毛起來說三角(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Eli Maor

圖書標籤:

• 三角函數
• 高中數學
• 解三角形
• 三角恒等變換
• 數學學習
• 公式推導
• 技巧方法
• 應試備考
• 數學輔導
• 毛起來說

　　聽到三角，絕大多數人的腦海可能馬上就閃過一大堆θ、φ、sin、tan、csc、半角公式、倍角公式、和化積、積化和、……，管它實不實用，「卯」起來背就對瞭，還可以「說」些什麼呢？如果你真的這麼認為，以為三角學隻是一個又一個函數與公式，那可大錯特錯瞭！

　　學校裏，從沒有人告訴你三角的曆史和生命，也沒有人告訴你三角和人類文明如何緊緊相扣；從古埃及的金字塔、砲彈的射程、精確地圖的誕生，到天文測量，全都離不開三角。其實，三角學與現實世界是密不可分的。

　　為瞭傳達這個觀念，本書作者毛爾教授捨棄教科書式的枯燥寫法，「毛」起來說瞭許多關於三角的小故事；透過這本書，你將目睹三角學如何從埃及金字塔裏萌芽、從古希臘乃至中世紀天文學傢的手中茁壯，你也將認識許許多多偉大的數學傢，跟隨他們的腳步，踏進有趣的三角殿堂，一探平麵三角學背後的無窮樂趣。
 

《幾何的邊界：探索非歐幾何與拓撲學前沿》 前言：超越歐幾裏得的視野 自古希臘時代以來，歐幾裏得幾何以其嚴謹的公理體係，構成瞭我們理解空間和形狀的基石。然而，人類的好奇心從未止步於平坦的平麵和標準的球麵。進入近代，隨著數學思想的飛速發展，一批勇敢的數學傢開始質疑並超越瞭歐幾裏得的第五公設，開闢瞭全新的幾何學領域。本書《幾何的邊界：探索非歐幾何與拓撲學前沿》正是對這些革命性思想的深度梳理與前沿展望。它並非專注於傳統的三角學運算，而是旨在帶領讀者進入一個更加廣闊、更具挑戰性的空間認知世界，探討那些隱藏在日常經驗之下的空間結構與形態變化的本質規律。 第一部分：非歐幾何的誕生與輝煌 第一章：第五公設的陰影與羅巴切夫斯基的黎明 本章將深入剖析歐幾裏得幾何體係中的核心爭議點——平行公設（第五公設）。我們將追溯自古代學者如普羅剋洛斯（Proclus）以來，無數數學傢試圖從其他四條公設中推導齣第五公設的徒勞嘗試。隨後，筆鋒轉嚮十九世紀初，重點介紹尼古拉·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky）。 我們將詳細闡述他所構建的雙麯幾何（Hyperbolic Geometry）的公理體係。與歐氏幾何中“過直綫外一點有且僅有一條平行綫”的斷言不同，羅巴切夫斯基提齣“過直綫外一點有無數條平行綫”。這種看似激進的假設，催生齣瞭一套邏輯上完全自洽的幾何係統。本章將細緻解析雙麯空間中的三角形內角和總是小於180度這一核心性質，並介紹雙麯三角學（Lobachevskian Trigonometry）的基本公式，例如正弦定理和餘弦定理在雙麯空間中的具體形式。我們將通過對“理想點”和“極限角”的討論，展示雙麯幾何在理論構造上的精妙之處。 第二章：黎曼的彎麯世界與微分幾何的基石 如果說羅巴切夫斯基創造瞭一種“負麯率”的空間，那麼伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）則為我們描繪瞭“正麯率”的可能性。本章的核心在於介紹黎曼幾何（Riemannian Geometry）的思想框架。 我們將從“度量”的概念入手，解釋黎曼如何引入張量和微分幾何的工具，來定義空間中的距離和麯率。重點將放在“黎曼流形”（Riemannian Manifolds）的概念上，即如何在局部使用歐幾裏得幾何，而在整體上具備任意的、可變的麯率。我們將詳細討論高斯麯率（Gaussian Curvature）的概念，以及“測地綫”（Geodesics）——在彎麯空間中最短路徑的意義。例如，在球麵上，大圓航綫就是測地綫。本章還會探討黎曼幾何與愛因斯坦廣義相對論的深刻聯係，指齣引力本質上是時空彎麯的錶現。 第三章：剋萊因的視角與幾何的統一 本部分將把視角從具體麯率的度量轉嚮更抽象的幾何本質。我們介紹費利剋斯·剋萊因（Felix Klein）的“埃爾朗根綱領”（Erlangen Program）。 剋萊因認為，一種幾何學是通過它所保持不變的“不變群”（Invariants under a Group of Transformations）來定義的。歐幾裏得幾何對應於剛體運動群（平移和鏇轉）；射影幾何對應於保持直綫不變的變換群。我們將探討雙麯幾何如何通過莫比烏斯變換（Möbius Transformations）或更一般的保角變換（Conformal Mappings）在特定模型（如龐加萊圓盤模型）中得以實現。這種觀點不僅解釋瞭不同幾何之間的關係，更為理解空間對稱性提供瞭深刻的哲學和數學基礎。 第二部分：形態的內在邏輯——拓撲學導論 第四章：橡膠片幾何的誕生：拓撲學的核心概念 進入拓撲學的領域，我們暫時將尺子和角度拋諸腦後。拓撲學，常被稱為“橡膠片幾何”，關注的是那些在連續形變下保持不變的性質。本章將介紹拓撲學的基本語言。 核心概念包括“連續映射”（Continuous Maps）、“同胚”（Homeomorphism，即拓撲等價）。我們將用直觀的例子來闡釋這些概念，例如，一個咖啡杯和一個甜甜圈（環麵）在拓撲學上是等價的，因為它們都可以通過連續拉伸變形互相轉化，而不會撕裂或粘閤。 本章還會探討拓撲不變量的關鍵：連通性和虧格（Genus）。通過這些不變量，我們可以區分齣不同的拓撲空間，例如圓、球麵和環麵在本質上的差異。 第五章：歐拉公式與多麵體的拓撲分類 歐拉公式（$V - E + F = chi$）是連接拓撲學與離散幾何的橋梁。我們將深入研究它如何應用於凸多麵體，並介紹歐拉示性數（Euler Characteristic, $chi$）的概念。 重點將放在如何將歐拉公式推廣到任意麯麵。我們將展示球麵和環麵的歐拉示性數分彆是2和0，這成為瞭區分它們的拓撲特徵。隨後，我們引入麯麵的分類理論，簡要介紹可定嚮性（Orientability）的概念，並討論如剋萊因瓶（Klein Bottle）和實射影平麵（Real Projective Plane）等不可定嚮麯麵，這些麯麵無法在三維空間中完全實現而不會自交。 第六章：紐結理論：嵌入空間的復雜性 本章將目光聚焦於三維空間（$mathbb{R}^3$）中的嵌入問題，即紐結理論（Knot Theory）。一個紐結可以被視為在三維空間中纏繞在一起的一條封閉麯綫。 我們將從最簡單的例子——平凡結（Unknot）開始，介紹如何區分不同的紐結。本章將著重介紹紐結不變量，特彆是瓊斯多項式（Jones Polynomial）的發現及其意義。我們將解釋這些代數工具如何幫助數學傢判斷兩個看似不同的纏繞結構在拓撲上是否等價（即是否可以通過“剪切”或“拉伸”互相轉化）。紐結理論不僅是純粹的幾何研究，也深刻影響瞭分子生物學中DNA拓撲結構的研究。 結論：前沿的展望與幾何的未來 本書最後將簡要總結非歐幾何的嚴格化與拓撲學的抽象化如何共同重塑瞭我們對“空間”的理解。從黎曼麯率張量到高維流形的奇異點，從穩定同倫群到龐加萊猜想（及其證明），我們將勾勒齣二十世紀末和二十一世紀初幾何學研究的幾個主要方嚮，預示著未來數學傢將繼續在更高維度、更復雜結構中尋找不變的秩序與和諧。本書旨在為那些對空間本質充滿好奇，並願意深入探索超越平麵幾何束縛的讀者，提供一條堅實的、富有啓發性的思想路徑。

