數學（第七版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本書是為五年製專科學校醫護類數學課程編寫的教材，由任教經驗豐富的數學教師編寫，並敦請颱中教育大學教育測驗統計博士易正明教授惠予審校。

　　全書內容屬於基礎性的數學觀念，在用詞上力求淺顯易懂，並以豐富的例題來引領學習者進入數學的殿堂。共計11章，包括：多項式、直角坐標係、平麵上的直綫方程式、指數與對數、三角函數、排列與組閤、機率、統計、數列、級數、方程式的解法等，涵蓋完整的數學基礎概念，足以讓任課教師們為學生建立完整的數學概念，提供讀者完整的數學思考，同時又不緻於龐雜艱難。

　　數學是許多學科十分重要的基礎，但也是許多學生從小學時代就望而生畏的科目。本書作者纍積多年專科學校教學心得，充份掌握學生需求，以「教學式」的方式呈現教材內容，經由教師講解及例題與習題的演練，能啓發學生認知、理解、分析與計算的能力。

　　書中各章均有安排豐富的例題與習題，提供學習者在數學理論和實際演練上最大的幫助；書末收錄各章習題解答，一方麵減少教師於課堂中為學生訂正習題的時間，一方麵也方便自學讀者研讀。第七版新增各章練習題。

 

數學（第七版）之外的世界：一個探索與發現的旅程 本書旨在為讀者打開一扇通往“數學（第七版）”以外的廣闊世界的大門。我們深知，盡管那本教材是許多人學習數學的基石，但數學的疆域遠比任何單一的教科書所能涵蓋的要遼闊得多。本書並非對既有教材的補充或替代，而是一次獨立的、麵嚮更廣闊知識圖景的深度探索。我們將聚焦於那些在標準課程中可能被一帶而過，但在現代科學、工程乃至哲學領域具有核心地位的數學分支和思想。 第一部分：超越基礎——結構與抽象的魅力 我們從代數和分析的傳統邊界嚮外拓展，深入理解現代數學的“骨架”——結構。 1. 抽象代數的新視角：群、環與域的深層聯係 “第七版”可能已經介紹瞭群的基本概念，但本書將把重點放在其在更深層次的應用和內在聯係上。我們將探討伽羅瓦理論如何通過群論徹底解決瞭五次及以上代數方程的求解問題，揭示瞭對稱性與可解性之間的深刻關係。隨後，我們將轉嚮環和域的結構，不僅僅是定義，更重要的是理解它們如何作為構建更復雜代數對象（如代數幾何的基礎）的“積木”。我們將考察諾特定理（Noetherian Rings）的重要性，以及它們如何確保我們在處理多項式方程組時，問題的復雜性不會無限蔓延，保證瞭最終的求解結構是可控的。 2. 拓撲學：形狀與連續性的幾何 歐幾裏得幾何關注精確的距離和角度，而拓撲學，或者說“橡皮泥幾何”，關注的是那些在連續形變下保持不變的性質。我們將從點集拓撲的基礎（開集、閉集、緊緻性、連通性）齣發，迅速過渡到代數拓撲的初級階段。重點將放在基本群（Fundamental Group）上，通過計算一些經典物體的基本群（如圓環、環麵），讀者將直觀地理解如何用代數工具來區分拓撲上不同的空間。這部分內容將揭示為什麼有些問題（比如著名的“過橋問題”）在傳統幾何中難以解決，但在拓撲框架下卻迎刃而解。 3. 範疇論的語言：統一數學的宏大願景 範疇論常被視為數學的“元語言”。我們將介紹範疇（Categories）、函子（Functors）和自然變換（Natural Transformations）的基本概念。本書將側重於解釋範疇論如何提供一個統一的框架來描述不同數學分支之間的關係——例如，如何用範疇論的語言描述集閤論、代數和拓撲學之間的橋梁。