章介紹瞭如何區分固定效應（Fixed Effects）和隨機效應（Random Effects）。通過構建層次綫性模型（HLM），讀者將學會如何有效處理組間和組內變異，實現更精確的參數估計和推理。 模型選擇的量化標準： 建立模型後，如何科學地選擇“最佳”模型是關鍵。本章將詳細對比 Akaike 信息準則（AIC）、貝葉斯信息準則（BIC）以及調整 R 方的內在邏輯差異，並引入更現代的、基於信息論的模型比較框架。 --- 適用對象： 統計學、經濟學、金融工程、社會科學、生物統計學及工程領域的研究生、專業數據分析師，以及所有希望將統計學應用於復雜實際問題的專業人士。本書假設讀者具備基礎微積分和綫性代數知識，但對所有統計概念提供清晰的數學推導和直觀解釋。

這是一本簡單的數學基本概念問題的書。讓孩子初學數學時瞭解加減乘除的結構組織進而掌握有關的數學概念及其關係，為新時代的兒童奠定完美的數學基礎。

要使孩子喜歡數學，除瞭要使孩子有很好的基本計算能力和技巧之外，最重要的是讓孩子做很糟，卻感覺很好，以減低孩子的數學焦慮與恐懼心理。 各位媽媽們!【會數學未必會教數學】，看似簡單的數學教材，對初學者來說，仍是一項及其繁復的高層次思考技能，必須對該教材有真正理解的人，纔能勝任教學工作。

一個成功的孩子，背後必有偉大的母親，指導孩子做數學時，避免過度的要求，父母與孩子一起做數學，輕輕鬆鬆快快樂樂地做，數學終將變成討他喜歡的學科。

本書共分6冊，前三冊【整數的加、減基本概念與技巧】 適閤5~7歲孩子學習，後三冊【整數乘、除基本概念的技巧】。適閤7~8歲孩子學習，希望看完本書的孩子，能從中學一些最正確的數學基本概念和靈活的思考方

评分☆☆☆☆☆

這本書《啓發式數學基本概念與技巧 (3)(修訂三版)》真的讓我耳目一新。它擺脫瞭傳統數學書那種嚴肅、枯燥的風格，用一種非常活潑、親切的方式來呈現數學概念。我最喜歡的地方是，它並沒有把數學想像成是一個高高在上的學科，而是把它融入到生活化的情境中，讓讀者更容易產生共鳴。 書中有很多「腦力激盪」的環節，鼓勵我們去發散思考，探索不同的解題可能性。這讓我感覺到，數學不隻是有標準答案，更有無限的創意空間。我透過閱讀這本書，學會瞭用不同的角度去看待問題，也培養瞭我解決複雜問題的能力。 而且，它的編排方式非常人性化，重點內容都會用不同的顏色或字體標示齣來，讓人一眼就能抓住關鍵。我常常會迴頭翻閱，重新理解那些重要的技巧。總之，這本書讓我對數學的感覺變得非常不一樣，它變得有趣、變得有用瞭。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本《啓發式數學基本概念與技巧 (3)(修訂三版)》，我最直觀的感受就是「條理清晰」。它將數學的基礎概念，像是數字、邏輯、集閤等等，進行瞭非常係統性的梳理，然後再逐步引入更進階的技巧。我尤其欣賞它在每個章節開頭都會先點齣這個單元學習的目標，讓讀者清楚知道自己接下來要學到什麼，不會有種茫然感。 而且，書中引導解題的邏輯非常紮實。它不會跳躍式地給齣答案，而是會先分析問題的本質，再提齣幾種可能的思考方嚮，讓讀者自己去探索。這讓我學到不隻是「怎麼做」，更重要的是「為什麼這麼做」。這種深入的理解，遠比死記硬背公式來得重要。 作者在說明複雜概念時，也用瞭許多清晰的比喻和圖示，把抽象的數學原理具象化，讓我很容易就能抓住重點。對於我這種比較注重理論根基的讀者來說，這本書的紮實度讓我非常滿意。它就像一本嚴謹的學術論文，但又避免瞭枯燥乏味，可讀性很高。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《啓發式數學基本概念與技巧 (3)(修訂三版)》，我最深刻的印象就是它的「啟發性」真的不是口號。作者用瞭很多巧妙的方式，引導讀者去發現數學的奧妙，而不是單純地灌輸知識。它像是一位循循善誘的老師，總是在你思考的邊緣，輕輕推你一把，讓你能夠自己找到答案。 我尤其欣賞書裡對於「反思」和「驗證」的強調。它不隻教你如何解題，更教你如何評估自己解題過程的正確性，以及如何從錯誤中學習。這種學習方法，讓我覺得自己在數學能力上，是真的在進步，而不是原地踏步。 書中的案例分析也非常到位，每一個例子都像是精心挑選的，能夠清晰地展示齣特定數學概念的應用。我常常會在閱讀時，感覺到一種「豁然開朗」的感覺，原來數學可以這樣理解。它讓我對數學產生瞭更深刻的理解和更強的自信心。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我對數學的看法整個改觀！以前數學課本上的概念都像死記硬背的公式，但這本《啓發式數學基本概念與技巧 (3)(修訂三版)》裡的「啓發式」三個字不是隨便說說的，它真的教你怎麼去「想」數學。它不是直接給你答案，而是引導你一步一步找到解題的方嚮，有點像是偵探在蒐集線索、推理案情的感覺。 我特別喜歡書裡舉的那些生活化的例子，很多數學概念竟然可以跟我們每天遇到的事情連結起來，讓我不再覺得數學是象牙塔裡的學問。書裡有大量的圖解和流程圖，把複雜的題目拆解得非常清晰，讓我這種比較視覺化的學習者受益良多。而且，它也不斷地鼓勵我們去嘗試、去犯錯，然後從錯誤中學習，這種學習方式比以前被動接受知識來得更有趣、更有成就感。 我發現，不隻是解題技巧，它更著重在培養我們對數學的「直覺」。你會開始覺得，很多題目好像有點似曾相似，或者能從題目的結構看齣可能的解法。它不是要你變成數學天纔，而是讓你成為一個更有辦法、更有自信的數學學習者。我推薦給所有曾經對數學感到頭痛、或者想讓數學變得更有趣的朋友們。

评分☆☆☆☆☆

這本書，真的讓我覺得數學不再是那麼遙不可及的學科瞭！《啓發式數學基本概念與技巧 (3)(修訂三版)》最讓我驚豔的是它「由淺入深」的編排方式。從最基礎的數學思想開始，像是在玩一些有趣的邏輯遊戲，然後慢慢地引導到更複雜的問題解決。這種循序漸進的過程，讓我這個數學程度不算太好的人，也能跟得上。 我特別喜歡書裡提到的「類比推理」和「歸納法」等技巧，它們真的非常實用。它教會我如何從已知的事實中，去推測未知的可能性，這不僅限於數學，在生活中很多情況下都能派上用場。書中那些「解題思路」的提示，總是能在我卡住的時候，給我一盞明燈。 而且，書中的練習題設計得相當不錯，有些題目看似簡單，但其實需要運用到前麵學到的核心概念。它鼓勵我們多動腦，而不是直接抄襲答案。我常常需要花點時間去思考，但當我終於解齣來的時候，那種成就感真的非常棒。這本書讓我對數學產生瞭前所未有的興趣。