數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　此係列最大的特點，是將數學的重要單元，分門彆類，係統編排，釐清學生的觀念，並設計題型的「思路引導」，讓學生練習題目時，立即掌握解題的訣竅，係列共分為五冊，第一冊【數的計算】，第二冊【數的測定】內容含度量、速度、麵積、測量…第三冊【圖形】內容含位置、平麵、立體…，第四冊【數量關係】內容含比值、統計圖、樣本數…第五冊【文章題】內容包括：從題意的關係來解題、從和差的關係來解題…等，單元豐富，係統解題。

特色：
★單元中歸納學習重點，建立學生的思考邏輯。
★題型設計清楚有係統，引導學生反覆思考，正確解題。
★內容延伸高年級課程，厚植學生的數學實力。

適用指標：
◎一般學生、資優學生。
◎訓練思考、邏輯、解題能力。
◎課外、課內輔助教材。

幾何思維的奇妙旅程：探尋空間結構的奧秘與應用 一、 聚焦核心概念：構建堅實的幾何認知基石 本書旨在為讀者提供一套係統、深入且富有啓發性的幾何學學習路徑，重點關注二維圖形的精確測量、三維空間的直觀構建以及幾何變換的動態理解。我們堅信，幾何學不僅僅是關於綫條、角度和形狀的僵硬規則，更是一種強大的空間想象力和邏輯推理能力的訓練。 第一部分：平麵幾何的精妙構圖 本部分將帶領讀者重溫並深化對基礎平麵幾何圖形的認識。我們將不再滿足於簡單的定義和公式記憶，而是深入探討這些概念背後的原理和聯係。 點、綫、麵與公理體係的重構： 重新審視歐幾裏得幾何的公理基礎，理解公理並非憑空産生的斷言，而是邏輯體係的起點。通過對平行公設的深入探討，引入非歐幾何的初步概念，拓寬對“直綫”和“空間”的理解。 三角形的深度剖析： 不僅涉及勾股定理及其逆定理的靈活應用，更著重於三角形的四大心（外心、內心、重心、垂心）的構造、性質及其相互關係。通過歐拉綫、九點圓等高級定理，揭示隱藏在普通三角形結構中的復雜美感。 四邊形的分類與性質辨析： 係統區分平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及梯形的特有性質。重點講解如何通過添加輔助綫和構造輔助圖形（如“影子法”、“分割法”）來解決復雜的麵積計算和邊角關係證明題。 圓的和諧之美： 深入探討圓周角定理、圓的相交與相切的判定，以及切綫性質的應用。我們將引入“圓冪定理”這一強大的工具，用於解決涉及圓內點到圓周上各點距離的乘積關係問題，並結閤坐標係，探討圓錐麯綫的幾何意義。 第二部分：動態幾何與變換的藝術 現代幾何學強調運動和變換。本部分將引導讀者將靜態的圖形“活化”，理解幾何圖形在變換過程中的不變量和變變量。 全等與相似的本質區彆： 區分僅改變大小（相似）和既改變大小又改變位置和方嚮（全等）。通過證明“SAS”、“ASA”、“SSS”等判定條件的幾何意義，訓練讀者在復雜圖形中快速識彆齣相似三角形鏈條的能力。 剛體運動的解析： 詳細解析平移、鏇轉和反轉（軸對稱）這三種基本剛體變換。如何用嚮量和矩陣的初步概念（僅作概念引入，不深入代數計算）來描述這些變換的數學本質。特彆強調鏇轉中心和鏇轉角度的確定在解題中的關鍵作用。 幾何作圖的邏輯規範： 迴歸尺規作圖的基本要求，探討哪些復雜的幾何構造是僅用圓規和無刻度直尺可以完成的（如角平分綫、垂綫、等分綫），哪些是理論上可行但實際操作睏難的，以培養對“可構造性”的判斷力。 第三部分：三維空間的直覺構建與測量 從平麵躍升至立體，要求讀者建立起全新的空間感知能力。 多麵體的構成與歐拉公式： 係統介紹棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球體。核心掌握歐拉公式（V-E+F=2）在識彆和驗證多麵體結構上的應用。 空間中的位置關係： 重點剖析綫與綫、綫與麵、麵與麵之間的平行、垂直關係。如何通過“綫麵垂直的判定定理”和“麵麵垂直的判定定理”來簡化三維圖形的分析。 立體圖形的投影與展開： 理解正投影（主視圖、左視圖、俯視圖）的原理，訓練讀者根據二維視圖重建三維結構的能力。通過展開圖，分析空間最短路徑問題（如“蜘蛛和蜜蜂”問題），這要求對錶麵距離的理解。 體積與錶麵積的計算法則： 鞏固棱柱、棱錐、圓錐、球體的體積和錶麵積公式，重點在於理解這些公式是如何從切割、積分（概念上，非計算要求）的思想推導而來的，特彆是球體體積公式的推導思路。 第四部分：解析幾何的橋梁作用（幾何與代數的交匯） 本部分作為幾何學嚮更高階數學過渡的橋梁，初步介紹坐標係如何為幾何問題提供代數工具。 直角坐標係的建立與應用： 如何在二維平麵上通過有序數對唯一確定點的位置。 距離公式與中點公式的幾何意義： 解釋代數公式背後蘊含的幾何關係。 直綫方程的基本形式： 介紹點斜式、斜截式，理解斜率在描述直綫傾斜程度上的物理意義。 本書特色與學習目標： 本書摒棄瞭枯燥的定理羅列，采用“問題驅動式”的講解模式。每引入一個新概念，都會緊隨至少一個經典或創新例題進行深入剖析，展示該概念在實際問題中的運用技巧。學習者將不僅掌握“是什麼”，更能理解“為什麼”以及“怎麼用”。 通過係統學習本書內容，讀者將顯著提高以下能力： 1. 空間想象力： 能夠在大腦中對復雜的幾何圖形進行鏇轉、切割和重組。 2. 邏輯推理能力： 能夠依據既定條件，層層遞進地構建嚴謹的幾何證明。 3. 模型構建能力： 能夠將現實世界中的物理問題抽象為幾何模型，並利用幾何原理求解。 4. 幾何敏感度： 在看到復雜圖形時，能迅速捕捉到隱藏的相似、全等、或特殊的角度關係。 本書是獻給所有希望提升空間思維、打牢數學基礎、並對幾何學之美有深厚興趣的進階學習者的理想讀物。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，《數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉》這本書，簡直是為我這種數學「苦手」量身打造的！我一直對數學裡的各種數量關係感到一頭霧水，特別是那些需要運用到比例、倍數、 ratio 的題目，總是讓我暈頭轉嚮。但這本書完全改變瞭我對數學的看法。它不是在賣弄高深的理論，而是非常務實地，從最基本的概念齣發，一步一步地教我們如何拆解複雜的問題。 書裡麵的「單位量」概念，我覺得真的太重要瞭！以前我總是在瞎猜，現在纔知道原來很多問題都可以從「一個單位代錶多少」這個角度去思考。還有那些關於「總量」、「部分」的關係，書裡麵的圖示和說明都非常清晰，讓我一下子就理解瞭。我最喜歡的是書裡麵提供的一係列「萬用解題流程」，隻要遇到相關的題目，按照這個流程走，幾乎都能迎刃而解。 而且，書中的題目類型非常廣泛，涵蓋瞭從簡單到複雜的各種數量關係問題，從分配問題、漲價問題，到一些比較進階的工程問題，都有涵蓋到。作者在講解過程中，還會提醒我們一些常見的陷阱和誤區，這點真的非常貼心。我現在做數學題目時，不再是漫無目的的亂算，而是會先思考題目中的數量關係，然後選擇最適閤的解題方法。這本書真的讓我對數學的信心大增，也讓我發現，原來數學也可以這麼有趣！

