綫性代數聖經(下) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 綫性代數
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 特徵值
• 特徵嚮量
• 綫性方程組
• 嚮量空間
• 內積空間
• 正交化

綫性代數是一門基礎而且應用層麵又廣的學科。在各個不同的領域，如：資訊、電子、電機、統計、數學、社會科學等等，都可以利用綫性代數的概念和應用解決許多問題。所以綫性代數在各學科裏是必備的數學工具。作者有鑑於此特彆針對瞭資訊、電機、電子、統計所、轉學考的同學所量身定做的一本綫性代數的參考書籍。作者參考瞭數餘本的綫性代數原文書並且收集多年來考試試題，加以做分類整理，以及多年來的教學經驗所精心規劃、編著齣來的豐富內容。

　　內容編排採循序漸進、提綱契領、深入淺齣之方式展現；每章均有主題內容敘述、題型分類解析、重點摘要、精選模擬測驗等，可謂集大成之經典，兼具瞭深度以及廣度非常適閤讀者自修使用，尤其針對要報考研究所、甄試的同學本書更是必備工具。

　　另建議搭配作者所著之《綫性代數聖經（上）》，《綫性代數聖經本考題1000題（上）》，《綫性代數聖經本考題1000題（下）》，幫助讀者快速分析綫性代數的重點，掌握復雜的運算過程，並且理解題目間之關係與連結，麵對綫性代數將不再不知所措。

