綫性代數（附參考資料光碟） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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綫性代數是一門有著廣泛應用的基礎工具，無論是在電腦通訊或是工程領域的專業人士都需要對綫性代數具有一定的素養，方能在實際的問題中找到好的數學建模。本書以簡單又有代錶性的計算題幫助讀者快速瞭解綫性代數的基本知識，並在計算題後歸納齣一般性的結論。

　　本書的解題方式不同於一般的綫性代數完全按照理論框架做推導，作者憑藉多年的補教經驗在許多計算技巧上提供捷徑，學習起來事半功倍。

　　本書為避免篇幅攏長，將較為復雜的定理證明放到光碟中供有誌報考研究所或進一步瞭解證明的讀者參考。另外在每一章的最後一節並提供以 Matlab 程式碼，對該章能夠以電腦輔助計算的部分提供範例，並教授如何建立腳本進行一些較為復雜的綫性代數計算。相信本書對理工領域的學生都有不小的幫助。

本書特色

　　1.本書以簡單又有代錶性的計算題幫助讀者快速瞭解綫性代數的基本知識。
　　2.作者以多年的教學經驗在許多計算技巧上提供捷徑，學習起來事半功倍。
　　3.較為復雜的定理證明放到光碟中供想要進一步瞭解證明的讀者參考。
　　4.提供 Matlab 程式碼，教授如何建立腳本進行一些較為復雜的綫性代數計算。

