機率論(修訂版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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　　本書針對具備微積分知識並主修數學、統計、工程和科學（包含資訊科學、生物科學、社會科學和管理科學）的學生介紹機率論，除瞭說明機率論的數學內涵並藉由大量的範例來介紹機率論的應用。

　　第1章提齣組閤分析之基本原理，它對於計算機率相當實用。
　　
　　第2章介紹機率論之公設並證明它們可用於計算各式各樣有趣的機率。
　　
　　第3章介紹條件機率與獨立事件等非常重要的主題。藉由一係列的範例，我們說明當某部分資訊可用時，條件機率如何幫助我們計算機率。
　　
　　第4到第6章介紹隨機變數的概念。第4章介紹離散隨機變數，第5章介紹連續隨機變數，而第6章介紹聯閤隨機變數。

　　第7章介紹期望值的其他性質，提齣許多範例說明隨機變數之和的期望值等於他們個彆的期望值之和這個結果的功能。

　　第8章提齣機率論主要的理論結果，並證明強大數法則和中央極限定理。

　　第9章介紹一些其他的專題，例如馬可夫鏈、蔔瓦鬆過程和資訊編碼理論。

　　第10章則介紹模擬。

　　在本書中每章最後給瞭兩組習題，第1組為練習題，而第2組為自我評量，並且在本書最後附有自我評量的詳細解答，應可增進讀者之學習成效以及提升應付校內外機率論科目之考試能力，特彆是研究所之入學考試。

作者簡介

Sheldon Ross
　
　　現職：University of Southern California
　　學曆：Ph.D. in statistics at Stanford University

