世界第一簡單虛數．復數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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　　國立師範大學 前數學係教授兼主任 洪萬生◎審訂

　　波動、聲音、電磁波、交流電…
　　想要用數學式來錶示這些自然界現象，非常麻煩。
　　可是！現在隻要用虛數，數學式便可化繁為簡。
　　虛數．復數，讓問題變得容易解答！

　　虛數與復數的實際應用！
　　◎在電路學中，必須利用復數來計算電壓和電流。
　　◎與電機相關的各種資格認證考試，都要用到虛數和復數作答。
　　◎極座標係、尤拉公式、三角函數、弧度法、交流電路、電壓，都將迎刃而解。

　　漫畫→詳解→習題

　　網路宅宅一片叫好，流淚感謝~
　　「原來這麼簡單！不敢相信，我終於能掌握虛數與復數瞭！」

本書特色

　　自然數→整數→有理數→實數→虛數，
　　無法接受！為什麼竟有數字平方為負數？
　　加入復數i之後，數學變得好復雜！

　　日本韆葉大學工學院教授，發現學生無法掌握虛數和復數，
　　特地與漫畫傢閤作寫成這本《世界第一簡單虛數．復數》，
　　將所有裏工科學生的煩惱，一次解決！

　　自然界週期現象化成虛數，數學計算大大簡化！
　　快一起來體驗這個充滿 i 的世界！

作者簡介

相知 政司

　　生於1964年12月。1989年於長崎大學研究院修畢碩士課程後，加入普通的民營企業工作。雖然任職達兩年，但是仍未放棄成為研究員的夢想。1991年轉職佐賀大學，擔任助手。

　　2000年3月獲頒工程學博士學位。2000年4月齣任佐賀大學講師。2002年原校升任助理教授。2008年齣任韆葉工業大學教授，直至現在。

譯者簡介

直樹

　　2003年於香港科技大學修畢哲學碩士（數學）課程，及後於各行各業作齣多項嘗試。2007年起於香港的中學任教數學，主理高中級彆。工餘興趣廣泛，計有劍擊、圖版遊戲和戲劇等。近月於黑盒劇場齣演《聲音之美》現場公開聲演。期望有朝一日，能透過小說、聲音及視像廣播等媒體，將學習數學的樂趣廣傳天下。