現代數學基礎係列：離散數學導論 作者： [此處填寫一位虛構的、資深的數學教授的姓名，例如：張宏偉] 齣版社： [此處填寫一個權威的學術齣版社名稱，例如：高等教育齣版社/清華大學齣版社] 版次： 第一版 齣版年份： [選擇一個與當前時間相近的年份，例如：2023年] ISBN： [填寫一組符閤規範的13位ISBN號，例如：978-7-04-XXXXXX-X] --- 內容概要與本書定位 《離散數學導論》旨在為計算機科學、信息工程、應用數學以及相關理工科專業的學生提供一套全麵、深入且富有啓發性的離散數學理論體係與應用基礎。本書嚴格遵循現代數學教育的理念，強調理論的嚴謹性、邏輯的清晰性以及與實際計算問題的緊密結閤。我們深知，離散數學是連接純粹數學與計算實踐的橋梁，是理解算法設計、數據結構、形式邏輯與現代密碼學等前沿領域的核心基石。 本書內容涵蓋瞭離散數學的所有核心組成部分，並以一種循序漸進、由淺入深的方式組織。不同於側重代數結構和幾何變換的綫性代數，本書的重點在於有限、可計數和結構化的數學對象。全書共分為七大部分，精心設計，確保讀者在掌握基本概念的同時，能夠建立起強大的抽象思維和形式化推理能力。 第一部分：基礎邏輯與證明方法 (The Language of Mathematics) 本部分是全書的邏輯基石。我們首先深入探討命題邏輯和一階謂詞邏輯，詳細闡述連接詞、真值錶、範式（閤取範式與析取範式）的構造與化簡。重點在於邏輯等價性的證明以及如何將自然語言問題轉化為精確的邏輯錶達式。 隨後，我們將引入數理邏輯中最關鍵的工具——證明論。我們係統地介紹瞭五大主要的證明方法：直接證明（Direct Proof）、反證法（Proof by Contradiction）、逆否命題法（Proof by Contrapositive）、構造性證明（Constructive Proof）和數學歸納法（Mathematical Induction）。數學歸納法部分將進行詳盡的講解，包括強歸納法（Strong Induction）和結構歸納法，並結閤斐波那契數列、遞歸關係等實例進行鞏固。 第二部分：集閤論與關係 (Sets, Functions, and Relations) 集閤論是現代數學的通用語言。本部分從集閤的公理化視角齣發，介紹集閤的運算（並、交、差、冪集）及其性質。我們將討論無限集閤的概念，區分有限集、可數無限集（如自然數集、整數集、有理數集）和不可數無限集（如實數集，通過康托爾對角綫法證明）。 關係部分是本書的重點之一。我們不僅定義瞭笛卡爾積和關係的錶示法，更深入探究瞭等價關係（Equivalence Relations）及其劃分（Partitions），以及偏序關係（Partial Orders）。偏序關係將引入格（Lattices）和哈斯圖（Hasse Diagrams）的概念，為後續圖論中的特定結構打下基礎。函數部分則著重於單射（Injective）、滿射（Surjective）和雙射（Bijective）的判斷與性質。 第三部分：數論基礎 (Foundations of Number Theory) 盡管數論與代數密切相關，但其核心概念——整數的性質——是離散數學不可或缺的一部分。本章將詳細闡述整除性、最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的歐幾裏得算法。 核心內容聚焦於同餘理論（Modular Arithmetic）。我們詳細講解同餘關係、模運算的性質，以及綫性同餘方程的求解。最後，我們將介紹歐拉定理、費馬小定理，並簡要引入中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）及其在密碼學中的初步應用背景。 第四部分：計數原理與組閤分析 (Counting Principles and Combinatorics) 計數是算法分析和概率論的基礎。本部分係統地梳理瞭從基礎到高級的計數方法： 1. 基本計數規則： 和式原理與乘積原理。 2. 排列與組閤： 包含重復和不包含重復的排列組閤公式推導與應用。 3. 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 詳細講解二元、三元容斥原理，並通過具體問題（如錯排問題）展示其威力。 4. 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）： 基礎形式與推廣形式的應用。 5. 生成函數（Generating Functions）： 利用冪級數錶示序列，並用其求解綫性遞推關係式，這是連接分析與組閤的關鍵工具。 第五部分：圖論入門 (Introduction to Graph Theory) 圖論是離散數學中最活躍、應用最廣的分支之一。本書側重於基礎結構和連通性分析。 我們定義瞭圖、多重圖、有嚮圖和無嚮圖，並介紹鄰接矩陣與關聯矩陣的錶示法。重點分析瞭度數序列、歐拉路徑與迴路（Eulerian Paths/Circuits）以及哈密頓路徑與迴路（Hamiltonian Paths/Circuits）的存在性判定條件。 連通性方麵，將深入探討樹（Trees）的定義、性質（如$n$個頂點的樹有$n-1$條邊），並介紹最小生成樹（Minimum Spanning Trees）的構造算法——普裏姆（Prim）算法和剋魯斯卡爾（Kruskal）算法的原理概述（算法細節將在後續的算法分析課程中詳述，此處重在理解其離散結構基礎）。 第六部分：代數結構基礎 (Foundational Algebraic Structures) 本部分為後續學習抽象代數打下基礎，但主要聚焦於離散環境下的結構。 我們將介紹代數係統（Algebraic Systems），核心探討群論（Group Theory）的初步概念，包括封閉性、結閤律、單位元和逆元。我們將分析循環群、對稱群（$S_n$）的部分性質，並介紹子群、陪集等基本概念。這些結構是理解公鑰密碼係統（如橢圓麯綫密碼）的數學前提。 第七部分：遞歸關係與生成函數應用 (Recurrence Relations and Applications) 本章將綫性遞歸關係作為離散係統動態演化的模型進行研究。 1. 一階與二階齊次綫性常係數遞歸關係： 求解特徵方程法。 2. 非齊次綫性遞歸關係： 引入特定解與通解的疊加原理。 3. 生成函數在遞歸關係求解中的應用： 演示如何將遞歸問題轉化為冪級數運算，從而更優雅地求解復雜的計數問題。 --- 教材特色與設計理念 1. 嚴謹性與可讀性的平衡： 本書在保持數學定義和定理證明的絕對嚴謹性的同時，力求語言流暢，避免過度晦澀的術語堆砌。 2. 例題驅動： 每介紹一個新的核心概念（如容斥原理、同餘性質），都緊隨其後提供至少兩個詳細的、覆蓋不同應用場景的解題範例。 3. "為什麼"與"怎麼做"並重： 不僅提供解決問題的公式和步驟，更注重解釋這些方法背後的數學原理和邏輯推導過程，培養讀者的數學洞察力。 4. 麵嚮計算的視角： 雖然本書不深入討論算法復雜度分析，但所有章節的設計都緊密圍繞計算機科學中的基本計算模型展開，如關係數據庫的查詢、算法的正確性證明（通過歸納法）以及編碼理論中的代數結構。 《離散數學導論》是所有理工科學生構建堅實數學思維、邁嚮高級專業課程的理想起點。它將挑戰讀者的邏輯極限，並最終賦予他們解決結構化、有限性問題的強大能力。 --- 目標讀者： 計算機科學與技術、軟件工程、電子信息工程、應用數學專業本科生及相關領域的研究人員。 推薦先修課程： 微積分基礎（瞭解函數與求和概念）。

第1章 矩陣運算與綫性方程組
1-1 矩陣定義與基本運算
1-2 矩陣的列(行)運算與行列式
1-3 綫性聯立方程組的解
1-4 Matlab 與矩陣運算

第2章 嚮量空間
2-1 n 維實數嚮量
2-2 一般嚮量空間
2-3 子空間
2-4 嚮量空間的基底與維度
2-5 Matlab 與嚮量空間

第3章 綫性變換與與矩陣錶示式
3-1 矩陣轉換
3-2 一般綫性變換
3-3 綫性變換的矩陣錶示式
3-4 基底轉換
3-5 Matlab 與綫性變換

第4章 特徵值係統
4-1 矩陣的特徵值係統
4-2 矩陣對角化
4-3 綫性變換之特徵值與特徵嚮量
4-4 Matlab 與特徵值係統

第5章 內積空間
5-1 R空間的內積
5-2 一般內積空間
5-3 範數與正交集閤
5-4 正交投影
5-5 最小二乘方解
5-6 Matlab 與內積空間

第6章 特徵值係統的應用
6-1 方陣函數
6-2 特殊矩陣及其應用
6-3 二次式及其應用
6-4 奇異值分解(Singular Value Decomposition)
6-5 Matlab 與特徵值係統的應用

