簡易離散數學 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 離散數學
• 數學基礎
• 計算機科學
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 數學建模
• 高等教育

　　不論你喜不喜歡數學，這本書將帶給你學習上的喜悅。

　　這本書是以讀者學習立場而寫的，沒有艱澀的敘述，沒有過於復雜的數學證明，因為作者深知，當你知道 解2＋3x＝5的原理時，距離要解32.258＋4.17x＝55.3698也就不遠瞭。這也是本書叫做「簡易離散數學」的原因。

　　當你想學離散數學，最重要的是耐心與信心，許多年輕人害怕數學，最主要的是缺乏信心，一有挫摺就縮手，因此本書的例子甚多，由淺到稍有難度，許多都是大傢在國中時代已有的學習經驗，學習過程中隻要循序漸進，打下好的基礎。有瞭基礎在上一層樓即並非難事。重要的是它可建立你學習數學的信心。一旦有瞭信心，數學大門就為你而開。

　　本書對不同的讀者是有不同的功能，例如：如果你是一位高中生，本書可進一步強化數學經驗，以打好未來入大學後的數理基礎，如果你正在修習離散數學，本書言簡意賅，可點撥你唸原文書的睏難，如果你是一位科大資科係或電資係老師，這本書可解決你尋覓教材之苦，此書也會讓學生輕易地理解你上課時之講授內容。如果你不是資科係背景想赴國外攻讀資訊相關科係，可用本書預習。

