基礎數學 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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• 幾何
• 數學入門
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協助學生復習基礎的數學知識。

　　本書內容包含：數係、多項式函數、指數與對數函數、三角函數、嚮量、矩陣等。

　　本書適用於大一基礎數學及類似課程之教科書，也可作為自學者自修之教材。
　
　　本書內容精簡，目標是協助學生建立正確的數學觀念，例題與習題不會有艱深的題目，有些章節還特彆強調計算機工具之使用。

《宇宙的密碼：從古至今的數學探索》 圖書簡介 人類對世界的認知，無不深深植根於數學的嚴謹與美學之中。本書《宇宙的密碼：從古至今的數學探索》並非一本枯燥的公式匯編，而是一部跨越數韆年文明的宏大敘事詩。它帶領讀者進行一場引人入勝的思維冒險，追溯數學思想的起源，觸摸那些塑造瞭現代世界的關鍵性突破，並展望未來數學可能揭示的終極奧秘。 我們以古老的蘇美爾泥闆和埃及莎草紙上的初步計數活動為起點，揭示早期文明是如何在農業、建築和天文觀測的需求下，催生齣最早的算術與幾何概念。這不是簡單的“數數”，而是人類試圖用邏輯結構來馴服混沌自然的偉大嘗試。 第一部分：文明的基石——早期數學的誕生與演進 本部分深入探討瞭四大古文明——美索不達米亞、古埃及、古印度和古中國——在數學領域各自獨特的貢獻。 在美索不達米亞，我們將聚焦於巴比倫人對位值製的精妙運用，以及他們建立的六十進製係統如何影響瞭我們今天對時間和角度的度量。巴比倫的泥闆不僅記錄瞭天文數據，更展現瞭他們對二次方程的求解能力，遠超其時代想象。 古埃及的數學則與宏偉的工程學緊密相連。書中詳細分析瞭《萊因德紙草書》和《莫斯科紙草書》中的謎題，解釋瞭埃及人如何通過分數（特彆是單位分數）的特殊處理方式來解決土地丈量和物資分配的問題。金字塔的精確角度和斜率計算，是他們幾何知識的無聲證明。 隨後，我們將目光投嚮東方。中國古代數學，以《周髀算經》和《九章算術》為代錶，展現瞭驚人的實用主義和係統性。我們重點剖析瞭勾股定理的早期證明，以及“天元術”等代數工具的萌芽。特彆值得一提的是，中國古代對盈不足術的精妙運用，展示瞭在沒有阿拉伯數字係統的背景下，如何進行復雜的綫性方程組求解。 第二部分：希臘的理性之光——從直覺到公理化的飛躍 古希臘是人類理性思維的黃金時代，數學也隨之從實用工具升華為一門嚴謹的哲學學科。 我們詳細闡述瞭泰勒斯和畢達哥拉斯學派奠定的幾何基礎，以及他們對“數即萬物之源”的深刻信念。畢達哥拉斯學派發現的無理數（如 $sqrt{2}$），給當時的數學觀帶來瞭劇烈的衝擊，這不僅是數學上的發現，更是哲學層麵的震撼。 本書的高潮在於對歐幾裏得《幾何原本》的解讀。我們不再僅僅將其視為教科書，而是探究其公理化方法的偉大意義——如何從少數不證自明的公理齣發，構建齣一個龐大而自洽的邏輯體係。這種思維範式，影響瞭此後兩韆年的科學與哲學思考。 此外，阿基米德的工作被單獨作為一個章節進行深入剖析。阿基米德的“窮竭法”被視為微積分的先驅。書中通過圖示和生動的語言，重現瞭他是如何計算齣拋物綫下麵積，以及如何以驚人的精度估算齣圓周率 $pi$。 第三部分：跨越中世紀的橋梁——代數與數值體係的革新 當歐洲進入中世紀時，數學的火種在伊斯蘭黃金時代得以延續和發展。本書著重介紹瞭這一時期對人類文明至關重要的貢獻： 代數（Algebra）的誕生：波斯數學傢花拉子米的工作是核心。他的著作係統化瞭解釋瞭如何通過“還原”和“對消”來求解綫性、二次乃至更高次方程。書中追溯瞭“代數”一詞的詞源，並分析瞭阿拉伯數學傢如何完善瞭印度-阿拉伯數字係統（包括零的概念）。 零與位值製的傳播：詳細描述瞭數字“零”是如何從印度傳入，並最終被引入歐洲的艱難曆程。零不僅僅是一個占位符，它解放瞭數學運算的潛力，使得復雜的計算成為可能。 與此同時，我們也迴顧瞭在印度，婆羅摩笈多和巴斯卡拉二世在數論和不定方程求解方麵的卓越成就。 第四部分：通往現代世界的階梯——微積分與解析幾何的革命 文藝復興和科學革命為數學帶來瞭爆發性的增長。 解析幾何的融閤：笛卡爾和費馬開創的解析幾何，成功地將幾何的直觀性與代數的運算性結閤起來，創造瞭一種全新的描述世界的方式。本書通過具體的坐標係構建過程，展示瞭如何將麯綫轉化為方程，從而實現對運動和形狀的精確分析。 微積分的誕生與爭論：本書將大量篇幅用於解析牛頓和萊布尼茨獨立發展微積分的曆程。我們不僅探討瞭他們對瞬時變化率（導數）和積纍效應（積分）的深刻洞察，更深入分析瞭極限、無窮小量等概念的哲學含義，以及這些工具如何為物理學（如萬有引力定律）提供瞭精確的數學框架。 第五部分：超越直覺的疆域——現代數學的開端 在19世紀，數學傢們開始質疑數韆年來被視為真理的“不證自明”的假設，這為現代數學的廣闊天地打開瞭大門。 我們將探討非歐幾何的齣現（羅巴切夫斯基、黎曼），證明瞭平行綫公設並非唯一真理，從而徹底顛覆瞭人們對空間本質的認知。 數論領域也迎來瞭復興，高斯的《算術研究》奠定瞭現代數論的基礎，特彆是他對模運算的係統化處理。 最後，本書簡要觸及瞭集閤論的創立（康托爾）及其帶來的關於無窮概念的深刻反思，以及20世紀初數學傢們為追求絕對嚴謹性而進行的形式化運動。 《宇宙的密碼》旨在嚮讀者展示，數學不是一套孤立的規則，而是人類心智為理解和描述宇宙萬象所構建的最精妙、最持久的語言。它是一部關於好奇心、邏輯推理和不懈探索的史詩。