作者簡介

毛爾 Eli Maor

　　以色列籍數學傢，芝加哥羅耀拉大學（Loyola University）數學史教授，曾為《大英百科全書》編寫「三角學」的解說。文章常見於美國、英國、以色列的應用數學及數學教育期刊。著有《毛起來說無限》、《毛起來說e》、《毛起來說三角》等，均獲得極高的評價。

譯者簡介

鬍守仁

　　芝加哥大學數學博士、淡江大學數學係教授（2013年退休）。譯有《希爾伯特的23個數學問題》、《連結》、《最ㄅㄧㄤˋ的數學公式》、《妙不可言的數學證明》、《數學傢是怎麼思考的》、《速算力》、《看漫畫，學微積分》、《隨機法則》、《毛起來說三角》（以上為天下文化齣版）、《打開魔術箱》、《拼圖拼字拼數學》（以上為遠流齣版）、《數字奇航》（時報齣版）等。

序  平麵三角學的喜悅　　　毛爾    一
編輯說明    六

前言   書記阿美斯    1
古埃及的數學娛樂    13

第1章   角    19

第2章   弦    25
普林頓322：最早的三角函數錶？    37

第3章   六個函數粉墨登場    43
雷吉濛塔努斯    53

第4章   解析三角學齣現瞭！    66
維埃塔與四十五次方程式    73

第5章   量天度地    82
打敗牛頓的棣美弗    104

第6章   兩個幾何定理    114

第7章   外擺綫與內擺綫    124
阿涅西和她的「女巫」    138

第8章   高斯的啓示    144

第9章   倘若芝諾早知道這件事！    151

第10章  （sin x）／x    166

第11章  非凡的公式    178
利撒求和他的圖形    185

第12章  tan x    191

第13章  地圖製作者的樂園    210

第14章  sin x＝2：復三角學    230
蘭道：嚴謹大師    243

第15章  傅氏定理    251

附錄1　復習舊觀念    269
附錄2　巴洛的secφ積分    275
附錄3　三角瑰寶    278
附錄4　sinα的特殊值    281
附錄5　參考書目    283
附錄6　圖片來源    286

序

平麵三角學的喜悅

　　或許沒有什麼能像三角學一樣，在數學世界裏占有居中的地位。──赫伯特（J. F. Herbart），1890

　　本書並非三角學的教科書，也不算是絕無僅有、詳述三角學史的書；本書隻是嘗試從曆史發展的角度來介紹三角學相關的課題，以及與其他理工學科間的關係。選擇這個題目，一方麵是由於我對三角學的喜愛，另一方麵則齣於我對學校在教授這個課題時所採用的方法，感同身受的挫摺感。

　　懷念一位好老師

　　先談談我對這個題目的喜愛吧。高二時我十分幸運，遇到瞭一位年輕又有企圖心的好老師，他教我們物理及數學。他要求極高，絕不含糊；他不能忍受我們上課遲到或考試缺考──最好彆以身試法，因為這些不良紀錄都會反應在成績單上。如果不交作業或考得不好，那就更糟瞭。我們蠻怕他的，麵對他的斥責，我們還會嚇得發抖，更擔心他會通知傢長。但是我們非常尊敬他，他是我們很多人的榜樣。更重要的是，他告訴我們數學和現實世界的關連，特彆是與物理學的關連，這就錶示：我們學到相當多的三角學。

　　多年來我和他一直保持聯絡，也碰過好幾次麵。他對任何事物，不管是否與數學有關，都很有主見，一定會爭論到底，而且通常都會贏。即使我大學畢業瞭好久，他還是會讓我明白他仍然是我的老師。他在中國齣生，二次大戰前返迴歐洲，之後移民以色列，並於耶路撒冷的希伯來大學求學，後來在以色列獨立戰爭期間應召入伍。稍後他在特拉維夫大學（Tel Aviv University）任教，盡管沒有博士頭銜，他仍然榮獲終生教職──全校隻有兩位沒有博士學位的人得此殊榮，而他正是其中之一。1989年，他在講授數學史時突然倒下，就這樣離開瞭人世。他姓伊利歐索夫（Nathan Elioseph）。我十分懷念他。

　　「新數學」一塌糊塗

　　現在該談談我的挫摺感。五○年代末，前蘇聯成功發射瞭「旅伴一號」（Sputnik I）人造衛星，而在太空競賽中取得領先。（那天是1957年10月4日，正好是我二十歲生日。）在這之後，社會上對於教育改革，特彆是科學教育改革的聲浪甚囂雲天。突然間，新的想法和計畫風起雲湧，全都以縮短與前蘇聯科技之差距為目標（雖然也有人懷疑這種差距是否真的存在）。

　　這是美國科技教育的黃金時代，隻要對任何課題的教學有新的想法，甚至不需要太多的想法，就一定能申請到研究經費。「新數學」運動於焉誕生，此運動的目的在於使學生真正瞭解他們在做什麼，而不隻是機械式的學習與死命背誦。大量的時間及經費投注於發展新的教學方法，教學內容則著重抽象的概念，如集閤論、函數（定義為「有序對的集閤」）及形式邏輯；各種研討會、講習會、新課程及新教本匆匆上陣，數以百計的教育學者緻力將新思維傳授給成韆上萬睏惑不已的教師及傢長，更有人遠赴重洋，將這個「新福音」傳播到許多文盲人口眾多的地區。

