圖書描述
數學重不重要？
當然重要，但不是因為數學是必修、必考的科目，而是因為數學鍛鍊的是人的基本能力：如何觀察秩序、建立模式、解決問題和精準溝通。
可是，為什麼那麼多人怕數學？
這是因為數學是一門非常講究「先備知識」的學問，前麵纍積的大小問題沒解決，後麵的學習一定上不去，就算老師透過解題技巧和大量演練，一時拉高瞭成績。但隻要睏惑一直沒得到解決、概念不紮實，日積纍，就會成為知識體係的洞。這是為什麼很多孩子到瞭國高中就放棄數學。並不是他們笨，而是長久下來纍積的問題，到國高中的階段一次爆發而已。
隻要父母願意陪伴與協助，就可以及時幫孩子解決小問題，也可以讓孩子發展齣有效的學習策略，更能獨立解決問題。
孩子的資源有限、視野有限，遇到睏難常常不知道怎麼解決，如果老師又不願或無法迴答，很容易就有挫摺感。「我以前數學就不好，孩子碰到的問題，我能教嗎？」很多父母裹足不前，但是《跟孩子一起玩數學》強調「迴到起點，經由互動，一起學習」，並發展齣「互動八法」，有效提升親子數學的相處品質。
‧倒溯法
‧前推法
‧具體經驗
‧繞道法
‧反客為主法
‧麵對錯誤
‧適度的練習
‧互為主體、交互佈題法
當然重要，但不是因為數學是必修、必考的科目，而是因為數學鍛鍊的是人的基本能力：如何觀察秩序、建立模式、解決問題和精準溝通。
可是，為什麼那麼多人怕數學？
這是因為數學是一門非常講究「先備知識」的學問，前麵纍積的大小問題沒解決，後麵的學習一定上不去，就算老師透過解題技巧和大量演練，一時拉高瞭成績。但隻要睏惑一直沒得到解決、概念不紮實，日積纍，就會成為知識體係的洞。這是為什麼很多孩子到瞭國高中就放棄數學。並不是他們笨，而是長久下來纍積的問題，到國高中的階段一次爆發而已。
隻要父母願意陪伴與協助，就可以及時幫孩子解決小問題，也可以讓孩子發展齣有效的學習策略，更能獨立解決問題。
孩子的資源有限、視野有限，遇到睏難常常不知道怎麼解決，如果老師又不願或無法迴答，很容易就有挫摺感。「我以前數學就不好，孩子碰到的問題，我能教嗎？」很多父母裹足不前，但是《跟孩子一起玩數學》強調「迴到起點，經由互動，一起學習」，並發展齣「互動八法」，有效提升親子數學的相處品質。
‧倒溯法
‧前推法
‧具體經驗
‧繞道法
‧反客為主法
‧麵對錯誤
‧適度的練習
‧互為主體、交互佈題法
著者信息
作者簡介
唐宗浩
政大應用數學係畢業，擅長數學遊戲、親子數學、數學診斷、學習諮詢。從高中時開始授課，橫跨體製內外，纍積瞭十多年的教學經驗。
很多人以為數學就是計算。但是對宗浩而言，計算隻不過是解決問題時諸多的過程之一而已。所以，學數學是在練習四件事：觀察秩序、建立模式、解決問題和精準溝通。
唐宗浩
政大應用數學係畢業，擅長數學遊戲、親子數學、數學診斷、學習諮詢。從高中時開始授課，橫跨體製內外，纍積瞭十多年的教學經驗。
很多人以為數學就是計算。但是對宗浩而言，計算隻不過是解決問題時諸多的過程之一而已。所以，學數學是在練習四件事：觀察秩序、建立模式、解決問題和精準溝通。
圖書目錄
圖書序言
自序
在分享數學教育的方法前，我想先用一個小節，講講我自己的故事，為何會走上數學教育這條路。
這故事很長，一言難盡。
我從小就被認為是數理資優生，但是求學的過程很麯摺。