　　最後以Stay hungry  Stay foolish …… Steve Jobs（1955--2011）之一段話與本書讀者共勉之。

深入探索純粹數學的邏輯基石 本書簡介： 《邏輯與集閤的構造：現代數學的基石》旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，探討那些構成現代數學分析、代數和拓撲學等核心分支的根本性概念。我們專注於形式邏輯的嚴謹性、集閤論的直觀構建及其在數學推理中的基礎性作用，完全避開瞭離散數學領域中涉及圖論、組閤優化或特定結構化問題的內容。 本書的結構緊密圍繞數學的“元語言”展開，緻力於培養讀者進行精確、無歧義思考的能力。從古希臘的演繹推理到現代數理邏輯的公理化係統，我們構建瞭一條清晰的脈絡，使讀者能夠理解數學真理是如何被定義、證明和驗證的。 第一部分：形式邏輯的嚴謹框架 本部分是全書的邏輯基礎。我們首先從非形式的論證分析入手，迅速過渡到符號化的錶達方式。我們不探討離散結構（如網絡或圖），而是專注於如何構建有效的推理規則。 1.1 命題演算的語義與句法： 詳細介紹瞭命題變項、聯結詞（$ eg, wedge, vee, ightarrow, leftrightarrow$）的精確定義及其真值錶。重點在於理解重言式、矛盾式和可滿足式，並推導齣它們的邏輯等價性。我們探討瞭如何利用這些等價關係進行初步的公式簡化，強調推理的有效性而非其在特定離散模型中的應用。 1.2 一階謂詞演算（FOL）： 這是本書邏輯部分的深化。我們引入瞭量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）的意義及其與命題邏輯的關係。詳細闡述瞭取代、自由變量與束縛變量的概念，這是進行復雜數學陳述的關鍵。我們將花費大量篇幅講解自然演繹係統或相繼演算（Sequent Calculus），展示如何嚴格地證明一個結論從一組前提中邏輯地推齣。這些證明技術完全側重於形式推導的規則，不涉及任何離散結構上的應用。 1.3 完備性與可靠性： 對於專業讀者，我們簡要介紹瞭哥德爾關於一階邏輯可靠性和完備性的定理，解釋瞭形式係統如何完美地捕捉瞭所有直覺上的有效推理。我們關注的是這個元理論結果的意義，即“邏輯上可證明”等價於“在所有模型中為真”。 第二部分：集閤論的公理化構造 本部分將數學對象從經驗世界提升到純粹的抽象領域，但我們專注於集閤論的本體論和公理化基礎，而非其在計數或結構描述中的應用。 2.1 樸素集閤論的局限與公理化需求： 從樸素集閤論（如歐拉圖示）的直觀吸引力開始，迅速引齣羅素悖論等內在矛盾。這自然引嚮對一套穩健公理係統的需求。 2.2 Zermelo-Fraenkel 集閤論（ZF）： 這是全書的重點。我們將逐一介紹並詳細闡釋每一個公理的必要性，包括外延性公理、空集公理、配對公理、並集公理、冪集公理、分離公理、替換公理、外延性公理以及最重要的——無窮公理。我們深入分析這些公理如何保證我們能夠構造齣所有必要的數學結構，例如自然數的集閤本身。 2.3 構造自然數與序數： 嚴格遵循馮·諾依曼的構造方法，我們展示如何僅憑集閤論公理來定義 $mathbb{N}$（自然數集），並證明其基本屬性（如歸納法原理）。我們隨後將序數（Ordinal Numbers）的概念引入，將其視為“超限歸納”的基礎，這在處理無限集閤的良序結構時至關重要。 2.4 基數與良序定理（可選但推薦）： 接著，我們轉嚮基數（Cardinality）的概念，用它來度量集閤的大小，特彆是無限集的大小。我們將定義可數集和不可數集，並證明康托爾定理（任何集閤的冪集基數大於原集閤基數）。我們將闡述選擇公理（Axiom of Choice, AC）的地位，解釋它等價於良序定理和佐恩引理，以及它在證明集閤論中的重要作用，但我們不會涉及任何需要選擇公理來解決的離散組閤問題。 第三部分：函數、關係與數學結構 本部分關注如何使用集閤論來形式化我們日常使用的數學工具。 3.1 關係的精確定義： 關係被定義為笛卡爾積的子集。我們詳細考察特殊類型的關係：自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性。重點分析等價關係的性質，特彆是它如何將一個集閤自然地劃分為互斥的等價類。我們將深入研究等價關係的商集構造，這是理解抽象代數中商群、商環的基礎。 3.2 偏序與全序： 討論偏序關係及其在集閤上建立的“部分”或“完全”的順序。我們關注鏈、反鏈、最大元、極大元等概念，這些是研究有序集閤結構的關鍵術語，與偏序集上的復雜結構描述相關，而非計數。 3.3 函數的構造與性質： 函數嚴格定義為滿足特定條件的二元關係。我們分析單射（一對一）、滿射（映 onto）和雙射的集閤論定義，並探討它們的逆運算性質。我們還將探討函數復閤的封閉性。 總結： 《邏輯與集閤的構造》是一本純粹的“數學的數學”讀物。它聚焦於推理的閤法性、數學對象的起源以及支撐所有數學分支的底層結構。讀者將掌握形式語言的精確性，能夠自信地閱讀和理解高等數學論文中嚴格的定義和證明。本書不提供解決實際問題的工具，而是提供理解這些工具為何有效的思維框架。它為後續的抽象代數、實分析或拓撲學的深入研究奠定瞭不可動搖的邏輯和集閤論基礎。

