數學之書 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Clifford A. Pickover

　　史上最強、科普界全能鬼才皮寇弗力作
　　趣味故事＋詳解數理公式＋實際應用法則
　　從閱讀中體會數學妙用無窮

　　一本圖文並茂的數學百科∕一本博古通今的數學歷史
　　一本趣味橫生的數學故事∕一本條理分明的數學資料庫
　　關於數學世界裡最重要、最有趣的故事盡在其中

本書特色

　　1.豐富條目：250項數學史上重大里程碑一次收錄。
　　2.編年百科：條目依年代排序，清楚掌握數學發展演變。相關條目隨頁交叉索引，知識脈絡立體化。
　　3.濃縮文字：每篇700字左右，快速閱讀、吸收重要數學觀念和大師理論。
　　4.精美插圖：每項條目均搭配精華全彩圖片，幫助記憶，刺激想像力。
　　5.理想收藏：全彩印刷、圖片精美、收藏度高，是科普愛好者必備最理想的數學百科。

　　數學如何解釋夕陽餘暉的色澤？各文明的算術系統有何分別？魔術方塊是如何誕生的？數學歷史上各項重大的數學原理如何幫助我們探索世界？

　　知名的計算公式及數學觀念總是伴隨許多數學家一生中各種奇妙的故事，特別是在現實世界裡實際運用這些數學定理時。跟著皮寇弗的這趟旅程，我們將一同穿梭數學史上二百五十個重大成就，像是螞蟻身上的計數「里程表」、人類史上的第一把算盤、發現電腦創造的碎形以及探索新空間維度的過程。這趟旅程將拜訪古代名聞遐邇的思想大師如畢達哥拉斯跟歐幾里德，也將見識到賈德納能及宇宙論大師馬泰格馬克這些近代的數學巨擘。

　　依照時間先後順序排列，每個條目都簡短到能在幾分鐘內消化吸收，一旁更附上令人炫目的全彩圖案。

　　本書作者皮寇弗表示：「對我而言，不論是心智的特質、思想的極限，或者是人類相對於浩瀚宇宙當中的所處環境，都可以用數學來發掘當中永無止盡的驚奇奧祕。」

作者簡介

柯利弗德．皮寇弗（Clifford A. Pickover）

　　他是一位多產作家，涉獵主題從科學、數學一路涵蓋到宗教、藝術及歷史，累計發行已超過四十本書，並被翻譯成數十種語言。皮寇弗在耶魯大學取得分子生物理化博士學位，在美國擁有四十多項專利，並擔任數本科學期刊的編輯委員。他的研究內容獲得CNN、《連線》（WIRED）、《紐約時報》（New York Times）等諸多媒體重視。著有《數字的異想世界：125個有趣的數學遊戲》、《光錐．蛀孔．宇宙弦》等書。個人網頁（www.pickover.com）的造訪人次更是數以百萬計。

譯者簡介

陳以禮

　　交大應數系、貿協國企班、里昂二大經濟史碩士班畢業，曾任電子時報研究中心、中經院國際經濟所及燃料電池推動辦公室研究員，現為德拉邦（Deux Lapins）文化工作室成員，並擔任台灣安保協會特約譯者暨厚澤美術研究會季刊專欄作家，譯有《聽彼得杜拉克的課》、《我們為什麼老是犯錯》（時報出版）。

螞蟻的里程表（約西元前一億五千萬年）、魔術方陣（約西元前2200年）、畢氏定理（約西元前600年）、季諾悖論（約西元前445年）、歐幾里得《幾何原本》（西元前300年）、算盤（約西元1200年）、黃金比例（西元1509年）、對數（西元1614年）、滑尺（西元1621年）、巴斯卡三角形（西元1654年）、發現微積分（約西元1665年）、常態分佈曲線（西元1733年）、代數基本定理（西元1797年）、重心微積分（西元1827年）、莫比烏斯帶（西元1858年）、黎曼假設（西元1859年）、質數定理的證明（西元1896年）、毛球定理（西元1912年）、混沌理論與蝴蝶效應（西元1963年）、模糊邏輯（西元1965年）、魔術方塊（西元1974年）、碎形（西元1975年）、NP完備的俄羅斯方塊（西元2002年）、破解西洋跳棋（西元2007年）、數理宇宙假說（西元2007年）……共250則

約西元前一百萬年／為質數而生的蟬

蟬是在大約一百八十萬年前、當覆蓋北美大陸的冰河消退後，於更新世時期，演化而成的有翅昆蟲，其中有一種叫做週期蟬（Magicicada）的品種，會在地底度過生命中絕大多數的時間，靠吸吮樹根的汁液為生，隨後會以很快的速度經歷成長、交配及死亡的過程。這種生物有一種令人吃驚的特性：牠們變成成蟲的時間，通常會跟13或17這樣的質數年份同步（質數就是11、13或17這類只能被1跟本身兩個數字整除的整數）。當在地底度過13或17年後，這些對時間週期有感應的週期蟬，會在那年春天一起挖掘一條通往地面的通道，此時一英畝的面積裡大概會有一百五十萬隻以上的成蟬。這些週期蟬就是採取以量制勝的方式，面對鳥類這樣的掠食天敵，只要鳥類沒辦法把牠們一次全部吃光，剩下的週期蟬就能存活下去。

