圖解：微分、積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　微積分一點都不難！

　　您被騙瞭！其實微積分並不是什麼高深的學問，而是您早就已經會的東西。隻要三分鍾，微積分就要在您腦中成形，微積分的應用就在我們身邊。想要驕傲的說：「我懂微積分嗎？」不需要花大錢去補習班、買參考書，您需要的隻是正確的觀念，讓您一理通、萬理通！

　　積分就是將一係列的連續動作加總起來，微分就是在一係列的連續動作中抽齣一個瞬間。要用在哪裏？用積分，可以求齣一個不規則形狀的麵積，用微分，可以求齣一個球體中的平麵。好瞭，微分和積分您都已經懂瞭，很容易吧！

本書特色

　　沒有基礎？從小數學恐懼癥？你需要這本書來破除魔咒！數學不等於讓人眼花的公式，其實您早就已經很瞭數學瞭！

　　．從零開始，按部就班，無痛學習。
　　．從生活中舉例，馬上掌握學問重點，自信滿滿。
　　．就算隻看文字，也能快迅吸收，加上圖解和公式，更是奇效！
　　．由淺入深，在不知不覺中已經讓你功力大增，作者一路加油打氣，彷彿在跳振奮的數學有氧操。
　　．隻要翻開第一頁，開始讀，就代錶你要懂瞭！

作者簡介

深川和久

　　兵庫縣齣生。京都大學理學院（主修數學）畢業，雙主修文學院（社會學）。
　　東京大學研究所（研究社會學）碩士班畢業。

　　著作、監修的書籍有：
　　《精準圖解５》、《從零開始瞭解微分．積分－１００％針對文學院的數學讀本》　《從零開始瞭解指數．對數》等。

譯者簡介

石大中

　　國立交通大學經營管理研究所研究生，微積分網路奧林匹剋競賽數理奬狀得奬者。

跨越理論的邊界：現代物理與數學的深度探索 圖書名稱：現代物理中的張量分析與黎曼幾何 圖書簡介： 本書並非對基礎微積分概念的圖解式梳理，而是將讀者直接引入高等數學與理論物理交匯的前沿領域。我們聚焦於張量分析和黎曼幾何在描述廣義相對論、微分幾何以及現代場論中的核心作用。全書旨在提供一個嚴謹而直觀的框架，闡明如何運用高級數學工具來精確刻畫時空彎麯的本質。 第一部分：張量代數的嚴謹構建 本書的開篇並非復習導數和積分的定義，而是從綫性代數的基礎上，對張量進行結構化的定義和分析。我們詳細探討瞭協變張量、逆變張量以及混閤張量的概念，並深入剖析瞭張量在不同坐標係下變換的規則，這是理解物理幾何變換不變性的基石。 分量與變換律： 詳盡解釋瞭張量分量如何根據坐標變換（如洛倫茲變換或一般坐標變換）進行轉換，這直接關聯到物理定律的協變性要求。 張量運算： 重點講解瞭張量的縮並、外積（楔積）以及裏奇積等高級運算，這些運算是構建場方程和描述幾何特性的關鍵步驟。我們通過具體的嚮量場和電磁場張量（Fμν）的例子，展示這些代數工具在物理模型中的實際應用。 度規張量與指標提升/下降： 深入分析瞭度規張量（gμν）作為連接上下指標的橋梁作用，並闡述瞭如何利用它定義長度、角度以及內積。 第二部分：微分幾何——彎麯時空的數學語言 在奠定堅實的張量代數基礎後，本書轉入微分幾何的核心，這是描述引力現象的必需語言。我們徹底摒棄瞭歐幾裏得空間中的直觀理解，轉而探討流形上的內在幾何結構。 流形的概念與坐標圖冊： 提供瞭嚴謹的流形（Manifold）定義，解釋瞭如何通過坐標圖冊（Atlas）局部地描述非綫性空間，這是廣義相對論中時空被視為四維流形的基礎。 聯絡與協變導數： 這是本書區彆於基礎微積分的顯著特徵。我們詳細構建瞭仿射聯絡（Affine Connection），並引齣瞭協變導數的概念。讀者將理解為何在彎麯空間中，普通的方嚮導數失效，以及為什麼我們需要一個能夠“攜帶”嚮量平行移動的工具。我們特彆關注列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection），它是基於度規張量的唯一無撓（Torsion-free）聯絡。 測地綫方程： 利用協變導數，我們推導齣瞭描述物體在彎麯時空中自由運動軌跡的測地綫方程。這個方程直接對應於牛頓引力中的“力”的概念，但在廣義相對論中，它是時空幾何的直接體現。 第三部分：麯率的量化——黎曼幾何的核心 麯率是描述引力本質的關鍵。本書花費大量篇幅來解析如何從數學上量化空間的彎麯程度。 黎曼麯率張量： 詳細推導瞭黎曼麯率張量（Rρσμν）的定義，闡明它是對兩個不同方嚮上協變導數順序交換的度量。通過幾何解釋，我們展示瞭麯率張量如何量化一個嚮量在圍繞閉閤迴路平行移動後自身方嚮發生的變化。 裏奇張量與標量麯率： 講解瞭如何通過對黎曼麯率張量進行縮並，得到裏奇張量（Rμν）和裏奇標量麯率（R）。讀者將清晰地看到，裏奇張量是如何直接關聯到物質和能量的分布，即愛因斯坦場方程的左側。 正交性與度量性質： 在探討黎曼幾何的同時，本書穿插瞭對洛倫茲流形（Lorentzian Manifold）的特殊性質的討論，例如指標的約定（-+++或+---）如何影響因果結構的描述。 第四部分：應用與展望 最後，本書將理論與最前沿的物理應用相結閤。 愛因斯坦場方程的張量形式： 展示瞭如何將前麵構建的黎曼幾何工具（度規、裏奇張量、裏奇標量麯率）組裝成完整的愛因斯坦場方程 $G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$。我們強調瞭該方程的本質：時空幾何（左側）由物質和能量（右側）決定。 經典解的幾何解讀： 簡要討論瞭如史瓦西解（描述黑洞）和弗裏德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾剋（FLRW）度規（描述宇宙學膨脹）的張量結構，幫助讀者從幾何而非僅僅是代數上理解這些解的物理意義。 本書麵嚮具有紮實微積分和綫性代數基礎，並希望深入理解廣義相對論、微分幾何或現代規範場論的物理或數學專業學生和研究人員。它要求讀者具備抽象思維能力，並準備好迎接比初級微積分更深層次的數學挑戰。這不是一本學習“如何計算”的書，而是關於“如何用語言描述”彎麯時空的工具書。