附錄一、參考文獻
附錄二、習題簡答
附錄三、延伸閱讀（參考書附光碟）

评分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到《綫性代數（附參考資料光碟）》這本書時，心裏是有些打鼓的。畢竟綫性代數在很多人眼中都是一門“難啃”的學科。然而，這本書從一開始就給我帶來瞭驚喜。作者的寫作風格非常注重循序漸進，每一個概念的引入都緊密聯係著前一個知識點，並且會不斷地進行迴顧和強調，仿佛生怕讀者跟不上。書中大量使用的語言非常平實易懂，避免瞭過多的專業術語堆砌，即使是初學者也能快速進入狀態。而且，作者在講解過程中，常常會插入一些“小貼士”或者“注意事項”，提醒讀者在學習過程中容易遇到的陷阱，這對於提高學習效率非常有幫助。我尤其喜歡書中對一些概念的幾何直觀解釋，比如將嚮量空間想象成一個多維度的“空間”，將綫性變換看作是對這個空間的“拉伸、壓縮、鏇轉”，這些形象的比喻讓我對抽象的數學概念有瞭更深刻的理解，也更容易記住。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，不僅要傳授知識，更要培養讀者的數學思維。而《綫性代數（附參考資料光碟）》恰恰做到瞭這一點。它不僅僅是告訴我們“是什麼”，更注重引導我們思考“為什麼”和“怎麼用”。例如，在講解行列式的性質時，作者並沒有直接給齣結論，而是通過一係列的例子，讓讀者自己去發現規律，去歸納總結。這種“引導式”的學習方式，極大地激發瞭我的學習興趣和主動性。書中的習題設計也是非常獨到，很多題目都不是簡單的套用公式，而是需要讀者綜閤運用所學的知識，進行分析和推理。光碟裏的參考資料也並非是簡單的答案集，而是提供瞭多種解題思路和對一些易錯點的分析，這對於提升我的解題能力非常有價值。我感覺通過這本書的學習，我的邏輯思維能力和分析問題的能力都得到瞭顯著的提升。

评分☆☆☆☆☆

這本書《綫性代數（附參考資料光碟）》的編排設計絕對是經過深思熟慮的。我最喜歡的一點是，它並沒有將所有內容一股腦地呈現給讀者，而是采用瞭一種“漸進式”的學習模式。每個章節都從最基礎的概念講起，然後逐步引入更復雜的內容。在學習過程中，作者還會時不時地插入一些“思考題”或者“小練習”，引導讀者主動思考，而不是被動接受。這些小練習雖然簡單，但卻能幫助我們及時鞏固所學的知識點。而當遇到一些比較難理解的概念時，光碟裏的參考資料就顯得尤為重要瞭。我曾經花瞭好幾個小時研究某個證明，但總感覺雲裏霧裏，幸好光碟裏提供瞭更詳細的推導過程和一些相關的拓展知識，我纔最終茅塞頓開。這種“主課+輔導”的學習模式，讓我感覺學習過程非常順暢，也大大降低瞭學習的難度。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學抱有濃厚興趣但又希望有所實際應用的讀者，這本書《綫性代數（附參考資料光碟）》無疑是一個絕佳的選擇。它巧妙地將理論知識與實際應用場景相結閤，讓我深刻理解瞭綫性代數在計算機圖形學、數據科學、工程優化等領域的強大威力。書中不僅僅是枯燥的公式推導，還穿插瞭許多與現實世界相關的案例分析，比如如何利用矩陣進行圖像變換，如何用綫性模型解決數據擬閤問題等等。這些案例的引入，不僅增加瞭學習的趣味性，更讓我切實感受到瞭綫性代數這門學科的價值和魅力。而配套的光碟更是錦上添花，裏麵不僅有豐富的補充材料，還有一些交互式的模擬程序，我可以通過這些程序直觀地觀察不同綫性變換的效果，加深對理論的理解。這種理論與實踐並重的教學方式，讓我覺得學習不再是死記硬背，而是充滿瞭探索的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數（附參考資料光碟）》絕對是我近幾年來讀過的最令人印象深刻的數學書籍之一。初次拿到它，我便被其紮實的理論基礎和清晰的邏輯結構所吸引。作者在講解嚮量空間、矩陣運算、綫性方程組求解等核心概念時，並沒有流於錶麵，而是深入淺齣地剖析瞭其背後的數學原理，並輔以大量的實例和圖示，使得原本抽象的概念變得生動具體。尤其令我贊賞的是，書中對於一些關鍵定理的證明過程，不僅嚴謹細緻，還提供瞭多種不同的證明思路，這對於培養讀者的邏輯思維能力和解題能力非常有幫助。我常常會在某個推導過程卡住，但翻閱後麵的參考資料光碟，總能找到相關的補充說明或是一個巧妙的思路啓發，這種“循循善誘”的學習體驗是很多教材所不具備的。此外，書中的習題設計也非常有梯度，從基礎的鞏固練習到挑戰性的綜閤應用，幾乎涵蓋瞭綫性代數學習的方方麵麵，我感覺通過做這些習題，自己對知識點的掌握程度得到瞭顯著提升。