綫性代數聖經(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 工程數學
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程
• 數值計算

綫性代數是一門基礎而且應用層麵又廣的學科。在各個不同的領域，如：資訊、電子、電機、統計、數學、社會科學等等，都可以利用綫性代數的概念和應用解決許多問題。所以綫性代數在各學科裏是必備的數學工具。作者有鑑於此特彆針對瞭資訊、電機、電子、統計所、轉學考的同學所量身定做的一本綫性代數的參考書籍。作者參考瞭數餘本的綫性代數原文書並且收集多年來考試試題，加以做分類整理，以及多年來的教學經驗所精心規劃、編著齣來的豐富內容。

　　內容編排採循序漸進、提綱契領、深入淺齣之方式展現；每章均有主題內容敘述、題型分類解析、重點摘要、精選模擬測驗等，可謂集大成之經典，兼具瞭深度以及廣度非常適閤讀者自修使用，尤其針對要報考研究所、甄試的同學本書更是必備工具。

　　另建議搭配作者所著之《綫性代數聖經（下）》，《綫性代數聖經本考題1000題（上）》，《綫性代數聖經本考題1000題（下）》，幫助讀者快速分析綫性代數的重點，掌握復雜的運算過程，並且理解題目間之關係與連結，麵對綫性代數將不再不知所措。

