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如何有效思考、突破瓶頸？
數學家兼專業教育家根據實際經驗，
提煉出五個元素，讓你提綱挈領，
輕鬆化解思考與決策上的各種難題。

∕這是一本為想發揮最大潛力者所寫的書∕

　　以教導數學享譽學術界的愛德華．柏格與麥可．史塔博德兩位作者，職涯剛開始是傳授數學的抽象概念，然而多年經驗下來，他們發現聰明的人並非具有天生的血統，只是特別懂得善用思考的方法去學習、了解與創新。

　　這些有效的思考方法都是可以被描述、教導與學習的，包含了「土、火、風、水、精華」等五大元素。它們沒有那麼深奧，而且實務上已經讓學生、專業人士、企業領袖、藝術家、作家、政治人物……等在各領域中變得更成功、更富有。

　　本書透過真實生活的事例、明確的行動方針，以及具體可行的方法，確保每個人都能輕鬆學會這些思考技巧。不管你是誰，你將會用前所未見的方式看待這個世界，並且揭露過去許多被隱藏的機會，讓你能以更具創意、更聰明和更有效的方式去實現所有的目標。

作者簡介

愛德華．柏格（Edward B. Burger）

　　為威廉斯學院數學教授兼教育與企業顧問，並曾擔任貝勒大學副院長。是逾65篇文章、眾多書籍和系列錄影帶的作者與共同作者；在世界各地發表超過500場演講和講座；並曾出現在超過50個廣播與電視節目中。其教導與學術論述曾贏得25座獎項和榮譽，包括黛博拉與富蘭克林．譚波．海默全國傑出數學教學獎、波耶教學獎、喬維奈特獎，雷斯特．福特獎、泰利獎……等等。2006年獲選為《讀者文摘》年度「美國最佳100」的美國最佳數學教師。2007年獲頒威廉斯學院的學術與教學尼爾森．布希納爾獎。2010年榮獲羅勃．佛斯特．雪利傑出教學獎，這是英語世界各類高等教育最崇高和最知名的獎項。《哈芬頓郵報》則評選他為「2010年改變大勢者」之一。

麥可．史塔博德（Michael Starbird）

　　為奧斯丁德州大學傑出的數學教授，曾任新澤西州普林斯頓大學高級研究所客座教授，也是加州帕薩迪納噴射推進實驗室的技術人員。曾經獲得15項重大教學獎項，包括黛博拉與富蘭克林．譚波．海默全國傑出數學教學獎、德州明尼．史蒂文斯．派柏教授獎、德州大學傑出教學創始年獎，以及幾乎所有德州大學頒發的大學教學獎，包括琴恩．霍羅威獎、修士學會百年紀念授課助教獎，以及傑出教學人員校長獎。身為德州大學傑出教師學會的成員，曾在全國各大學院校和各種會議上發表數百場演說，並曾主持數十個研討會，特別是針對協助教導有效思考的主題。

譯者簡介

吳國卿

　　台北市人，1956年生，為資深新聞從業人員，從事翻譯工作十數年。譯作包括《新世紀道式理論》、《華爾街爭霸戰》、《趨勢力》、《箱子》、《亞洲未來衝擊》、《碳交易》、《向巴菲特學管理》等（以上皆由財信出版）。

各界推薦

序
有效思考讓你變得更好

前言
有效思考、學習與創造的元素
如何閱讀本書？

土
1　讓思考深入根本
深入了解
深入了解簡單的事物
清理雜亂──尋找要素
看看那裡有什麼
看看少了什麼
最後一點：愈深愈好

火
2　藉由犯錯點燃領悟
從失敗邁向成功
歡迎意外的錯誤──讓錯誤指引你
尋找錯誤答案的正確問題
故意失敗
最後一點：修改心態

風
3　憑空變出問題來
當自己的蘇格拉底
答案如何引導至問題
提出問題可以激發好奇心
真正的問題是什麼
最後一點：構思問題和積極聆聽的藝術

水
4　發現創意的流動
向後看、向前看
透過創意的流動了解現在的創意
從舊觀念創造新觀念
最後一點：「施工中」是常態

精華元素
5　進行改變
自我改造

摘要
刺激有效思考的方法
簡短的複習

當教授發回打過分數的試卷時，席拉斯像其他同學一樣感覺既緊張又興奮。但當席拉斯看到試卷上方寫著紅色的「58分」時，他感到挫折、惱怒又困惑。「我真的了解試卷上的那些題目。我只是犯了一些愚蠢的小錯誤。我真的懂，真的。」他真的相信他懂。真的。可惜的是，這種不愉快的驚訝在我們拿到畢業證書後，不見得就不再發生。許多人終其職業生涯都（錯誤地）自信他們懂得很多，而且應該得到比實際更高的評價、薪水與成功。

