圖書描述
《數學是啥玩意？》 (III)
數學的宇宙，產生自周遭的現實世界，就好像夢想由日常的事物所激發。
數學的宇宙浩瀚無比，這塊大版圖裡的一切，都是人類心智活動的產物。
閱讀完這三冊《數學是啥玩意？》，你就已一腳踏入了千變萬化的數學天地，遍覽數論（質數、同餘式）、集合論、拓樸學（公路系統、地圖著色）、組合數學（正交表、記憶輪）、分析學（機率）、幾何、代數等等學門的基礎知識。
讀過《數學是啥玩意？》之後，你就會徹底明白：數學，絕對不等於枯燥的數字計算，也不等於一頁又一頁沒有清楚解釋的難懂定理，而是實用有趣的益智遊戲。
數學的宇宙，產生自周遭的現實世界，就好像夢想由日常的事物所激發。
數學的宇宙浩瀚無比，這塊大版圖裡的一切，都是人類心智活動的產物。
閱讀完這三冊《數學是啥玩意？》，你就已一腳踏入了千變萬化的數學天地，遍覽數論（質數、同餘式）、集合論、拓樸學（公路系統、地圖著色）、組合數學（正交表、記憶輪）、分析學（機率）、幾何、代數等等學門的基礎知識。
讀過《數學是啥玩意？》之後，你就會徹底明白：數學，絕對不等於枯燥的數字計算，也不等於一頁又一頁沒有清楚解釋的難懂定理，而是實用有趣的益智遊戲。
著者信息
作者簡介
斯坦──《幹嘛學數學？》作者 Sherman K. Stein
加州大學戴維斯分校數學教授，該校傑出教學獎得主之一，並曾獲得美國數學學會頒發的福特獎（Lester R. Ford Prize），以表彰他在闡揚數學知識方面的貢獻；此外也因為《Algebra and Tiling》這本書，獲頒貝肯巴赫書獎（Beckenbach Book Prize）。
斯坦的主要興趣在代數、組合數學及教學法，另著有《幹嘛學數學？》（天下文化出版）以及為中學生所寫的數學普及書系。
譯者簡介
葉偉文
國立清華大學核工系畢業，原子科學研究所碩士（保健物理組）。譯有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《幹嘛學數學？》、《物理馬戲團 I～III》、《數學小魔女》、《統計，改變了世界》等
斯坦──《幹嘛學數學？》作者 Sherman K. Stein
加州大學戴維斯分校數學教授，該校傑出教學獎得主之一，並曾獲得美國數學學會頒發的福特獎（Lester R. Ford Prize），以表彰他在闡揚數學知識方面的貢獻；此外也因為《Algebra and Tiling》這本書，獲頒貝肯巴赫書獎（Beckenbach Book Prize）。
斯坦的主要興趣在代數、組合數學及教學法，另著有《幹嘛學數學？》（天下文化出版）以及為中學生所寫的數學普及書系。
譯者簡介
葉偉文
國立清華大學核工系畢業，原子科學研究所碩士（保健物理組）。譯有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《幹嘛學數學？》、《物理馬戲團 I～III》、《數學小魔女》、《統計，改變了世界》等
圖書目錄
閱讀地圖
閱讀指南
第15章 地圖著色
第16章 數的種類
第17章 尺規作圖
第18章 無窮集合
第19章 總 覽
附錄E 等比與調和級數
附錄F 任何維數的空間
「數學健身房」的部分解答與說明
閱讀指南
第15章 地圖著色
第16章 數的種類
第17章 尺規作圖
第18章 無窮集合
第19章 總 覽
附錄E 等比與調和級數
附錄F 任何維數的空間
「數學健身房」的部分解答與說明
圖書序言
第15章 地圖著色
西洋棋盤只需要兩種顏色，就能塗滿整個盤面，方法是讓緊鄰（共用一條邊線）的兩個小方格各塗上不同顏色。有些地圖也是一樣，只需兩種顏色就可以塗滿，使相鄰的國家有不同的顏色，但是有些地圖就做不到了。
