圖書描述
著者信息
圖書目錄
§ １‧ １ ｎ 階行列式……………………………………………………… （１）
§ １‧ ２ 行列式的性質…………………………………………………… （７）
§ １‧ ３ 行列式按行（列）展開定理……………………………………… （１６）
§ １‧ ４ 剋萊姆法則……………………………………………………… （２８）
復習題一………………………………………………………………… （３３）
２ 矩陣………………………………………………………………………… （３９）
§ ２‧ １ 矩陣及其運算…………………………………………………… （３９）
§ ２‧ ２ 逆矩陣…………………………………………………………… （５２）
§ ２‧ ３ 分塊矩陣………………………………………………………… （６１）
§ ２‧ ４ 矩陣的初等變換與矩陣的秩…………………………………… （６７）
復習題二………………………………………………………………… （７９）
３ 綫性方程組………………………………………………………………… （８４）
§ ３‧ １ 消元法…………………………………………………………… （８４）
§ ３‧ ２ ｎ 維嚮量………………………………………………………… （９４）
§ ３‧ ３ 嚮量組的綫性關係……………………………………………… （９７）
§ ３‧ ４ 嚮量組的秩…………………………………………………… （１０６）
§ ３‧ ５ 齊次綫性方程組解的結構…………………………………… （１１５）
§ ３‧ ６ 非齊次綫性方程組解的結構………………………………… （１２１）
復習題三………………………………………………………………… （１２７）
４ 綫性空間………………………………………………………………… （１３４）
§ ４‧ １ 綫性空間……………………………………………………… （１３４）
§ ４‧ ２ 維數、基與坐標………………………………………………… （１３６）
§ ４‧ ３ 內積…………………………………………………………… （１４１）
§ ４‧ ４ 標準正交基…………………………………………………… （１４４）
復習題四………………………………………………………………… （１５０）
５ 矩陣的特徵值與特徵嚮量……………………………………………… （１５３）
§ ５‧ １ 矩陣的特徵值與特徵嚮量…………………………………… （１５３）
§ ５‧ ２ 相似矩陣與矩陣對角化……………………………………… （１６３）
§ ５‧ ３ 實對稱矩陣的對角化………………………………………… （１７１）
復習題五………………………………………………………………… （１７９）
６ 二次型…………………………………………………………………… （１８５）
§ ６‧ １ 二次型………………………………………………………… （１８５）
§ ６‧ ２ 標準形………………………………………………………… （１９０）
§ ６‧ ３ 正定二次型…………………………………………………… （２００）
復習題六………………………………………………………………… （２０６）
７ 若乾經濟數學模型……………………………………………………… （２１０）
§ ７‧ １ 投入産齣數學模型…………………………………………… （２１０）
§ ７‧ ２ 綫性規劃數學模型…………………………………………… （２１５）
§ ７‧ ３ 層次分析數學模型…………………………………………… （２１９）
參考答案……………………………………………………………………… （２２６）
參考文獻……………………………………………………………………… （２５２）
圖書序言
本書於２００３ 年１ 月問世，作為經濟類、管理類專業本科綫性代數教材已在西南財經大學的學生中使用過十二屆。其間曾齣版過修訂版與第三版。較之於前三版，第四版主要的變動是：
（１）對某些概念的陳述做瞭調整，使之更精確、完整。
（２）在行列式、矩陣等有難度的章節中增加瞭例題。
（３）對各章節的習題做瞭部分的增減。
感謝十三年來使用過本教材的所有老師與同學，他們在授課或學習中提齣的寶貴意見使本教材日臻完善。
第四版的修訂工作主要由趙建容、吳曦、韓本山完成。
編者
圖書試讀
用户评价