1-1:微分.積分一點都不難
為什麼會被誤解為很難呢？
1-2:用三分鍾具象化積分
用加法求算總量的終極方法
1-3:用三分鍾瞭解積分
對什麼用什麼做積分可以求得什麼樣的結果？
1-4:用三分鍾具象化微分
所謂微分是指捕捉一瞬間樣貌的終極方法
1-5:用三分鍾理解微積分的終極方法
對什麼用什麼做微分和可以求得什麼樣的結果？
1-6:微分.積分的曆史
為什麼積分變成是必要的？
1-7:微分.積分的曆史
發現微分和積分的大功臣-牛頓
1-8:微分.積分的曆史
發現微分和積分的大功臣-萊布尼茲
1-9:常見的微分
微分如同是迴答最近的忙碌程度時
1-10:常見的微分
微分如同平坦的腳下是圓形的地球一般
1-11:常見的積分
積分就如同料理的火候大小
1-12:常見的積分
數位的組成和積分的思考方式相似
1-13:積分和微分的關係
將微分的結果做積分是不是又會迴到最剛開始？
1-14:總結微分和積分可以辦到的事
微分和積分的特徵對照

微分可以用來預測股價嗎？

2-1數綫的偉大發明
數字的大小可以一眼直接理解的方法
2-2各式各樣數字的分類法
可以用微分和積分處理的數
2-3數綫上的直角座標
兩個變數之間的關係的錶示方法
2-4函數和符號
數學的世界的便利工具們
2-5便利的函數
函數的使用方法和種類
2-6一次函數
以直綫錶示的一次函數
2-7二次函數
描繪齣如同拋物綫一般的數學式麯綫
2-8二次函數
如果你知道什麼是頂點,那你就會知道二次函數
2-9一次函數和二次函數的交點
將函數作為方程式用來理解圖形
2-10三次函數的特徵
由對稱點的麯綫描繪成的三次函數
2-11常數函數和其他的函數
各式各樣的函數們
2-12定義域和值域
考慮看看函數的可取得範圍
2-13所謂的極限的考慮方式
所謂的極限就是無限的靠近
2-14收斂和發散
到達極限後函數會變成怎麼樣
2-15阿基裏斯和烏龜
關於無限不可思議的故事
練習:各式各樣的極限

能讓飛行中的箭瞬間停止？

3-1微分的計算
如果隻是計算的話小學生也會!
3-2所謂的斜率
如何錶現函數圖形的斜率？
3-3直綫的斜率
一次函數的固定斜率
3-4麯綫的斜率
會依據場閤改變的斜率
3-5二次函數的斜率
斜率變化是用一個點上所連接的切綫作為錶示
3-6二次函數的斜率
如果使用極限去錶示切綫的斜率
3-7微分的特性
求取微分係數時
3-8微分的公式
從導函數和基本公式做連結
3-9微分的公式
一次函數和二次函數的微分性質
3-10微分的公式
n次函數的基本公式和其代錶意義
3-11微分符號
想要依據不同的情況使用不同的符號們
3-12距離.速度.時間的彼此關係
去洗溫泉的話該用什麼樣的速度跑去比較好呢？
3-13距離.速度.時間的彼此關係
到達溫泉站的速度是高低起伏的
3-14距離.速度.時間的彼此關係
踩油門加速,踩剎車減速
3-15二次函數的微分
微分係數是很重要的提示
3-16二次函數的微分
從圖形來瞭解微分的意義

第9頁
3-17做一個很大的圍欄
以有限的材料進行微分
3-18乘法微分和除法函數的微分
有助於計算的便利技巧
3-19微分的總結
練習:各式各樣的微分

吃螃蟹吃到飽會感到很滿足嗎？

4-1積分的計算
將微分的結果做積分的計算
4-2所謂的積分
以具象及簡單的方法來思考積分
4-3積分符號
將英文字母S拉長的積分符號
4-4積分符號
將積分符號的意義以圖錶示
4-5積分的公式
運用公式解開微分和積分的關係
4-6原始函數
微分後得到的f(x)的原始函數
4-7積分常數和不定積分
如何錶示由積分産生的不確定因子
4-8不定積分
所産生的結果有什麼樣的助益？
4-9定積分
求取在一定範圍中的全部麵積
4-10定積分
相當於求麵積的方法去求算體積
4-11定積分
定積分的計算結果=非麵積的情況
4-12定積分
把定積分用於求算麵積
4-13函數的性質
簡單地求取麵積的技巧
4-14區分求積法
迴頭確認積分的厲害
4-15區分求積法
麯綫所圍成的麵積是最終加法的結果
4-16函數所圍成的麵積
完全由麯綫所圍成的麵積也可以求得
4-17函數所圍成的麵積
可以自由自在地求取函數圖形上分段區塊的麵積
4-18求取體積
如果將麵積重疊就可以得到體積
4-19積分的總結
推導齣全體量的序列順序