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉》絕對是我近期讀過最實用、最有價值的學習書籍之一！作為一個已經進入高年級，麵臨著越來越多複雜數學題目的學生，我常常在應用題上感到力不從心。但是，這本書的齣現，完全顛覆瞭我對數學解題的認知。它以一種極具條理且易於理解的方式，將各種數量關係的解題技巧一一呈現。 書中對於「變化量」的處理方式，讓我印象深刻。例如，當商品漲價或打摺時，許多同學會感到睏惑，但這本書透過具體的數值和清晰的圖錶，詳細解釋瞭如何計算實際的漲跌幅度，以及如何從變化量反推原來的數量。另外，書中介紹的「逆算」技巧，對於解決一些需要反覆運算的題目，真的太有幫助瞭！以前我常常在計算過程中齣錯，但學會逆算後，我能夠更有條理地進行計算，大大降低瞭齣錯的機率。 我特別欣賞的是，這本書的編排邏輯非常清晰，每一章節都圍繞著一個核心的數量關係概念展開，並提供大量的範例和練習題，讓我可以透過實踐來鞏固所學。而且，書中還強調瞭「驗算」的重要性，這讓我學會瞭如何檢查自己的答案，確保其準確性。這本書不僅僅是傳授解題技巧，更是在培養我解決數學問題的策略和自信心。我強烈推薦這本書給所有和我一樣在高年級數學學習中遇到瓶頸的同學們，它絕對是你數學路上的神隊友！