譯者簡介

硃蘊(金廣)
　
　　現職：國立颱中科技大學應用統計係教授兼係主任
　　學曆：清華大學統計所博士

數學之基石：概率論（修訂版）圖書簡介 一部深邃、全麵、兼具理論深度與應用廣度的概率論教材，專為渴望掌握隨機現象內在規律的讀者而作。 本書是經典概率論教材的最新修訂版本，旨在為讀者構建一個堅實而完整的概率論知識體係。內容涵蓋瞭從基礎概念到前沿理論的廣泛領域，不僅係統闡述瞭概率論的數學基礎，更著重於培養讀者運用概率思維解決實際問題的能力。修訂版在保持原著嚴謹性的基礎上，融入瞭近年來概率論領域的重要進展，並對教學組織和案例分析進行瞭精心優化，使其更適應現代科學研究和工程實踐的需求。 --- 第一部分：概率論的公理化基礎與基礎概念 本部分是全書的基石，旨在為讀者奠定嚴謹的數學基礎。我們從測度論的視角齣發，對概率空間進行精確的刻畫，確保讀者理解概率並非僅僅是“事件發生的可能性”，而是一個具有嚴格數學結構的係統。 1. 隨機現象與隨機事件： 首先引入概率論研究的對象——隨機現象，區分確定性現象與隨機性現象。通過大量實例，清晰界定隨機事件及其運算，包括集閤代數在概率論中的應用。重點討論事件的獨立性概念，這是後續分析，尤其是在多維隨機變量分析中的核心前提。 2. 概率的定義與性質： 詳細闡述概率的幾種基本定義（古典概型、幾何概型、頻率定義），並最終導嚮公理化定義——概率測度。我們將深入探討概率的基本性質，如可加性、互補律、加法公式等，並引入條件概率。條件概率的討論將細緻剖析其在信息更新中的作用，並完整介紹全概率公式和貝葉斯公式，為統計推斷打下理論基礎。 3. 隨機變量及其分布： 這是概率論的核心概念之一。本書將離散型隨機變量與連續型隨機變量進行清晰的區分。對於離散型，詳細介紹概率質量函數（PMF）；對於連續型，重點講解概率密度函數（PDF）及其與分布函數的內在聯係。我們還會深入探討復閤分布函數的性質及其在復雜係統建模中的作用。 4. 常用離散與連續分布： 本章係統梳理瞭概率論中最常用的一係列分布，包括： 離散分布： 伯努利分布、二項分布、泊鬆分布（及其與二項分布的近似關係）、負二項分布、超幾何分布。重點分析這些分布在計數過程中的適用場景。 連續分布： 均勻分布、指數分布（強調其無記憶性）、正態分布（及其在中心極限定理中的核心地位）、伽馬分布、貝塔分布。對於正態分布，將詳細闡述其在自然界和工程中的普遍性，並介紹其在多元正態分布中的推廣。 --- 第二部分：多維隨機變量、期望與矩 本部分將視角從單個隨機變量擴展到多個隨機變量的聯閤係統，這是理解係統內部相互作用的關鍵。 5. 多維隨機變量： 詳細定義和分析聯閤分布函數、聯閤概率質量函數和聯閤概率密度函數。重點討論邊緣分布的獲取方法。在此基礎上，深入探討隨機變量的獨立性，區分其與互不相關性的差異，這對理解復雜模型至關重要。 6. 隨機變量的數字特徵——期望與方差： 期望（均值）作為隨機變量的集中趨勢的度量，其性質和計算方法被詳盡闡述。本章將區分離散型和連續型的期望計算，並引入期望的綫性性質，即便在變量不獨立的情況下依然成立。方差及其標準差被用作衡量隨機性的工具。此外，本書還介紹瞭高階矩、偏度與峰度，用於更全麵地刻畫分布形態。 7. 協方差、相關係數與矩母函數： 協方差和相關係數是衡量兩個隨機變量之間綫性依賴程度的核心工具。我們將分析相關係數的取值範圍及其局限性。隨後，引入矩母函數（MGF）和特徵函數（CF）。矩母函數被作為一種強大的工具，用於證明分布的唯一性，以及推導隨機變量的和的分布，特彆是通過捲積運算。 --- 第三部分：極限理論與大數定律 概率論的威力在大量重復試驗中得以充分展現。本部分聚焦於隨機變量序列的收斂性，這是從有限樣本推斷總體特徵的理論支柱。 8. 隨機變量序列的收斂性： 精確區分隨機變量序列的四種主要收斂模式：依概率收斂、平方收斂（均方收斂）、依分布收斂和幾乎必然收斂。每種收斂模式的定義、性質以及它們之間的相互推導關係被嚴謹論證，幫助讀者理解它們在應用場景中的適用範圍。 9. 強大數定律： 重點闡述強大數定律（Strong Law of Large Numbers, SLLN），解釋瞭樣本均值在隨機試驗中趨嚮於真實期望的數學依據。我們將分彆討論針對獨立同分布（i.i.d.）變量的一般形式和更具普適性的SLLN。 10. 中心極限定理（CLT）： 中心極限定理是概率論中最具影響力的定理之一。本章詳細論述瞭標準化的獨立同分布隨機變量之和，如何漸近地服從正態分布。我們將探討CLT的各種變體（如Lindeberg-Feller CLT），並展示其在統計推斷、誤差分析和濛特卡洛模擬中的實際應用價值。 --- 第四部分：隨機過程初步 概率論的應用往往涉及隨時間演化的隨機現象，即隨機過程。本部分提供瞭一個嚴謹的隨機過程的入門框架。 11. 馬爾可夫鏈（Markov Chains）： 隨機過程的基礎模型。詳細介紹離散時間馬爾可夫鏈的定義、狀態空間、轉移概率矩陣以及轉移概率圖。深入分析瞭馬爾可夫鏈的分類（常返、瞬態、伸縮性）、平穩分布的存在條件及其計算方法，這些概念在網絡分析、物理係統和經濟模型中具有廣泛應用。 12. 泊鬆過程（Poisson Process）： 作為描述事件到達時間間隔的連續時間隨機過程，泊鬆過程及其關鍵性質（如獨立增量、平穩增量、無後效性）被詳盡闡述。我們將探討其與指數分布的關係，並介紹非齊次泊鬆過程的基本概念，適用於描述不同速率發生的隨機事件序列。 --- 本書特色與目標讀者 本書的結構嚴密，邏輯清晰，不僅是概率論的基礎教材，也是高等數理統計和隨機分析的預備讀物。我們強調數學證明的嚴謹性，同時輔以大量來源於工程、金融、生物科學和數據科學的修訂版新增實例，以展示概率論在現代科學中的核心作用。 目標讀者： 學習概率論的數學、統計學、計算機科學（特彆是機器學習和人工智能方嚮）、工程學、經濟金融學等專業的本科生、研究生，以及需要深入理解隨機性模型的科研人員和專業人士。 通過係統學習本書內容，讀者將能夠熟練掌握概率論的理論工具，建立起嚴謹的隨機性分析思維，為進一步深入學習高等統計推斷、隨機過程、時間序列分析乃至復雜係統建模打下不可動搖的基礎。

第1章 組閤分析
第2章 機率之公設
第3章 條件機率與獨立性
第4章 隨機變數
第5章 連續隨機變數
第6章 聯閤分配之隨機變數
第7章 期望值的性質
第8章 極限定理
第9章 機率中另外的專題
第10章 模擬

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在閱讀過程中，我發現作者在章節的末尾，會常常進行一些“拓展閱讀”的建議。這些建議通常會指嚮一些更前沿的研究方嚮，或者一些與本章內容緊密相關的其他數學分支。這讓我看到瞭概率論這門學科的廣闊前景，也激發瞭我進一步探索的欲望。有時候，作者還會提及一些曆史上的爭論，或者不同學派的觀點，這使得這本書在傳授知識的同時，也充滿瞭思想的碰撞，讓閱讀體驗更加豐富。

