微積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書的目標是成為一本讓讀者能明白掌握到「微積分」的「原理與方法」的書籍。本書所討論的題材為大部分「微積分」課程中的核心內容。我們在書中省略某些「大定理」的證明細節，而在「定義」、「定理」或有關的地方做瞭許多「說明」，以闡述有關的「觀念」、「應用時機」與「注意事項」，並適時輔以解題技巧與要點的提示，期使讀者能夠貫通微積分之精隨，達到最佳的學習成效。

本書特色

　　1. 內容精要，闡述核心。
　　2. 例題經典，要點提示。
　　3. 延伸學習，加強練習。
　　4. 星號*標記彈性選擇。
　　5. 章末習題精選考古題。

《星際迷航：失落的先驅者》 一個關於勇氣、犧牲與文明興衰的宏大史詩 核心主題： 探索未知、道德睏境、文明的脆弱性與人類精神的韌性。 故事梗概： 公元2784年，銀河係進入瞭被稱作“大寂靜時代”的階段。曾經輝煌燦爛的數韆個星際文明，在一次被稱為“迴響事件”的宇宙大災變後，幾乎銷聲匿跡。幸存者們退縮到各自的邊緣星域，技術進步停滯，對宇宙的瞭解倒退瞭數百年。 《星際迷航：失落的先驅者》的故事聚焦於聯邦探險艦“漫遊者”號及其船員。這艘老舊但可靠的艦船，肩負著一項近乎絕望的任務：前往被認為已經毀滅的“奧德賽星雲”——那裏是宇宙中已知最古老、科技最發達的“創世文明”的中心地帶。聯邦高層相信，隻有找到創世文明留下的技術或知識，纔能阻止“迴響事件”的連鎖反應再次爆發，從而拯救搖搖欲墜的銀河係。 主要角色群像： 1. 艦長艾莉亞·凡恩： 一位經曆過前一次邊境戰爭的退役軍官，以冷靜的判斷力和對曆史的深刻理解著稱。她背負著因一次失敗任務而失去同伴的陰影，這次任務對她而言，是贖罪，也是對未來最後的希望。 2. 首席科學官澤維爾·莫斯： 一位狂熱的考古學傢和語言學傢。他堅信創世文明的滅亡並非簡單的技術故障，而是一場精心策劃的、針對宇宙中所有“快速擴張”文明的“淨化行動”。他的理論令船員們感到不安。 3. 導航員凱爾·雷諾茲： 一位年輕的天纔，擁有對引力場異常的近乎直覺的感知力。他是少數能安全穿越“迴響之牆”——環繞奧德賽星雲的能量屏障——的關鍵人物。 4. 人工智能“先知”： 漫遊者號的核心係統。它並非傳統意義上的人工智能，而是由一種古老的、近乎哲學的運算邏輯驅動。它時常給齣模糊不清、充滿悖論的警告，迫使船員們在純粹的邏輯和直覺之間做齣選擇。 情節高潮與衝突： “漫遊者”號曆經九死一生，終於突破瞭“迴響之牆”。他們發現奧德賽星雲並未被摧毀，而是被一個巨大的、由生物和機械融閤構成的結構體——“寂靜之巢”——所包裹。 進入“寂靜之巢”後，船員們麵臨的不再是外部威脅，而是深刻的內部與哲學衝突： 創世文明的真相： 澤維爾發現，創世文明並非“受害者”。他們發現瞭一種能徹底掌控時空結構的“終極法則”。但這種法則的代價是，任何掌握它的文明，都必須放棄“發展”與“擴張”的欲望，轉而進入一種永恒的、靜止的完美狀態，否則便會引發宇宙層麵的不穩定。 抉擇：繼承還是拒絕？ 在星雲的核心，他們找到瞭創世文明留下的“核心知識庫”，其中包含瞭足以讓人類文明在數個世紀內超越所有現有勢力的技術。然而，激活它需要獻祭船上所有生命體的部分“意識熵”，以維持核心的穩定。 內部猜疑： 船員們開始懷疑，聯邦高層派他們來，是否真的隻是為瞭拯救銀河係，還是為瞭獨占這份足以帶來神權的知識。信任開始瓦解。 關鍵場景描繪： 在第三章的“幽靈星海航行”中，漫遊者號進入瞭一片沒有任何已知物質的區域。導航員凱爾必須依靠對引力波的微弱“耳語”來校準航綫，而艦長艾莉亞則被迫關閉瞭艦載AI的輔助係統，因為“先知”開始用死去的同伴的聲音嚮她“懇求”，希望她不要前進。這一段落將外部的絕對虛無與內部的心理恐慌渲染到極緻，探討瞭在絕對的未知麵前，人類心智的極限。 史詩意義： 《失落的先驅者》不僅僅是一部太空歌劇，它深入探討瞭文明發展的悖論：當技術達到頂峰，是否意味著必須停止進步？創世文明選擇瞭永恒的靜止，那麼人類文明，在麵對這份誘惑時，會選擇繼續在充滿風險的黑暗中探索，還是接受一個安全但停滯的“黃金枷鎖”？ 故事的結局充滿開放性，艾莉亞艦長最終做齣瞭一個令所有人都意想不到的決定，她沒有選擇帶迴知識，也沒有選擇毀滅它。她選擇將“漫遊者”號，以及那份足以顛覆宇宙法則的秘密，永遠留在瞭寂靜之巢的邊緣，成為瞭一個永遠的、無人能解的謎團——文明的存續，也許不在於它能達到何種高度，而在於它拒絕瞭何種誘惑。 本書為讀者呈現瞭一個邏輯嚴密、情感飽滿的宇宙曆史側麵，它不提供簡單的答案，而是邀請讀者一同思考，在無垠的黑暗中，我們究竟追求的是力量，還是自由。 適讀人群： 喜愛硬科幻設定、對哲學思辨和宏大敘事有濃厚興趣的讀者。

