Applied Calculus (Asia Edition)(7版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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This book is an introduction to calculus and its applications to the management, social, behavioral, and biomedical sciences, and other fields.  The seven-chapter Brief Applied Calculus contains more than enough material for a one-semester course, and the eleven-chapter Applied Calculus contains additional chapters on trignometry, differential equations, sequences and series, and probability for a two-semester course.  The only prerequisites are some knowledge of algebra, functions, and graphing, which are reviewed in Chapter 1 and in greater detail in the Algebra Review appendix.

《高等數學：微分與積分基礎》 麵嚮工程與科學的嚴謹路徑 內容概述： 本書旨在為理工科、經濟學及相關領域學生提供堅實的高等數學基礎，特彆側重於微積分的核心概念、理論推導及其在實際問題中的應用。全書結構清晰，邏輯嚴密，確保讀者不僅能夠掌握計算技巧，更能深入理解微積分背後的數學原理。本書特彆關注概念的幾何與物理意義，幫助學生建立直觀的理解。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分詳細介紹瞭極限的概念，這是理解導數和積分的先決條件。我們從直觀的數列極限入手，隨後過渡到函數在某一點的極限，並嚴格定義瞭 $epsilon-delta$ 語言，以確保定義的嚴謹性。大量的示例和習題幫助讀者熟練運用極限的代數性質和夾逼定理。 緊接著，我們深入探討函數的連續性。函數連續性的概念被分解為三個層次的定義，並討論瞭閉區間上的連續函數所具有的重要性質，如介值定理和最大值-最小值定理。這些定理為後續的微分學打下瞭不可或缺的理論基礎。 第二部分：導數——變化率的精確度量 導數的概念是本書的重點之一。我們從瞬時變化率的實際問題齣發，引入瞭割綫斜率的極限，從而導齣瞭導數的定義。本章係統地推導瞭冪函數、三角函數、指數函數和對數函數的求導法則，並著重講解瞭復閤函數求導的鏈式法則，這是進行復雜函數分析的關鍵工具。 本部分詳盡論述瞭微分的應用，包括利用導數進行函數圖像的描繪（增減性、凹凸性、漸近綫分析），尋找函數的極值點，以及解決優化問題。我們將導數的概念擴展到更廣泛的領域，如相關變化率問題和隱函數求導法，使學生能夠處理各種非顯式函數關係。 第三部分：積分學——纍積效應的計算 本部分的核心是定積分的概念及其基本性質。我們從計算麯邊梯形的麵積問題齣發，引入瞭黎曼和的概念，並將其極限定義為定積分。定積分的性質，如區間可加性和與不等式的關係，被詳細闡述。 隨後，本書引進瞭微積分基本定理——連接導數和積分的橋梁。這一核心定理的證明過程被詳細展示，極大地簡化瞭定積分的計算過程。我們詳細講解瞭牛頓-萊布尼茨公式的應用，並係統地介紹瞭各種積分技巧，包括： 換元積分法（Substitution Rule）： 這是最常用的積分技巧，通過變量替換簡化積分錶達式。 分部積分法（Integration by Parts）： 尤其適用於涉及乘積形式的函數的積分。 三角代換法與部分分式分解法： 用於處理更復雜的有理函數和根式函數積分。 第四部分：積分的應用 定積分的威力體現在它對物理和幾何問題的量化描述能力。本章將積分的應用擴展到多個維度： 1. 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、圓環法、薄殼法）。 2. 物理應用： 計算功、液壓力以及質心和轉矩。 3. 自然對數與反常數函數： 在微積分背景下，利用積分重新定義自然對數函數和指數函數，並推導其性質。 第五部分：超越代數——超越函數的深入分析 本部分集中討論超越函數，特彆是三角函數和反三角函數的導數與積分。我們詳細分析瞭周期函數的性質，並展示瞭反三角函數在求導過程中的重要性，為解決涉及角度和三角關係的復雜問題奠定基礎。 第六部分：序列、級數與泰勒展開——無窮的藝術 本部分是微積分嚮更高階數學進階的關鍵一步。我們首先區分瞭數列的極限與級數的收斂性。 級數測試： 詳細介紹瞭判彆級數收斂性的各種工具，包括等比級數、p-級數、積分檢驗法、比較檢驗法、比值檢驗法和根值檢驗法。 冪級數： 冪級數的收斂半徑和收斂區間的確定方法是本章的重點，這使得我們可以用多項式來“逼近”復雜的函數。 泰勒與麥剋勞林級數： 深入探討瞭函數泰勒展開的原理、如何構造展開式，以及泰勒定理中的餘項估計，這對於誤差分析至關重要。通過泰勒級數，我們可以精確計算超越函數的值，並解決微分方程等問題。 本書特色： 理論與實踐並重： 每個主要定理都附有嚴格的證明草圖或完整證明，同時配套瞭大量逐步詳解的計算範例。 概念可視化： 輔以豐富的圖示，幫助讀者將抽象的代數運算與直觀的幾何概念聯係起來。 注重建模： 章節末尾設置瞭“應用案例分析”，展示微積分如何被應用於工程設計、經濟預測和物理現象的建模中。 清晰的結構： 章節劃分邏輯分明，便於自學和係統復習。 本書旨在培養讀者嚴謹的數學思維和解決實際問題的能力，是理工科學生邁嚮高階數學學習的堅實階梯。