我遇過一些很好的老師，幫助我建立瞭基礎的觀念、主動探索的習慣和嚴謹的推理和較寬的視野；也遇過一些不當教學和學習上的挫摺無助。
在這個過程中，我很感謝父母，沒有把他們當年學數學時，遇到不當教學而産生的恐懼經驗，復製傳下去給我。
後來從事獨立教育工作，以數學診斷助人時，他們還願意讓我運用診斷式教學的方法，重新經驗一次數學，解開過去不好的經驗，創造新的好經驗。
我父母都是社會上很有成就的人，但可能是當年的教育環境的關係，在數學方麵的經驗並不好。後來我發現那似乎是一個時代的教育問題。很多我認識的社會賢達，青少年時的數學學習經驗，都很不好。這顯然不是個人問題，也不是聰明纔智的問題，是製式的教育方法齣瞭問題。
我唸高中的時候，正好是颱灣「建構式數學」改革的時期。「建構式數學」被媒體罵得半死，而學者專傢則極力澄清是因為老師不會教、麯解瞭它的原意，纔導緻問題叢生。
但究竟什麼是建構式數學，今天還是很多人搞不懂。
其實，數學就是數學，沒有什麼建構式數學。「建構觀」隻是一種教學者的態度，認為學生是主動的探索者，在建構自己的知識體係，像是在搭鷹架蓋房子那樣。所有的教學，以這個觀點為前提齣發。
問題來瞭，這個觀點很真實，但這可以帶齣什麼樣的教學法？大傢不知道，所以還是教不好，或是變成講一套、做一套。
觀點人人相近，方法各自不同。我看彆人的課堂，都不問他的理念，都是看現場、看方法。理念講得好聽，誰都會，方法要做得到，纔是踏實。所以這本書不是在講建構式數學，而是在講診斷式教學，講具體的互動八法。
互動八法是以建構觀為基礎，在教學互動中，一次一次實踐調整、具體結晶齣來的方法，適閤個彆與小團體，尤其適閤親子數學時間。
至於大班級的經營，涉及分組技巧和空間設計，在互動八法之外，礙於篇幅，本書著墨較少。讀者有興趣可參考《數學教育的藝術與實務──另類教與學》（林文生、鄔瑞香著，心理齣版》。
寫書之時，遇到最大的睏難是，書是單嚮的，沒有辦法將一來一往的診斷式教學，直接實做齣來。因為閱讀不是即時的雙嚮互動，互動八法中，沒有一法能派上用場。
因此，希望傢長不要隻是看過就算，要真的和孩子互動，在互動中創造一手經驗，那纔是最珍貴的。我寫的文字，就請當作是一個提示和教師端的經驗參考吧。如果在讀者的一手經驗中，發現不閤用的地方，就請以自己的一手經驗為準吧。書是拿來拓展自己，不是拿來框住自己的。
我在高中時，正好也是颱灣剛開始推「一綱多本」的時候。從單一部編版，到由教科書齣版社寡佔的教材生態，吸引瞭許多有識之士，投入教材的編創，也造就瞭一些編得很認真的教材。
但後來，隨著課綱一改再改、教科書也得跟著改，我的觀察是，教科書急就章、失去知識形成的脈絡、參考書化的情況也愈來愈嚴重。
我大學唸瞭四年半，一年唸心理係，之後三年半轉應用數學係，中間因病休學過半年。轉係是因為覺得心理學比較能夠自學，而高等數學的自學方式，當時我還沒找到。
與社會科學、商學院與傳播學院相比，理學院的應數係可以說是個大當鋪，要及格並不簡單，有些必修課還可以一次當掉甚至一半的同學。
當時我在協助係上兩位同學復習《抽象代數》準備考試時，發現一件影響後來深遠的事：纔智也好、努力也夠的人，卻會因為方法不對而學不會，甚至自認為數學不好。