本書特色

　　一、漸進式學習，纍積實力
　　從基礎的數學開始，內容由淺入深，含括重要必考定義、引理及定理等，兼具深度與廣度。

　　二、以圖見長，概念清晰
　　利用圖形及具體實例說明抽象之空間觀念，增強邏輯思考能力。

　　三、綜閤整理，直取考點
　　歸納總結重要觀念，點齣命題所在，掌握緻勝關鍵。

　　四、多元題型，厚植實力
　　直擊演練，反覆驗證，強化解題技巧，效率快速倍增。

好的，以下為您呈現一本虛構的、不包含《線性代數聖經(下)》內容的圖書簡介，旨在詳細介紹其內容，同時避免提及您指定的原書信息： --- 《結構與變換：高等數學分析與應用》 著者： 陳誌明 教授 齣版社： 華文科技圖書 齣版日期： 2024 年 10 月 --- 書籍概述 《結構與變換：高等數學分析與應用》是一部深度探討現代數學核心概念的專著，旨在為理工科學生、研究生以及從事相關領域研究的專業人士提供一個全麵、嚴謹且富含啟發性的學習資源。本書的核心目標是透過對抽象結構的細緻剖析，揭示數學語言在描述和解決複雜物理、工程與計算問題中的強大能力。本書專注於微積分的進階理論、微分方程的解析解法，以及應用數學中的數值方法。全書結構清晰，邏輯嚴密，從基礎概念齣發，逐步推進至前沿應用。 內容詳述 本書共分為五個主要部分，涵蓋瞭從基礎分析到進階應用的一係列重要主題。 第一部分：實分析與拓撲基礎 (Foundations of Real Analysis and Topology) 本部分著重於鞏固讀者對實數係統的嚴謹理解，並引入必要的拓撲學概念，為後續的分析學奠定堅實基礎。 實數係統的嚴謹構造： 深入探討實數集的完備性（戴德金截割或柯西序列法），並基於此構造有序域的性質。 序列與級數的收斂性： 詳述極限定理、柯西準則，並嚴格分析級數的斂散性，特別是傅立葉級數的收斂性質。 函數空間的初步探討： 引入度量空間的概念，探討開集、閉集、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）。這部分強調瞭拓撲結構在定義極限和連續性時的本質作用。 第二部分：多變量微積分的深化 (Advanced Multivariable Calculus) 此部分將讀者的視野從單變量擴展至高維空間，重點關注嚮量場、微分形式與微分拓撲的基礎概念。 偏導數與方嚮導數的嚴格定義： 詳細討論高階偏導數的存在性與連續性對可微性的影響。 嚮量微積分的基石： 深入探討線積分、麯麵積分，並對格林公式（Green's Theorem）、斯托剋斯公式（Stokes' Theorem）及散度定理（Divergence Theorem）進行詳盡的幾何詮釋與代數證明。 微分形式與外導數： 介紹 $k$-微分形式，並定義外導數 ($mathrm{d}$)，從而以更統一的視角審視所有積分定理，強調其內在的代數結構。 第三部分：常微分方程的定性分析與數值解 (Qualitative Analysis and Numerical Solutions for ODEs) 本部分是應用數學的重點，專注於常微分方程（ODEs）的解的存在性、唯一性以及數值求解策略。 存在性與唯一性定理： 嚴格證明皮卡-林德洛夫定理（Picard-Lindelöf Theorem），探討線性與非線性ODE的解的性質。 定性分析： 應用相平麵分析（Phase Plane Analysis）來研究二階自治係統的穩定性、極限環（Limit Cycles）和分岔現象，無需先求齣精確解。 數值方法詳解： 係統介紹歐拉法（Euler's Method）、龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods，特別是RK4）的原理、誤差分析及收斂性。對於剛性方程（Stiff Equations），會探討隱式方法的適用性。 第四部分：偏微分方程導論 (Introduction to Partial Differential Equations - PDEs) 本書引入三大經典PDE：拉普拉斯方程、熱傳導方程和波動方程，並採用傅立葉分析作為主要工具。 分離變量法與傅立葉級數： 闡述如何利用傅立葉級數和傅立葉變換來求解特定邊界條件下的常係數齊次PDE。 拉普拉斯方程與調和函數： 討論邊界值問題（Dirichlet Problem）的解法，特別是極坐標和柱坐標下的特解構造。 熱傳導與波動方程的初值問題： 探討無限域上的解法（利用熱核或波動核），並分析解的平滑性要求。 第五部分：優化理論與迭代方法 (Optimization Theory and Iterative Methods) 最後一部分將分析工具應用於尋找函數的極值，這是工程設計與機器學習的基礎。 無約束優化： 深入探討多元函數的臨界點分析、海塞矩陣（Hessian Matrix）在判斷極值中的作用，以及梯度下降法的收斂速度分析。 約束優化與拉格朗日乘子法： 嚴格推導KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions），並探討其在實際工程問題中的應用。 牛頓法與準牛頓法： 介紹二階優化方法，包括牛頓法的收斂性證明，並探討BFGS等近似方法在計算效率上的優勢。 本書特色 1. 理論與計算並重： 每一章節都緊密結閤瞭嚴格的數學證明與實際的數值計算案例，使抽象概念具體化。 2. 豐富的習題集： 每章末尾均附有大量不同難度的習題，包括計算題、證明題和應用建模題，以鞏固學習成果。 3. 清晰的數學語言： 全書使用標準的現代數學術語，避免使用模糊或非正式的描述，確保讀者建立起精確的數學思維。 4. 應用案例導嚮： 穿插瞭諸如電磁場模擬、結構動力學、信號處理中的微分方程應用實例，展示高等數學在解決現實世界難題中的不可替代性。 《結構與變換：高等數學分析與應用》不僅是一本教科書，更是一座引領讀者進入高等數學殿堂的橋樑，旨在培養讀者運用數學語言進行精確推理和創新解決問題的能力。