　　在四十年後的今天來看，許多教育學者都同意，「新數學」造成的禍害遠大於好處。我們的學生或許學習到集閤論的語言及符號，但當需要做一個極簡單的數值計算時，他們卻手忙腳亂──即便有計算機在手。結果，許多高中畢業生缺乏最基本的運算技巧，而差不多百分之五十的人在進入大學後連最基本的微積分都被當掉，就一點也不奇怪瞭。學校當局得在補救課程上花大量資源（常常還得包裝一下，美其名為「成長課程」或「數學研究室」），成效最多也隻是平平而已。

　　學三角是苦刑？

　　「新數學」對幾何學及三角學的傷害最大。理工科課程中最關鍵的三角學，成為改革的犧牲者；形式化的定義及冗長的邏輯推導，打著「嚴謹」的名義，取代瞭對三角學的實質瞭解。現在一般人談的是角的度量，而不是角的本身；定義正弦和餘弦時，是定義成「把實數纏繞到[1, 1]區間的函數」，而不是以幾何學的方式，定義成三角形邊的比率或單位圓在x軸和y軸上的投影。集閤的符號及語言占據瞭所有的討論，結果使一個相當單純的課題，變成瞭含糊而無意義的形式主義。

　　更糟的是，由於太多高中畢業生缺乏基本的運算技巧，導緻代錶性的三角學教科書水準日益下降；例題及習題都是最簡單而例行的，所有的運算光靠背記基本公式就行瞭。正如代數中惡名昭彰的「文字題」，這些習題大都枯燥無味，毫無挑戰性，往往隻能招來學生的不以為然：「那有什麼瞭不起？」

　　且看我怎麼說三角

　　剋拉瑪（Edna Kramer）在《現代數學的本質與成長》一書中提到：「有些學生認為，三角學是加瞭榮耀之冠的幾何學，再加上計算的苦刑。」本書試圖反駁這種看法。我採用瞭曆史發展的觀點，部分原因是，我認為就長遠而言，這能幫助學生喜歡數學，甚至科學。但另一方麵，我並未全然依照時間先後安排題材，而是依題材所能引起的趣味性，或與其他科學的相關性做選擇。當然，我的選擇反映瞭個人喜好，可選的題材其實還有很多。

　　本書前九章隻需用到基本代數及三角學，其餘各章則需要一點微積分的知識（不會超過微積分II的程度），但大部分的內容都是高中生和大學生可以接受的程度。由於我很清楚本書的讀者群，所以我把討論的重點局限在平麵三角學，完全不談球麵三角學（雖然從曆史的角度來看，後者纔是三角學最初的主角）。此外，我把一些與數學史有關的補充資料，獨立放在八篇「專欄」中，這些資料大都屬傳記性質，供各位在閱讀主要章節之餘做為參考。就算隻有少數讀者因而受益，我也深以為樂。

评分☆☆☆☆☆

這本書真是太棒瞭，尤其是對於我這種一直對數學感覺頭疼的人來說，簡直是及時雨！我一直以為三角函數是數學中最抽象、最難理解的部分之一，那些sin、cos、tan之類的公式就像天書一樣，每次遇到都想繞著走。但當我翻開《毛起來說三角(第二版)》這本書的時候，我的看法徹底改變瞭。作者用一種非常生動、有趣的方式，將原本枯燥的數學概念變得觸手可及。它不是那種硬邦邦地堆砌公式和定理的書，而是更像一位耐心的老師，一步一步地引導你，讓你理解三角函數的本質，而不是死記硬背。 比如說，書中對“角度”的講解，就完全顛覆瞭我以前的認知。我以前隻知道角度是兩條射綫組成的圖形，但書中通過各種生活中的例子，比如鍾錶的指針轉動、自行車的輪子鏇轉，甚至是你揮動手臂的角度，來闡述角度的連續性和周期性。這讓我一下子就覺得，原來數學就藏在我們身邊，並非高高在上。接著，作者又巧妙地引入瞭單位圓的概念，我之前一直對單位圓的意義感到模糊，總覺得它隻是一個輔助工具，但書中通過將三角函數與單位圓上的點的坐標聯係起來，讓我豁然開朗。原來sin、cos、tan並不是獨立的函數，它們代錶的是單位圓上特定角度所對應的點的橫縱坐標！這個理解，簡直是打開瞭我理解三角函數世界的大門。 更讓我驚喜的是，書裏對三角函數圖像的講解。我以前看書上的正弦、餘弦圖像，總覺得是一堆彎彎麯麯的麯綫，不知道它們到底代錶著什麼。但是，《毛起來說三角(第二版)》這本書，通過將圖像的形成過程可視化，比如用一個點在單位圓上運動，同時在坐標係中描繪其縱坐標的變化，來展示正弦函數的圖像。這種動態的演示，讓我深刻理解瞭圖像的周期性、振幅和相位移是如何産生的。它不再是冷冰冰的圖形，而是有瞭生命，有瞭故事。 而且，這本書的語言風格非常接地氣，完全沒有那種學術論文的嚴謹和生澀。作者像是和你麵對麵聊天一樣，用大白話解釋那些復雜的概念。比如，當講到正切函數時，他會用爬山的比喻，告訴你斜坡的陡峭程度就對應著正切值的大小。這種生動的比喻，一下子就把抽象的概念具象化瞭，讓我印象深刻。我發現，很多時候我們之所以覺得數學難，是因為我們沒有找到閤適的理解角度，而這本書恰恰提供瞭這種角度。 這本書的編排也非常閤理，每一章都承接上一章，循序漸進，沒有跳躍感。從最基礎的概念講起，然後逐步深入到各種公式的推導和應用。而且，它非常注重“為什麼”，而不是僅僅告訴你“怎麼做”。比如，它不會直接給你一個誘導公式，而是會從單位圓的對稱性齣發，讓你自己去推導，這樣一來，你不僅記住瞭公式，更理解瞭公式背後的邏輯，記憶也會更加深刻。 書中還包含瞭很多有趣的練習題，這些練習題不是那種枯燥的計算題，而是有很多結閤實際問題的應用題，比如計算建築物的高度、測量河流的寬度等等。這些題目讓我看到瞭三角函數在現實生活中的巨大價值，也激發瞭我學習的積極性。我不再是為瞭應付考試而學習，而是真的對它産生瞭興趣。 我尤其喜歡書中對“化簡”的講解。在學習三角函數的時候，經常會遇到各種復雜的錶達式，讓人望而生畏。但這本書用瞭很多巧妙的方法，教我們如何去化簡這些復雜的錶達式，並且解釋瞭為什麼要這樣做，以及這樣做的好處。這讓我覺得，數學也是一門藝術，需要技巧和智慧。 這本書的排版也很有特色，清晰明瞭，圖文並茂。每個重要的概念都有圖示，每個公式都有詳細的解釋，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。而且，書中的插圖都不是那種簡單的幾何圖形，而是充滿趣味性和設計感，讓閱讀過程更加輕鬆愉快。 最讓我滿意的是，這本書讓我真正剋服瞭對三角函數的恐懼感。以前每次看到三角函數相關的題目，都會下意識地迴避，但現在，我敢於去嘗試，並且能夠解決大部分問題。這種自信心的提升，對我來說比任何知識的獲取都重要。 總而言之，《毛起來說三角(第二版)》這本書，是一本真正能夠幫助讀者理解和掌握三角函數的優秀教材。它不僅僅是知識的傳遞，更是思維的啓迪。我強烈推薦給所有正在學習三角函數，或者對三角函數感到睏惑的讀者，相信你們一定會有和我一樣的驚喜和收獲。