說實話，在閱讀《綫性代數（第四版）》之前，我對綫性代數的基本概念，如嚮量、矩陣、行列式等，隻有非常模糊的認識，總覺得它們是脫離實際的抽象概念。但是，這本書給我帶來的改變是巨大的。它的敘述風格非常現代化，語言精煉但不失幽默感，使得原本枯燥的數學知識變得生動有趣。尤其讓我喜歡的是，作者在講解每一個新的概念時，都會將其與前文已經學過的知識建立聯係，形成一個有機的整體。這讓我能夠更清晰地看到不同概念之間的內在邏輯關係，而不是孤立地記憶。我記得在學習綫性方程組的解法時，作者將高斯消元法、剋拉默法則等多種方法進行瞭對比分析，並詳細講解瞭它們各自的優缺點和適用場景，讓我能夠根據具體問題選擇最閤適的解法。這本書讓我覺得，學習綫性代數的過程，就像是在拼湊一幅精美的馬賽剋，每一個知識點都是一塊拼圖，最終匯聚成一幅完整的畫麵。
评分作為一名在數據科學領域探索的在職人士，我深知綫性代數的重要性，但工作之餘重新拾起這門學科，總覺得有些吃力。《綫性代數（第四版）》這本書，從我個人的閱讀體驗來說，它最大的優點在於其對理論嚴謹性的同時，也保持瞭極強的可讀性。作者在介紹每一個定理或性質時，都會詳細地給齣證明過程，並且在證明的關鍵步驟上進行注解，幫助讀者理解推導的邏輯。同時，書中還穿插瞭大量的“提示”和“注意”，提醒我們可能遇到的陷阱或者容易混淆的地方。這一點對於我這種需要快速掌握核心知識，同時又要避免犯低級錯誤的人來說，簡直是福音。我記得在學習矩陣的秩這一部分時，作者用多種角度來解釋其幾何意義和代數意義，並提供瞭幾個經典的證明思路，讓我對這個概念有瞭非常深入的理解。這本書讓我感覺，學習數學的嚴謹性和理解數學的直觀性是可以並行不悖的。
评分老實說，我一直認為綫性代數這門課是很多理工科學生心目中的“攔路虎”，抽象的符號和邏輯推理常常讓人頭昏腦漲。偶然間接觸到瞭《綫性代數（第四版）》，我原本抱著試一試的心態，沒想到它給瞭我一個大大的驚喜。這本書在內容組織上非常巧妙，它不是上來就拋齣一堆定義和定理，而是通過一些實際應用的場景，比如圖像處理、數據壓縮等，來引齣綫性代數的必要性。這種“問題導嚮”的學習方式，一下子就吸引瞭我的注意力。我發現，當你理解瞭某個概念背後的應用價值時，學習起來的動力會大大增加。書中對特徵值和特徵嚮量的講解尤其讓我印象深刻，作者用瞭好幾個例子來演示它們在解決動力係統、穩定性分析等問題中的作用，這讓我不再覺得它們是孤立的數學工具，而是真正能夠解決實際問題的利器。而且，書中的習題設計也很有層次，從基礎的概念檢驗到綜閤的應用題，能夠幫助我鞏固和提升。
评分我的學習背景是偏嚮理論研究的，因此在選擇綫性代數教材時，我尤其看重其理論的深度和廣度。《綫性代數（第四版）》這本書，在這一點上做得非常齣色。它不僅涵蓋瞭綫性代數的基礎知識，還涉及瞭一些進階的內容，例如內積空間、綫性變換的性質等，這對於我進一步學習更高級的數學理論非常有幫助。書中對證明的邏輯嚴謹性要求很高，幾乎每一個結論都配有詳細且易於理解的證明。同時，作者在闡述理論的同時，也穿插瞭與實際應用相結閤的例子，比如在講解嚮量空間時，就引用瞭函數空間等例子，這讓我能夠將抽象的理論與具體的數學對象聯係起來。我特彆欣賞書中在討論正交化過程時，詳細給齣瞭格拉姆-施密特正交化的步驟和推導，這對於我理解數據降維、主成分分析等算法的基礎非常有啓發。這本書讓我感覺，它不僅僅是一本教材，更像是一本引人入勝的數學探索指南。
评分作為一名正在努力理解高等數學的工科生，我一直以來都對綫性代數這個分支感到有些畏懼，它似乎是所有抽象概念的集閤。拿到這本《綫性代數（第四版）》時，我原本的預期是它會是一本充斥著冗長公式和難以理解證明的教科書。然而，齣乎我意料的是，這本書在初次翻閱時就展現齣瞭非常紮實的結構和清晰的邏輯。開篇部分就用一種循序漸進的方式引入瞭嚮量空間的概念，這對於我這個初學者來說是至關重要的。作者似乎非常擅長將復雜的概念分解成易於消化的部分，並且通過大量的例子來輔助理解。我特彆欣賞書中對幾何直觀性的強調，很多時候，抽象的代數運算能夠通過圖形化的方式得到更直觀的解釋，這大大降低瞭我的學習門檻。我記得有一個章節，作者通過三維空間中的點和嚮量來解釋矩陣乘法的意義，那種“豁然開朗”的感覺至今難忘。雖然我還沒有深入到所有章節，但僅僅是前幾章的介紹，就讓我對綫性代數産生瞭前所未有的信心，感覺這本書真的能夠引領我一步步掌握這個重要的數學工具。
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