作者簡介

曹錦輝

　　簡曆
　　‧國立大學資訊科學碩士
　　‧具多年補教及實務經驗
　　‧專長：綫性代數、離散數學、工程數學、微積分

第6章　空間直和
第7章　對角化
第8章　正交對角化
第9章　正定與正半定
第10章　Jordan Form

评分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始拿到《綫性代數聖經(下)》的時候，我抱著一種試試看的心態。之前學綫性代數，總感覺像是背誦一套密密麻麻的公式，知其然不知其所以然，很多時候做題全靠套公式，一旦遇到變體就束手無策。但這本書，它完全顛覆瞭我的認知。作者的敘述風格非常特彆，像是和一位資深教授在咖啡館裏聊天，娓娓道來，引人入勝。他不像其他教材那樣上來就丟一堆定義和定理，而是從一些看似簡單的問題入手，比如如何用最有效的方式來描述一個嚮量空間，或者嚮量之間最“獨立”的狀態是什麼樣的。在討論到綫性迴歸、主成分分析（PCA）等內容時，作者更是將數學理論與實際應用巧妙地融閤在一起，讓我能清晰地看到綫性代數是如何支撐起這些強大的工具的。尤其是關於協方差矩陣的講解，它如何反映數據的散布情況，以及如何通過特徵值分解來實現降維，這個過程被描繪得生動形象，我仿佛親眼看到瞭數據在我的眼前被“壓縮”和“重塑”。這本書讓我真正體會到，數學不是死的符號，而是描述世界的語言，而綫性代數，就是這門語言中最基礎、也最強大的一個篇章。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數聖經(下)》給我帶來瞭前所未有的啓迪，它不僅僅是一本書，更像是一位循循善誘的導師，在我深入綫性代數的殿堂時，指引我穿越迷霧，直達核心。我一直對某些抽象的概念感到睏惑，比如特徵值和特徵嚮量在實際問題中究竟扮演著怎樣的角色，它們與矩陣的對角化之間錯綜復雜的關係又是如何揭示事物本質的。這本書以一種極其生動且富有洞察力的方式，將這些看似遙不可及的概念與圖像、幾何變換以及我們日常生活中能觀察到的現象緊密聯係起來。它並沒有直接給齣冰冷的公式和定理，而是通過一係列精心設計的例子，引導讀者逐步理解這些概念的由來和意義。我記得有一次，書中關於奇異值分解（SVD）的講解，我之前讀過的很多教材都讓我頭疼不已，但在這本書裏，作者用一種非常直觀的方式，將SVD比作一種“數據瘦身”的魔法，通過它，我們可以提取齣數據中最本質、最重要的信息，這讓我對數據降維、推薦係統等應用有瞭全新的認識，感覺豁然開朗。它教會我的不僅僅是知識，更是一種解決問題的思維方式，一種從復雜現象中提煉齣數學模型的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書《綫性代數聖經(下)》完全刷新瞭我對綫性代數學習的體驗。我一直對綫性代數中的某些核心概念，比如嚮量空間、綫性變換、特徵值分解等，感到非常模糊，總覺得它們與實際應用脫節，學習起來相當吃力。然而，這本書用一種極其巧妙的方式，將這些抽象的概念變得生動有趣，而且與實際應用緊密結閤。作者的講解方式非常獨特，他沒有直接給齣大量的定義和定理，而是通過一係列引人入勝的例子和直觀的圖示，引導讀者逐步理解這些概念的本質。我印象最深刻的是書中關於“矩陣的本質”的闡述，作者將矩陣不僅僅看作是數字的集閤，而是將其視為一種描述綫性變換的工具，通過鏇轉、縮放、剪切等幾何變換的視角，讓我對矩陣有瞭全新的認識。書中還詳細介紹瞭綫性代數在機器學習、信號處理、圖像分析等領域的應用，比如如何利用綫性代數解決最優化問題，或者如何進行數據降維和特徵提取，這些內容都讓我看到瞭綫性代數強大的實用價值，也極大地激發瞭我進一步深入學習的動力。

评分☆☆☆☆☆

《綫性代數聖經(下)》的齣現，無疑是我綫性代數學習道路上的一個重要裏程碑。之前，我一直認為綫性代數是一門極其枯燥、理論性極強的學科，接觸它總是讓我感到頭疼不已，尤其是那些抽象的概念和復雜的推導，常常讓我望而卻步。但這本書，它以一種完全不同的方式，讓我重新認識瞭綫性代數。作者的敘述風格非常獨特，他並沒有像其他教材那樣，一開始就拋齣大量的定義和公式，而是從一些非常接地氣的問題入手，比如如何用最簡潔的方式描述一組數據，或者如何理解不同嚮量之間的“關係”。這種由淺入深、由易到難的講解方式，讓我能夠輕鬆地跟上他的思路。我特彆欣賞書中關於“嚮量空間”的論述，作者用非常生動的比喻，將這個抽象的概念形象化，讓我一下子就理解瞭它的本質。此外，書中還詳細介紹瞭綫性代數在機器學習、數據科學等領域中的廣泛應用，例如如何利用最小二乘法解決實際問題，或者如何通過SVD進行數據降維，這些內容都讓我耳目一新，感受到瞭綫性代數強大的實用價值。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數聖經(下)》帶給我的，是一種全新的學習體驗，它徹底改變瞭我對綫性代數這門學科的看法。過去，我總覺得綫性代數充斥著抽象的符號和復雜的計算，難以理解其內在邏輯，更遑論將其應用到實際問題中瞭。然而，這本書卻以一種極其巧妙且充滿智慧的方式，將這些晦澀的概念變得生動易懂。作者的筆觸如同魔術師之手，將高深的理論編織成引人入勝的故事。他並沒有急於灌輸知識，而是循序漸進地引導讀者去發現數學的規律，去感受數學的魅力。我尤其喜歡書中關於“矩陣的幾何意義”的講解，作者通過可視化的方式，將矩陣乘法、行列式等抽象概念轉化為對空間進行拉伸、鏇轉、剪切等幾何變換的直觀理解。這對於我這樣的視覺型學習者來說，簡直是醍醐灌頂。書中還花瞭大量篇幅探討瞭綫性代數在信號處理、圖像識彆等前沿領域的應用，這些生動的案例讓我看到瞭數學的強大生命力，也激發瞭我深入學習的興趣。這本書不僅傳授瞭知識，更重要的是培養瞭我獨立思考和解決問題的能力，讓我能夠更自信地麵對未來的挑戰。