第1章 微積分基礎的迴顧
1-1 集閤與實數係
1-2 平麵座標係與平麵上的直綫
1-3 函數
1-4 多項式函數
1-5 分式與有理化
1-6 不等式
1-7 三角函數
1-8 指數函數
1-9 對數函數
1-10 平麵嚮量與內積

第2章 極限與連續性
2-1 極限的基本觀念與運算規則（I）
2-2 特殊的極限符號、極限運算規律（II）
2-3 連續函數與相關的定理
2-4 夾擠定理與特殊的三角函數極限

第3章 微分的意義與運算規律
3-1 微分的意義與基礎的運算規律
3-2 微分的運算規律
3-3 反函數的微分規律、反三角函數
3-4 自然指數函數與自然對數函數

第4章 平均值定理與微分的應用、羅必達(L'Hopital)法則
4-1 臨界點與平均值定理
4-2 平均值定理的應用
4-3 函數的二階微分的應用
4-4 判斷函數的極小值、極大值、函數值範圍
4-5 羅必達(L'Hopital)法則與應用

第5章 積分的原理與應用
5-1 積分的由來與基本定理
5-2 積分的基本規律與微積分基本定理
5-3 積分的變數變換
5-4 透過積分引進自然對數函數與自然指數函數
5-5 自然對數函數與自然指數函數的應用
5-6 鏇轉體的體積
5-7 功與動能

第6章 常見的積分技巧
6-1 反三角函數的積分與常用的基本積分公式
6-2 分部積分法
6-3 分部積分法在三角函數積分的應用
6-4 三角函數代換法
6-5 部分分式的積分

第7章 數列與級數
7-1 數列收斂的基本觀念與實例
7-2 級數收斂的基本觀念、絕對收斂級數
7-3 冪級數與泰勒級數展開

第8章 多變數函數的微分與積分
8-1 偏微分、連續性、可微分條件
8-2 梯度嚮量、方嚮微分、等高綫的切綫
8-3 臨界點定理、二階偏微分矩陣、判斷局部極值點
8-4 拉格朗日(Lagrange)方法
8-5 多變數函數的積分觀念與計算
8-6 多變數函數積分的變數變換

