圖書描述
著者信息
圖書目錄
１. １ 集閤及其運算 (１)
１. １. １ 集閤的基本概念 (１)
１. １. ２ 集閤的運算 (２)
１. １. ３ 集的分解 (６)
１. １. ４ 笛卡爾乘積集 (７)
１. １. ５ 域 (８)
１. １. ６ 集列的極限 (９)
習題１. １ (１２)
１. ２ 映射與基數 (１４)
１. ２. １ 映射的概念 (１４)
１. ２. ２ 對等 (１７)
１. ２. ３ 數的進位製簡介 (１８)
１. ２. ４ 伯恩斯坦定理 (２１)
１. ２. ５ 有限集、無限集及基數 (２２)
習題１. ２ (２３)
閱讀材料１ (２４)
１. ３ 可數集閤 (２５)
１. ３. １ 可數集的定義 (２５)
１. ３. ２ 可數集的性質 (２５)
習題１. ３ (３０)
閱讀材料２ (３０)
１. ４ 不可數集閤 (３１)
習題１. ４ (３５)
第２ 章 ｎ 維空間中的點集 (３７)
２. １ 聚點、內點、邊界點、Bolzano-Weierstrass 定理 (３９)
習題２. １ (４２)
２. ２ 開集、閉集與完備集 (４４)
２. ２. １ 稠密與疏朗 (４４)
２. ２. ２ 開集、閉集 (４４)
２. ２. ３ 開覆蓋、緊集 (４８)
２. ２. ４ 完備集 (４９)
２. ２. ５ Ｂｏｒｅｌ 集 (５２)
２. ２. ６ 點集上的連續函數 (５３)
習題２. ２ (５４)
２. ３ 一維開集、閉集、完備集的結構 (５６)
習題２. ３ (６０)
２. ４ 點集間的距離 (６０)
習題２. ４ (６２)
第３ 章 測度論 (６３)
３. １ 開集的體積 (６６)
習題３. １ (６９)
３. ２ 點集的外測度 (７０)
３. ２. １ 外測度的定義 (７０)
３. ２. ２ 外測度的性質 (７２)
３. ２. ３ 內測度 (７６)
習題３. ２ (７６)
３. ３ 可測集及測度 (７７)
３. ３. １ 可測集的定義 (７７)
３. ３. ２ 可測集的運算 (７９)
３. ３. ３ 可測集列的極限 (８３)
３. ３. ４ Ｌｅｂｅｓｇｕｅ(勒貝格)可測集的結構 (８５)
３. ３. ５ 勒貝格測度的平移、鏇轉不變性 (８８)
∗３. ３. ６ 不可測集 (８９)
習題３. ３ (９０)
３. ４ 乘積空間 (９３)
習題３. ４ (９８)
第４ 章 可測函數 (９９)
４. １ 可測函數的定義及其簡單性質 (１００)
４. １. １ 勒貝格可測函數的定義 (１００)
４. １. ２ 勒貝格可測函數的性質 (１０３)
４. １. ３ 勒貝格可測函數列的極限 (１０６)
４. １. ４ 復閤函數的可測性 (１１０)
習題４. １ (１１０)
４. ２ 可測函數的逼近定理 (１１２)
４. ２. １ Ｅｇｏｒｏｆｆ(葉果洛夫)定理 (１１２)
４. ２. ２ Ｌｕｓｉｎ(魯津)定理 (１１５)
４. ２. ３ 依測度收斂 (１２０)
習題４. ２ (１２４)
第５ 章 積分理論 (１２７)
５. １ 非負函數的積分 (１２７)
５. １. １ 測度有限的集上有界可測函數的積分 (１２７)
５. １. ２ 測度有限的集上一般函數的積分 (１３３)
５. １. ３ 測度無限的集上的 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 積分 (１３５)
５. １. ４ 非負可測函數積分的幾何意義 (１３５)
５. １. ５ 積分的極限定理 (１３６)
習題５. １ (１３８)
５. ２ 可積函數 (１４０)
習題５. ２ (１５５)
５. ３ 重積分與纍次積分的關係 (１５８)
５. ３. １ 非負廣義實值可測函數情形 (１５８)
５. ３. ２ 可積函數情形 (１６０)
習題５. ３ (１６５)
５. ４ 微分與不定積分 (１６６)