作者簡介

Geoffrey C. Berresford

　　現職：Long Island University

Andrew M. Rockett

　　現職：Long Island University

Ch 1 Functions
Ch 2 Derivatives and Their Uses
Ch 3 Further Applications of Derivatives
Ch 4 Exponential and Logarithmic Functions
Ch 5 Integration and Its Applications
Ch 6 Integration Techniques
Ch 7 Calculus of Several Variables
Ch 8 Trignonometric Functions
Ch 9 Differential Equations
Ch10 Sequences and Series
Ch11 Probability

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我的朋友，一位在新加坡工作的工程師，曾經嚮我抱怨過他當初學習微積分的睏難。他說，很多時候，課本上的理論講得頭頭是道，但當他試圖將這些知識應用到實際的工程項目中時，卻感到力不從心。他一直渴望找到一本能夠將抽象的數學概念與具體的工程問題緊密結閤的書。直到他後來在一次行業會議上，有人嚮他推薦瞭“Applied Calculus (Asia Edition)(7版)”。他告訴我，這本書的特點在於，它不僅僅是陳述公式和定理，而是通過大量生動的案例，展示瞭微積分如何在建築設計、材料科學、甚至交通流量優化等領域發揮作用。他特彆提到瞭書中關於“優化問題”的講解，讓他茅塞頓開，解決瞭他在工作中長期睏擾的一個難題。雖然我沒有直接接觸過這本書，但從他興奮的描述中，我能感受到他對這本書的感激之情，以及這本書對他職業生涯産生的積極影響。這讓我覺得，好的教材不僅僅是知識的載體，更是能夠點亮一個人思維，甚至改變一個人職業道路的催化劑。

评分☆☆☆☆☆

我的一位遠房親戚，是一位在金融行業工作的分析師，他最近在和我聊天時，無意中提到瞭他正在學習一本叫做“Applied Calculus (Asia Edition)(7版)”的書。他當時的神情顯得有些興奮，他說這本書的講解方式非常清晰易懂，尤其是在處理一些金融模型和風險評估方麵，書中給齣的例子非常貼切。他提到，他曾經覺得微積分離他的工作很遙遠，但這本書讓他認識到，原來微積分在分析市場趨勢、預測投資迴報等方麵有著如此重要的作用。他特彆佩服書中對於“導數”和“積分”概念的解釋，認為它們能夠幫助他更深入地理解經濟現象背後的數學邏輯。雖然我對他口中的具體金融術語並不熟悉，但我能感受到他對這本教材的喜愛，以及它所帶來的學習動力。他錶示，因為這本書，他開始重新審視自己的職業技能，並計劃進一步深入學習相關知識，這讓我覺得，一本好的教材真的能夠激發人的潛能，拓寬人的視野。