我們不會陷入過度形式化的泥沼，而是著重於理解其核心思想：關注對象之間的“態射”（關係），而非對象本身的內在結構。 第二部分：應用與前沿——數學驅動的現代世界 本部分將帶領讀者走齣純粹理論的象牙塔，審視那些對現代科技和社會産生決定性影響的數學工具。 4. 概率論與隨機過程的深度應用 如果“第七版”涵蓋瞭基礎概率，那麼我們將深入馬爾可夫鏈、鞅論和布朗運動。我們將詳細分析布朗運動在金融數學中的應用，解釋隨機微積分（如伊藤積分）是如何為期權定價模型（如Black-Scholes模型）提供理論基礎的。同時，我們將探討隨機過程在物理學（如統計力學中的相變）和計算機科學（如隨機算法分析）中的核心地位。 5. 優化理論與非綫性動力係統 綫性規劃是優化問題的起點，但現實世界充滿瞭非綫性和約束。本部分將重點介紹凸優化理論的核心算法，如梯度下降法及其變種（牛頓法、共軛梯度法）的收斂性分析。隨後，我們將進入非綫性動力係統的迷人領域，探討混沌理論。通過洛倫茲吸引子（Lorenz Attractor）的經典案例，讀者將理解為什麼即使是完全確定的係統也會錶現齣對初始條件的極端敏感性，以及“蝴蝶效應”的數學本質。 6. 離散數學的實用深度：圖論與網絡科學 圖論不僅僅是連接點的簡單錶示。我們將探討高級圖論主題，例如平麵圖的對偶性、歐拉迴路和哈密頓路徑在物流和網絡設計中的實際應用。更重要的是，我們將轉嚮網絡科學，分析真實世界的網絡結構（如社交網絡、互聯網）。我們將介紹小世界效應、無標度網絡（Scale-Free Networks）的概念，以及PageRank算法背後的綫性代數思想，揭示這些模型如何描述復雜係統的湧現行為。 第三部分：邏輯與基礎——數學的哲學根基 最後，我們將探討數學的邊界和自身的局限性，這是任何嚴肅的數學訓練都不可迴避的議題。 7. 數理邏輯與計算理論 本書將介紹哥德爾不完備性定理的直觀理解。我們將探討形式化係統、可證性和可判定性之間的界限。圖靈機作為計算的抽象模型，將是核心內容之一。我們不僅要理解其工作原理，更要理解它如何界定瞭“可計算”的範圍，從而為計算機科學奠定瞭不可動搖的理論基石。這部分內容將挑戰讀者對“真理”和“證明”的傳統認識。 8. 數學史中的重大範式轉變 我們將穿插介紹曆史上那些重塑瞭數學麵貌的“非教科書”思想，例如：非歐幾何的誕生如何顛覆瞭人們對空間本質的理解；實數係統的嚴格化如何促使分析學走嚮堅實的基礎；以及數學哲學中的直覺主義與邏輯主義的爭論如何影響瞭現代數學的研究方嚮。這些曆史性的轉摺點，能幫助讀者建立更宏大、更具批判性的數學視野。 通過這次跨越多個領域的旅程，讀者將發現，“數學（第七版）”隻是一個起點，它所描述的規律和結構，是連接我們理解世界和創造未來的強大工具。本書旨在激發讀者超越既有知識框架的渴望，去探索那些驅動當代科學進步的最尖端、最深邃的數學思想。

Ch 01　多項式
　1-1　多項式之四則運算
　1-2　餘式定理與因式定理
　習題1-2
　1-3　一元二次方程式的解法
　習題1-3

Ch 02 直角坐標係
　2-1 數綫
　2-2 平麵坐標
　習題2-2
　2-3 函數與函數圖形
　習題2-3
　2-4 空間坐標
　習題2-4

Ch 03 平麵上的直綫方程式
　3-1 直綫的斜率
　習題3-1
　3-2 直綫方程式的類型
　習題3-2
　3-3 二元一次方程式組的圖形
　習題3-3
　3-4 點與直綫的關係
　習題3-4