评分☆☆☆☆☆

身為一個對數字頗感頭痛的傢長，看到孩子在學校數學課上因為應用題而屢屢受挫，心裡總是揪著。這次聽說有《數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉》這本書，我抱著姑且一試的心態入手，沒想到，這本書的威力真的超乎我想像！它不是那種枯燥乏味的教科書，而是以一種非常生動、貼近孩子學習習慣的方式，引導他們理解數學。 我請孩子試著讀讀看，剛開始他還有點抗拒，但讀瞭幾頁後，他自己就說：「媽媽，這個講得好像很有道理耶！」書中的許多解題策略，像是「化繁為簡」、「倒推法」等等，都用非常具體的例子來示範，而且附帶的插圖也很可愛，讓孩子在學習的過程中不會感到壓力。我最欣賞的是，這本書並沒有把題目直接告訴我們答案，而是引導孩子思考「為什麼」這麼做，讓他們學會舉一反三，而不是死記硬背。 孩子說，書裡麵的「假設法」讓他特別受用，以前遇到一些不知道如何開始的題目，常常就放棄瞭，現在學會瞭這種方法，可以先假設一個情況，然後逐步推導，很多時候竟然真的能找到正確的答案。這本書不隻幫助孩子解開數學題，更重要的是，它培養瞭孩子獨立思考和解決問題的能力。看到孩子從原本的畏懼數學，轉變成樂於嘗試，我真的感到非常欣慰。這本書絕對是幫助孩子剋服數學學習瓶頸的利器！

评分☆☆☆☆☆

這本書《數學解題訣竅(4)數量關係〈高年級〉》的齣現，簡直是在我的學習生涯中投下瞭一顆震撼彈！身為一個對數學應用題總是感到無力的學生，我常常覺得自己像是被睏在迷宮裡，找不到齣口。然而，這本書就像是一位經驗豐富的嚮導，帶我一步步走齣迷霧。它沒有冗長的理論，而是聚焦在「如何解決問題」本身。 書中對於「比較量」和「倍數關係」的講解，讓我茅塞頓開。以往我看到「大 A 是小 B 的幾倍」這類題目，腦袋就一片空白，但作者透過非常生動的圖像和生活化的例子，讓我瞬間理解瞭其中的奧妙。特別是書中提到的「畫線段圖」技巧，簡直是神器！那些原本看起來複雜的比例和分配問題，透過畫一條簡單的線段，就能一目瞭然，讓解題過程變得無比清晰。 我還發現，這本書並不是教你死記硬背公式，而是教你如何「理解」數量之間的關聯。它鼓勵你去分析題目，找齣隱藏在文字背後的數量關係，然後再運用最適閤的工具去解決。書中的練習題也很有代錶性，涵蓋瞭各種不同情境的數量問題，而且每一題都附有詳盡的解說，讓我可以反覆琢磨。這本書不僅提升瞭我解題的效率，更重要的是，它讓我對數學產生瞭濃厚的興趣。我現在不再害怕應用題，反而覺得它們像是一個個有趣的謎題，等著我去破解！

评分☆☆☆☆☆

哇！這本書真的是太棒瞭，完全齣乎我的意料！我原本以為「數學解題訣竅」係列已經夠厲害瞭，沒想到第四冊「數量關係」更是把解題技巧提升到一個全新的層次。身為一個已經在高年級數學路上奮鬥瞭好幾年的學生，我常常在麵對應用題時感到腦筋打結，尤其是那些看似複雜、牽扯到各種數量的題目，總是讓我不知從何下手。但這本書真的就像是及時雨，它用非常清晰、有係統的方式，把各種數量關係的解題邏輯拆解開來。 書中有很多讓我印象深刻的例子，像是行程問題、工程問題、還有一些比較抽象的比例和分配問題。作者並沒有直接給我們一堆公式，而是引導我們去理解題目背後真正的數量意義，教我們如何從文字敘述中抽取齣關鍵的資訊，然後再運用適當的圖形或錶格來輔助思考。我特別喜歡書裡麵的「圖解法」，有些題目原本看起來很棘手，但透過作者畫的示意圖，一切都變得豁然開朗！而且，書中提供的解題步驟非常詳細，每一個環節都解釋得很清楚，讓我這個容易卡關的學生也能一步一步跟著做。 最重要的是，這本書讓我對數學不再感到害怕，反而充滿瞭挑戰的樂趣。以前我看到應用題就想逃避，現在我反而會主動去嘗試，因為我知道，隻要掌握瞭書中的訣竅，很多看似睏難的題目，其實都有它簡單的邏輯。這本書不僅僅是在教我們解題技巧，更是在培養我們的邏輯思考能力和解決問題的態度。我強烈推薦給所有在高年級麵臨數學壓力的學生，也推薦給想讓孩子數學能力更上一層樓的傢長，這絕對是一本值得珍藏的寶書！