评分☆☆☆☆☆

我在一次旅行中，偶然看到瞭一個當地大學的圖書館，齣於好奇進去參觀。在數學係的展示區，我看到瞭一本封麵設計簡潔但又不失專業感的書，上麵印著“Applied Calculus (Asia Edition)(7版)”的字樣。當時我並不知道這本書是什麼，但它被擺放在一個顯眼的位置，旁邊還有一些介紹性的文字，提到瞭它在全球範圍內的影響力，尤其是在亞洲地區的廣泛使用。我並沒有停下來仔細閱讀那些文字，因為我對微積分本身並沒有太深的瞭解，但我能感受到那種“權威性”和“重要性”。圖書館員似乎也注意到我的注意，她走過來，用略帶自豪的語氣介紹說，這本書是他們學校很多重要課程的指定教材，並且非常受學生歡迎，因為它能夠幫助學生理解數學在現實世界中的應用。那一刻，我雖然無法理解書本的具體內容，但我體會到瞭這本書所代錶的學術地位和教育價值，以及它在培養下一代人纔方麵扮演的重要角色。

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我是在一個學術交流會上第一次聽說“Applied Calculus (Asia Edition)(7版)”這本書的，當時我正在與一位來自香港的教授交流。他提到瞭他在課堂上經常使用這本書作為主要的參考教材，並且對它的講解方式和案例選擇贊不絕口。他特彆強調瞭這本書在亞洲背景下的適用性，認為它比許多西方教材更能貼近當地學生的學習習慣和思維方式。雖然我當時對微積分的應用領域並不特彆關注，但聽到他如此肯定這本書，並且提到它能夠有效地連接理論與實踐，我便在心裏留下瞭深刻的印象。我甚至想象過，如果我在求學時期能遇到這樣一本教材，我的數學學習之路是否會更加順暢，是否會更早地認識到數學的魅力不僅僅在於其抽象的美，更在於其解決現實問題的強大力量。這位教授的分享，讓我對這本書産生瞭極大的好奇，盡管我並沒有親手翻閱過它，但我能感受到它背後所代錶的嚴謹學術態度和對教育的深度思考。它成瞭一件我腦海中模糊卻又充滿積極意義的符號，代錶著一種優質的教育資源，一種跨越文化和地域的知識傳播。

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字是 Applied Calculus (Asia Edition)(7版)，但我的經曆並非直接關於這本書的“內容”。我是在一次偶然的機會下，在書店裏翻到這本書的，當時我正在為我孩子的數學學習尋找一些輔助材料。我注意到它厚實的封麵和清晰的排版，雖然我並非數學專業人士，但那種專業書籍的質感立刻吸引瞭我。我隻是大概掃瞭一眼目錄，裏麵充斥著我早已遺忘的數學符號和概念，但同時，我也看到瞭一些諸如“經濟學應用”、“物理學建模”之類的標題，這讓我感到一種莫名的親切感。我當時想到的是，如果我的孩子將來能在某個應用領域遇到數學的挑戰，這本書也許能提供一些方嚮。書的重量也讓我覺得很實在，仿佛蘊含著豐富的知識。我並沒有購買它，隻是將它放在瞭我的書架上，作為一個潛在的參考，或者說，一個知識寶庫的象徵。它至今仍然靜靜地躺在那裏，偶爾當我整理書架時，它的封麵總會讓我迴想起那個下午，那種對知識的敬畏和對未來的期盼，那種希望能夠更好地理解世界，特彆是那些隱藏在錶麵之下的數學語言的願望。這本書對我來說，更多的是一種精神上的存在，而非實際的學習工具。