第1章 邏輯與論證
第2章 集閤
第3章 關係
第4章 布林代數
第5章 代數結構
第6章 遞迴關係
第7章 組閤學
第8章 圖學

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《簡易離散數學》這本書，給我的感覺就像一位經驗豐富的老友，它不會刻意炫耀自己的學識，而是用最真誠、最實在的方式，與你分享知識的寶藏。在“邏輯”這一章節，作者並沒有像很多教材那樣，一開始就陷入晦澀的命題邏輯和謂詞邏輯的海洋，而是從“日常推理”和“謬誤識彆”入手，讓我們感受到邏輯的魅力和重要性。他用生活中常見的例子，例如“偷換概念”、“以偏概全”等邏輯謬誤，讓我們深刻認識到清晰的邏輯思維對於日常交流和決策的重要性。然後，他再循序漸進地引入“命題邏輯”、“謂詞邏輯”、“推理規則”等概念，並結閤大量的圖示和錶格，將那些復雜的邏輯符號和推理過程變得直觀易懂。我尤其喜歡書中關於“命題邏輯”的講解，作者通過“雨傘”、“下雨”等簡單的命題，讓我們理解瞭“與”、“或”、“非”、“蘊含”等邏輯聯結詞的含義，以及如何構建和判斷邏輯錶達式的真值。這種從具體到抽象、從簡單到復雜的過渡，讓我覺得學習邏輯不再是一件枯燥的任務，而是一個有趣的思維探索過程。而且，這本書在講解邏輯推理的時候，非常注重“推理的有效性”，它引導我們去思考，什麼樣的推理纔是嚴謹的，什麼樣的結論纔是可靠的。這種對“有效性”的追求，正是離散數學的核心精神所在。

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的“章節設置”和“行文風格”與我以往接觸的數學書籍截然不同，但也正因如此，它纔顯得如此“與眾不同”且“令人迴味”。在講解“數學模型”這個宏大的主題時，作者並沒有直接羅列各種模型的定義和應用，而是將視角放在瞭“如何用數學的語言去描述和解決現實世界的問題”這個根本性的問題上。他從“模擬一個交通流量”、“預測一個股票價格”、“優化一個生産流程”等我們生活中常見的場景齣發，引導讀者思考如何將這些復雜的問題抽象成數學模型。這種“問題驅動”的學習方式，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到知識的構建過程中。我尤其喜歡書中關於“模擬”的講解，作者詳細闡述瞭如何通過隨機數生成、離散事件仿真等技術，來模擬現實世界中那些難以直接觀測和控製的係統。例如，在講解“排隊論”時，作者通過模擬一個銀行窗口的排隊現象，讓我們直觀地理解瞭平均等待時間、係統容量等概念，以及如何通過調整參數來優化服務效率。這種將理論與實踐相結閤的方式，讓那些原本晦澀難懂的數學模型，變得生動有趣，易於理解。這本書的價值，遠不止於教會我們幾個模型，更在於它培養瞭我們一種“用數學的眼光去看待世界”的能力，讓我們能夠從紛繁復雜的現象中，提煉齣問題的本質，並用數學的工具去解決它。

评分☆☆☆☆☆

這本《簡易離散數學》對我來說，簡直是解開我數學死結的一把金鑰匙！我一直都對抽象的數學概念感到頭疼，尤其是在學習編程的過程中，經常會遇到一些似懂非懂的離散數學知識點，比如圖論、集閤論、邏輯推理等等，它們就像一層層迷霧，讓我難以深入。讀這本書之前，我試過很多其他的教材，要麼過於艱深，要麼過於淺顯，總覺得抓不住重點。直到我翻開瞭《簡易離散數學》，我纔真正體驗到“原來數學可以這麼清晰！”作者的敘述方式非常獨特，他沒有一開始就丟給我們一堆公式和定理，而是循序漸進，從最直觀的例子入手，用生活中的類比來解釋那些看似枯燥的概念。舉個例子，在講到圖論的時候，他並沒有直接介紹節點和邊，而是從“社交網絡”、“地圖導航”這些我們熟悉的場景切入，讓我們感受到圖論在現實世界中的巨大應用價值。這種“潤物細無聲”的教學方法，讓我不知不覺中就消化瞭大量的知識。而且，這本書的排版也極具匠心，清晰的章節劃分，醒目的標題，以及恰到好處的圖示，都極大地提升瞭閱讀體驗。我尤其喜歡書中那些“思考題”和“拓展閱讀”環節，它們不是簡單的練習題，而是引導我們深入思考，觸類旁通的絕佳機會。每次做完這些題目，我都會有一種豁然開朗的感覺，仿佛腦海中的知識網絡又壯大瞭不少。總而言之，對於任何想要在理論計算機科學、數據科學、人工智能等領域打下堅實基礎的讀者來說，這本《簡易離散數學》都是一個不容錯過的選擇。它不僅能幫助我們理解那些復雜的數學概念，更能培養我們嚴謹的邏輯思維能力，為未來的學習和研究鋪平道路。這本書真的顛覆瞭我對數學的認知，讓我從一個“數學恐懼者”變成瞭一個“數學愛好者”，這種轉變的意義，不言而喻。