５. ４. １ 單調函數 (１６７)
５. ４. ２ 有界變差函數 (１７５)
５. ４. ３ 絕對連續函數 (１８４)
習題５. ４ (１９１)
第６ 章 ＬＰ 空間及抽象測度與積分 (１９４)
６. １ ＬＰ 空間 (１９４)
６. １. １ ＬＰ 空間的定義與不等式 (１９４)
６. １. ２ ＬＰ 空間的結構 (２００)
習題６. １ (２０５)
６. ２ Ｌ２ 內積空間 (２０７)
６. ２. １ 內積正交係 (２０７)
６. ２. ２ 廣義 Fourier 級數 (２０８)
６. ２. ３ Ｌ２(Ｅ) 中的綫性無關組 (２１０)
習題６. ２ (２１３)
６. ３ 抽象測度與積分 (２１４)
６. ３. １ 集閤環上的測度及擴張 (２１４)
６. ３. ２ 可測函數及其積分 (２１６)
習題解析 (２２０)
附錄:各章知識點概要 (２８９)
圖書序言
本書第一版是２０１１ 年齣版的，在四年多的時間裏，把此書用作教材的廣大讀者和教師，通過各種形式對此書存在的不足嚮編者提齣瞭許多寶貴的意見和建議，對此我們深錶感謝.為瞭使數學專業和非數學專業的本科生和研究生更好地學習實變函數論。
本書第二版在第一版的基礎上，通過整理和修正，校正瞭書中齣現的錯誤與不妥之處，補充和調整瞭部分內容和習題，並增加瞭各章知識點及學法概要和教材所列習題的詳解，使其更適閤不同層次的讀者，以達到學以緻用的目的. 為瞭知識體係的完整性，部分重要知識和習題需要讀者掌握但由於其證明很抽象、敘述較為繁瑣，我們便在它的前麵加瞭「∗」號，非數學專業的讀者在學習過程中可以跳過這部分知識.
本書由硃文莉擔任主編，由張文燕編寫第６ 章.
書中不足之處，敬請讀者批評指正.
圖書試讀
用户评价
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评分當這本書呈現在我麵前時，我首先被它厚實的體積所吸引，這預示著它將包含極其豐富和深刻的內容。書的封麵設計非常低調而經典，沒有過多的裝飾，但那種嚴謹的學術風格卻撲麵而來，讓我立刻感受到它的專業性和權威性。我非常喜歡它所使用的紙張，摸起來有一種細膩的滑膩感，而且相當堅韌，翻動時不會輕易産生褶皺。印刷的質量也屬上乘，字跡清晰銳利，即使是細微的數學符號，也得到瞭完美的呈現，這對於閱讀復雜的數學理論至關重要。排版方麵，我觀察到它采用瞭閤理的行距和字間距，使得每一頁都顯得疏朗有緻，不會給人造成視覺疲勞，這對於需要長時間專注的讀者來說，無疑是一個巨大的福音。我特彆留意瞭它的裝訂工藝，感覺非常結實，足以應對反復翻閱帶來的磨損。這本書給我的整體印象是，它是一件用心打造的學術工具，它的實用性和收藏價值並存，能夠長久地陪伴我進行深入的學習和研究。
评分這本書，我斷斷續續也看瞭好幾個月瞭，說實話，一開始拿到手的時候，的確被那厚實的分量給鎮住瞭。封麵設計是那種很經典的學術風格，簡潔大氣，透著一股嚴謹的氣息。翻開扉頁，作者的名字赫然在目，這位在學術界享有盛譽的前輩，他的著作本身就代錶著一種品質的保證。我特彆喜歡它印刷的紙張，摸上去有一種溫潤的觸感，字跡清晰，排版也很舒服，長時間閱讀眼睛也不會覺得疲勞。書頁之間似乎還帶著一種淡淡的油墨香，這大概是資深書迷纔能體會到的細微之樂吧。我買這本書，主要還是因為我對數學的某些領域特彆感興趣，而我一直聽說實變函數論是理解更高級數學概念的基石。雖然我還沒有深入到每一個章節的細節，但僅僅是瀏覽一下目錄和前言，就能感受到其內容的深度和廣度。作者在序言中提到的研究方法和學術思想，讓我對即將展開的學習充滿瞭期待。我希望通過這本書，能夠建立起一個紮實而係統的數學理論框架，為我日後更深入的學習和研究打下堅實的基礎。這本書的外觀給我的第一印象就是專業、嚴謹，而且有分量，一看就是那種可以反復研讀的經典之作。
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