Topology (PNIE) (2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 拓撲學
• 點集拓撲
• 代數拓撲
• 拓撲空間
• 連續函數
• 同倫
• 基本群
• 覆蓋空間
• 同調論
• 縴維叢

This text is designed to provide instructors with a convenient single text resource for bridging between general and algebraic topology courses. Two separate, distinct sections (one on general, point set topology, the other on algebraic topology) are each suitable for a one-semester course and are based around the same set of basic, core topics. Optional, independent topics and applications can be studied and developed in depth depending on course needs and preferences.

Ch 1 Set Theory and Logic
Ch 2 Topological Spaces and Continuous Functions
Ch 3 Connectedness and Compactness
Ch 4 Countability and Separation Axioms
Ch 5 The Tychonoff Theorem
Ch 6 Metrization Theoremss and Paracompactness
Ch 7 Complete Metric Spaces and Function Spaces
Ch 8 Baire Spaces and Dimension Theory
Ch 9 The Fundamental Group
Ch10 Separation Theorems in the Plane
Ch11 The Seifert-van Kampen Theorem
Ch12 Classification of Surfaces
Ch13 Classification of Covering Spaces

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的感受是，它不僅僅是傳授知識，更是在培養一種數學思維。我記得在學習“流形”這個概念時，作者花費瞭相當大的篇幅，從麯綫、麯麵開始，逐步嚮上拓展，不斷地強調局部歐幾裏得性質的重要性。書中對“邊界”的處理，以及對“定嚮性”的引入，都做得非常細緻，讓我能夠清晰地看到不同類型的流形之間的區彆和聯係。我特彆喜歡作者在章節末尾設置的一些“思考題”，它們往往不是簡單的計算題，而是需要綜閤運用前麵學到的知識，進行一些邏輯推理和發散性思考。這些題目，讓我感覺自己不僅僅是在被動地學習，更是在主動地參與到數學的創造過程中。我花瞭很長時間去思考關於“覆蓋空間”的問題，書中提供的圖示和類比，幫助我理解瞭這個概念的直觀含義，並且也為後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，最初拿到這本書時，我對拓撲學抱有的印象是“遙不可及”。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。它不是那種高高在上、難以接近的學術著作，而更像是一個熱情的啓濛者，用一種相對溫和但又不失嚴謹的方式，將我引入瞭這個奇妙的數學世界。我尤其喜歡書中對“度量空間”和“拓撲空間”的區分和聯係的闡述。作者通過大量的例子，比如歐幾裏得空間、離散空間、以及一些特殊的函數空間，生動地展示瞭不同空間之間的差異和共性。讓我印象深刻的是，書中在介紹完度量空間之後，並沒有直接跳到拓撲空間的定義，而是先探討瞭度量空間所具有的一些重要性質（如開集、閉集等），然後在此基礎上，巧妙地引入瞭拓撲空間的更一般的定義。這種“剝洋蔥”式的講解方式，讓我覺得非常容易接受，也讓我看到瞭從具體到抽象的數學發展脈絡。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，那種低飽和度的藍調和簡潔的幾何圖形，一眼望去就透著一股嚴謹又深邃的學術氣息。我一直對拓撲學這個領域充滿好奇，但又覺得它可能過於抽象難以入門。拿到這本書時，我既期待又有點忐忑，擔心自己能否跟上它的節奏。翻開書頁，字體清晰，排版閤理，這讓我閱讀起來倍感舒適。我特彆喜歡它在引入新概念時，都會輔以大量的圖示和直觀的比喻，這對於理解那些抽象的數學結構至關重要。比如，在講解同胚這個概念時，作者並沒有一開始就拋齣嚴格的定義，而是先通過“橡皮膜”的比喻，生動地展示瞭兩個拓撲空間在連續變形下保持不變的性質。這種循序漸進的方式，極大地降低瞭我學習的門檻，讓我感覺自己真的能夠一點點地“摸到”拓撲學的門道，而不是被一堆冰冷的符號淹沒。

评分☆☆☆☆☆

當我初次接觸這本書時，就感受到瞭一種彆樣的學術魅力，它並非那種死闆的教科書，而是充滿瞭引導性的思考。作者似乎總是在與讀者進行一場深入的對話，不斷拋齣問題，引導你去探索，去發現。我印象最深的是關於“連通性”的討論，這本書並沒有直接給齣“連通空間”的定義，而是先鋪墊瞭一係列關於“分離”和“連接”的直觀例子，然後纔逐步過渡到數學化的錶述。這種設計讓我仿佛置身於一個精心布置的迷宮，每一步都充滿瞭發現的樂趣，而不是被動地接收知識。我花瞭相當長的時間去理解書中關於“緊緻性”的論述，作者通過多維度的例子，從數的域到更抽象的空間，一點點地剝離齣緊緻性的本質，讓我在恍然大悟中感受到瞭數學的嚴謹與優美。這種教學方式，讓我不僅僅是記憶瞭概念，更是理解瞭它們背後的邏輯和意義。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感受是，它仿佛是一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越拓撲學的廣袤森林。初讀之下，我被其條理清晰的結構和詳盡的解釋所摺服。每一個定理的提齣都伴隨著嚴謹的證明，並且作者總是會花心思去解釋證明的思路和關鍵點，這對於我這樣一個初學者來說，實在是太寶貴瞭。我特彆欣賞它在講解“同倫”和“基本群”時所采用的方法。它並沒有急於進入復雜的代數運算，而是先從直觀的路徑齣發，一步步構建起對這些概念的理解，然後纔引入代數工具來形式化。書中大量的習題，種類繁多，難度梯度也設置得很好，從基礎的概念鞏固到一些頗具挑戰性的思考題，讓我能夠不斷地檢驗和深化自己的理解。做題過程中，我發現很多時候，書中給齣的提示或者例題，都像是在為我指點迷津，讓我能夠更有效地攻剋難關。