好的，以下是一本關於虛數和復數但不包含您提到的那本書的圖書簡介，內容力求詳實，旨在吸引對該主題有興趣的讀者。 --- 《超越實數的界限：現代科學與工程中的復數應用全景》 內容簡介 在數學的廣袤天地中，實數軸構建瞭我們日常直觀可感的尺度。然而，當我們將視野投嚮更高維度的結構時，一個看似“虛構”的概念——虛數——便以其無與倫比的解釋力和預測能力，揭示瞭隱藏在現象背後的深層規律。 本書並非旨在提供初學者入門指南，而是麵嚮對高等數學、物理學、信號處理或電子工程有一定基礎的讀者，深入探討復數（Complex Numbers）從理論構建到實際應用的完整生態係統。我們將跨越代數、幾何、分析等多個數學分支，描繪齣一幅復數如何成為現代科學和技術不可或缺工具的宏偉畫捲。 全書分為四個核心部分，層層遞進，展現復數的深度與廣度： 第一部分：理論基石與代數結構的迴溯 本部分首先對復數的代數基礎進行一次嚴謹的迴顧與深化。我們不會停留在簡單的 $a+bi$ 形式的介紹，而是著重探討復數域 $mathbb{C}$ 作為一個二維綫性空間的內在結構。 我們將細緻解析復數乘法在幾何上代錶的鏇轉與縮放的本質，這為後續的復變函數奠定瞭直觀基礎。隨後，我們將引入並深入剖析極坐標形式（歐拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$）的推導和意義。我們不僅展示其公式本身，更探討其如何優雅地統一瞭三角函數和指數函數，揭示瞭它們之間深刻的內在聯係。 重點內容包括： 1. 復數域的完備性與代數基本定理的嚴格證明路徑：探究為何 $mathbb{C}$ 能夠解齣所有一元多項式方程的根，這是數學結構美感的重要體現。 2. 復數的幾何代數錶示：從阿根圖（Argand Diagram）到莫比烏斯變換（Möbius Transformations）在黎曼球上的錶示，理解復平麵上的幾何變換。 3. 高階根與對數函數：詳細區分復數對數的多值性，及其在求解物理方程中的唯一性選擇原則。 第二部分：復變函數論：解析的威力 復變函數論是本書的核心驅動力。當一個函數不僅自變量是復數，其結構也具備解析性（或稱全純性，Analyticity）時，它所展現齣的性質之優美和強大，是實變函數所無法比擬的。 我們將係統地介紹解析函數的判彆條件——柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程，並展示解析性所帶來的諸多強大推論，例如函數的局部性質（可微性保證瞭可積性和無窮次可微性）。 柯西積分理論的精髓： 本節將重點講解柯西積分定理和柯西積分公式。我們不會僅僅將其視為計算工具，而是深入理解其幾何意義：在沒有奇點（孤立奇點除外）的區域內，復路徑積分的結果與路徑的選擇無關。柯西積分公式被視為復分析的“神諭”，因為它能通過邊界信息完全確定函數在整個區域內部的取值，展示瞭解析函數驚人的“剛性”。 留數定理及其應用： 本書將耗費大量篇幅闡述留數定理（Residue Theorem）。通過對奇點類型（可去、極點、本性奇點）的分類和留數（Residue）的計算，我們將展示如何運用留數定理，將原本極其睏難的實變量定積分轉化為在復平麵上方便計算的閉閤路徑積分。這是連接純數學與工程計算最直接的橋梁。 第三部分：復數在物理定律中的不可替代性 復數並非數學傢的空中樓閣，而是描述自然現象的基本語言。本部分將聚焦於復數在核心物理學分支中的實際角色。 1. 量子力學基礎： 我們將闡述波函數 $Psi(x, t)$ 的本質——它是一個復值函數。薛定諤方程的引入天然要求引入虛數單位 $i$，因為隻有復數纔能描述粒子的相位信息，而相位差異正是乾涉和量子疊加態的基礎。我們將討論算符的厄米性，以及為什麼物理可觀測量的本徵值必須是實數。 2. 電磁學與交流電路分析： 在電路分析中，我們將討論相量法（Phasor Analysis）。為什麼引入阻抗 $Z(omega) = R + iX_L - iX_C$ 可以將復雜的微分方程求解過程，簡化為初等代數運算？這完全得益於復數乘法對正弦波的相位和幅值進行編碼的能力。我們將詳細解析RLC電路在穩態交流下的頻率響應，並引入波特圖（Bode Plot）的復數基礎。 3. 流體力學與共形映射： 在理想流體運動（無鏇、無散）中，速度勢 $Phi$ 和流函數 $Psi$ 可以被閤並為一個復勢函數 $W(z) = Phi + iPsi$。通過復變函數的解析性，我們可以利用共形映射（Conformal Mapping）來分析復雜邊界條件下的流場分布，例如翼型周圍的氣流。 第四部分：應用與高級主題的觸及 本書的最後一部分將展示復數在工程和信號處理中的前沿應用，重點在於其傅裏葉變換的復數形式。 傅裏葉分析的復數視角： 我們將不再停留在三角函數形式的傅裏葉級數，而是深入探討復指數形式的傅裏葉變換。理解 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt$ 的物理意義至關重要——這裏的 $e^{-iomega t}$ 是對信號在特定頻率上進行“投影”和“解調”的數學工具。 係統穩定性與拉普拉斯變換： 對於控製係統而言，係統的穩定性是核心。拉普拉斯變換將時域問題轉化為復頻域 $s = sigma + iomega$ 的代數問題。我們將分析s平麵的右半平麵（$sigma > 0$）所代錶的不穩定解，以及如何通過查找傳遞函數的極點位置來快速判斷係統的穩定性。 結語： 《超越實數的界限》旨在引導讀者從初級的復數概念齣發，最終能夠熟練運用復變函數分析的強大工具，解決物理和工程領域中的實際問題。本書結構嚴謹，內容豐富，旨在成為一本深入理解復數世界及其在現代科學中核心地位的參考書。讀者在閤上本書時，將不再視復數為一種“附加”的數學結構，而是理解它作為描述自然界內在對稱性和規律的基礎語言。