為了簡單起見，當我們說「能以兩種顏色著色的地圖」或「兩色地圖」時，我們指的是只要用兩種不同的顏色，就可以把整張地圖塗滿，而且那些共享至少一條邊線的國家，會有不同的顏色。同樣的，在本章稍後，我們可能會談到「用三種不同的顏色塗滿地圖」或者說「一張五色地圖」，都是指：共享一條邊線的國家顏色不同。
我們假設前面兩張地圖，畫的都是一個有很多國家的大島。我們稱那些國界的交叉點為「頂點」，而不在海岸線上的頂點則稱為「內陸頂點」。而「頂點的次數」是指交會在這個頂點的邊線數目。這種觀念已經在第7章扮演過關鍵性的角色。
那些海島上有眾多國家的地圖裡，由於包圍內陸頂點的國家必須交替著上不同的顏色，因此若有個內陸頂點的次數是奇數的，這張地圖就沒辦法用兩種顏色來著色。我們因此得到下列定理：
定理1：如果一個海島上有許多國家的地圖能用兩種顏色來著色，則每個內陸頂點的次數都是偶數。
至於四色地圖的問題，可以回溯到1852年的10月23日，是梅氏（K. O. May）提出的。就在這一天，古斯瑞（Francis Guthrie）把它拿給他的老師，邏輯學家笛摩根（Augustus De Morgan, 1806-1871）看，而笛摩根則寫信問哈密頓（W. R. Hamilton, 1805-1865）：
我的學生今天就一件事問我原因何在。他認為這件事是一項事實，但我不那麼確定，以前也沒注意到。他說如果把一個圖形隨意分割，並且把每塊區域塗上不同的顏色，使得同一條邊線的兩邊顏色不同，則只需要四種顏色就一定夠了，甚至更少些……
你認為如何？如果真的是這樣，你以前知道嗎？我的學生說他曾以英格蘭的地圖來做實驗。這件事，我愈想愈覺得它是真確的。
西洋棋盤只需要兩種顏色，就能塗滿整個盤面，方法是讓緊鄰（共用一條邊線）的兩個小方格各塗上不同顏色。有些地圖也是一樣，只需兩種顏色就可以塗滿，使相鄰的國家有不同的顏色，但是有些地圖就做不到了。
為了簡單起見，當我們說「能以兩種顏色著色的地圖」或「兩色地圖」時，我們指的是只要用兩種不同的顏色，就可以把整張地圖塗滿，而且那些共享至少一條邊線的國家，會有不同的顏色。同樣的，在本章稍後，我們可能會談到「用三種不同的顏色塗滿地圖」或者說「一張五色地圖」，都是指：共享一條邊線的國家顏色不同。
我們假設前面兩張地圖，畫的都是一個有很多國家的大島。我們稱那些國界的交叉點為「頂點」，而不在海岸線上的頂點則稱為「內陸頂點」。而「頂點的次數」是指交會在這個頂點的邊線數目。這種觀念已經在第7章扮演過關鍵性的角色。
那些海島上有眾多國家的地圖裡，由於包圍內陸頂點的國家必須交替著上不同的顏色，因此若有個內陸頂點的次數是奇數的，這張地圖就沒辦法用兩種顏色來著色。我們因此得到下列定理：
定理1：如果一個海島上有許多國家的地圖能用兩種顏色來著色，則每個內陸頂點的次數都是偶數。
至於四色地圖的問題，可以回溯到1852年的10月23日，是梅氏（K. O. May）提出的。就在這一天，古斯瑞（Francis Guthrie）把它拿給他的老師，邏輯學家笛摩根（Augustus De Morgan, 1806-1871）看，而笛摩根則寫信問哈密頓（W. R. Hamilton, 1805-1865）：
我的學生今天就一件事問我原因何在。他認為這件事是一項事實，但我不那麼確定，以前也沒注意到。他說如果把一個圖形隨意分割，並且把每塊區域塗上不同的顏色，使得同一條邊線的兩邊顏色不同，則只需要四種顏色就一定夠了，甚至更少些……
你認為如何？如果真的是這樣，你以前知道嗎？我的學生說他曾以英格蘭的地圖來做實驗。這件事，我愈想愈覺得它是真確的。
圖書試讀
None
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