评分☆☆☆☆☆

我隻能說，《毛起來說三角(第二版)》這本書，徹底把我從“三角函數黑洞”裏拯救齣來瞭！我一直以為，三角函數就是一堆抽象的符號和復雜的公式，每次看到都感覺頭大。但是，這本書就像一位經驗豐富的嚮導，用一種我從未想過的方式，把我引嚮瞭清晰明朗的數學世界。 從一開始，作者就非常巧妙地避開瞭枯燥的定義，而是從一些非常貼近我們生活實際的場景入手。比如說，他會讓你想象一下，當你爬山時，你感受到的坡度是怎麼迴事？或者，當你測量一個旗杆的高度時，你需要用到哪些數學工具？這些生活化的提問，一下子就吸引瞭我的注意力，讓我覺得，原來數學就在我們身邊，並沒有那麼高深莫測。 書中對於“角度”的講解，也給瞭我很大的啓發。我之前對角度的理解非常有限，僅僅停留在“度數”的層麵。而這本書通過“鏇轉”和“方嚮”這兩個概念，將角度解釋得更加生動和全麵。它甚至會讓你去想象一個指南針，然後通過指南針的指嚮來理解角度的變化。這種從具象到抽象，再從抽象迴到具象的講解方式，讓我對角度有瞭更深刻、更直觀的理解。 我最喜歡的部分，莫過於書中對三角函數圖像的講解。作者並沒有像其他教材那樣，簡單地給你展示一個正弦麯綫，而是通過一個非常細緻的“可視化”過程，讓你親眼看到這個圖像是如何“生長”齣來的。它會讓你想象一個點在單位圓上勻速地運動，然後同時記錄下這個點縱坐標的變化，並將其繪製在坐標係中。通過這樣一個動態的過程，我不僅理解瞭圖像的形狀，更理解瞭圖像背後的周期性、振幅以及相位移動的含義。 在處理那些復雜的三角函數公式時，作者也展現齣瞭超凡的智慧。他不會讓你死記硬背，而是會循循善誘，引導你一步步地去推導。比如，在講解三角恒等式時，他會從幾何的角度齣發，通過構造一個巧妙的圖形，讓你在理解的基礎上掌握公式。這種“追根溯源”的學習方法，讓我對公式的理解更加透徹，記憶也更加深刻。 書中穿插的那些小故事，也非常有意思。作者會講述一些三角學發展史上的趣聞軼事，比如早期的三角測量是如何進行的，或者一些著名的數學傢是如何在三角學領域做齣貢獻的。這些故事不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣。 《毛起來說三角(第二版)》的語言風格，更是讓我愛不釋手。它幽默風趣，充滿瞭親和力，沒有絲毫的學術腔調。作者會用一些非常口語化的錶達，以及一些巧妙的比喻，來解釋那些晦澀的概念。比如，他會將三角函數的運用比作“給物體‘量體裁衣’”，或者將復雜的化簡過程比作“數學偵探破案”。 這本書的排版也十分精美，圖文並茂，每一個重要的概念都有清晰的圖示，每一個公式都有詳細的解釋。這對於我這樣喜歡視覺化學習的人來說，簡直是福音。 總而言之，《毛起來說三角(第二版)》這本書，不僅僅是一本教授三角函數的教材，更是一本引導我重新認識數學、剋服恐懼的“心靈導師”。它讓我相信，隻要方法正確，任何看似睏難的知識，都能夠被理解和掌握。 我真心推薦這本書給每一個對三角函數感到頭疼的讀者，相信你們也一定能夠和我一樣，在這個過程中找到學習的樂趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

這部《毛起來說三角(第二版)》簡直是我近期閱讀中最大的驚喜！我一直覺得數學，特彆是三角函數，是一門抽象且難以理解的學科，總是伴隨著大量的公式和符號，讓人望而卻步。但是，這本書完全顛覆瞭我以往的認知，它用一種極為生動、形象、接地氣的方式，把我徹底“拉”進瞭三角函數的魅力世界。 這本書的開篇，並沒有上來就用冷冰冰的定義和公式“轟炸”我，而是從一些極其生活化的場景入手，比如爬山時的坡度、觀看日落時的角度變化，甚至是操場上投擲的物體軌跡。這些日常的、觸手可及的例子，一下子就讓我産生瞭共鳴，讓我覺得，哦，原來三角函數就藏在我的生活裏，它並不是遙不可及的“陽春白雪”，而是實實在在的“下裏巴人”。 書中對於“角度”的闡述，更是讓我眼前一亮。我之前對角度的理解比較片麵，而這本書通過“鏇轉”這個概念，將角度變得生動起來。它甚至會讓你想象一個時鍾上的指針，然後通過指針的轉動來理解角度的連續性和變化。這種動態的視角，讓我對角度的本質有瞭更深刻的理解，也為後續理解三角函數奠定瞭堅實的基礎。 最讓我贊嘆的是，書中將抽象的三角函數與直觀的“圖形”完美結閤。它不是簡單地展示一個正弦麯綫，而是通過一個細緻的“可視化”過程，讓你親眼看到這條麯綫是如何“生長”齣來的。它會讓你想象一個點在單位圓上勻速地運動，然後同時記錄下這個點的高度變化，並將其繪製在坐標係中。這種“由點成綫”的過程，讓我對三角函數的圖像有瞭非常直觀的認識，並且能夠輕鬆地理解圖像的周期性、振幅以及相位移動的含義。 在講解那些復雜的三角函數公式時，作者同樣展現齣瞭非凡的智慧。他並沒有讓你死記硬背，而是循循善誘，引導你一步步地去理解公式的推導過程。例如，在講解和角公式時，他會從幾何的角度齣發，通過構造巧妙的圖形，讓你在理解的基礎上掌握公式。這種“追根溯源”的學習方式，讓我對公式的理解更加透徹，記憶也更加牢固。 書中穿插的那些曆史故事，也為略顯枯燥的數學學習增添瞭不少趣味。瞭解三角學是如何從天文學發展而來，或者一些著名的數學傢是如何在三角學領域做齣貢獻，這讓我對數學産生瞭更深的敬意，也讓我看到瞭數學作為人類智慧結晶的魅力。 《毛起來說三角(第二版)》的語言風格，更是讓我愛不釋手。它幽默風趣，充滿瞭親和力，沒有絲毫的學術腔調。作者會用一些非常口語化的錶達，以及一些巧妙的比喻，來解釋那些晦澀的概念。比如，他會將三角函數的運用比作“給物體‘量體裁衣’”，或者將復雜的化簡過程比作“數學偵探破案”。 這本書的排版也十分精美，圖文並茂，每一個重要的概念都有清晰的圖示，每一個公式都有詳細的解釋。這對於我這樣喜歡視覺化學習的人來說，簡直是福音。 總而言之，《毛起來說三角(第二版)》這本書，不僅僅是一本教授三角函數的教材，更是一本引導我重新認識數學、剋服恐懼的“心靈導師”。它讓我相信，隻要方法正確，任何看似睏難的知識，都能夠被理解和掌握。 我真心推薦這本書給每一個對三角函數感到頭疼的讀者，相信你們也一定能夠和我一樣，在這個過程中找到學習的樂趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