練習
各式各樣的積分

櫻花何時會開花？

5-1三次函數
麯綫的極值和反麯點
5-2三次函數
使用錶格紀錄斜率的正負變化
5-3三次函數
將二次微分的結果記錄在錶格上,使錶格完成
5-4三次函數
各式各樣的三次函數
5-5以有限的材料進行微分
用微分求取極大值
5-6以有限的材料進行微分
用二次函數來錶示有限大小的布塊
5-7以有限的材料進行微分
用三次函數來錶達體積的最大值
5-8物理法則和微積分
使用微分來分析距離和速度
5-9物理法則和微積分
使用積分來推導物理的公式
5-10閤成函數的微分
對其他函數各自微分的技巧
5-11三次函數的積分
三次函數和直綫所圍成的麵積
5-12圓的麵積
將圓周作積分就會得到麵積
5-13球的體積
對圓的截麵積作積分
5-14球體的錶麵積
對球體的錶麵積作微分
5-15圓椎的體積
對底麵積或平形的截麵作積分
5-16鏇轉體的體積
將二次函數的x軸作為鏇轉中心所形成的體積
5-17鏇轉體的體積
將二次函數的y軸作為鏇轉中心所形成的體積
5-18鏇轉體的體積
將年輪蛋糕切塊的思考方式
5-19鏇轉體的體積
簡單的年輪蛋糕分割方式

早在江戶時代就知道圓周率瞭？

附錄
可以運用的標準公式
Column
可以用電腦做簡單的繪圖嗎？

评分☆☆☆☆☆

《圖解：微分、積分》這個書名，對我來說，就像是一個信號，預示著曾經讓我頭疼的數學概念，將有機會變得清晰明瞭。我一直覺得，微積分就像一門神秘的語言，雖然知道它能描述很多復雜現象，但因為不熟悉它的語法，所以一直無法真正掌握。 我期待這本書能夠用“圖解”的方式，為我揭開這層神秘的麵紗。我設想，書中會通過大量的圖畫，將抽象的數學概念具象化。比如，當我看到“微分”這個詞時，不再是想到一串冰冷的符號，而是能看到一個動態的麯綫，一個點在麯綫上移動，與之相切的直綫也在不斷變化著它的斜率。這種視覺化的呈現，一定能幫助我直觀地理解“變化率”。 同樣，在學習“積分”時，我希望能夠看到將一個復雜的區域，用無數個細小的矩形填充，然後隨著矩形越來越細小，它們的麵積之和就無限趨近於真實的麵積。這種“無限分割”和“纍加”的過程，我相信能夠讓我對積分的本質有一個深刻的認識，而不僅僅是記憶計算公式。 我更希望，書中不僅僅是介紹計算的方法，更能深入揭示微積分背後的數學思想。例如，為什麼需要“極限”這個概念？它又是如何解決“無限”這個棘手的問題的？我希望通過書中詳盡的圖示，能夠深入理解這些數學思想的精髓，從而構建起完整的知識體係。 我期待，這本書能夠幫助我建立起對微積分的“幾何直覺”。很多時候，數學的理解在於“感覺”，而圖解正是培養這種感覺的絕佳方式。我希望能夠通過書中豐富的插圖，對函數、麯綫、麵積、體積等概念形成深刻的幾何理解，從而不再感到抽象。 我還非常關注書中對微積分在實際應用中的講解。如果能夠用一些貼近生活的例子，比如如何用微分來預測天氣的變化，如何用積分來計算一座橋梁所能承受的最大重量，或者如何用微積分來優化機器人手臂的運動軌跡，那將極大地激發我的學習興趣。 我希望這本書在講解過程中，能夠做到“循序漸進”，從最基礎的概念講起，逐步引導讀者進入更復雜的知識領域。即便是我這樣數學基礎相對薄弱的讀者，也能夠在這本書的幫助下，感受到學習的樂趣和進步。 同時，我也希望書中對於圖解的設計，能夠做到“簡潔而富有錶現力”。每一張圖都應該能夠清晰地傳達核心信息，並且能夠激發讀者的思考。好的圖解，應該是一眼就能看懂，並且能夠留有迴味。 最後，我希望閱讀完這本書後，我能夠不再對微積分感到畏懼，而是能夠對其産生濃厚的興趣，甚至能夠自信地將這些知識運用到解決各種問題中。我希望這本書，能夠成為我打開數學世界大門的“神奇鑰匙”。

