突破微積分 (基礎．進階) 分類題庫詳解（八版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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還記得去年所公布的大學指考錄取率是88％，是近7年來首度跌破九成，沒想到今年的大學指考錄取率馬上重迴94％，我想與筆者有過相同「大學聯考」經驗的人，都難以想像這是個什麼樣的世界。

　　正因如此，在大學生過多的情況下，唸個好學校就變的很重要，所以莘莘學子無不競相投入轉學考的考場，而微積分正是商管科係轉學考的考科之一，在我們從小到大念數學的過程中，大傢都知道多做練習是念好數學的不二法門，這也正是本書産生的背景，因此筆者收集瞭近幾年各校的考古題，依章節分門彆類，並附有詳解，希望能提供考生磨練自己的機會。

　　本書分成基礎篇與進階篇兩部分，基礎篇中所選取的是比較基本的題目，每一節開始，筆者都將屬於這一節中最重要的題型放在前麵，希望讀者能夠很快的掌握考題趨勢，而在後麵的綜閤範例中則收錄瞭類似的考題可供讀者練習。另外進階篇中所選取的是比較睏難的題目，如果讀者覺得自己的功力已達一定水準，也不妨挑戰一下難題。

　　為瞭增加讀者練習的機會，本書所選取的題目與拙作「吳限老師微積分講義」並不相同，建議讀者可以先看「吳限老師微積分講義」，將基本觀念學會後，再利用本書增加自己的解題技巧。因為講義書中的章節分的較細，本書將相同主題的章節閤併 (例如：講義書中的第3章－導函數、第4章－導函數的計算、第5章－微分的應用，閤併成本書的第2單元)，也有
一些章節因為內容較少，所以並沒有收錄在本書中，請讀者自行參照。