我的閱讀體驗，用一個詞來形容，那就是“豁然開朗”！我一直以為，三角函數是數學中最“硬核”的領域之一，充滿瞭各種讓我摸不著頭腦的符號和公式。但是，《毛起來說三角(第二版)》這本書，就像一道清風，吹散瞭我心中對三角函數的迷霧，讓我看到瞭它背後隱藏的邏輯和美感。 這本書的開篇，並沒有讓我感到任何壓力。作者非常有技巧地從我們日常生活中最常見的現象入手，比如觀察建築物的影子長度，或者測量一段距離。這些生活化的例子，一下子就拉近瞭數學與我的距離，讓我覺得，原來三角函數並不是那麼遙不可及。 書中對“角度”的講解，也給瞭我很大的啓發。我之前對角度的理解非常局限，僅僅停留在“度數”的層麵。而這本書通過“鏇轉”的概念，將角度變成瞭一個動態的、連續的量。它甚至會讓你想象一個時鍾上的指針，然後通過指針的轉動來理解角度的變化。這種動態的視角，讓我對角度有瞭全新的認識。 更讓我印象深刻的是，書中將三角函數與“圖形”完美地結閤起來。它不是簡單地給你看一個正弦麯綫，而是通過一個細緻的“可視化”過程，讓你親眼看到這條麯綫是如何“生長”齣來的。它會讓你想象一個點在單位圓上勻速地運動，然後同時記錄下這個點的高度變化，並將其繪製在坐標係中。這種“由點成綫”的過程，讓我對三角函數的圖像有瞭非常直觀的理解，也能夠輕鬆地理解圖像的各種特徵。 作者在講解那些復雜的三角函數公式時，也頗具匠心。他不會讓你死記硬背，而是會引導你一步步地去理解公式的推導過程。比如，在講解和角公式時，他會從幾何的角度齣發，通過構造巧妙的圖形，讓你在理解的基礎上掌握公式。這種“知其所以然”的學習方式，讓我對公式的理解更加透徹，記憶也更加牢固。 書中穿插的那些曆史故事，也為枯燥的數學學習增添瞭不少色彩。瞭解三角學是如何從天文學發展而來，或者一些著名的數學傢是如何在三角學領域做齣貢獻，這讓我對數學産生瞭更深的敬意。 《毛起來說三角(第二版)》的語言風格，也讓我非常喜歡。它沒有那種生硬、呆闆的學術腔調，而是充滿瞭幽默感和親和力。作者會用很多生活化的語言，以及一些巧妙的比喻，來解釋那些晦澀的概念。比如，他會將三角函數比作“描述斜坡的語言”，或者將復雜的公式化簡比作“數學界的‘整容手術’”。 這本書的排版也十分精美，圖文並茂，每一個重要的概念都有清晰的圖示，每一個公式都有詳細的解釋。這對於我這樣喜歡視覺化學習的人來說，簡直是太友好瞭。 總而言之，《毛起來說三角(第二版)》這本書，不僅僅是一本教授三角函數的教材，更是一本幫助我剋服學習障礙、重拾學習信心的“神書”。它讓我看到瞭數學的另一麵，一個充滿邏輯、美感和趣味的領域。 我真心推薦這本書給所有對三角函數感到睏惑，或者想要重新認識數學的朋友，相信你們也一定能夠和我一樣，在這個過程中找到學習的樂趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

讀完《毛起來說三角(第二版)》，我最大的感受就是，原來數學也可以如此“有溫度”！我一直覺得，數學是一門冰冷、嚴謹的學科，而三角函數更是其中的“高冷”代錶。然而，這本書用它獨特的方式，嚮我展示瞭數學的另一麵——它充滿趣味，貼近生活，並且能夠解決實際問題。 這本書的開篇，並沒有讓我感到任何壓迫感。作者非常巧妙地從我們日常生活中最熟悉的場景入手，比如觀察建築物的影子長度，或者測量一段河流的寬度。這些生活化的例子，一下子就拉近瞭數學與我的距離，讓我覺得，原來三角函數並不是那麼高不可攀。 書中對於“角度”的講解，也給瞭我很大的啓發。我之前對角度的理解非常局限，僅僅停留在“度數”的層麵。而這本書通過“鏇轉”和“方嚮”這兩個概念，將角度解釋得更加生動和全麵。它甚至會讓你去想象一個指南針，然後通過指南針的指嚮來理解角度的變化。這種從具象到抽象，再從抽象迴到具象的講解方式，讓我對角度有瞭更深刻、更直觀的理解。 我最喜歡的部分，莫過於書中對三角函數圖像的講解。作者並沒有像其他教材那樣，簡單地給你展示一個正弦麯綫，而是通過一個非常細緻的“可視化”過程，讓你親眼看到這個圖像是如何“生長”齣來的。它會讓你想象一個點在單位圓上勻速地運動，然後同時記錄下這個點縱坐標的變化，並將其繪製在坐標係中。通過這樣一個動態的過程，我不僅理解瞭圖像的形狀，更理解瞭圖像背後的周期性、振幅以及相位移動的含義。 在處理那些復雜的三角函數公式時，作者也展現齣瞭超凡的智慧。他不會讓你死記硬背，而是會循循善誘，引導你一步步地去推導。比如，在講解三角恒等式時，他會從幾何的角度齣發，通過構造一個巧妙的圖形，讓你在理解的基礎上掌握公式。這種“追根溯源”的學習方法，讓我對公式的理解更加透徹，記憶也更加深刻。 書中穿插的那些小故事，也非常有意思。作者會講述一些三角學發展史上的趣聞軼事，比如早期的三角測量是如何進行的，或者一些著名的數學傢是如何在三角學領域做齣貢獻的。這些故事不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣。 《毛起來說三角(第二版)》的語言風格，更是讓我愛不釋手。它幽默風趣，充滿瞭親和力，沒有絲毫的學術腔調。作者會用一些非常口語化的錶達，以及一些巧妙的比喻，來解釋那些晦澀的概念。比如，他會將三角函數的運用比作“給物體‘量體裁衣’”，或者將復雜的化簡過程比作“數學偵探破案”。 這本書的排版也十分精美，圖文並茂，每一個重要的概念都有清晰的圖示，每一個公式都有詳細的解釋。這對於我這樣喜歡視覺化學習的人來說，簡直是福音。 總而言之，《毛起來說三角(第二版)》這本書，不僅僅是一本教授三角函數的教材，更是一本引導我重新認識數學、剋服恐懼的“心靈導師”。它讓我相信，隻要方法正確，任何看似睏難的知識，都能夠被理解和掌握。 我真心推薦這本書給每一個對三角函數感到頭疼的讀者，相信你們也一定能夠和我一樣，在這個過程中找到學習的樂趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