Ch 04 指數與對數
　4-1 指數及其運算
　習題4-1
　4-2 指數函數及其圖形
　習題4-2
　4-3 對數及其運算
　習題4-3
　4-4 對數函數及其圖形
　習題4-4

Ch 05 三角函數
　5-1 銳角三角函數
　習題5-1
　5-2 三角函數的基本關係
　習題5-2
　5-3 簡易測量與三角函數值錶
　習題5-3
　5-4 廣義角與角的度量
　習題5-4
　5-5 三角函數的圖形
　習題5-5
　5-6 復角公式與倍角公式
　習題5-6

Ch 06 排列與組閤
　6-1 加法、乘法原理
　6-2 排列
　習題6-2
　6-3 組閤
　習題6-3
　6-4 二項式定理
　習題6-4

Ch 07 機率
　7-1 集閤
　習題7-1
　7-2 樣本空間與事件
　7-3 機率
　習題7-3
　7-4 數學期望值
　習題7-4

Ch 08 統計
　8-1 統計
　8-2 資料整理與統計圖錶編製
　習題8-2
　8-3 算術平均數、中位數與眾數
　習題8-3
　8-4 全距、四分位距、標準差與百分等級
　習題8-4
　8-5 信賴區間與信心水準的解讀
　習題8-5

Ch 09 數列
　9-1 數列的錶示法
　習題9-1
　9-2 等差數列
　習題9-2
　9-3 等比數列
　習題9-3

Ch 10 級數
　10-1 級數的錶示法
　習題10-1
　10-2 等差級數
　習題10-2
　10-3 等比級數
　習題10-3
　10-4 無窮等比級數
　習題10-4

Ch 11 方程式的解法
　11-1 一元一次方程式
　習題11-1
　11-2 方程式在護理學上的應用
　習題11-2

附錄
　認識證明─以數學歸納法為例
　隨機亂數錶
　三角函數值錶
　習題解答
 

序

　　1. 本書係參酌教育部頒布之「五年製專科學校醫護類數學課程標準」及九十六年公布之「後期中等教育數學課程指引」編輯而成。

　　2. 全書共分 11 章，以提供五年製醫護管理類科數學課程使用， 每週授課二或三小時，三或四個學期，共計六至八學分。若僅二學期課程六學分者，可挑選其中閤適章節與例題講授。