评分☆☆☆☆☆

讓我驚喜的是，這本書的語言風格非常人性化。盡管這是一本嚴謹的學術著作，但作者並沒有使用過於晦澀的專業術語。相反，他常常使用一些形象的比喻和通俗的語言來解釋復雜的概念，讓讀者在輕鬆的氛圍中掌握知識。有時候，甚至能感受到作者在字裏行間流露齣對這門學科的熱情，這種熱情也能夠感染讀者，讓學習過程變得更加愉快。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很吸引人，簡約而不失專業感，配色也很沉靜，一看就知道是那種值得深入研讀的學術著作。我拿到書的那一刻，就迫不及待地翻開，序言部分就讓我感受到瞭作者在梳理概率論知識體係上的嚴謹和細緻。作者並沒有急於拋齣復雜的公式和定理，而是從概率論的起源和發展曆程齣發，娓娓道來，讓讀者在瞭解其曆史背景的同時，也逐步建立起對學科的整體認識。這種循序漸進的方式，對於初學者來說無疑是巨大的福音，避免瞭直接麵對艱深理論時的挫敗感。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分設計得非常巧妙。開頭是基礎的鞏固性練習，幫助讀者檢驗對基本概念的掌握程度。隨著章節的深入，習題的難度也逐漸提升，不僅有計算題，還有大量的證明題和應用題。作者在很多習題後麵都提供瞭詳細的解答思路，甚至是多種解法，這對於我這種喜歡鑽研的讀者來說，簡直是無價之寶。通過這些習題，我不僅鞏固瞭課堂上學到的知識，還學會瞭如何將理論知識應用到解決實際問題中去。

评分☆☆☆☆☆

這本書還有一個非常齣色的地方，那就是對於“條件概率”和“獨立性”這兩個核心概念的深入剖析。作者花瞭相當大的篇幅來講解這兩個概念，並且通過各種情景模擬，幫助讀者理解它們在實際應用中的微妙之處。尤其是關於條件概率的貝葉斯定理，作者給齣的講解非常透徹，並且詳細說明瞭其在信息更新和決策過程中的重要作用。這對於我理解很多現實世界中的不確定性問題，提供瞭非常有力的工具。

评分☆☆☆☆☆

作者在敘述上非常注重邏輯的連貫性，前一個概念的提齣往往是為瞭更好地解釋後一個概念。這種嚴謹的邏輯結構，使得整本書讀起來非常順暢，不會齣現斷層或者理解上的障礙。即使是對於一些比較復雜的概念，作者也會通過層層遞進的方式進行講解，確保讀者能夠一步一步地跟上思路。我感覺自己就像是在跟隨一位經驗豐富的嚮導，在概率論這座知識的寶庫中進行一次清晰而有序的探索。

评分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的是，作者在解釋每一個定理或推論時，都會清晰地列齣其前提條件和結論，並且提供詳細的證明過程。這些證明過程並不是照搬教科書上的標準證明，而是融入瞭作者自己獨到的理解和講解，有時候甚至會提供幾種不同的證明思路，讓讀者可以從多個角度去理解同一個定理。我尤其喜歡作者在證明過程中加入的一些“為什麼”的解釋，比如“為什麼要這樣做？”，“這樣做有什麼好處？”，這種引導式的思考方式，讓我不僅僅是記住結論，更能理解其背後的邏輯。

评分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞書中對於隨機變量和概率分布的講解。作者並沒有將它們簡單地作為一個抽象的概念來處理，而是深入分析瞭不同隨機變量的特性，以及它們所對應的各種概率分布的實際意義。比如，在講解泊鬆分布的時候，作者就詳細闡述瞭它在描述單位時間內隨機事件發生次數的應用，並給齣瞭許多生動的例子。這讓我對這些抽象的數學工具有瞭更深刻的理解，也認識到它們在統計學、物理學、工程學等多個領域的重要性。

评分☆☆☆☆☆

總而言之，這本書是一本集理論深度、實踐應用和閱讀體驗於一體的優秀教材。它不僅僅是傳授知識，更重要的是培養讀者的邏輯思維能力和解決問題的能力。無論你是初學者還是有一定基礎的讀者，相信都能在這本書中獲益良多。我非常慶幸能夠讀到這本書，它為我打開瞭概率論這扇精彩的大門，讓我對未來的學習充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版是我非常喜歡的一點，字體大小適中，行間距也恰到好處，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。更重要的是，作者在講解每一個概念的時候，都會配以大量的圖示和例子。這些圖示並非簡單地用於裝飾，而是真正地幫助理解抽象的概率概念，比如伯努利試驗的分布，通過可視化的方式展現瞭其概率的分布規律，這比純粹的文字描述要直觀得多。而且，作者選擇的例子都非常貼近實際生活，比如彩票中奬的概率、天氣預報的準確性等等，讓讀者能夠感受到概率論的實用性和普遍性，也更容易激發學習的興趣。