评分☆☆☆☆☆

《圖解：微分、積分》這個書名，對我而言，不僅僅是關於數學的，更像是打開一扇通往更深層次理解的窗戶。我一直覺得，數學，尤其是微積分，就像一種語言，一種描述世界運轉規律的語言，但過去我因為缺乏“字典”，所以無法真正讀懂它。 我熱切地期待這本書能夠提供這樣一本“字典”，用“圖解”這種直觀的語言，將那些抽象的數學符號和概念“翻譯”成我能夠理解的視覺信息。我設想，當我遇到“微分”這個詞時，不再是想到冰冷的公式，而是能看到一個生動的動畫，展示函數圖像上一個點的變化，以及與之相切的直綫斜率的變化。這種動態的視覺呈現，一定能幫助我理解“瞬時變化率”這個核心概念。 同樣，在學習“積分”時，我希望能夠看到將一個復雜的區域，用無數個細小的矩形填充，然後隨著矩形越來越細小，它們的麵積之和就無限趨近於真實的麵積。這種“無限分割”和“纍加”的過程，我相信能夠讓我對積分的本質有一個深刻的認識，不再僅僅是記憶計算公式。 我更希望，書中不僅僅是介紹計算的方法，更能深入揭示微積分背後的數學思想。例如，為什麼需要“極限”這個概念？它又是如何解決“無限”這個棘手的問題的？我希望通過書中詳盡的圖示，能夠深入理解這些數學思想的精髓，從而構建起完整的知識體係。 我期待，這本書能夠幫助我建立起對微積分的“幾何直覺”。很多時候，數學的理解在於“感覺”，而圖解正是培養這種感覺的絕佳方式。我希望能夠通過書中豐富的插圖，對函數、麯綫、麵積、體積等概念形成深刻的幾何理解，從而不再感到抽象。 我還非常關注書中對微積分在實際應用中的講解。如果能夠用一些貼近生活的例子，比如如何用微分來預測天氣的變化，如何用積分來計算一座橋梁所能承受的最大重量，或者如何用微積分來優化機器人手臂的運動軌跡，那將極大地激發我的學習興趣。 我希望這本書在講解過程中，能夠做到“循序漸進”，從最基礎的概念講起，逐步引導讀者進入更復雜的知識領域。即便是我這樣數學基礎相對薄弱的讀者，也能夠在這本書的幫助下，感受到學習的樂趣和進步。 同時，我也希望書中對於圖解的設計，能夠做到“簡潔而富有錶現力”。每一張圖都應該能夠清晰地傳達核心信息，並且能夠激發讀者的思考。好的圖解，應該是一眼就能看懂，並且能夠留有迴味。 最後，我希望閱讀完這本書後，我能夠不再對微積分感到畏懼，而是能夠對其産生濃厚的興趣，甚至能夠自信地將這些知識運用到解決各種問題中。我希望這本書，能夠成為我打開數學世界大門的“神奇鑰匙”。

评分☆☆☆☆☆

這本《圖解：微分、積分》的名字，聽起來就非常吸引我。我一直對那些能夠將復雜事物簡單化、形象化的書籍有著特彆的偏愛。對於微積分這種聽起來就充滿“高深莫測”氣息的數學分支，我過去嘗試過一些傳統的教材，但往往因為過於依賴符號和公式，讓我感覺像在迷宮裏打轉，始終抓不住核心。 所以我特彆期待這本書能夠通過“圖解”這個載體，為我揭開微積分的神秘麵紗。我設想，書中的每一個公式，每一個定理，都會配有精美的插圖，將那些抽象的數學概念轉化為可視化的語言。例如，當提到導數時，我希望能夠看到一個函數圖像，然後一個點在圖像上移動，同時與之相切的直綫也隨之傾斜，這條直綫的斜率變化，就是導數的直觀體現。 我希望這些圖解不僅僅是裝飾品，而是能夠真正地幫助我理解微積分的“為什麼”。比如，為什麼會有“極限”這個概念？它的齣現是為瞭解決什麼問題？我希望通過圖解，能夠看到隨著一個變量無限接近某個值時，函數值的變化趨勢，從而理解極限的意義。同樣，在講到積分時，我希望能夠看到將麯綫下的區域不斷分割成無數細小矩形，當矩形寬度趨於零時，它們的麵積之和就趨近於積分的值。 我還希望這本書能夠巧妙地引導我思考微積分在現實世界中的應用。比如，如何用微分來描述一個物體在不同時刻的速度和加速度，或者如何用積分來計算一個不規則形狀的麵積或體積。如果書中的圖解能夠聯係到一些具體的物理、工程、經濟等領域的例子，那就更棒瞭。這會讓學習過程變得更有趣，也更能讓我感受到數學的實用價值。 我之前在學習微積分時，常常會遇到一些“死記硬背”的公式和方法，卻不明白它們背後的邏輯。我希望這本圖解書能夠填補這個空白，通過直觀的圖示，解釋這些公式和方法的由來和意義，讓我能夠知其然，更知其所以然。例如，鏈式法則的推導，分部積分的原理，希望都能通過圖解得到清晰的闡釋。 我期待這本書能夠幫助我建立起對微積分的“幾何直覺”。很多時候，數學概念的抽象性會讓人望而卻步，但如果能將其與幾何圖形聯係起來，就容易理解得多。例如，麯率、麯率半徑等概念，如果能夠通過清晰的幾何圖解來解釋，相信會大大降低理解難度。 我希望這本書能夠做到“潤物細無聲”的效果，在不知不覺中提升我的數學理解能力。它不應該是枯燥的理論堆砌，而是充滿瞭智慧的啓迪。我期待在閱讀過程中，能夠不斷有“靈光一閃”的時刻，感覺到自己對微積分的理解在不斷加深。 同時，我也希望這本書在內容安排上能夠做到條理清晰，邏輯嚴謹。即使是初學者，也能夠根據書中的引導，一步一個腳印地學習。從最基礎的概念入手，逐步深入，建立起完整的知識體係。 我希望這本書的圖解能夠做到“少即是多”，每一張圖都能精準地傳達核心信息，而不是過於復雜冗雜，反而分散注意力。好的圖解應該能夠一眼看穿，卻又意味深長。 最後，我希望在讀完這本書後，我能夠不再畏懼微積分，而是能夠對其産生濃厚的興趣，甚至能夠主動地去探索更深層次的數學知識。這本書，我希望能成為我打開微積分世界的一扇漂亮的窗戶。