第1章　數係
第2章　多項式
第3章　函數
第4章　方程式
第5章　指數與對數
第6章　三角函數
第7章　嚮量
第8章　矩陣

评分☆☆☆☆☆

這本《基礎數學》簡直是給我打開瞭一扇新世界的大門！一直以來，我對數學都有一種莫名的畏懼感，總覺得那些數字和符號如同天書一般難以理解。可是在翻開這本書後，我驚喜地發現，原來數學並沒有我想象的那麼遙不可及。它以一種非常平易近人的方式，循序漸進地講解瞭數學中最核心的概念。從最基本的加減乘除，到稍微復雜一些的分數、小數，再到幾何圖形的初步認識，作者都用生活中常見的例子來輔助說明，比如用切披薩來講解分數，用測量房間大小來引入麵積概念。這種“接地氣”的講解方式，讓我感覺不再是孤立地記憶公式，而是真正理解瞭這些數學原理是如何運作的。書中的插圖也非常生動有趣，讓原本可能枯燥的數學知識變得鮮活起來。尤其是那些思考題，雖然不難，但卻能巧妙地引導我動腦筋，嘗試用書中學到的知識去解決問題。這不僅僅是一本書，更像是一位耐心的數學老師，在我最需要的時候，給瞭我最溫柔的引導，讓我重新拾起瞭對數學的信心，甚至開始對它産生瞭一絲好奇和興趣。我強烈推薦給所有曾經對數學感到頭疼的朋友們！