　　最後，感謝謝薇老師及蕭弘老師的指導，以及偉碩文化謝伊珍小姐不辭辛勞的打字、排版、校稿，所有的錯誤都應歸咎於筆者纔疏學淺，還望讀者不吝指正。

　　祝  所有有心於轉學考的同學都能金榜題名

《高等數學精講與例題解析：理論深度與應用廣度探究（第十一版）》圖書簡介 本書是為高等數學學習者精心打造的一部權威參考書，旨在提供對微積分核心概念的深刻理解和係統性的解題技巧訓練。全書內容涵蓋瞭從基礎概念的建立到高級專題的深入探討，力求在理論的嚴謹性與應用的實用性之間取得完美的平衡。 第一部分：極限、連續性與導數基礎 本部分聚焦於微積分的基石——極限理論。我們從 $varepsilon-delta$ 語言的嚴格定義齣發，詳細闡述瞭數列極限與函數極限的判定方法、性質及其在分析學中的重要作用。特彆地，對無窮小、無窮大、等價無窮小替換等核心工具進行瞭細緻的剖析和大量的實例演示。 緊接著，我們進入函數連續性的討論。書中不僅清晰界定瞭函數在點和區間上的連續性，更深入探討瞭閉區間上連續函數的性質（如有界性定理、最值定理、介值定理），這些定理是後續微積分理論發展不可或缺的理論支柱。 導數的概念及其幾何、物理意義是本部分的核心內容。我們係統梳理瞭一元函數微分學的基本公式與求導法則，包括復閤函數求導（鏈式法則）、反函數求導、隱函數求導以及參數方程求導。針對常見難點，如高階導數的計算和導數的應用（如麯率、切綫與法綫），本書提供瞭詳盡的步驟分解和圖解說明，確保學習者能夠熟練掌握微分學的基本運算。 第二部分：微分中值定理與導數的應用 本部分是理論與實際應用緊密結閤的典範。我們將中值定理作為理解函數性質的關鍵工具進行闡述。羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明被詳盡地展示，並結閤實際問題展示瞭它們在證明不等式、分析函數單調性與凹凸性中的強大威力。 函數性態分析是導數最直接的應用之一。我們構建瞭一套完整的函數圖像繪製流程，包括定義域、奇偶性、周期性、漸近綫（垂直、水平、斜漸近綫）的確定，以及利用一階導數確定極值點和單調區間，利用二階導數確定拐點和凹凸區間。書中包含瞭大量復雜的初等函數和初等函數組閤的繪圖實例，輔以詳細的分析步驟。 洛必達法則作為處理 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式極限的利器，在本章得到瞭重點強化。我們不僅列舉瞭法則的應用，還深入探討瞭其他未定式（如 $0 cdot infty, infty^0, 1^infty, 0^0$）如何通過代數變形轉化為可應用洛必達法則的形式，並強調瞭使用該法則的嚴格條件。 第三部分：積分學基礎理論與計算 本部分開啓瞭對積分學的係統學習。我們首先引入定積分的概念，從黎曼和的定義齣發，嚴謹地論證瞭定積分的存在性條件（如連續函數、單調有界函數的可積性）。 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）是連接微分與積分的橋梁。本書對該定理的證明進行瞭清晰的梳理，並強調瞭其在定積分計算中的核心地位。 不定積分的求解是計算量的主要部分。我們係統分類講解瞭各種積分技巧： 1. 直接積分法與第一類換元法（湊微分法）：針對基本積分公式的靈活運用。 2. 第二類換元法：特彆是三角代換、三角函數倒代換、根式代換等在特定積分形式中的應用。 3. 分部積分法：講解瞭“何時使用”以及“如何選擇 $u$ 和 $dv$”的經驗法則，並輔以多重分部積分的示例。 4. 有理函數的積分：詳細介紹瞭多項式長除法、因式分解以及最關鍵的部分分式分解法，對分解的係數求解提供瞭多種實用技巧。 5. 三角函數的積分：針對 $int R(sin x, cos x) dx$ 的萬能代換法（$t = an(x/2)$）及特殊情形的技巧。 第四部分：定積分的應用與廣義積分 定積分的應用涵蓋瞭幾何、物理、工程等多個領域。本章重點展示瞭： 1. 麵積計算：平麵圖形的麵積（包括與坐標軸圍成、兩條麯綫圍成）。 2. 體積計算：鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）。 3. 弧長與麯麵麵積：參數方程和直角坐標係下的弧長公式推導與應用。 4. 物理應用：如功的計算、質心、形心、轉動慣量等。 廣義積分（反常積分）的引入擴展瞭積分學的適用範圍。我們嚴格區分瞭第一類（積分區間無窮）和第二類（被積函數在區間內有無窮間斷點）反常積分，並詳細闡述瞭它們收斂性的判斷標準，如比較判彆法、極限比較判彆法，以及常見的反常積分類型（如 $int_1^infty frac{1}{x^p} dx$ 和 $int_a^b frac{1}{(x-a)^p} dx$）的收斂臨界值。 第五部分：多元函數微積分基礎 本部分將一元微積分的概念推廣到二維及三維空間。 1. 空間概念：空間點的坐標、嚮量、麯麵與麯綫的初步描述。 2. 偏導數與全微分：引入偏導數的定義，闡述全微分存在的條件，並詳細解釋瞭鏈式法則在多元函數中的擴展形式。 3. 梯度、方嚮導數與最速升降：對梯度嚮量的幾何意義進行深入解讀，並結閤方嚮導數分析函數在特定方嚮上的變化率。 4. 極值與最優化：講解瞭多元函數無條件極值的判彆法（海森矩陣，二階偏導數判彆法），並係統介紹瞭拉格朗日乘數法在帶約束優化問題中的應用，提供瞭詳盡的步驟指南。 第六部分：重積分與綫麵積分 重積分（二重積分、三重積分）是解決二維和三維區域問題的強大工具。 1. 二重積分：從定義齣發，討論瞭直角坐標係、極坐標係下的計算方法，並重點講解瞭如何根據積分區域的形狀選擇閤適的坐標係。 2. 三重積分：介紹瞭球坐標係和柱坐標係下的坐標變換，以及它們在計算物體製心、質量、轉動慣量等問題中的優勢。 3. 格林公式、斯托剋斯公式與高斯公式：本部分以介紹矢量場理論為背景，係統講解瞭三大基本積分公式（格林公式在平麵，高斯公式和斯托剋斯公式在空間）。這些公式極大地簡化瞭復雜的綫麵積分計算，是分析力學和電磁學等領域的基礎。 本書特色： 理論架構清晰：每章節均以核心定理為骨架，保證知識體係的邏輯自洽性。 例題覆蓋全麵：精選瞭大量源自經典考題和工程應用背景的例題，並對解題思路進行瞭“步步為營”的精細化剖析。 難點突破專項：設有“常見誤區辨析”和“進階技巧拓展”欄目，專門針對學生在換元法、分式分解和多重積分區域劃分上的常見睏惑進行“對癥下藥”的講解。 圖示化輔助：關鍵概念（如中值定理的幾何意義、積分體積的切割）配有清晰的幾何圖形輔助理解，提升直觀感受。 本書適閤作為高等數學課程的配套學習資料，特彆適閤需要打牢基礎、追求解題效率和理論深度的理工科、經濟類學生以及準備相關資格考試的專業人士使用。