评分☆☆☆☆☆

《圖解：微分、積分》這個書名，立刻讓我聯想到瞭那些曾經讓我頭疼不已的數學符號和抽象概念。我一直覺得，數學的美，其實就隱藏在那些看似枯燥的公式背後，而“圖解”正是連接抽象與具象的橋梁，是我一直以來所渴望的。 我尤其希望這本書能夠改變我對微積分“難以理解”的固有印象。過去，我接觸過一些數學書籍，它們往往是大量的公式和定理堆砌，讓人感覺像在背一本天書。我希望這本圖解書能夠打破這種局麵，用生動形象的圖畫，將抽象的數學語言轉化為我能夠理解的視覺信息。 想象一下，當我看到“微分”這個詞時，我不再是想到一串冰冷的符號，而是能看到一條麯綫，一個點在麯綫上滑動，而與之相切的直綫也在不斷變化著它的斜率。這個斜率的變化，就是微分最直觀的錶達。同樣，當我看到“積分”時，我希望能夠看到一個不規則的圖形，然後它被分割成無數個細小的矩形，這些矩形麵積的纍加，最終匯聚成我們所求解的積分值。 我希望這些圖解不僅僅是簡單的示意圖，而是能夠深刻地揭示微分和積分背後的邏輯和思想。例如，導數是如何描述瞬時變化率的？它與平均變化率又有何不同？積分又是如何從求和的概念演變而來？這些問題，我希望能夠通過書中清晰的圖解得到解答。 我還期待，這本書能夠幫助我建立起對微積分的“幾何直覺”。許多數學概念，一旦用幾何圖形來呈現，就變得格外清晰。例如，函數在某個點的導數，就是該點切綫的斜率；函數在某個區間上的積分，就是該區間內麯綫與x軸所圍成的麵積。這些幾何上的理解，對於我來說，是理解抽象概念的關鍵。 我更希望，書中能夠將微積分與現實生活中的應用場景緊密聯係起來。比如，如何用微分來預測股票的漲跌趨勢，如何用積分來計算汽車行駛的距離，或者如何用微積分來優化生産流程。當數學知識能夠與實際問題相結閤時，學習的動力就會大大增強。 我希望這本書能夠做到“循序漸進”，從最基礎的概念開始講解，一步一步地引導讀者深入。即便是對數學不太自信的讀者，也能夠在這本書的幫助下，逐步建立起對微積分的理解和信心。 我期待，書中能夠對“極限”這一微積分的核心概念，進行細緻入微的圖解說明。因為我知道，極限是理解導數和積分的基礎。如果極限的概念能夠被清晰地展現齣來，那麼後續的學習就事半功倍瞭。 同時，我也希望這本書在圖解的設計上能夠做到簡潔明瞭，避免過於復雜的細節，而是能夠精準地傳達核心信息。好的圖解，應該能夠幫助讀者快速抓住問題的本質。 最終，我希望閱讀完這本書後，我能夠不再對微積分感到畏懼，而是能夠對其産生濃厚的興趣，並且能夠自信地運用這些知識去解決各種問題。我希望這本書能夠成為我探索數學世界的一個重要起點。

评分☆☆☆☆☆

《圖解：微分、積分》這個書名，對我來說，簡直就像是一個充滿誘惑力的邀約。我一直覺得，微積分就像一本用神秘符號寫成的古老典籍，雖然知道它蘊藏著強大的力量，卻總是難以窺探其真正的含義。 我非常期待這本書能夠像一位耐心的嚮導，用圖畫和通俗易懂的語言，帶領我走進微積分的殿堂。我設想，當談到“微分”時，我不再是看到一堆復雜的公式，而是能夠看到一個生動的動畫，展示函數圖像上一個點的變化，以及與之相切的直綫斜率的變化。這種動態的視覺呈現，一定能夠幫助我理解“瞬時變化率”這個核心概念。 同樣，在講到“積分”時，我希望能夠看到將一個復雜的區域，用無數個細小的矩形填充，然後隨著矩形越來越細小，它們的麵積之和就無限趨近於真實的麵積。這種“無限分割”和“纍加”的過程，我相信能夠讓我對積分的意義有一個清晰的認知，而不僅僅是記憶計算公式。 我更希望，書中能夠不僅僅是介紹計算的方法，更能深入揭示微積分背後的數學思想。例如，為什麼需要“極限”這個概念？它又是如何解決“無限”這個棘手的問題的？我希望通過書中詳盡的圖示，能夠深入理解這些數學思想的精髓。 我期待，這本書能夠幫助我建立起對微積分的“幾何直覺”。很多時候，數學的理解在於“感覺”，而圖解正是培養這種感覺的絕佳方式。我希望能夠通過書中豐富的插圖，對函數、麯綫、麵積、體積等概念形成深刻的幾何理解，從而不再感到抽象。 我還非常關注書中對微積分在實際應用中的講解。如果能夠用一些貼近生活的例子，比如如何用微分來預測天氣的變化，如何用積分來計算一座橋梁所能承受的最大重量，或者如何用微積分來優化機器人手臂的運動軌跡，那將極大地激發我的學習興趣。 我希望這本書在講解過程中，能夠做到“循序漸進”，從最基礎的概念講起，逐步引導讀者進入更復雜的知識領域。即便是我這樣數學基礎相對薄弱的讀者，也能夠在這本書的幫助下，感受到學習的樂趣和進步。 同時，我也希望書中對於圖解的設計，能夠做到“簡潔而富有錶現力”。每一張圖都應該能夠清晰地傳達核心信息，並且能夠激發讀者的思考。好的圖解，應該是一眼就能看懂，並且能夠留有迴味。 最後，我希望閱讀完這本書後，我能夠不再對微積分感到畏懼，而是能夠對其産生濃厚的興趣，甚至能夠自信地將這些知識運用到解決各種問題中。我希望這本書，能夠成為我打開數學世界大門的“神奇鑰匙”。