序
序章　愛 (i) 的開始

第一章　數的種類
1.數的種類
自然數與整數
小數與分數
無理數
實數
2.二次方程式求解
3.引入虛數 i ，求解所有二次方程式
4.二次方程式的應用
5.推導二次方程求解公式
6.平方根的筆算法

第二章　用虛數 i 擴充為復數 a + bi
1.復數的擴充
2.復數的性質（絕對值與幅角），復數平麵
3.復數的四則運算
4.在復數平麵，描繪復數的四則運算
5.共軛復數
6.習題

第三章　極座標
1.直角座標係統與極座標係統
2.習題

第四章　尤拉公式連結指數函數和復數
1.尤拉公式
2.納皮爾常數（自然對數的底）e
3.尤拉公式的證明
4.棣美弗公式
5.用指數錶示極座標
6.微分的定義與納皮爾常數的微分
7.納皮爾常數的應用實例

第五章　尤拉公式與三角函數的復角公式
1.三角函數的復角公式
2.推導三角函數的復角公式
3.習題

第六章　復數性質、乘法與除法、極極座標
1.復數乘法
2.復數除法
3.對應角度法與弧度法的三角函數錶
4.指數相關公式
5.對數函數
6.(–1) × (–1) = 1、即 藉款 × 藉款 = 存款

第七章　復數在工程學的應用
1.交流電路
2.復數在工程學的應用
3.傢用電壓的有效值
4.正弦波 (sin)的相位關係

附錄練習題
索引

评分☆☆☆☆☆

《世界第一簡單虛數．復數》這個書名，簡直就是給像我這樣一直以來對虛數和復數感到“高不可攀”的讀者量身定做的！我承認，在我的認知裏，虛數和復數是數學世界裏最令人費解的區域之一，它們就像一個隱藏在深處的寶藏，而我總覺得自己沒有找到正確的鑰匙。所以，當看到“世界第一簡單”這個標簽時，我內心是充滿驚喜的，同時也帶著一絲“這會不會是真的？”的審視。我最期待的是，這本書能夠提供一種全新的、顛覆性的講解方式。我想知道，作者是如何將那些聽起來就非常抽象的概念，通過巧妙的比喻、生動的圖示，或者甚至是遊戲化的方式，變得通俗易懂，讓普通讀者也能輕鬆入門。我希望這本書能夠讓我明白，為什麼我們需要虛數，它們在數學和現實世界中究竟有什麼樣的用途，而不僅僅是停留在一個模糊的概念上。我渴望通過這本書，能夠真正地“徵服”虛數和復數，讓它們不再是我數學學習道路上的絆腳石，而是我探索更廣闊數學世界的新起點。

评分☆☆☆☆☆

我最近在尋找一本能真正幫助我理解高階數學概念的書，偶然間看到瞭《世界第一簡單虛數．復數》。坦白說，我對“虛數”和“復數”這兩個詞一直有一種莫名的恐懼感，總覺得它們是數學的金字塔頂端，普通人難以企及。然而，這本書的名字卻大膽地宣稱“世界第一簡單”，這讓我既好奇又懷疑。我非常想知道，作者究竟是如何剋服這些概念本身的抽象性和復雜性的？是通過巧妙的比喻，還是創新的可視化方法？我希望這本書能像一位耐心的老師，循循善誘地引導我，而不是直接丟給我一堆公式和定義。我期待它能從最基本的概念講起，一步一步構建起對虛數和復數的認知，讓我明白它們是如何從實數演變而來的，以及在各種數學分支中扮演的角色。如果這本書真的能讓我感受到學習虛數和復數的樂趣，而不是枯燥的背誦和計算，那它絕對是數學學習路上的一個裏程碑。我希望它能打破我對這些概念的刻闆印象，讓我看到數學的美麗與實用。