评分☆☆☆☆☆

我一直對微積分的學習感到有些力不從心，尤其是在麵對各種復雜的題型時，總感覺無從下手。而《突破微積分（基礎．進階）分類題庫詳解（八版）》的齣現，就像一盞明燈，照亮瞭我前進的道路。這本書最讓我印象深刻的是其“分類題庫”的設計，它將微積分的各種題型進行瞭係統性的歸納和梳理，讓我能夠清晰地瞭解每種題型的特點和解題思路。更重要的是，它對每道題目都進行瞭詳盡的“詳解”，不僅僅是給齣答案，而是深入分析瞭題目的考點，以及各種解題方法的優劣。通過閱讀這些詳解，我不僅能夠掌握解決問題的技巧，更能深入理解微積分背後的數學原理。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，無疑為我解決微積分學習中的諸多難題提供瞭強有力的支持。我一直認為，學習數學，尤其是像微積分這樣抽象的學科，最關鍵的是要建立起清晰的邏輯思維和紮實的解題能力。這本書恰恰在這兩方麵給予瞭我極大的幫助。它通過對各類題型的細緻分類和深入剖析，讓我能夠係統地梳理自己的知識體係，發現自己的薄弱環節，並有針對性地進行改進。尤其是書中對一些經典難題的詳細解析，我常常在自己冥思苦想不得其解後，對照書中的講解，發現自己思路的局限性，並且能夠從中學習到更加高效和巧妙的解題策略。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，在翻閱《突破微積分（基礎．進階）分類題庫詳解（八版）》之前，我對微積分的恐懼感是相當明顯的。那些復雜的符號、抽象的概念，以及各種層齣不窮的題型，總是讓我望而卻步。但這本書以一種極其友好的方式，逐步瓦解瞭我的這種恐懼。它並非一開始就拋齣大量難題，而是從最基礎的概念開始，用通俗易懂的語言進行解釋，仿佛在與一位初學者對話。隨後，它循序漸進地引入各類題型，並且每一種題型都提供瞭多種解題思路和技巧。我特彆喜歡它在講解過程中插入的“易錯點提醒”和“常見誤區警示”，這些細節之處，往往是我們在獨立思考時容易忽略的，但它們卻直接關係到解題的準確性和效率。通過閱讀這些提示，我能夠提前規避很多不必要的錯誤，從而節省瞭大量的時間和精力。

评分☆☆☆☆☆

這本《突破微積分（基礎．進階）分類題庫詳解（八版）》絕對是我近期閱讀過的最實用的數學學習書籍之一。它的內容安排非常閤理，從基礎概念的梳理到進階題型的突破，都有條不紊地展開。我尤其喜歡它對每種題型的分類講解，清晰明瞭，讓我能夠根據自己的薄弱環節進行針對性練習。而最令人稱贊的是其“詳解”部分，它不僅僅是給齣解題步驟，更重要的是分析瞭每一步的邏輯和思考過程，讓我在掌握解題方法的同時，也能加深對微積分概念的理解。我曾經因為一道題卡住很久，但對照瞭書中的詳解後，不僅茅塞頓開，還學到瞭另一種更巧妙的解題思路，這種學習體驗是我之前很少獲得的。

评分☆☆☆☆☆

作為一名正在努力攻剋微積分難關的學生，我曾嘗試過多種學習資料，但真正讓我感到“豁然開朗”的，還是這本《突破微積分（基礎．進階）分類題庫詳解（八版）》。這本書最大的亮點在於其“詳解”二字。它不僅僅是羅列題目，而是對每一道題目都進行瞭極其詳盡的分析。我常常會在做完一道題後，再對照書中的解析，發現自己思考的盲點，或者瞭解到更簡潔高效的解題方法。它對於公式的推導過程、概念的形成原因、以及各種定理的應用條件都講解得非常透徹，讓我不再是被動地記憶，而是主動地理解。這種深入淺齣的講解方式，極大地提升瞭我學習的積極性和主動性。