评分☆☆☆☆☆

我必須得說，《簡易離散數學》這本書，絕對是我近期讀過的最“有誠意”的教材之一。它沒有華麗的包裝，沒有冗餘的理論，而是將核心的知識點，用最精煉、最易於理解的方式呈現齣來。在“圖論”這個章節，作者沒有一開始就堆砌復雜的圖的定義和性質，而是從“社交網絡”、“地圖”、“計算機網絡”這些我們熟悉的場景切入，讓我們直觀地感受到圖論在現實世界中的廣泛應用。他用非常形象的比喻，將節點比作“人”或“地點”，將邊比作“關係”或“路徑”，從而讓我們輕鬆理解“度”、“連通性”、“迴路”等基本概念。我尤其喜歡書中關於“最短路徑算法”的講解，作者用“導航係統”來類比，詳細闡釋瞭“迪傑斯特拉算法”和“弗洛伊德算法”的原理和應用。通過生動的圖示和清晰的步驟，我仿佛能夠親手操作，找到從一個地點到另一個地點的最短路徑。這種“沉浸式”的學習體驗，讓我對圖論的理解達到瞭前所未有的深度。而且，這本書在講解每一個算法的時候，都非常注重“算法的效率”和“復雜度分析”。它引導我們思考，為什麼這個算法有效，它的時間復雜度和空間復雜度是多少，在什麼場景下更適閤使用。這種對“效率”和“復雜度”的關注，正是計算機科學中至關重要的一個方麵。這本書讓我明白，學習離散數學，不僅僅是學習理論，更是學習一種解決實際問題的能力，一種用數學的工具去優化和改進現實世界的能力。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，當初選擇《簡易離散數學》這本教材，純粹是因為它的名字聽起來比較“友好”，我本以為它會像它的名字一樣，是一本輕鬆易懂的書。結果，它確實“簡易”，但絕不“淺薄”。書中涉及的知識點，雖然用瞭相對通俗易懂的語言來闡述，但其深度和廣度，遠超我最初的預期。作者在講解每一個概念的時候，都極其注重邏輯的嚴謹性，每一個論證過程都層層遞進，環環相扣，讓人不得不佩服其功力。我尤其欣賞書中對於“證明”的講解，很多時候，一個抽象的數學證明，在其他教材裏可能讓人看得雲裏霧裏，而在這本書裏，作者會巧妙地引導讀者一步步思考，通過“反證法”、“數學歸納法”等多種證明技巧的細緻剖析，讓我們理解證明的精髓，而不是死記硬背。這對於我這種容易“鑽牛角尖”的學習者來說，簡直是福音。我記得在學習“組閤數學”的部分，關於排列組閤的各種公式和定理，書裏給齣瞭非常多的實際案例，從“如何安排會議座位”到“如何設計撲剋牌遊戲”，這些貼近生活的例子，讓枯燥的公式變得鮮活起來，也讓我深刻理解瞭它們的實際應用場景。此外，這本書的習題設計也非常有特色，不像很多教材那樣隻有簡單的計算題，這裏的習題往往需要我們運用所學的知識進行分析和推理，甚至需要自己去構建模型來解決問題。每一次攻剋一道難題，都給我帶來巨大的成就感。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的導師，它不厭其煩地解釋每一個細節，引導我們獨立思考，培養我們解決問題的能力。我強烈推薦給所有對離散數學感到睏惑，或者想要深入理解這門學科的讀者，它會讓你覺得，原來學習數學，也可以是一件如此充滿樂趣和挑戰的事情。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習中最令人沮喪的時刻，就是當你感覺自己“理解瞭”，但實際上隻是“記住瞭”。《簡易離散數學》這本書，徹底改變瞭我對“理解”的定義。它不僅僅是在傳授知識，更是在塑造一種思維模式。在“樹”這個章節，作者用非常生動的比喻，將那些看似抽象的二叉樹、多叉樹、森林等概念，與我們熟悉的傢族族譜、文件目錄結構聯係起來。他不僅僅是介紹樹的定義和性質，更重要的是，他通過大量的實例，展現瞭樹在計算機科學中的廣泛應用，例如搜索引擎的索引、數據庫的管理、以及數據壓縮算法的設計。我尤其欣賞書中對於“遍曆”的講解，作者用“深度優先”和“廣度優先”這兩種不同的搜索策略，來闡釋如何係統地訪問樹中的每一個節點。這種清晰的比對，讓我能夠深刻理解不同遍曆方式的優劣，以及它們在實際應用中的選擇。更重要的是，這本書在講解每一個概念的時候，都非常注重邏輯的連貫性，讓你能夠清晰地看到不同知識點之間的內在聯係。讀完一章，你不會覺得知識是零散的，而是感覺形成瞭一個完整的知識體係。這種“體係化”的學習體驗，對我來說是前所未有的。這本書讓我明白，學習數學，不是為瞭記住公式，而是為瞭掌握一種解決問題的能力，一種用邏輯和推理去分析和構建世界的思維方式。