有些學者推測這種對應質數的生命週期，是為了避免被壽命較短的掠食者及寄生蟲吞噬、增加成蟬存活率的演化成果，就好比以12年的生命週期為例，則所有壽命介於2、3、4、6年的掠食者都能更輕易地把蟬吞進五臟廟裡。德國多特蒙德馬克斯普朗克研究所分子生理學家馬庫斯（Mario Markus）及其研究團隊，發現這種質數化的生命週期，可以從掠食者與獵物間互動演化的數學模型中自然地得到解釋；他們先隨機設定生命週期年份不等的成蟬構成母體，經過電腦模擬一段時間的演變後，幾乎所有實驗結果，都會導出這種穩定質數化生命週期的現象。

這個研究還處於初步發展階段，當然還有很多可被質疑之處，譬如說，為什麼恰好是13跟17這兩個質數？到底又是哪些掠食者跟寄生蟲促成蟬演化出這樣的生命週期？而另外一個仍舊無解的謎題則是—在全球1,500多種分類中，為什麼只有週期蟬這樣少數的品種，才具備質數化生命週期的特性？

約西元前600年／畢氏定理與三角形
波利亞（George Pólya，西元1887年~西元1985年）

有些小朋友可能是在西元1939年米高梅（MGM）電影《綠野仙蹤》（The Wizard of Oz）中，當稻草人終於有了自己的大腦並開口覆誦畢氏定理時，頭一次聽到這個赫赫有名的定理。唉！可是劇中的稻草人卻將這麼有名的定理給背錯了！

畢氏定理指的是在每一個直角三角形中，斜邊長c的平方必定等於其餘較短兩邊a跟b的平方和—算式寫成a2 ＋ b2 ＝ c2。這是一個被用最多方法證明過的定理，在盧米斯（Elisha Scott Loomis）那本《畢氏命題》（Pythagorean Proposition）中就舉例了367種不同的證明方式。

畢氏三角形（Pythagorean Triangle, PT）指的是三邊均為整數的直角三角形。「3-4-5」畢氏三角形—即兩短邊邊長分別是3跟4，斜邊長為5—是唯一一個由連續三個整數構成三邊的畢氏三角形，也是唯一一個三邊長總和數（12）恰為面積數（6）兩倍的直角三角形。排在「3-4-5」之後、下一個由連續數字構成邊長的畢氏三角形是「21-20-29」；以此類推到第10個這樣的三角形可就大得多了：「27304197-27304196-38613965」。

法國數學家費馬（Pierre de Fermat）在西元1643年問了一個問題：請找出一個不論斜邊c或者是兩短邊總和(a ＋ b)都是平方數的畢氏三角形，令人吃驚的是，符合這個條件的最小三個數字分別是：4,565,486,027,761、1,061,652,293,520以及4,687,298,610,289。顯然下一個符合上述條件的畢氏三角形將大到若以呎為單位的話，其邊長將超過太陽與地球之間的距離！

雖然我們都把畢氏定理的構成歸功給畢達哥拉斯，不過，卻有證據顯示在更早幾世紀的印度數學家波達亞納（Baudhayana）約在西元前800年左右就在其所著《波達亞納繩法經》（Baudhayana Sulba Sutra）上發展這個定理，甚至歷史更久遠的巴比倫人也早就知道畢氏三角形的特性了。

約西元前445年／季諾悖論
伊利亞的季諾（Zeno of Elea，約西元前490年~約西元前430年）

哲學家跟數學家花了超過一千年的時間想要了解季諾悖論（Zeno’s Paradoxes）—關於某些運動若非應該辦不到就根本是個幻覺的一組謎題。季諾是居住在南義大利、早於蘇格拉底的一位希臘哲學家，最有名的季諾悖論談及希臘英雄阿基里斯（Achilles）與一隻遲緩的烏龜賽跑時，只要烏龜在起點擁有些許領先優勢的話，阿基里斯就絕不可能在賽跑途中超越烏龜。事實上，這個悖論還可以蘊涵我們絕對無法離開所處房間—當朝房門走去要離開房間時，我們必須先走完這段距離中的一半，接下來得走完剩餘那半段距離中的再一半，再接著一直重複把剩餘距離減半的動作；結果，我們將永遠不可能在有限的跨步中抵達房門！在數學上，我們可以把這種無窮序列的動作之極限透過（1/2＋1/4＋1/8…）的無窮級數總和來表現。一個近代的想法，是堅持這個無窮級數的總和為1，以解決季諾悖論。只要每一跨步都耗去前一步所需的時間之一半，則完成這一連串無止境跨步所花費的時間，就跟現實生活中走出房間所需耗費的時間一樣。

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