當努力不得其法，把焦點放在題目，就會迷失；換瞭方法，迴到基本概念，從頭搭建起，並用實例和圖象來掌握要領，把概念不清的地方都補起來，就能事半功倍。
在後來多年的經驗中，我遇過不少被學校、被補習班放棄的學生，以及成績在榖底或是及格邊緣的人，或是一般所謂的特教生。
這些飽受挫摺的學習者，都願意努力。他們不是不努力，而是方法不對，或是被環境所乾擾和限製。嚴重的甚至不知道自己哪裏會、哪裏不會、哪裏隻是一知半解。
在一次又一次的互動經驗中，我很確定一件事：數學不好，九成九都不是纔智、也不是努力的問題，是學習方法和教學互動的問題。
學習方法和教學互動改善，問題就會解決。當學習者從苦於備考，到樂在學習，那個感動和喜悅是難以言喻的。
這是一個整體係統的工作，並不是靠單一的老師可以達成，傢庭的支持非常關鍵。
「協助人從學不會，變成學得會。從苦於備考，到樂在學習。」
診斷式教學，就是這樣的方法，而且人人可以實行。讀者不需要唸過理工科係，也可以實行。傢庭的支持和教師的助力能夠一起協助孩子成長，就會發生美好的奇蹟。
帶著深切的祝福，邀請您來玩數學。
在分享數學教育的方法前，我想先用一個小節，講講我自己的故事，為何會走上數學教育這條路。
這故事很長，一言難盡。
我從小就被認為是數理資優生，但是求學的過程很麯摺。
我遇過一些很好的老師，幫助我建立瞭基礎的觀念、主動探索的習慣和嚴謹的推理和較寬的視野；也遇過一些不當教學和學習上的挫摺無助。
在這個過程中，我很感謝父母，沒有把他們當年學數學時，遇到不當教學而産生的恐懼經驗，復製傳下去給我。
後來從事獨立教育工作，以數學診斷助人時，他們還願意讓我運用診斷式教學的方法，重新經驗一次數學，解開過去不好的經驗，創造新的好經驗。
我父母都是社會上很有成就的人，但可能是當年的教育環境的關係，在數學方麵的經驗並不好。後來我發現那似乎是一個時代的教育問題。很多我認識的社會賢達，青少年時的數學學習經驗，都很不好。這顯然不是個人問題，也不是聰明纔智的問題，是製式的教育方法齣瞭問題。
我唸高中的時候，正好是颱灣「建構式數學」改革的時期。「建構式數學」被媒體罵得半死，而學者專傢則極力澄清是因為老師不會教、麯解瞭它的原意，纔導緻問題叢生。
但究竟什麼是建構式數學，今天還是很多人搞不懂。
其實，數學就是數學，沒有什麼建構式數學。「建構觀」隻是一種教學者的態度，認為學生是主動的探索者，在建構自己的知識體係，像是在搭鷹架蓋房子那樣。所有的教學，以這個觀點為前提齣發。
問題來瞭，這個觀點很真實，但這可以帶齣什麼樣的教學法？大傢不知道，所以還是教不好，或是變成講一套、做一套。
觀點人人相近，方法各自不同。我看彆人的課堂，都不問他的理念，都是看現場、看方法。理念講得好聽，誰都會，方法要做得到，纔是踏實。所以這本書不是在講建構式數學，而是在講診斷式教學，講具體的互動八法。
互動八法是以建構觀為基礎，在教學互動中，一次一次實踐調整、具體結晶齣來的方法，適閤個彆與小團體，尤其適閤親子數學時間。
至於大班級的經營，涉及分組技巧和空間設計，在互動八法之外，礙於篇幅，本書著墨較少。讀者有興趣可參考《數學教育的藝術與實務──另類教與學》（林文生、鄔瑞香著，心理齣版》。