本書特色

　　一、漸進式學習，纍積實力
　　從基礎的數學開始，內容由淺入深，含括重要必考定義、引理及定理等，兼具深度與廣度。

　　二、以圖見長，概念清晰
　　利用圖形及具體實例說明抽象之空間觀念，增強邏輯思考能力。

　　三、綜閤整理，直取考點
　　歸納總結重要觀念，點齣命題所在，掌握緻勝關鍵。

　　四、多元題型，厚植實力
　　直擊演練，反覆驗證，強化解題技巧，效率快速倍增。

《高等代數基礎：從群論到嚮量空間的嚴謹探索》 本書旨在為讀者提供一個紮實、深入的現代代數知識體係，重點關注抽象代數的核心概念及其在數學不同分支中的應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧讀者的理解深度與廣度。我們避免瞭對初級綫性代數概念的重復敘述，而是將重點放在瞭更高層次的結構化思維和證明技巧的培養上。 第一部分：群論的基石與結構 本部分從群的定義齣發，係統地構建瞭抽象代數的第一個核心支柱——群論。我們不僅僅滿足於介紹基本概念，更深入探討瞭群的內在結構。 1. 群、子群與陪集： 詳細闡述瞭群的公理化定義，並區分瞭半群、幺半群與群的區彆。在子群的討論中，引入瞭正規子群的概念，並明確瞭其在商群構造中的決定性作用。陪集的引入不僅是為瞭理解拉格朗日定理，更是為後續的同態與同構定理打下基礎。 2. 同態、同構與群的分類： 我們對群同態和同構進行瞭詳盡的分析，強調瞭同態定理（特彆是第一同構定理）在簡化復雜群結構上的強大威力。凱萊定理（Cayley's Theorem）被用作展示所有群都可以被視為置換群的實例，這一聯係對於理解有限群的實現至關重要。 3. 有限群的結構： 重點分析瞭有限群的特定性質。拉格朗日定理的證明被細緻分解，並將其推廣到西洛夫定理（Sylow Theorems）的討論。西洛夫三定理被視為有限群分類的基石，我們提供瞭每一定理的構造性證明，並探討瞭它們在判斷群是否為交換群或單群時的應用。例如，如何利用西洛夫 3-定理來確定一個 $p^2 q$ 階群的結構。 4. 環與域的初步： 在本部分末尾，我們引入瞭環的結構。環的定義、理想（Ideals）的概念及其與正規子群的類比被詳細討論。域（Fields）被定義為特殊的環，重點介紹瞭域的特徵，並對 $mathbb{Z}_n$ 成為域的條件進行瞭嚴謹論證。這些概念是過渡到更抽象的代數結構的橋梁。 第二部分：模與嚮量空間的更高視角 本部分將代數結構從群論提升到模論的框架下，並重新審視嚮量空間，強調其作為一種特殊模的地位，從而建立起更統一的代數視角。 1. 模的基礎理論： 模（Modules）被定義為基於環而非域的嚮量空間推廣。我們討論瞭子模、模同態以及模的同構定理。模論的引入使得我們可以使用統一的語言來處理各種代數對象，例如，環本身就是一個在其自身上生成的模。 2. 自由模與秩： 深入探討瞭自由模的概念，並證明瞭在域上的嚮量空間中，任何基（Hamal Basis）都具有相同的勢，從而確立瞭“維數”這一核心概念的唯一性。這部分內容與綫性代數中基的唯一性形成瞭有力的呼應，但提升到瞭更一般的環上模的背景下進行探討。 3. 結構定理的展望（預備知識）： 對於有限生成阿貝爾群的結構定理，我們在此部分進行瞭初步的介紹，將其視為在特定環（如 $mathbb{Z}$）上的模的結構理論的特例。這為後續對更一般模的結構理論埋下瞭伏筆。 第三部分：域論與伽羅瓦理論的開端 本部分專注於域的結構，旨在為理解多項式方程的可解性提供理論基礎，這是抽象代數應用中最具曆史意義的領域之一。 1. 域的擴張與代數數： 域擴張（Field Extensions）被定義為包含一個域的最小域。我們係統區分瞭代數擴張和超越擴張，並引入瞭極小多項式（Minimal Polynomial）的概念。對於一個代數元素 $alpha$ 在擴張域中的地位，其極小多項式的唯一性被嚴格證明。 2. 分裂域與伽羅瓦群： 詳細構造瞭多項式的分裂域（Splitting Field），並證明瞭其存在性和唯一性。伽羅瓦群（Galois Group）被定義為保持域中元素不動的所有自同構構成的群。我們強調伽羅瓦群是域擴張的“對稱群”。 3. 有限域的結構： 對有限域（Finite Fields）進行瞭詳盡的分析。我們證明瞭階為 $p^n$ 的域的唯一性，並探討瞭這些域的乘法群必然是循環群這一關鍵性質。有限域的研究不僅展示瞭伽羅瓦理論的強大應用，也為現代編碼理論奠定瞭基礎。 第四部分：更廣義的結構——環、理想與同構 本部分迴到環論，深入探討理想結構，並與群論中的正規子群進行類比和對比，最終導嚮更抽象的代數結構。 1. 理想與商環： 理想在環論中扮演著與群論中正規子群完全相同的角色。我們區分瞭左理想、右理想和雙邊理想，並重點研究瞭由單個元素生成的首項理想（Principal Ideals）。商環的構造被精確描述，並闡述瞭環的同態定理。 2. 特殊類型的環： 引入瞭整環（Integral Domains）、主理想整環（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整環（Unique Factorization Domains, UFDs）。我們證明瞭 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$（其中 $F$ 是域）是 PIDs，並探討瞭在什麼條件下 PIDs 還是 UFDs（例如，歐幾裏得整環是 PID）。通過實例對比，例如高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$ 與 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$，清晰展示瞭 UFD 與 PID 之間的區彆。 3. 張量積的概述： 作為連接不同代數結構的橋梁，本部分對張量積（Tensor Products）進行瞭高級概述，將其定位為構造更復雜代數對象的通用方法，特彆是對於模理論中的雙綫性映射的解決。 本書的編寫風格側重於概念之間的內在聯係和證明的完整性，旨在培養讀者建立一個清晰、多維度的抽象代數圖像，而非僅僅記憶定義和定理。讀者在閱讀本書時，應已具備微積分和基礎綫性代數知識，本書將這些基礎知識提升到一個更高的、更結構化的層麵。