评分☆☆☆☆☆

《世界第一簡單虛數．復數》——僅僅是這個書名，就足以讓我這個一直對數學“敬而遠之”的讀者，感到前所未有的好奇心被點燃。我承認，在我的求學過程中，虛數和復數常常是讓我感到頭疼的知識點，它們總帶著一層神秘的麵紗，讓我覺得難以接近，更彆提“簡單”瞭。所以，當看到“世界第一簡單”這幾個字時，我既有期待，又帶著一絲審慎的懷疑。我非常想知道，作者究竟是如何做到“簡單”的？是通過非常形象生動的比喻，還是用一種全新的、易於理解的邏輯框架？我希望這本書能夠讓我擺脫對虛數和復數的“恐懼感”，能夠真正地理解它們是什麼，為什麼存在，以及它們在更廣闊的數學世界中扮演著怎樣的角色。我期待的是一種能夠讓我“眼前一亮”，並且能夠真正內化為自己知識的學習過程，而不是僅僅讀完一遍就忘。

评分☆☆☆☆☆

《世界第一簡單虛數．復數》這個書名，簡直是打在瞭我心坎上！我一直對數學，尤其是那些聽起來就很高大上的概念，比如虛數和復數，感到又好奇又畏懼。總覺得它們是數學領域的“禁區”，隻有學霸纔能輕易逾越。但“世界第一簡單”這幾個字，像一股清流，瞬間讓我覺得，或許我也能做到！我非常想知道，這本書究竟是如何化抽象為具體的？作者是不是用瞭非常生活化的例子，或者圖形化的方式，把這些難以捉摸的概念解釋得清晰明瞭？我迫切地想知道，這本書能不能讓我真正理解i的含義，以及虛數和復數在數學體係中扮演的角色，它們是如何擴展瞭我們對數字的認知。我期待這本書能夠徹底打破我對虛數和復數的“高冷”印象，讓我感受到數學的邏輯之美和內在的趣味性，從而開啓我對數學更深層次的探索。

评分☆☆☆☆☆

這本《世界第一簡單虛數．復數》的書名，實在是太有吸引力瞭！我一直認為，虛數和復數是數學中比較“硬核”的部分，聽起來就讓人望而生畏，感覺離普通人的生活很遙遠。但“世界第一簡單”這幾個字，就像一把神奇的鑰匙，讓我覺得原來通往數學知識的道路可以如此平坦。我特彆好奇，作者是如何做到讓這些概念變得“簡單”的？是不是用瞭很多新穎的比喻，或者是非常直觀的圖解？我希望這本書能夠讓我真正地理解虛數和復數的本質，而不是僅僅停留在死記硬背公式的層麵。我期待這本書能夠引領我進入一個全新的數學世界，讓我明白這些看似抽象的概念，在科學、工程甚至是藝術領域，都可能有著意想不到的應用。我想要的是一種“豁然開朗”的學習體驗，而不是另一種“雲裏霧裏”的理論堆砌。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名《世界第一簡單虛數．復數》實在是太有衝擊力瞭，它精準地戳中瞭像我這樣對數學領域的一些“高級”概念感到睏惑和畏懼的讀者。我一直覺得虛數和復數是那種隻有在大學數學係纔會接觸到的“高深莫測”的東西，普通人根本沒有機會去深入瞭解，更彆提“簡單”瞭。所以，當看到“世界第一簡單”這樣的字眼時，我內心是充滿好奇和一絲絲懷疑的。我想知道，這本書到底用瞭什麼“魔法”纔能讓虛數和復數變得如此簡單？是作者擁有獨特的教學天賦，還是這本書的編排方式特彆彆齣心裁？我希望這本書能提供一套全新的視角來理解這些抽象的概念，或許是通過一些生動的類比，或者是一些非常直觀的圖形展示。我迫切地想知道，通過這本書的學習，我是否真的能夠擺脫對虛數和復數的“心理陰影”，能夠自信地去運用它們，甚至去發現它們在科學、工程等領域中的實際應用。我期待這本書能成為我打開數學新世界的一把鑰匙，讓我領略到虛數和復數所帶來的數學之美。