　　3. 本書用詞遣字力求淺顯通俗，並以「教學式」的方式呈現教材內容，期盼經由教師講解及例題與習題的演練，能啓發學生認知、理解、分析與計算的能力。

　　4. 本書各定理、公式之例題大多附有「隨堂練習」題目，可供學 生即時練習之用。

　　5. 本書雖然經實際從事教學之教師細心校訂，然乃恐有疏漏之處，尚祈各界先進及讀者多所賜正是幸。本次改版新增各章練習題，期盼能增進單元學習融會貫通。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學的魅力充滿好奇，但苦於找不到一本能夠引領我入門的書籍。這次偶然的機會，我看到瞭《數學（第七版）》，它的齣現仿佛為我打開瞭一扇新的窗戶。我所期待的，不僅僅是學習到具體的數學公式和定理，更重要的是理解數學背後所蘊含的邏輯和美感。我希望這本書能夠用一種詩意而又嚴謹的方式，來展現數學的魅力。我關注它在講解時是否生動有趣，是否能夠通過引人入勝的故事或者曆史背景來介紹數學的概念，從而激發我的學習興趣。我希望這本書不僅僅是一本教科書，更是一本能夠讓我感受到數學藝術的書籍。從它的名字和風格來看，我有一種預感，它將會陪伴我度過一段充滿驚喜的數學探索之旅，讓我逐漸領略到數學的博大精深。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事相關研究的專業人士，我對於數學書籍的選擇有著非常挑剔的標準。《數學（第七版）》吸引我的地方在於它所呈現齣的係統性和前沿性。從它的標題和裝幀設計來看，就給人一種嚴謹、可靠的感覺。我期待這本書能夠在理論深度上有所突破，並且能夠引入最新的數學發展成果。尤其關注它在某些特定領域，例如代數幾何、拓撲學，或者函數分析等方麵的論述是否詳盡且具有創新性。我希望它能提供一些獨特的視角和研究方法，能夠激發我的思考，甚至為我的研究提供新的方嚮。對於我來說，一本好的數學書籍不僅要傳授知識，更要啓迪智慧。我希望這本書能夠成為我案頭的常備參考書，在我進行學術研究時，能給我帶來重要的啓發和幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本書的入手體驗，說實話，超乎瞭我的預期。我一直都在找一本能真正把我腦子裏那些零散的數學知識串聯起來的書，很多時候，感覺自己雖然學過一些，但就是沒法融會貫通。而《數學（第七版）》，光是看它的內容概要，就讓我看到瞭希望。它不是那種隻告訴你公式和解法的書，我更看重的是它對數學思想和方法論的闡述。我尤其好奇它在解釋一些抽象概念時，會不會有一些很巧妙的比喻或者實際的例子，能夠幫助我更好地理解那些“為什麼”。我喜歡那種能夠引發我深入思考的書，而不是簡單地照搬課本。從封麵設計上就能感受到一種沉靜的力量，沒有花裏鬍哨的裝飾，就是一本紮紮實實的學術書籍。我已經開始想象，在我遇到數學難題時，翻開這本書，找到相關的章節，然後跟著它的思路一步步解開謎團的場景瞭。感覺這本書會是我學習路上一個非常可靠的夥伴，能夠在我迷茫的時候給予指引。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《數學（第七版）》，感覺就像是收到瞭一份沉甸甸的寶藏。我一直都覺得數學這東西，它就像是一門語言，一種思考方式，而這本書，似乎就是開啓這扇門的金鑰匙。翻開第一頁，就被它那種嚴謹又富有邏輯的排版吸引住瞭，文字清晰，符號規範，讓人一看就覺得很舒服。雖然我還沒深入研究裏麵的具體內容，但從目錄上看，它涵蓋的知識點非常全麵，從基礎的代數、幾何，到微積分、綫性代數，甚至還涉及一些概率論和數理統計。這對於我這樣一個想要係統性地梳理自己數學知識體係的人來說，簡直是量身定做。我特彆期待它在概念講解上的深度和廣度，希望它能用最清晰易懂的方式，把我曾經模糊的概念都一一打通。而且，這本書的裝幀設計也相當不錯，紙張的手感很好，封麵也很簡潔大氣，放在書架上絕對是一道亮麗的風景綫。我迫不及待地想讓它陪我度過一段充滿挑戰但也收獲滿滿的數學學習時光瞭。

评分☆☆☆☆☆

我是一名剛接觸高等數學的學生，對於數學學習感到有些吃力和迷茫。在老師的推薦下，我瞭解到這本《數學（第七版）》。我關注的重點在於它的講解方式是否適閤初學者。從封麵和整體設計來看，它給我的第一印象是專業且權威。我希望這本書能夠以一種循序漸進的方式，幫助我建立起紮實的數學基礎。我特彆在意它在概念引入時是否清晰，在例題選擇上是否典型，以及課後習題的難度梯度是否閤理。畢竟，對於入門者來說，能夠一步步地掌握知識點，並且感受到進步，是非常重要的。如果這本書能夠提供一些輔助性的學習資源，比如在綫習題解答或者相關的學習視頻，那就更完美瞭。我希望通過這本書的學習，能夠逐漸培養我對數學的興趣，並且剋服對數學的恐懼感，真正地愛上這門學科。