了解並非是非題，也不是非開即關的開關。席拉斯花很多時間在準備考試上，但他把時間花在死背事實、而非建立深入的了解。如果他把同樣多的時間投資在熟練根本原理、認識基本概念、把每個概念連結到核心架構，最後再想像他研讀的教材所環繞或延伸的東西，那麼他應該可以得到更高分。然而席拉斯的策略像是一個有心用功的小學生，只是一絲不苟地背誦兩位數加法的規則，卻不知道這個程序的道理，以至於三位數加法就像造訪另一個星球般陌生。席拉斯的了解最多只能以薄弱和一知半解來形容。即使一點小變化也會難倒他，因為他把自己的責任定在得出孤立事實的特定數字，而非了解概念的意義與關聯性。

當你學習任何事情時，要深入了解，扎穩堅實的基礎。如果你是學習一首鋼琴曲，那麼你不只是要記住手指的動作，還要學習聆聽每個音符，並且了解整首曲子的結構。問問自己：「我能不能彈右手的音符，同時只哼出左手的音符？」如果你學習內戰（Civil War）歷史，不要只記住一些重點──例如林肯是總統，羅伯特．李（Robert Lee）是將軍，都在奴隸制度中扮演重要的角色──你可以嘗試了解背景、互相抗衡的勢力，以及引發流血衝突的社會價值變遷。當你做選舉決定時，不要專注在候選人的外貌和15秒鐘的新聞集錦，你可以客觀地學習選舉議題，並發展出你自己的理性意見。

你對任何事情的了解都可以比目前來得更深入。更深入的了解能徹底改變你對世界的看法，在這方面，你要為了解設定一個較高的標準。以下的步驟可以說明，為什麼深入的了解能為未來的思考與學習奠定深厚的基礎。

深入了解簡單的事物

對任何主題基本概念的了解，都可以永遠不斷地更深入。職業網球選手觀察球；數學家了解精細的數字概念；成功的學生溫故知新，從學過的課程跨入更高階的教材；成功人士持續專注在職業生活的核心目標。真正的專家總是堅持不懈地進一步嫻熟基本工夫。

大師的教訓。東尼．普羅格（Tony Plog）是一位國際知名的小號演奏家、作曲家和老師。幾年前，我們有機會觀察他為一群學藝有成的演奏家主持一個技巧課程。在課堂上，每個學生演奏一段自選的炫技曲。他們演奏得很精彩。東尼有禮貌地傾聽，並且總是以這樣的話開始他的評論：「很好、很好。這是一首很有挑戰性的曲子，不是嗎？」一如大家的預期，他接著建議學生如何更優美地演奏該首曲子，提出有關具體技巧和音樂素質的意見。這並不令人意外。不過，接下來他改變了語氣。

他要求學生演奏一段很簡單的暖身練習，那是所有的小號新手都可能會被指定演奏的練習曲。他們演奏了幾個簡單的音符，與先前演奏的複雜曲子既快且生動的音符相較，它們顯得很幼稚。他們演奏完這個簡單的樂句後，東尼首度在上課中拿起小號，他也吹出相同的樂句，但他的演奏一點也不幼稚，反而細膩動人。每個音符都是豐富悠揚的聲音。他賦予那個樂句優美的曲調，展現出一種流暢的能量，讓人能聽出這些簡單音符的意義。那些學生的吹奏當然難以望其項背──其差距之大十分驚人。真正的大師與那些有天分的學生之間的基本差異，顯然發生在更根本的層次上，而非在曲子是否複雜。東尼解釋說，要能純熟且精細地演奏簡單的曲子，才能以更成熟的控制和技巧，演奏偉大而困難的曲子。

這個教訓很簡單，大師建議那些進階的學生把更多時間花在密集練習簡單的曲子──學習以高度技巧和精緻優雅來演奏它們。在簡單、基本的概念扎下深刻的工夫，有助於建立真正的技巧──這不只適用在音樂上，也適用於一切事情。

什麼是深入的了解？你如何知道你還未深入了解某件事？當那些學習小喇叭的資深學生演奏簡單的樂句音符時，自己聽起來都覺得很滿意。在還沒有聽到他們的詮釋和真正大師表演的對比前，學生大概不知道那些樂句有可能演奏得遠比自己的演奏還要好。

在你做每一件事時，要不斷提升你對基本概念和簡單情況的技巧與知識。一次永遠不夠。當你重溫基本概念時，將帶給你新的領悟。重溫基本概念可能看起來像退一步，而且需要花費額外的時間與精力；然而藉由奠定堅實的基礎，你很快就會發現自己真正的能力正大幅向前躍進。
（本文摘自「1　讓思考深入根本」）

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