寫書之時，遇到最大的睏難是，書是單嚮的，沒有辦法將一來一往的診斷式教學，直接實做齣來。因為閱讀不是即時的雙嚮互動，互動八法中，沒有一法能派上用場。
因此，希望傢長不要隻是看過就算，要真的和孩子互動，在互動中創造一手經驗，那纔是最珍貴的。我寫的文字，就請當作是一個提示和教師端的經驗參考吧。如果在讀者的一手經驗中，發現不閤用的地方，就請以自己的一手經驗為準吧。書是拿來拓展自己，不是拿來框住自己的。
我在高中時，正好也是颱灣剛開始推「一綱多本」的時候。從單一部編版，到由教科書齣版社寡佔的教材生態，吸引瞭許多有識之士，投入教材的編創，也造就瞭一些編得很認真的教材。
但後來，隨著課綱一改再改、教科書也得跟著改，我的觀察是，教科書急就章、失去知識形成的脈絡、參考書化的情況也愈來愈嚴重。
我大學唸瞭四年半，一年唸心理係，之後三年半轉應用數學係，中間因病休學過半年。轉係是因為覺得心理學比較能夠自學，而高等數學的自學方式，當時我還沒找到。
與社會科學、商學院與傳播學院相比，理學院的應數係可以說是個大當鋪，要及格並不簡單，有些必修課還可以一次當掉甚至一半的同學。
當時我在協助係上兩位同學復習《抽象代數》準備考試時，發現一件影響後來深遠的事：纔智也好、努力也夠的人，卻會因為方法不對而學不會，甚至自認為數學不好。
當努力不得其法，把焦點放在題目，就會迷失；換瞭方法，迴到基本概念，從頭搭建起，並用實例和圖象來掌握要領，把概念不清的地方都補起來，就能事半功倍。
在後來多年的經驗中，我遇過不少被學校、被補習班放棄的學生，以及成績在榖底或是及格邊緣的人，或是一般所謂的特教生。
這些飽受挫摺的學習者，都願意努力。他們不是不努力，而是方法不對，或是被環境所乾擾和限製。嚴重的甚至不知道自己哪裏會、哪裏不會、哪裏隻是一知半解。
在一次又一次的互動經驗中，我很確定一件事：數學不好，九成九都不是纔智、也不是努力的問題，是學習方法和教學互動的問題。
學習方法和教學互動改善，問題就會解決。當學習者從苦於備考，到樂在學習，那個感動和喜悅是難以言喻的。
這是一個整體係統的工作，並不是靠單一的老師可以達成，傢庭的支持非常關鍵。
「協助人從學不會，變成學得會。從苦於備考，到樂在學習。」
診斷式教學，就是這樣的方法，而且人人可以實行。讀者不需要唸過理工科係，也可以實行。傢庭的支持和教師的助力能夠一起協助孩子成長，就會發生美好的奇蹟。
帶著深切的祝福，邀請您來玩數學。
圖書試讀
＊跟孩子一起玩數學
坊間寫給學生的數學書參考書很多，寫給傢長和老師使用的一對一互動書，真不多。
寫給學生的數學書，有些是題目集錦、有些是幻想故事、有些是彆的國傢的算法介紹、也有針對一兩個主題深入探討的書。有些像是演算練習本、有些則以漫畫形式、彩色的插圖包裝，但是，相信很多傢庭都有這樣的經驗：買迴來，孩子不看！
為什麼孩子不看呢？
或許可以先問自己：我有沒有認真去看呢？我有沒有和孩子一起看呢？ 其實，兒童、少年和青少年時期的孩子，最需要陪伴。
如果想要孩子把數學好，丟給他多少本書、送他去多少地方上課，都不管用。您需要用一些時間，捲起袖子，陪他一起玩、一起創作、一起思考、一起討論、一起練習。 這個時間，可長可短，從每天五到十分鍾短短的遊戲或對話、偶而半小時一小時的共同創作，到一整天的體驗、好幾週的專題計畫都是好的。