第0章　基礎數學
第1章　矩陣
第2章　行列式及其應用
第3章　嚮量空間
第4章　綫性函數
第5章　內積空間

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這本書的裝幀設計非常令人驚艷，我第一眼就被它沉甸甸的分量和封麵那種既古典又現代的美學風格所吸引。厚實的紙張觸感溫潤，拿在手裏就有一種踏實感，感覺作者在內容的呈現上投入瞭極大的心力，這不僅僅是一本書，更像是一件工藝品。印刷字體清晰銳利，排版布局疏朗有緻，即使是密集的公式和定理，看起來也毫不費力，這對於長期閱讀來說，無疑是極大的舒適度提升。我尤其喜歡它在章節開頭和結尾處的留白設計，給人一種呼吸感，也方便我在閱讀過程中隨手做一些批注和思考。封麵上的標題“綫性代數聖經”更是點睛之筆，大氣磅礴，瞬間激發瞭我對這本書內容的好奇和期待。我一直覺得，一本好的教材，除瞭內在的知識體係，外在的呈現方式同樣重要，它能潛移默化地影響讀者的學習情緒和體驗。從這個角度來說，這本書已經成功瞭一半，它讓我迫不及待地想要翻開它，去探索其中蘊含的數學奧秘，去領略綫性代數那種嚴謹而又充滿力量的美。

评分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數聖經(上)》的整體設計風格給我留下瞭深刻的印象。從封麵到內頁的印刷，都散發著一種嚴謹而又不失藝術性的氣息。我尤其欣賞它所選用的紙張，觸感細膩，翻頁時的聲音輕柔，這對於沉浸在復雜的數學公式中來說，是一種難得的舒適。書的整體重量也恰到好處，拿在手中不會覺得纍贅，反而有一種踏實感，仿佛握住瞭一本承載著知識寶藏的重器。這種對細節的極緻追求，讓我對即將展開的學習之旅充滿瞭期待。我知道，一本優秀的書籍，往往能在視覺和觸覺上就傳遞齣它內在的價值。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書的那一刻，我立刻被它帶來的學術氛圍所震撼。它散發齣的那種厚重感，仿佛承載著無數數學智慧的結晶。封麵的設計簡潔卻極富力量，沒有任何花哨的裝飾，僅僅是書名本身就足以引起深度學習者的共鳴。我對手中這本書的質感有著近乎挑剔的要求，而這本“聖經”完美地滿足瞭我。紙張的選用恰到好處，既有適度的韌性，又不失柔軟，翻頁時幾乎聽不到任何聲音，這在需要高度專注的數學學習過程中，是一個非常重要的細節。我個人偏愛那些能夠經受時間考驗的書籍，而這本“綫性代數聖經”在我看來，無疑具備瞭這樣的特質。它的存在，就像是一座知識的燈塔，指引著我在浩瀚的數學海洋中尋找方嚮。我迫不及待地想通過它，去深入理解那些看似抽象的數學概念，去領略綫性代數在各個領域的強大應用。

评分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開這本書，指尖劃過紙張的瞬間，我就感受到瞭它非同尋常的質感。紙張的厚度、韌性以及那種溫和的色調，都透露齣一種沉靜而專注的學習氛圍。我個人對書籍的外在呈現有著很高的要求，因為我相信，一本好的書，從封麵設計到紙張選擇，再到印刷排版，每一個細節都關乎著讀者的閱讀體驗，甚至會影響到閱讀的深度和持久性。這本書在這方麵做得尤為齣色，它散發齣的那種樸實而又厚重的氣息，讓我立刻進入瞭學習的狀態。我期待著它能帶我進入一個更加清晰、更加深刻的綫性代數世界。

评分☆☆☆☆☆

從拿到這本書開始，我就被它的外觀深深吸引。封麵設計有一種莊重而又不失優雅的氣質，顔色搭配考究，給人一種“大器晚成”的感覺。這本書的尺寸也恰到好處，既不會顯得過於龐大難以攜帶，又足夠寬敞，讓內容呈現更具舒適感。我特彆喜歡它紙張的觸感，略帶磨砂的質感，在燈光下不會産生刺眼的反射，這對於長時間閱讀是很大的福音。書脊的處理也十分精細，翻閱時非常順滑，不會有卡頓感，這顯示瞭齣版社在細節上的用心。總而言之，這本書的外觀給我留下瞭一種“值得珍藏”的印象，它不僅僅是一本教材，更像是一件藝術品，讓人愛不釋手，也因此更願意投入時間和精力去鑽研其中的內容。