讀完《毛起來說三角(第二版)》，我最大的感受就是，原來數學也可以這麼“好玩”！我一直認為三角函數是數學中最具挑戰性的領域之一，那些sin、cos、tan之類的符號，曾經讓我頭暈目眩，充滿瞭畏懼感。但這本書，完全顛覆瞭我以往的認知，它用一種非常輕鬆、有趣的方式，將我帶入瞭三角函數的奇妙世界。 這本書的開頭，並沒有像大多數數學書籍那樣，上來就拋齣一堆定義和公式，而是從一些非常貼近生活的場景切入。比如，它會用你爬山時感受到的坡度變化，或者你在看日落時，太陽在天空中的位置變化，來引入角度和三角函數的基本概念。這種“潤物細無聲”的引入方式，讓我感覺不到一絲學習的壓力，反而充滿瞭好奇。我開始意識到，原來三角函數就隱藏在我們日常的生活經驗之中，隻不過我們之前沒有注意到它。 書中對於單位圓的講解，是我覺得最精彩的部分之一。我之前在學校裏學習的時候，對單位圓的理解一直比較模糊，總覺得它隻是一個方便計算的工具。但是，《毛起來說三角(第二版)》這本書，通過將單位圓上的點的坐標與三角函數值直接關聯起來，讓我一下子就明白瞭sin、cos、tan到底代錶著什麼。作者甚至還用瞭很多生動的比喻，比如把單位圓想象成一個鍾錶盤，然後通過指針的轉動來演示不同角度對應的函數值。這種形象化的講解，讓抽象的概念變得觸手可及。 更令我驚嘆的是，這本書對三角函數圖像的講解。以往我看過的數學書，對圖像的講解總是比較抽象，很難理解圖像的形成過程。但《毛起來說三角(第二版)》這本書，通過一個動態的演示過程，一步一步地展示瞭正弦函數、餘弦函數等圖像是如何“畫”齣來的。它讓我清楚地看到，當角度變化時，單位圓上的點的縱坐標（或橫坐標）是如何隨之變化的，並且是如何在坐標係中描繪齣一條平滑的麯綫。這種“可視化”的講解方式，讓我對圖像的周期性、振幅、相位移等概念有瞭深刻的理解。 這本書的語言風格也讓我非常喜歡。它沒有那種生硬、枯燥的學術語調，而是充滿瞭幽默感和親和力，就像是一位老朋友在和你聊天，分享他多年的數學心得。作者會用很多俏皮話，或者是一些意想不到的比喻，來解釋那些復雜的數學原理。比如，在講解餘切函數時，他會用“一個斜坡的‘反嚮陡峭度’”來形容，這種幽默的說法，讓我一下子就記住瞭這個概念。 此外，書中還包含瞭很多有趣的“小花絮”，比如三角學的一些曆史發展故事，或者一些與三角函數相關的趣味數學謎題。這些內容不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學産生瞭更深厚的感情。我發現，數學並非隻是冷冰冰的數字和符號，它也承載著人類的智慧和探索精神。 《毛起來說三角(第二版)》這本書，在編排上也十分用心。它循序漸進，難度逐步遞增，讓讀者能夠在一個舒適的節奏下進行學習。每個章節都設計得非常緊湊，信息量適中，不會讓人感到 overwhelmed。 最讓我滿意的是，這本書讓我真正剋服瞭對三角函數的心理障礙。我不再感到恐懼，而是充滿瞭學習的動力和興趣。我開始主動去思考，去探索，去應用。 這本書的齣現，簡直是給瞭我這樣一個數學“小白”一個絕佳的學習機會。它讓我看到瞭數學的另一麵，一個充滿趣味和智慧的領域。 我極力推薦《毛起來說三角(第二版)》這本書給每一個對數學感到睏惑，或者想要重新認識數學的朋友。它絕對會給你帶來意想不到的驚喜。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承認，這本書讓我對三角函數産生瞭“相見恨晚”的感覺。我之前一直對三角函數抱著一種“敬而遠之”的態度，覺得它們深奧難懂，隻適閤數學天纔。然而，《毛起來說三角(第二版)》徹底改變瞭我的看法，它用一種非常易懂、有趣的方式，將我帶入瞭三角函數的奇妙世界。 這本書的開篇，並不是直接拋齣枯燥的定義，而是從一些非常貼近生活的場景入手。比如，它會用你爬山時感受到的坡度變化，或者你在看日落時，太陽在天空中的位置變化，來引入角度和三角函數的基本概念。這種“潤物細無聲”的引入方式，讓我感覺不到一絲學習的壓力，反而充滿瞭好奇。我開始意識到，原來三角函數就隱藏在我們日常的生活經驗之中，隻不過我們之前沒有注意到它。 書中對於單位圓的講解，是我覺得最精彩的部分之一。我之前在學校裏學習的時候，對單位圓的理解一直比較模糊，總覺得它隻是一個方便計算的工具。但是，《毛起來說三角(第二版)》這本書，通過將單位圓上的點的坐標與三角函數值直接關聯起來，讓我一下子就明白瞭sin、cos、tan到底代錶著什麼。作者甚至還用瞭很多生動的比喻，比如把單位圓想象成一個鍾錶盤，然後通過指針的轉動來演示不同角度對應的函數值。這種形象化的講解，讓抽象的概念變得觸手可及。 更令我驚嘆的是，這本書對三角函數圖像的講解。以往我看過的數學書，對圖像的講解總是比較抽象，很難理解圖像的形成過程。但《毛起來說三角(第二版)》這本書，通過一個動態的演示過程，一步一步地展示瞭正弦函數、餘弦函數等圖像是如何“畫”齣來的。它讓我清楚地看到，當角度變化時，單位圓上的點的縱坐標（或橫坐標）是如何隨之變化的，並且是如何在坐標係中描繪齣一條平滑的麯綫。這種“可視化”的講解方式，讓我對圖像的周期性、振幅、相位等概念有瞭深刻的理解。 這本書的語言風格也讓我非常喜歡。它沒有那種生硬、枯燥的學術語調，而是充滿瞭幽默感和親和力，就像是一位老朋友在和你聊天，分享他多年的數學心得。作者會用很多俏皮話，或者是一些意想不到的比喻，來解釋那些復雜的數學原理。比如，當講到餘切函數時，他會用“一個斜坡的‘反嚮陡峭度’”來形容，這種幽默的說法，讓我一下子就記住瞭這個概念。 此外，書中還包含瞭很多有趣的“小花絮”，比如三角學的一些曆史發展故事，或者一些與三角函數相關的趣味數學謎題。這些內容不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學産生瞭更深厚的感情。我發現，數學並非隻是冷冰冰的數字和符號，它也承載著人類的智慧和探索精神。 《毛起來說三角(第二版)》這本書，在編排上也十分用心。它循序漸進，難度逐步遞增，讓讀者能夠在一個舒適的節奏下進行學習。每個章節都設計得非常緊湊，信息量適中，不會讓人感到 overwhelmed。 最讓我滿意的是，這本書讓我真正剋服瞭對三角函數的心理障礙。我不再感到恐懼，而是充滿瞭學習的動力和興趣。我開始主動去思考，去探索，去應用。 這本書的齣現，簡直是給瞭我這樣一個數學“小白”一個絕佳的學習機會。它讓我看到瞭數學的另一麵，一個充滿趣味和智慧的領域。 我極力推薦《毛起來說三角(第二版)》這本書給每一個對數學感到睏惑，或者想要重新認識數學的朋友。它絕對會給你帶來意想不到的驚喜。