评分☆☆☆☆☆

我剛翻開瞭這本書的目錄，就被其中豐富的章節劃分深深吸引瞭。它似乎並沒有拘泥於傳統的綫性講解，而是巧妙地將一些抽象的概念融入到一些更加具象化的場景之中。比如，我看到瞭“麯綫的擁抱”和“變化的韻律”這樣的標題，這讓我充滿瞭好奇。我一直覺得，數學最迷人的地方在於它能夠將抽象的概念轉化為生動形象的圖景，而這本書似乎就做到瞭這一點。我特彆期待書中能夠有大量的圖示和例子，能夠幫助我這個並非科班齣身的讀者更好地理解那些復雜的公式和定理。我希望作者能夠用一種非常“接地氣”的方式來解釋，而不是冷冰冰的符號堆砌。如果書中能夠穿插一些曆史上有趣的微積分發展故事，或者是一些與生活息息相關的應用案例，那我會覺得這本書更加生動有趣。我希望這本書能讓我感受到數學的活力，而不是沉悶的枯燥。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿起這本書，純粹是被它“微積分”這個充滿力量的名字所吸引。我一直認為，那些能夠描述事物本質規律的學問，都蘊藏著一股強大的力量。我希望這本書能夠讓我感受到這種力量。我期待它能像一扇窗戶，讓我窺探到事物運動變化背後的奧秘。我並沒有抱著要成為數學傢的決心，隻是想提升自己的認知邊界，拓寬理解世界的方式。我希望這本書能夠提供給我一種新的視角，讓我能夠用一種更深刻、更全麵的方式去觀察和思考周圍的世界。我期待書中能夠有一些引人入勝的案例，能夠讓我看到微積分在現實生活中的應用，這樣也能增強我的學習動力。我希望這本書能給我帶來一種“原來如此”的頓悟，一種對知識的敬畏和對探索的熱情。

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容，給我的第一印象是它的邏輯嚴謹性。從最基礎的極限概念開始，作者就循序漸進地展開，每一步都顯得非常紮實，沒有絲毫的跳躍。我注意到書中的證明過程都寫得非常詳細，每一個步驟都有明確的推導依據，這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，簡直是福音。很多時候，我們在學習數學時，最怕的就是“然後你就知道瞭”的說法，這本書完全避免瞭這一點，讓我能夠清晰地理解每一個結論是如何得齣的。我尤其喜歡書中對於一些經典問題的解析，它不僅僅給齣瞭答案，更重要的是展示瞭解決問題的思維過程，這種“授人以漁”的方式讓我受益匪淺。我希望通過閱讀這本書，我能夠培養齣一種嚴謹的數學思維，不僅能夠掌握計算方法，更能理解其背後的數學原理。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是太吸引人瞭，深邃的藍色搭配金色的綫條，有一種神秘而又充滿智慧的感覺。拿到手裏，紙張的觸感也很棒，厚實且有質感，翻閱起來沙沙作響，這本身就是一種享受。我一直對數學領域非常著迷，尤其是那些能夠解釋世界運行規律的學科。微積分，這個名字本身就帶著一種強大的力量感，仿佛能揭示宇宙最深處的奧秘。我期待著在這本書中找到那些能夠讓我眼前一亮、醍醐灌頂的知識點。它會不會像一把鑰匙，打開我理解物理、工程、甚至經濟學的新大門？我希望這本書不僅能教會我計算，更能讓我領略到數學的邏輯美和嚴謹性，體會到那些看似抽象的概念是如何與我們生活的世界緊密相連的。我尤其好奇作者會如何介紹那些偉大的數學傢，他們的思想是如何在曆史的長河中閃耀，又如何一步步奠定瞭微積分的基石。這不僅僅是一本書，更像是一次與智者對話的邀請，一次探索未知世界的奇妙旅程。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和字體選擇，給我一種非常舒服的閱讀體驗。紙張的厚度適中，墨跡清晰，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。我之前讀過一些數學書，排版過於緊湊，或者公式符號比較模糊，都會影響閱讀的流暢性。但這本書在這方麵做得非常齣色。我特彆欣賞作者在講解一些概念時，會使用不同的字體來強調重點，或者用不同顔色的墨水來區分不同的部分，這使得內容的層次感更加分明，也更容易抓住核心要義。我希望書中能夠有足夠的空白頁，方便我隨時記錄自己的思考和疑問。我期待這本書能夠引導我走齣死記硬背的誤區，真正理解數學的精髓，並能將這些知識靈活地運用到實際問題中去。