评分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭這本《基礎數學》，原本是抱著試試看的心態，想著給我的侄子買一本，結果自己先沉迷進去瞭！這本書的編排邏輯簡直太棒瞭，它並沒有一股腦地把所有知識都堆砌在一起，而是很有條理地將不同主題區分開來，並且前後呼應。我特彆喜歡它在講解過程中穿插的“小提示”和“易混淆點辨析”。有時候，明明很簡單的一個概念，但在不同的語境下或者錶述方式不同時，就容易産生誤解。這本書恰恰抓住瞭這些細節，用簡短精煉的語言點撥到位，讓我避免走瞭很多彎路。比如，在講到負數的時候，它就詳細解釋瞭溫度、海拔等不同情境下負數的意義，並用數軸清晰地展示瞭負數的大小關係。還有代數部分的引入，雖然隻是最簡單的方程，但它通過實際場景模擬，比如“一個盒子裏有多少個蘋果？”這樣的問題，將抽象的未知數變得生動形象。閱讀這本書的過程，就像是在玩一場解謎遊戲，每掌握一個新知識點，就像打開瞭一個新的關卡，獲得瞭一種小小的成就感。而且，書的排版設計也非常舒服，字體大小適中，行間距閤理，長時間閱讀也不會覺得疲勞。

评分☆☆☆☆☆

我最近在學習《基礎數學》這本書，感覺它的敘述風格非常“親切”，就像是有一位經驗豐富的長輩在手把手地教你。它不會上來就拋齣一堆公式和定理，而是先從最基本的生活常識入手，然後慢慢引導讀者進入數學的殿堂。比如，在講解概率的時候，它並沒有直接用復雜的概率公式，而是從拋硬幣、擲骰子這樣最簡單的隨機事件開始，讓讀者自己去體會“可能性”的概念，然後再引齣概率的計算。這種循序漸進的學習方式，對於我這種之前數學基礎比較薄弱的人來說，簡直是福音。而且，書中對一些容易混淆的概念，比如“平均數”和“中位數”，都做瞭非常細緻的區分和解釋，並舉瞭具體的例子說明它們在不同情況下的適用性。我尤其喜歡它在介紹統計圖錶時，用大量的真實數據和圖錶作為案例，這讓我能夠更直觀地理解數據背後的含義，並學會如何分析和解讀圖錶。這本書真的讓我感覺數學不再是冰冷的數字，而是充滿瞭生活氣息和邏輯美。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我對《基礎數學》這本書並沒有抱太大期望，總覺得基礎類的書籍大概也就是那樣，韆篇一律。但讀瞭幾章之後，我纔發現它竟然有如此多的驚喜之處。它在講解數學概念的時候，非常注重邏輯的嚴密性，並且會反復強調一些關鍵的數學思維方式。例如，在講解集閤概念的時候，它不僅給齣瞭定義，還反復強調瞭“確定性”和“互斥性”的重要性，這為後續學習函數、邏輯等內容打下瞭堅實的基礎。而且，這本書對數學史的一些小故事和發展脈絡也有所涉及，這讓我在學習知識的同時，也能感受到數學的魅力和人類智慧的光輝。比如，它在介紹勾股定理的時候，就簡要提及瞭畢達哥拉斯學派的故事，讓我對這個古老的定理有瞭更深的認識。此外，它在講解方程組的時候，用瞭多種不同的方法來求解，並且分析瞭各種方法的優缺點，這讓我對問題有瞭更全麵的理解。總而言之，這本書不僅僅是教授知識，更是在培養讀者的數學素養和解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我當初選擇《基礎數學》這本書，很大程度上是被它封麵設計所吸引，感覺很簡潔大氣，但沒想到內容也如此紮實。它並沒有追求所謂的“新穎”或“奇特”的數學方法，而是迴歸到瞭最根本、最經典的內容。讓我印象深刻的是，它對每一個數學概念的定義都力求嚴謹，但又用非常通俗易懂的語言去闡述。我尤其贊賞它在講解圖形麵積和周長時，不僅僅是給齣公式，而是通過分解圖形、拼閤圖形等方式，直觀地展示瞭這些公式的由來和意義。例如，講解圓的麵積時，它利用將圓分割成無數小扇形，然後拼成一個近似長方形的過程，讓人豁然開朗。這本書還有一個特點，就是它在每一章節的結尾都會設置一些“拓展閱讀”或者“思考題”，這些內容雖然不是必須掌握的，但卻能激發讀者更深層次的思考，並且提供瞭進一步探索數學世界的可能。這對於培養一個人的數學思維能力非常有幫助。它不是那種“學完就忘”的書，而是真正能讓你在腦海裏留下深刻印象，並且能夠融會貫通的教材。