评分☆☆☆☆☆

這本《簡易離散數學》給我帶來的最大驚喜，莫過於它對“概率論”部分的處理方式。在我的印象中，概率論往往伴隨著大量的公式和復雜的計算，常常讓人望而生畏。但這本書的作者，卻用一種極其巧妙的方式，將概率論的精髓呈現在我麵前。他並沒有一開始就用晦澀的數學符號來定義概率，而是從“事物的可能性”這個更直觀的概念入手，通過擲骰子、抽撲剋牌這樣簡單的例子，讓我們初步感知概率的存在。然後，他再逐步引入“樣本空間”、“事件”、“概率的加法法則”、“乘法法則”等概念。我印象最深刻的是，在講解“條件概率”的時候，作者用瞭一個“下雨與否”和“是否帶傘”的例子，形象地解釋瞭已知一個事件發生的情況下，另一個事件發生的概率如何變化。這種由淺入深、循序漸進的講解方式，讓我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動參與到理解的過程中。而且，這本書中大量的圖示和錶格，將那些抽象的概率模型變得可視化，極大地降低瞭學習難度。例如，在講解“泊鬆分布”和“二項分布”時，作者通過繪製概率密度函數圖，讓我能夠直觀地感受到不同分布的特點，以及它們在不同場景下的應用。這本書的價值，絕不僅僅局限於理論知識的學習，更在於它培養瞭我們對不確定性的理解和處理能力。在現代社會，麵對海量的數據和復雜的隨機現象，掌握概率論的思維方式，對於做齣明智的決策至關重要。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，可以說是在我學習算法的道路上，點亮瞭一盞明燈。我一直都知道離散數學是計算機科學的基石，但很多時候，學到的知識都停留在“知道有這麼迴事”，而無法真正理解其內在邏輯。直到我遇到瞭《簡易離散數學》，我纔算是真正意義上“入門”瞭。作者在處理“關係”和“函數”這兩個概念時，簡直是大師級彆的處理方式。他沒有直接拋齣集閤論的定義，而是從“事物之間的聯係”這個更宏觀的角度齣發，逐步引導我們理解什麼叫做“自反關係”、“對稱關係”、“傳遞關係”，以及不同類型的函數。這些概念在分析算法的效率、設計數據結構時，都至關重要，而這本書將它們講得如此透徹，讓我感覺腦海中那些模糊的輪廓一下子變得清晰銳利。我尤其喜歡書中關於“布爾代時代”的講解，對於理解數字電路、邏輯門以及計算機底層工作原理，起到瞭至關重要的作用。作者用非常直觀的方式，將那些復雜的邏輯錶達式和真值錶，轉化為易於理解的圖示和錶格，讓我這個之前對邏輯學一竅不通的人，也能輕鬆掌握。而且，這本書的語言風格非常樸實，沒有華麗的辭藻，卻字字珠璣，直指核心。每當我遇到一個難點，反復閱讀書中的相關段落，總能從中找到新的理解角度。這本書的價值，絕不僅僅在於知識的傳授，更在於它培養瞭一種“解決問題的思維方式”。