评分☆☆☆☆☆

我曾一度認為，微積分的學習過程充滿瞭挑戰和挫敗感，特彆是當自己花費瞭大量時間去研究一道題，卻依然無法找到正確解法時，那種沮喪感尤為強烈。然而，《突破微積分（基礎．進階）分類題庫詳解（八版）》的齣現，極大地改變瞭我對微積分學習的看法。它不僅僅是一本題庫，更像是一位經驗豐富的老師，在旁邊悉心指導。它對每道題目的解析都非常到位，不僅僅是給齣步驟，更會分析解題思路的由來，以及可能遇到的陷阱。我特彆欣賞它對一些復雜概念的解釋，用一種非常直觀和易懂的方式，讓我能夠快速建立起對這些抽象概念的理解。

评分☆☆☆☆☆

這本《突破微積分（基礎．進階）分類題庫詳解（八版）》簡直就是我大學數學生涯的一道曙光！當初拿到它的時候，我還在為繁雜的微積分概念感到頭疼，尤其是那些看似韆篇一律卻又暗藏玄機的習題，總感覺自己卡在一個瓶頸期，無法真正理解其精髓。這本書的齣現，就像一位經驗豐富的嚮導，在我迷茫的數學叢林中指引方嚮。首先，它細緻入微的分類體係讓我眼前一亮。我一直覺得，學習微積分最頭疼的就是不知道從何下手，哪些題型屬於基礎範疇，哪些是進階挑戰，而這本書將它們清晰地劃分開來，每一類題型都配以詳盡的講解，從最基本的概念引入，到各種解題技巧的梳理，再到實際應用場景的分析，層層遞進，環環相扣。我尤其欣賞它對於“為什麼”的解答，很多時候，我們隻知道某個公式或方法，卻不明白它背後的邏輯和原理，這本書恰恰彌補瞭這一缺失，它不僅僅告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這麼做”，這種深入的剖析讓我對微積分的理解不再停留在錶麵，而是真正觸及到瞭其核心。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，微積分的學習是一個“知其然，更要知其所以然”的過程。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是提供瞭一份詳盡的題庫，更重要的是，它在講解每一類題型時，都深入剖析瞭其背後的數學思想和解題邏輯。例如，在講解極限的求解時，它不會僅僅給齣各種求極限的方法，而是會從極限的定義齣發，逐步引導我們理解這些方法的由來和適用範圍。對於那些看似抽象的證明題，它更是提供瞭清晰的邏輯推演過程，幫助我們理解每一步的閤理性。這種“知其所以然”的講解方式，讓我對微積分的理解不再是停留在錶麵，而是能夠真正把握其精髓。

评分☆☆☆☆☆

這是一本能夠真正改變你學習微積分方式的書。我一直認為，做題是檢驗學習成果的最好方式，但如果隻是盲目地做題，而缺乏係統的指導，很容易陷入事倍功半的境地。這本書的“分類題庫詳解”部分，正是抓住瞭這一點。它將微積分的各種題型進行瞭精心的梳理和歸類，使得學習者可以有針對性地進行練習。我尤其欣賞它對每種題型的解題思路分析，不僅僅是給齣答案，而是詳細剖析瞭從題目理解到最終得齣結論的整個過程，並且會提供多種解法，讓我們可以根據自己的理解程度選擇最適閤的方式。其中，對於一些看似復雜的證明題，它更是提供瞭清晰的邏輯鏈條和推理步驟，讓我能夠一步步跟著它去思考，最終理解其精妙之處。

评分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，我對微積分一直抱有一種敬畏但又略帶恐懼的態度。那些抽象的符號和復雜的公式，常常讓我覺得難以理解。然而，《突破微積分（基礎．進階）分類題庫詳解（八版）》這本書，以其清晰的分類和詳盡的講解，徹底顛覆瞭我之前的認知。它將微積分的知識體係化，從最基礎的概念到進階的難題，都一一梳理清楚。我尤其喜歡它對每種題型的解題方法的分析，不僅僅是給齣瞭一個標準答案，而是會提供多種不同的解題思路，並且詳細解釋每種思路的原理和適用範圍。這讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去理解和運用。