评分☆☆☆☆☆

《圖解：微分、積分》這個書名，像一個 promises，承諾著將那些我曾經覺得晦澀難懂的數學概念，變得觸手可及。我一直以來對微積分都有一種“敬而遠之”的態度，總覺得那是一門隻屬於少數“天纔”的學科。 我無比期待這本書能夠通過“圖解”這種生動形象的方式，來打破我的固有認知。我希望，當我翻開書頁，看到的不再是密密麻麻的公式和符號，而是充滿智慧和美感的圖畫，它們能夠像故事一樣，娓娓道來微分和積分的奧秘。 想象一下，當談到“微分”時，我能夠看到一個生動的動態圖，展示一個點在函數麯綫上移動，而與之相切的直綫也隨之傾斜，這條直綫的斜率如何隨著點的移動而變化，這就是瞬時變化率最直觀的錶達。這種視覺化的呈現，一定能夠幫助我從根本上理解導數的概念。 同樣，在講到“積分”時，我希望能夠看到將一個復雜的圖形，分解成無數個細小的矩形，然後這些矩形麵積的纍加，最終能夠計算齣整個圖形的總麵積。這種“無限分割”和“纍加”的過程，我相信能夠讓我對積分的意義有一個深刻的認識，不再僅僅是記憶一個公式。 我更希望，書中能夠不僅僅是展示計算方法，更能揭示它們背後的數學思想。例如，為什麼需要“極限”這個概念？它又是如何解決“無限”這個難題的？我希望通過書中詳盡的圖示，能夠深入理解這些數學思想的精髓。 我期待，這本書能夠幫助我建立起對微積分的“幾何直覺”。很多時候，數學的理解在於“感覺”，而圖解正是培養這種感覺的絕佳方式。我希望能夠通過書中豐富的插圖，對函數、麯綫、麵積、體積等概念形成深刻的幾何理解。 我還非常關注書中對微積分在實際應用中的講解。如果能夠用一些貼近生活的例子，比如如何用微分來描述飛機的起飛過程，如何用積分來計算遊泳池的容積，或者如何用微積分來優化交通流量，那將極大地激發我的學習興趣。 我希望這本書在講解過程中，能夠做到“由淺入深”，從最基礎的概念講起，逐步引導讀者進入更復雜的知識領域。即便是我這樣數學基礎相對薄弱的讀者，也能夠在這本書的幫助下，感受到學習的樂趣和進步。 同時，我也希望書中對於圖解的設計，能夠做到“簡潔而富有錶現力”。每一張圖都應該能夠清晰地傳達核心信息，並且能夠激發讀者的思考。好的圖解，應該是一眼就能看懂，並且能夠留有迴味。 最後，我希望閱讀完這本書後，我能夠不再對微積分感到畏懼，而是能夠對其産生濃厚的興趣，甚至能夠自信地將這些知識運用到解決各種問題中。我希望這本書，能夠成為我打開數學世界大門的“神奇鑰匙”。

评分☆☆☆☆☆

《圖解：微分、積分》這個書名，仿佛是一束光，照亮瞭我長久以來在數學學習中的迷茫。我一直對微積分充滿瞭敬畏，但也因為其抽象性而感到難以接近。那些符號和公式，對我來說就像天書一樣，雖然知道它們很重要，但總也抓不住核心。 我期待這本書能夠用一種全新的方式，來解讀微積分。我設想，書中會用大量的圖畫，將抽象的概念具象化。比如，當講到“導數”時，我不再是看到一個冰冷的公式，而是能夠看到一條函數麯綫，一個點在麯綫上移動，同時與之相切的直綫也在不斷調整它的斜率。這個斜率的變化，就是導數最直觀的展現。 我希望這些圖解能夠深入地解釋“為什麼”。比如，為什麼需要“極限”這個概念？它又是如何解決“無限”的問題的？我希望通過書中的插圖，能夠直觀地看到當變量趨近於某個值時，函數值的變化趨勢，從而理解極限的意義。 同樣，在講到“積分”時，我希望能夠看到一個復雜的圖形，然後它被分割成無數個細小的矩形，這些矩形麵積的纍加，最終能夠計算齣圖形的總麵積。這種“無限細分”和“纍加”的過程，我相信能夠讓我對積分的本質有一個深刻的理解。 我更希望，這本書能夠幫助我建立起對微積分的“幾何直覺”。很多時候，數學的理解在於“感覺”。如果能夠將抽象的數學概念與幾何圖形聯係起來，就會變得容易理解得多。例如，導數是切綫的斜率，積分是麯綫下的麵積，這些幾何上的理解，對於我來說至關重要。 我還非常期待，書中能夠展示微積分在現實生活中的應用。如果能夠用生動的圖例，解釋如何用微分來描述物體的運動，如何用積分來計算廣告牌的麵積，或者如何用微積分來分析經濟數據，那將大大提升我的學習興趣。 我希望這本書在講解過程中，能夠做到“循序漸進”，從最基礎的概念入手，逐步引導讀者進入更復雜的知識領域。即便是我這樣數學基礎不太紮實的讀者，也能夠在這本書的幫助下，一步一個腳印地學習。 同時，我也希望書中對於圖解的設計，能夠做到“簡潔而有力”。每一張圖都應該能夠精準地傳達核心信息，而不是過於復雜而讓人感到睏惑。好的圖解，應該是一眼就能看懂，並且能夠引發深入思考。 最後，我希望閱讀完這本書後，我能夠不再對微積分感到恐懼，而是對其産生濃厚的興趣，甚至能夠自信地將這些知識運用到解決各種問題中。我希望這本書，能夠成為我打開微積分世界大門的鑰匙。

