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本書主要包括六部分，分別是集合及其基數、n維空間中的點集、測度理論、可測函數、積分理論和函數空間Lp。每章各節後均附習題，以便於讀者學習和掌握實變函數論的基礎知識。

第１ 章 集合與點集 (１)
１. １ 集合及其運算  (１)
１. １. １ 集合的基本概念  (１)
１. １. ２ 集合的運算  (２)
１. １. ３ 集的分解  (６)
１. １. ４ 笛卡爾乘積集  (７)
１. １. ５ 域  (８)
１. １. ６ 集列的極限  (９)
 習題１. １  (１２)
１. ２ 映射與基數 (１４)
１. ２. １ 映射的概念 (１４)
１. ２. ２ 對等 (１７)
１. ２. ３ 數的進位制簡介 (１８)
１. ２. ４ 伯恩斯坦定理 (２１)
１. ２. ５ 有限集、無限集及基數  (２２)
習題１. ２  (２３)
閱讀材料１  (２４)
１. ３ 可數集合 (２５)
１. ３. １ 可數集的定義 (２５)
１. ３. ２ 可數集的性質 (２５)
習題１. ３  (３０)
閱讀材料２  (３０)
１. ４ 不可數集合 (３１)
習題１. ４  (３５)

第２ 章 ｎ 維空間中的點集  (３７)
２. １ 聚點、內點、邊界點、Bolzano-Weierstrass 定理  (３９)
習題２. １  (４２)
２. ２ 開集、閉集與完備集  (４４)
２. ２. １ 稠密與疏朗 (４４)
２. ２. ２ 開集、閉集  (４４)
２. ２. ３ 開覆蓋、緊集  (４８)
２. ２. ４ 完備集 (４９)
２. ２. ５ Ｂｏｒｅｌ 集  (５２)
２. ２. ６ 點集上的連續函數 (５３)
習題２. ２  (５４)
２. ３ 一維開集、閉集、完備集的結構 (５６)
習題２. ３  (６０)
２. ４ 點集間的距離 (６０)
習題２. ４  (６２)

第３ 章 測度論  (６３)
３. １ 開集的體積 (６６)
習題３. １  (６９)
３. ２ 點集的外測度 (７０)
３. ２. １ 外測度的定義 (７０)
３. ２. ２ 外測度的性質 (７２)
３. ２. ３ 內測度 (７６)
習題３. ２  (７６)
３. ３ 可測集及測度 (７７)
３. ３. １ 可測集的定義 (７７)
３. ３. ２ 可測集的運算 (７９)
３. ３. ３ 可測集列的極限 (８３)
３. ３. ４ Ｌｅｂｅｓｇｕｅ(勒貝格)可測集的結構  (８５)
３. ３. ５ 勒貝格測度的平移、旋轉不變性  (８８)
 ∗３. ３. ６ 不可測集  (８９)
習題３. ３  (９０)
３. ４ 乘積空間 (９３)
習題３. ４  (９８)

第４ 章 可測函數  (９９)
４. １ 可測函數的定義及其簡單性質  (１００)
４. １. １ 勒貝格可測函數的定義  (１００)
４. １. ２ 勒貝格可測函數的性質  (１０３)
４. １. ３ 勒貝格可測函數列的極限  (１０６)
４. １. ４ 複合函數的可測性  (１１０)
習題４. １  (１１０)
４. ２ 可測函數的逼近定理  (１１２)
４. ２. １ Ｅｇｏｒｏｆｆ(葉果洛夫)定理  (１１２)
４. ２. ２ Ｌｕｓｉｎ(魯津)定理  (１１５)
４. ２. ３ 依測度收斂  (１２０)
習題４. ２  (１２４)

第５ 章 積分理論  (１２７)
５. １ 非負函數的積分  (１２７)
５. １. １ 測度有限的集上有界可測函數的積分  (１２７)
５. １. ２ 測度有限的集上一般函數的積分  (１３３)
５. １. ３ 測度無限的集上的 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 積分  (１３５)
５. １. ４ 非負可測函數積分的幾何意義  (１３５)
５. １. ５ 積分的極限定理  (１３６)
習題５. １  (１３８)
５. ２ 可積函數  (１４０)
習題５. ２  (１５５)
５. ３ 重積分與累次積分的關係  (１５８)
５. ３. １ 非負廣義實值可測函數情形  (１５８)
５. ３. ２ 可積函數情形  (１６０)
習題５. ３  (１６５)
５. ４ 微分與不定積分  (１６６)
５. ４. １ 單調函數  (１６７)
５. ４. ２ 有界變差函數  (１７５)
５. ４. ３ 絕對連續函數  (１８４)
習題５. ４  (１９１)

第６ 章 ＬＰ 空間及抽象測度與積分 (１９４)
６. １ ＬＰ 空間 (１９４)
６. １. １ ＬＰ 空間的定義與不等式 (１９４)
６. １. ２ ＬＰ 空間的結構 (２００)
習題６. １  (２０５)
６. ２ Ｌ２ 內積空間  (２０７)
６. ２. １ 內積正交系  (２０７)
６. ２. ２ 廣義 Fourier 級數  (２０８)
６. ２. ３ Ｌ２(Ｅ) 中的線性無關組  (２１０)
習題６. ２  (２１３)
６. ３ 抽象測度與積分  (２１４)
６. ３. １ 集合環上的測度及擴張  (２１４)
６. ３. ２ 可測函數及其積分  (２１６)
習題解析  (２２０)
附錄:各章知識點概要  (２８９)

 

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