它鼓勵我們用數學的語言去描述現實世界，用邏輯去分析問題，用嚴謹的推理去得齣結論。這對於我今後的編程之路，無疑是巨大的助力。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一本真正優秀的教材，不應該隻是知識的搬運工，更應該是一位能夠“點燃”讀者學習熱情，“激發”讀者探索欲的引路人。《簡易離散數學》恰恰做到瞭這一點。在“遞歸”這個章節，作者並沒有直接給齣遞歸的定義和應用，而是從一個非常經典的“漢諾塔”問題入手，通過層層遞進的推理，引導讀者一步步理解遞歸的本質。這種“由簡到繁”、“由特例到一般”的講解方式，讓我感覺自己仿佛置身於一個解謎的過程，充滿瞭趣味性。更令我印象深刻的是，書中在講解“動態規劃”時，作者將“遞歸”和“動態規劃”之間的緊密聯係，闡釋得淋灕盡緻。他通過“爬樓梯”、“背包問題”等典型的動態規劃問題，詳細展示瞭如何利用“備忘錄”或“遞推關係”，來避免重復計算，從而獲得最優解。這種將不同知識點融會貫通，形成知識體係的能力，正是本書最大的亮點之一。我尤其喜歡書中那些“思考與拓展”的部分，它們不僅僅是簡單的練習題，更是引導讀者深入思考，觸類旁通的絕佳機會。每一次完成這些題目，我都會感覺自己對離散數學的理解又提升瞭一個層次。這本書讓我明白，學習數學，不僅僅是記住公式，更是掌握一種解決問題的能力，一種用邏輯和推理去分析和構建世界的思維方式。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學的過程，本身就是一種“修煉”。《簡易離散數學》這本書，無疑是一本能夠幫助我“修煉”內功的絕佳秘籍。在“組閤學”的部分，作者並沒有一開始就拋齣復雜的組閤公式，而是從“如何計數”這個最基本的問題齣發，引導我們思考問題的本質。他用“抽屜原理”、“鴿籠原理”這樣形象生動的例子，讓我們初步感知到組閤學在解決計數問題上的強大威力。然後，他再逐步引入“排列”、“組閤”、“二項式定理”等概念，並通過大量的實際應用場景，例如“密碼學”、“編碼理論”、“算法復雜度分析”等，讓我們深刻理解瞭這些概念的實際意義。我尤其欣賞書中對於“生成函數”的講解，雖然這個概念初聽起來有些抽象，但作者通過非常巧妙的類比和圖示，將它轉化為一個強大的計數工具。通過生成函數，我們可以將復雜的計數問題轉化為多項式運算，從而找到問題的解決方案。這種“化繁為簡”、“以巧破題”的思路，讓我受益匪淺。而且，這本書的行文風格非常嚴謹，每一個公式和定理的推導都清晰明瞭，讓人信服。讀完這本書，我感覺自己不僅掌握瞭離散數學的知識，更重要的是，我培養瞭一種嚴謹的邏輯思維能力，一種用數學的眼光去分析和解決問題的能力。