评分☆☆☆☆☆

《圖解：微分、積分》這個書名，一下子就吸引瞭我，仿佛是為我量身定製的一樣。我一直覺得，數學，尤其是像微積分這樣聽起來就高深莫測的學科，總是讓人覺得遙不可及，充滿瞭抽象的符號和公式。 我非常期待這本書能夠以一種全新的視角，讓我領略微積分的魅力。我設想，書中的每一個公式，每一個概念，都將配以精美的插圖，將那些抽象的數學語言，轉化為我能夠理解的生動畫麵。比如，當我看到“導數”時，我希望能夠看到一條麯綫，一個點在麯綫上移動，同時與之相切的直綫也在不斷變化著它的斜率。這個斜率的變化，就是導數最直觀的體現。 我希望這些圖解不僅僅是簡單的示意圖，更是能夠深入解釋“為什麼”。例如，為什麼我們需要“極限”這個概念？它又是如何解決“無限”帶來的睏境的？我期待通過書中清晰的圖示，能夠直觀地看到當變量趨近於某個值時，函數值的變化趨勢，從而理解極限的意義。 同樣，在講到“積分”時，我希望能夠看到一個不規則的圖形，然後它被分割成無數個細小的矩形，這些矩形麵積的纍加，最終能夠計算齣圖形的總麵積。這種“無限細分”和“纍加”的過程，我相信能夠讓我對積分的本質有一個深刻的認識，不再僅僅是記憶一個冰冷的公式。 我更希望，書中能夠幫助我建立起對微積分的“幾何直覺”。很多時候，數學的理解在於“感覺”，而圖解正是培養這種感覺的絕佳方式。我希望能夠通過書中豐富的插圖，對函數、麯綫、麵積、體積等概念形成深刻的幾何理解。 我還非常關注書中對微積分在實際應用中的講解。如果能夠用一些貼近生活的例子，比如如何用微分來描述物體的運動軌跡，如何用積分來計算農田的灌溉麵積，或者如何用微積分來分析股票的漲跌趨勢，那將極大地激發我的學習興趣。 我希望這本書在講解過程中，能夠做到“循序漸進”，從最基礎的概念講起，逐步引導讀者進入更復雜的知識領域。即便是我這樣數學基礎相對薄弱的讀者，也能夠在這本書的幫助下，感受到學習的樂趣和進步。 同時，我也希望書中對於圖解的設計，能夠做到“簡潔而富有錶現力”。每一張圖都應該能夠清晰地傳達核心信息，並且能夠激發讀者的思考。好的圖解，應該是一眼就能看懂，並且能夠留有迴味。 最後，我希望閱讀完這本書後，我能夠不再對微積分感到畏懼，而是能夠對其産生濃厚的興趣，甚至能夠自信地將這些知識運用到解決各種問題中。我希望這本書，能夠成為我打開數學世界大門的“神奇鑰匙”。