有些傢長真的這麼做瞭，安排瞭親子互動的數學時間，但是親子數學的時間，卻常以親子都不愉快收場。為什麼呢？因為光是時間還不夠，還需要有一些陪伴引導的方法，和一起學習的態度。
這方麵怎麼參考呢？
坊間有不少談親子溝通的書，談如何正麵思考、正嚮用語、開放式提問和耐心聆聽、明確錶達等等。
這些正嚮溝通的習慣，在平常的生活對話，的確很有幫助。 但是，在教數學的時候，孩子不會就是不會啊？他的挫摺感並不是來自溝通方式，而是來自「學不會」這件事。
父母的挫摺感，大概也無關乎孩子的溝通方式，而是「教不會」這件事上。
正嚮溝通方式，在互動時很重要，但是光靠正嚮溝通方式，不足以創造好的親子數學互動。
所以，本書透過介紹「診斷式教學」，引入「互動八法」，協助你找到自己的力量，在數學時間，創造正嚮的互動和踏實的學習流動。
聽到陪孩子重新學數學，很多父母的第一反應是：
‧我以前數學就不好，這樣怎麼教？
‧我以前成績還滿好，可是不知道怎麼教？ ‧我隻知道要怎樣算，不知道為什麼，這樣怎麼教？
‧我不大會舉孩子能懂的例子，這樣怎麼教？
‧我不大能觀察和聽懂孩子的解題方法，這樣怎麼教？
坊間寫給學生的數學書參考書很多，寫給傢長和老師使用的一對一互動書，真不多。
寫給學生的數學書，有些是題目集錦、有些是幻想故事、有些是彆的國傢的算法介紹、也有針對一兩個主題深入探討的書。有些像是演算練習本、有些則以漫畫形式、彩色的插圖包裝，但是，相信很多傢庭都有這樣的經驗：買迴來，孩子不看！
為什麼孩子不看呢？
或許可以先問自己：我有沒有認真去看呢？我有沒有和孩子一起看呢？ 其實，兒童、少年和青少年時期的孩子，最需要陪伴。
如果想要孩子把數學好，丟給他多少本書、送他去多少地方上課，都不管用。您需要用一些時間，捲起袖子，陪他一起玩、一起創作、一起思考、一起討論、一起練習。 這個時間，可長可短，從每天五到十分鍾短短的遊戲或對話、偶而半小時一小時的共同創作，到一整天的體驗、好幾週的專題計畫都是好的。
有些傢長真的這麼做瞭，安排瞭親子互動的數學時間，但是親子數學的時間，卻常以親子都不愉快收場。為什麼呢？因為光是時間還不夠，還需要有一些陪伴引導的方法，和一起學習的態度。
這方麵怎麼參考呢？
坊間有不少談親子溝通的書，談如何正麵思考、正嚮用語、開放式提問和耐心聆聽、明確錶達等等。
這些正嚮溝通的習慣，在平常的生活對話，的確很有幫助。 但是，在教數學的時候，孩子不會就是不會啊？他的挫摺感並不是來自溝通方式，而是來自「學不會」這件事。
父母的挫摺感，大概也無關乎孩子的溝通方式，而是「教不會」這件事上。
正嚮溝通方式，在互動時很重要，但是光靠正嚮溝通方式，不足以創造好的親子數學互動。
所以，本書透過介紹「診斷式教學」，引入「互動八法」，協助你找到自己的力量，在數學時間，創造正嚮的互動和踏實的學習流動。
聽到陪孩子重新學數學，很多父母的第一反應是：
‧我以前數學就不好，這樣怎麼教？
‧我以前成績還滿好，可是不知道怎麼教？ ‧我隻知道要怎樣算，不知道為什麼，這樣怎麼教？
‧我不大會舉孩子能懂的例子，這樣怎麼教？
‧我不大能觀察和聽懂孩子的解題方法，這樣怎麼教？
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