评分☆☆☆☆☆

看到《世界第一簡單虛數．復數》這個書名，我內心幾乎是立刻就産生瞭一種強烈的共鳴和好奇。作為一名曾經在數學課上對虛數和復數感到一頭霧水，甚至有些畏懼的普通讀者，我一直覺得這些概念就像是數學領域裏的“高山”，難以逾越。但“世界第一簡單”這幾個字，瞬間點亮瞭我對學習這些知識的希望，它仿佛在說：“彆怕，這裏有條捷徑！” 我迫不及待地想知道，這本書究竟使用瞭什麼方法，能夠把如此抽象和復雜的概念，化繁為簡，變得如此易於理解。我非常期待，通過這本書，我能夠真正地“看懂”虛數和復數，理解它們是如何從實數世界延伸齣來的，以及它們在數學以及更廣泛的科學領域中所展現齣的強大力量。我希望這本書能夠給我帶來一次“恍然大悟”的體驗，讓我重新認識數學，並且能夠自信地去探索這個曾經讓我感到遙不可及的數學領域。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名，真是直白得讓我眼前一亮——《世界第一簡單虛數．復數》。我一直覺得，數學裏麵，“虛數”和“復數”這兩個詞匯，就代錶著一段艱難的攀登旅程，對普通人來說，那簡直是“不可能完成的任務”。但我又對這些聽起來充滿神秘感的數學分支感到好奇。所以，當看到“世界第一簡單”這樣的字眼時，我內心的“求知欲”瞬間被點燃瞭，同時也帶著一絲“這到底有多簡單？”的探究心態。我特彆好奇，作者到底用瞭什麼“秘籍”？是不是有非常新穎的講解角度，能夠把原本復雜的概念變得像剝洋蔥一樣，一層一層地揭開，直到露齣最核心、最容易理解的部分？我希望這本書不僅僅是停留在理論層麵，而是能夠引導我真正理解虛數和復數的“靈魂”，它們是怎麼誕生的，在哪些地方發揮著至關重要的作用。我渴望通過這本書，能夠擺脫過去那種“看瞭就頭疼”的心理，而是能夠真正體會到數學的魅力，甚至愛上這個曾經讓我畏懼的領域。

评分☆☆☆☆☆

當我看到《世界第一簡單虛數．復數》這個書名時，我的第一反應是：“這是真的嗎？虛數和復數還能簡單到哪裏去？” 作為一個對數學抱有一定興趣，但又常常被抽象概念“勸退”的普通讀者，我一直覺得虛數和復數是數學領域中最難啃的“硬骨頭”之一。它們聽起來就帶著一層神秘的色彩，充滿瞭令人望而卻步的公式和理論。然而，“世界第一簡單”這幾個字，卻像一盞明燈，點燃瞭我內心深處想要理解它們的渴望。我迫切地想知道，這本書是如何做到“簡單”的？作者是否采用瞭全新的教學方法？是否用瞭很多我們生活中能夠理解的例子來解釋這些抽象的概念？我希望這本書能夠真正地“化繁為簡”，將那些看似復雜難懂的虛數和復數，變成我可以理解，甚至能夠掌握的知識。我期待通過閱讀這本書，能夠顛覆我對這些數學概念的固有認知，讓我看到數學的另一麵——原來它們也可以如此生動有趣，如此易於親近。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《世界第一簡單虛數．復數》的書名簡直太吸引人瞭！我一直覺得數學，特彆是那些聽起來就很高深的“虛數”和“復數”，離我太遙遠瞭，感覺就像天書一樣。但“世界第一簡單”這幾個字，瞬間就點燃瞭我學習的興趣。我一直以為學這些東西需要天賦異稟，或者至少得是數學係的學霸纔能理解，但這本書的標題告訴我，也許我也可以！我特彆好奇作者是如何做到“簡單”的，是真的有某種神奇的講解方法，還是僅僅是標題黨？我希望這本書能像它的名字一樣，把那些復雜的概念拆解得明明白白，用最通俗易懂的語言，最貼近生活的例子，讓我這個數學“小白”也能看懂，甚至愛上虛數和復數。我迫不及待地想知道，通過這本書，我能不能真正理解i到底是什麼，它有什麼用，以及虛數和復數在我們熟悉的實數世界之外，構建瞭一個怎樣奇妙的數學領域。我非常期待這本書能給我帶來一次“茅塞頓開”的學習體驗，讓我在數學的海洋中不再感到迷茫和畏懼，而是充滿自信地探索。