评分☆☆☆☆☆

《圖解：微分、積分》這個書名，簡直就像一道光，照亮瞭我內心深處對數學的渴望。我一直覺得，微積分就像一座巍峨的山峰，雖然知道它的重要性，但總覺得遙不可及，那些抽象的公式和符號，常常讓我望而卻步，無從下手。 我特彆期待這本書能夠顛覆我過去那種“死記硬背”的學習模式。過去，我常常因為不理解公式的來龍去脈，而感到沮喪。我希望這本書能夠通過“圖解”這種直觀的方式，將那些冰冷的數學符號轉化為我能夠理解的生動畫麵。 想象一下，當提到“微分”時，我不再是看到一串串令人費解的符號，而是能夠看到一條不斷變化的麯綫，一個點在麯綫上滑動，而與該點相切的直綫也在隨之傾斜，這條直綫的斜率，就是導數的直觀體現。這種視覺化的呈現，一定能夠幫助我更好地理解“變化率”這個核心概念。 同樣，在講到“積分”時，我希望能夠看到一個不規則的圖形，然後它被分割成無數個細小的矩形，當這些矩形無限細小的時候，它們的麵積之和就趨近於積分的值。這種“無限分割”和“纍加”的過程，一定能夠讓我對積分的含義有一個清晰的認識。 我更希望，書中不僅僅是展示公式和圖形，更能揭示它們背後的邏輯和思想。例如，為什麼會齣現“極限”這個概念？它又是如何解決“無限”帶來的睏境的？我希望通過圖解，能夠深入理解這些數學思想的源頭。 我期待，這本書能夠幫助我建立起對微積分的“感覺”。很多時候，數學的學習需要一種直覺，而圖解正是培養這種直覺的絕佳方式。我希望能夠通過書中豐富的圖示，形成對函數、麯綫、麵積、體積等概念的幾何理解。 我尤其關心書中對微積分在實際應用中的講解。如果能夠結閤一些有趣的例子，比如如何用微分來描述拋物綫的運動軌跡，如何用積分來計算建築物的受力，或者如何用微積分來優化物流配送路綫，那將極大地激發我的學習興趣。 我希望這本書在講解上能夠做到“由淺入深”，從最基礎的概念講起，逐步引導讀者進入更復雜的領域。即便是我這樣數學基礎相對薄弱的讀者，也能夠在這本書的幫助下，感受到學習的樂趣和進步。 同時，我也希望這本書在圖解的設計上能夠做到“恰到好處”。既要有足夠的細節來解釋概念，又不能過於繁雜而讓人分心。好的圖解，應該是簡潔有力，一目瞭然。 最終，我希望通過閱讀這本書，我能夠剋服對微積分的恐懼，建立起學習的信心，並且能夠將這些知識靈活地運用到解決實際問題中。我希望這本書，能夠成為我通往數學世界的“敲門磚”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的標題《圖解：微分、積分》確實勾起瞭我極大的好奇心，我一直覺得數學，尤其是微積分，就像一座高聳的山峰，雖然知道它的重要性，但總覺得隔著一層紗，難以真正領會其精髓。市麵上關於微積分的書籍很多，有的過於抽象，公式堆砌，看得人頭暈眼花；有的則過於簡化，雖然易懂，但總覺得少瞭些深度和嚴謹性。我期待這本書能在這兩者之間找到一個完美的平衡點，通過“圖解”這種直觀的方式，幫助我打通微積分的任督二脈。 想象一下，當那些抽象的符號和公式，不再是孤立的文字，而是被轉化為生動形象的圖形，比如函數麯綫在坐標係中蜿蜒前行，切綫的斜率如何隨著點的移動而變化，麵積是如何被無數個小矩形纍積而成，積分的含義又是如何從求和的概念自然延伸齣來。我希望書中那些密密麻麻的數學符號，都能在這些圖解的幫助下，變得有血有肉，擁有瞭具體的含義和幾何上的直觀解釋。 更重要的是，我希望這些圖解不僅僅是簡單的示意圖，而是能夠真正地揭示微分和積分背後的邏輯和思想。比如，微分的“無限小”究竟是什麼概念？它與我們日常理解的“很小”有什麼本質區彆？積分的“無限細分”和“纍加”又是如何剋服無限的睏境，得齣有限的結果的？我希望這本書能夠解答這些睏擾我已久的疑問，讓我不再是對公式死記硬背，而是真正理解它們是如何被構造齣來的，以及它們在解決實際問題時所體現齣的強大力量。 我曾經在學習過程中，遇到過很多“為什麼會是這樣？”的時刻，比如為什麼鏈式法則能這樣運用，為什麼分部積分法看起來像在“拆解”問題。我希望這本書的圖解能夠滲透到這些細節中，解釋這些規則和方法的由來，讓我的學習過程更加順暢，少走彎路。我期待在閱讀過程中，能夠不斷發齣“啊，原來是這樣！”的贊嘆，這種頓悟的感覺，對於我來說是學習的最大動力。 當然，我也明白，微積分的學習並非一蹴而就，即使有再好的圖解，也需要付齣一定的努力。但我相信，這本書的圖解會大大降低學習的門檻，讓我在麵對那些看似復雜的概念時，能夠有一個清晰的起點。我希望能通過這本書，建立起對微積分的信心，不再視其為畏途，而是能夠主動地去探索和應用。 我特彆關注書中對“變化”這一核心概念的闡釋。微分的核心就是研究函數的變化率，而積分則是研究量的纍積，兩者都與變化息息相關。我希望書中能夠通過生動有趣的例子，來展示微分在描述物體運動、經濟增長、人口變化等動態過程中的應用，以及積分在計算麯綫下麵積、體積、功等纍積量時的強大能力。 如果書中的圖解能夠與一些現實生活中的應用場景相結閤，那就更好瞭。比如，用圖解的方式解釋斜坡的路麵如何計算所需的摩擦力，或者某個産品銷量隨時間變化的麯綫如何通過積分來計算總銷量。這樣的結閤，不僅能讓抽象的數學概念變得更加生動有趣，也能讓我們體會到數學在解決實際問題中的巨大價值，從而激發我們學習的興趣。 我還希望這本書在講解過程中，能夠注意循序漸進，從最基礎的概念開始，逐步深入。即使是對於沒有太多數學基礎的讀者，也能通過細緻的圖解和解釋，逐步建立起對微積分的理解。我希望它不是一本“速成”的書，而是一本能夠真正幫助讀者建立起紮實數學基礎的書。 我特彆期待書中能夠對“極限”這一微積分的基石概念，進行詳盡且易於理解的圖解說明。因為我知道，極限是理解微分和積分的關鍵所在。如果連極限的概念都模糊不清，那麼後續的學習必定會事倍功半。我希望這本書能通過視覺化的方式，將“無限趨近”這一抽象的概念，變得生動形象，讓讀者能夠真正把握其精髓。 最後，我希望這本書能夠在我閱讀完之後，留給我一種“豁然開朗”的感覺。不僅僅是記住瞭一些公式和定義，而是能夠對微分和積分的本質有瞭深刻的理解，並且能夠自信地將這些知識應用於解決新的問題。我希望它不僅僅是一本學習材料，更是一次關於數學思維的啓濛之旅。