评分☆☆☆☆☆

閱讀《毛起來說三角(第二版)》的這段經曆，與其說是學習，不如說是一場奇妙的智力探險。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶著我穿梭於抽象的數學世界，將那些原本令人望而卻步的三角函數，化解成一串串悅耳的音符。我一直認為，數學的魅力在於它的邏輯嚴謹和普適性，但往往在學習過程中，我們會被繁瑣的符號和公式所睏擾，迷失在細節之中，看不到宏大的圖景。然而，《毛起來說三角(第二版)》卻給瞭我全新的視角。 它並沒有一開始就拋齣復雜的定義和公式，而是從一些非常生活化的場景入手，比如我們如何描述一個傾斜的物體，或者如何計算一棟高樓的影子長度。這些看似簡單的場景，卻巧妙地引齣瞭“坡度”和“角度”的概念，而這些，正是三角函數最原始、最直觀的應用。書中用生動形象的語言，將這些概念解釋得淋灕盡緻，讓我一下子就覺得，原來數學並不是脫離現實的空中樓閣，它就蘊含在我們生活的點點滴滴之中。 隨後，書中的內容更是像潮水般湧來，但並不是那種令人窒息的密集，而是有一種恰到好處的節奏感。作者非常善於運用類比和比喻，將抽象的幾何概念轉化為我們可以感知的具象事物。比如，在講解正弦、餘弦函數時，書中巧妙地引入瞭“簡諧運動”的概念，並將其與圓周運動聯係起來。我一直覺得簡諧運動是非常抽象的物理概念，但通過這本書的講解，我能夠清晰地理解，為什麼一個在圓周上勻速運動的點，其縱坐標（或橫坐標）的變化就構成瞭一個正弦（或餘弦）函數。這種關聯性，讓我對三角函數的理解提升到瞭一個新的高度。 更讓我印象深刻的是，作者在講解過程中，並沒有迴避那些初學者可能遇到的難點，反而將它們當作學習的重點來攻剋。比如，在介紹三角函數的圖像時，書中用瞭大量的篇幅來講解如何從單位圓推導齣圖像，以及圖像的各種性質，如周期性、振幅、相位等。它不僅僅是告訴你圖像長什麼樣，而是讓你明白這個圖像是如何“生長”齣來的，它背後的邏輯是什麼。這種“授人以漁”的教學方式，讓我受益匪淺。 此外，《毛起來說三角(第二版)》在處理公式方麵也頗具匠心。書中不會簡單地羅列一大堆公式，而是會告訴你這些公式是如何推導齣來的，以及它們在解決問題時可以發揮什麼作用。例如，在講解積化和差、和差化積公式時，作者會先讓你理解它們與和角公式之間的聯係，讓你明白它們是等價的數學錶達，而不是孤立存在的。這種對公式內在聯係的強調，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。 書中穿插的那些小故事和曆史典故，也為原本略顯嚴肅的數學學習增添瞭不少趣味。瞭解瞭勾股定理的由來，知道瞭三角學是如何從天文學發展而來的，這些都會讓我們對數學産生一種更深厚的感情，不僅僅是將其看作一門學科，更看作人類智慧的結晶。 練習題的設計也十分巧妙，它們不僅僅是為瞭鞏固知識點，更是為瞭引導我們去思考，去探索。很多題目都具有一定的開放性，鼓勵我們嘗試不同的解題思路，甚至發現一些新的數學規律。這種互動式的學習體驗，讓我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動參與到知識的建構過程中。 閱讀《毛起來說三角(第二版)》的過程，就像是在玩一場高智商的遊戲，每一頁都充滿瞭驚喜和挑戰。它讓我從一個對三角函數“敬而遠之”的旁觀者，變成瞭一個樂在其中的探索者。 這本書的價值，並不僅僅在於它傳授瞭多少知識點，更在於它改變瞭我對待數學的態度。我開始發現，數學可以是有趣的，是可以與生活緊密相連的，是可以培養我們的邏輯思維和解決問題的能力的。 我不得不說，《毛起來說三角(第二版)》這本書，是一本真正能點燃學習熱情的“魔法書”。它讓我相信，隻要方法得當，任何看似枯燥的學科，都能煥發齣迷人的光彩。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場關於“理解”的革命！我一直以為，學習數學，特彆是像三角函數這樣抽象的科目，就是不停地記公式、做習題，然後期望考試能過關。然而，《毛起來說三角(第二版)》徹底打破瞭我這個“應試主義”的學習模式，它教會我如何去“理解”三角函數，而不是僅僅“記住”它們。 從一開始，作者就非常巧妙地避開瞭枯燥的定義，而是通過一些生活中隨處可見的現象來引入三角函數。比如說，他會讓你想象一下，當你在操場上看一個正在踢球的人，或者你在望遠鏡裏觀察遠處的風景時，你實際上在用到的就是與角度和距離相關的數學概念。這種從“生活”到“數學”的過渡，非常自然，讓我感覺不到絲毫的排斥。 接著，書中對“角度”的解釋，也與我以往的認知不同。我之前隻知道角度是兩條射綫組成的，但書中通過“鏇轉”這個概念，將角度變成瞭一個動態的量。它會讓你想象一個點在圓上不停地鏇轉，而角度就是它鏇轉瞭多少。這個“鏇轉”的概念，對於理解三角函數的周期性和連續性至關重要，我之前一直沒能領會到這一點。 最讓我驚艷的是，書中將三角函數與“圖形”緊密地結閤起來。它不是簡單地告訴你sin x 的圖像是什麼樣的，而是通過一個非常細緻的過程，讓你看到這個圖像是如何“生長”齣來的。它會讓你想象一個點在單位圓上勻速移動，然後同時在另一個坐標係裏，記錄下這個點縱坐標的變化。隨著點的移動，一條優美的正弦麯綫就逐漸顯現齣來瞭。這種“可視化”的學習方式，讓我對三角函數的圖像有瞭直觀的認識，並且能夠理解圖像的各個要素（振幅、周期、相位）到底代錶著什麼。 作者在解釋那些復雜的三角函數公式時，也非常有自己的獨到之處。他不會直接給你一個公式，而是會告訴你這個公式是如何推導齣來的，以及它在解決實際問題時有什麼用處。比如說，在講解和角公式時，他會從幾何的角度齣發，通過構造一個巧妙的圖形，讓你一步步地推導齣公式。這種“追根溯源”的學習方法，讓我不僅僅記住瞭公式，更理解瞭公式背後的數學邏輯。 書中的語言風格非常幽默風趣，一點也不像是一本正經的數學書。作者會用一些非常接地氣的比喻，來解釋那些抽象的概念。比如，他會將三角函數比作“數學界的萬能鑰匙”，或者將復雜的化簡過程比作“數學偵探破案”。這些生動的比喻，讓我在輕鬆的氛圍中掌握瞭知識。 而且，這本書的內容安排也考慮到瞭讀者的學習習慣。它不會一次性拋齣大量的信息，而是將內容分解成一個個小的模塊，每個模塊都包含清晰的講解、生動的插圖和相關的練習題。這種“小步快跑”的學習方式，讓我覺得很有成就感。 書中的練習題設計也很有特色，它們不僅僅是為瞭檢驗學生是否掌握瞭公式，更是為瞭引導學生去思考，去探索。很多題目都結閤瞭實際生活中的情境，讓我看到瞭數學的實際應用價值。 對我來說，《毛起來說三角(第二版)》這本書，不僅僅是一本學習三角函數的教材，更是一本幫助我改變學習態度的“啓濛書”。它讓我重新認識瞭數學，讓我覺得數學是可以被理解的，是可以被享受的。 我衷心感謝作者創作瞭這樣一本優秀的圖書，它幫助我走齣瞭對三角函數的陰影，讓我能夠自信地麵對數學。

评分☆☆☆☆☆

我得說，《毛起來說三角(第二版)》這本書，簡直是為我這樣“數學恐懼癥”患者量身定做的！我一直以來都對三角函數有著一種莫名的恐懼，感覺它們就像是數學世界裏的“攔路虎”，每次遇到都想繞道而行。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法，它就像一位耐心而又充滿智慧的朋友，用一種我從未想過的方式，把我引入瞭三角函數的奇妙世界。 這本書的開篇，並不是直接給齣枯燥的定義，而是從我們日常生活中最熟悉的場景入手。比如，作者會讓你想象一下，當你爬一座很陡的山時，你能感受到什麼？或者，當你站在高處嚮下看時，你看到的視角是什麼樣的？這些貼近生活的提問，一下子就把我的注意力吸引瞭過來，讓我開始思考，原來這些熟悉的現象背後，都隱藏著三角函數的原理。 書中對於“角度”的闡述，更是讓我豁然開朗。我之前對角度的理解非常片麵，而這本書通過“鏇轉”和“方位”這兩個概念，將角度解釋得更加生動和全麵。它甚至會讓你去想象一個指南針，然後通過指南針的指嚮來理解角度的變化。這種從具象到抽象，再從抽象迴到具象的講解方式，讓我對角度有瞭更深刻的理解。 我最喜歡的部分，莫過於書中對三角函數圖像的講解。作者並沒有像其他教材那樣，簡單地給你展示一個正弦麯綫，而是通過一個非常精細的“可視化”過程，讓你親眼看到這個圖像是如何“誕生”的。它會讓你想象一個點在單位圓上勻速地運動，然後同時記錄下這個點的高度變化，並將其繪製在坐標係中。通過這樣一個動態的過程，我不僅理解瞭圖像的形狀，更理解瞭圖像背後的周期性、振幅以及相位移動的含義。 在處理那些復雜的三角函數公式時，作者也展現齣瞭超凡的智慧。他不會讓你死記硬背，而是會循循善誘，引導你一步步地去推導。比如，在講解三角恒等式時，他會從幾何的角度齣發，通過構造巧妙的圖形，讓你在理解的基礎上掌握公式。這種“知其所以然”的學習方式，讓我對公式的理解更加透徹，記憶也更加深刻。 書中穿插的那些小故事，也非常有意思。作者會講述一些三角學發展史上的趣聞軼事，比如早期的三角測量是如何進行的，或者一些著名的數學傢是如何在三角學領域做齣貢獻的。這些故事不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣。 《毛起來說三角(第二版)》的語言風格，更是讓我愛不釋手。它幽默風趣，充滿瞭親和力，沒有絲毫的學術腔調。作者會用一些非常口語化的錶達，以及一些巧妙的比喻，來解釋那些晦澀的概念。比如，他會將三角函數的運用比作“給物體‘量體裁衣’”，或者將化簡過程比作“數學界的‘斷捨離’”。 這本書的排版也十分精美，圖文並茂，每一個重要的概念都有清晰的圖示，每一個公式都有詳細的解釋。這對於我這樣喜歡視覺化學習的人來說，簡直是福音。 總而言之，《毛起來說三角(第二版)》這本書，不僅僅是一本教授三角函數的教材，更是一本引導我重新認識數學、剋服恐懼的“心靈導師”。它讓我相信，隻要方法正確，任何看似睏難的知識，都能夠被理解和掌握。 我真心推薦這本書給每一個對三角函數感到頭疼的讀者，相信你們也一定能夠和我一樣，在這個過程中找到學習的樂趣和成就感。