第一次學工程數學就上手(2)：拉氏轉換與傅立葉（4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林振義

圖書標籤:

• 工程數學
• 拉氏轉換
• 傅立葉轉換
• 數學分析
• 訊號處理
• 電機工程
• 控製工程
• 高等數學
• 工程應用
• 第四版

好的，以下是為您構思的一份關於一本名為《第一次學工程數學就上手(2)：拉氏轉換與傅立葉（4版）》的圖書的簡介，內容將聚焦於拉普拉斯變換和傅立葉分析在工程數學中的應用，同時避免提及該書本身的內容或其“AI生成”的屬性。 --- 精通工程核心：理解與應用拉氏變換與傅立葉分析 在現代工程科學的殿堂中，有效的數學工具是解析復雜係統、設計精密設備以及優化性能錶現的基石。本指南旨在深入剖析工程數學中兩項最為核心且威力強大的分析工具——拉普拉斯變換（Laplace Transform）與傅立葉分析（Fourier Analysis）。對於所有緻力於在電氣工程、機械設計、控製係統、信號處理乃至物理學領域取得突破的從業者與學生而言，掌握這些工具的原理、推導和實際應用，是通往精深理解的必經之路。 本書將結構化地引導讀者，從基礎概念齣發，逐步攀登至高級應用層麵。我們堅信，真正的“上手”並非停留在公式的記憶，而是對背後物理意義的深刻洞察和對問題解決能力的有效遷移。 第一部分：拉普拉斯變換——時間域到頻率域的橋梁 拉普拉斯變換是處理綫性常微分方程（LODE）的利器，尤其擅長處理具有初始條件的瞬態響應問題。它將時域中的微分運算轉化為代數運算，極大地簡化瞭求解過程。 基礎構建與特性解析： 我們將從定義式齣發，詳盡闡述變換的由來及其存在的數學前提。核心內容將聚焦於拉普拉斯變換的關鍵性質：綫性性、時移性、微分性、積分性以及捲積定理。每項性質的闡述都將伴隨直觀的物理或工程背景解釋，確保讀者理解“為什麼”這些性質如此重要，而非僅僅“是什麼”。例如，時移性如何對應於係統響應的延遲，而微分性質又如何直接對應於電路中的電感或電容特性。 常用函數的變換對： 係統地整理和推導各類基本函數（如階躍函數、衝激函數、指數衰減函數、正弦與餘弦函數）的拉普拉斯變換。特彆地，對單位衝激函數（Dirac Delta Function）的變換和應用會給予深入討論，因為它是在分析係統脈衝響應時不可或缺的工具。 逆變換的藝術： 掌握瞭正變換，逆變換的熟練運用纔能真正實現時域解的重構。本書將係統介紹查錶法、部分分式展開法（Partial Fraction Expansion, PFE）等核心逆變換技術。PFE的推導過程將被細緻拆解，確保讀者能夠靈活應對重根與復根情況下的分解技巧，這是求解復雜二階或更高階係統響應的關鍵。 工程應用實例——動態係統分析： 拉普拉斯變換的真正價值體現在係統分析上。我們將利用該工具求解RLC電路的暫態響應，分析機械係統的自由振動與受迫振動，以及推導和求解一階、二階綫性常微分方程組。此外，係統的傳遞函數（Transfer Function）概念將作為核心主題被構建起來，通過輸入輸齣的拉氏域比值，讀者將學會如何用代數方法分析係統的穩定性、瞬態行為和頻率特性，而無需陷入冗長的微分方程求解過程。 第二部分：傅立葉分析——信號的頻譜構成 傅立葉分析，包括傅立葉級數（Fourier Series）和傅立葉變換（Fourier Transform），是理解信號內在結構，即其頻率組成成分的基石。它揭示瞭任何周期性或非周期性信號都可以被分解為不同頻率正弦波的疊加。 傅立葉級數：周期信號的分解： 本部分始於周期信號的傅立葉級數錶示。我們將詳細討論三角形式、正弦餘弦形式以及指數形式的傅立葉級數。指數形式因其簡潔性和與復分析的緊密聯係，將被重點講解。讀者將學習如何計算傅氏係數，並理解這些係數在頻譜圖中的含義。同時，周期信號的對稱性（如奇偶性）如何簡化係數的計算也將被係統介紹。 傅立葉變換：從周期到非周期： 當信號不再局限於周期性時，傅立葉級數的離散頻率譜將拓展為連續的傅立葉變換。本書將嚴格推導齣傅立葉變換的定義，並探討其與傅立葉級數之間的極限關係。核心討論將圍繞傅立葉變換的四大基本性質：綫性性、時移性、對稱性、頻移性，以及至關重要的捲積定理。捲積定理在信號處理中占據核心地位，我們將用大量篇幅解釋時域的捲積如何對應於頻域的乘積，這為濾波器設計和係統響應分析提供瞭革命性的簡化。 變換的實用工具箱： 係統性地展示並推導常見信號（如矩形脈衝、高斯函數、抽樣函數等）的傅立葉變換對。我們將深入探討傅立葉變換在工程中的實際意義，例如，如何通過分析信號的頻譜來識彆噪聲乾擾，或者確定係統帶寬的需求。 係統分析中的傅立葉方法： 將傅立葉分析應用於綫性時不變（LTI）係統的頻率響應分析。係統的頻率響應函數 $H(jomega)$ 將被定義為係統的傳遞函數在拉氏變量 $s=jomega$ 時的取值，它描述瞭係統對不同頻率輸入信號的增益和相移特性。通過頻率響應圖（如波德圖的基礎概念引入），讀者可以直觀地評估係統的濾波特性和穩定性裕度。 綜閤與展望： 拉氏變換側重於求解初始值問題和係統的瞬態行為（尤其在涉及奇異源時），而傅立葉分析則擅長描述係統的穩態頻率特性和頻譜內容。兩者的有機結閤，構成瞭現代工程分析的堅實框架。通過對這兩個強大工具的透徹理解，讀者將能自信地應對從電路瞬態分析到復雜信號頻譜分解的各類挑戰，為未來更深入的控製理論、通信係統或高級物理建模打下不可動搖的數學基礎。本書的編寫目標是確保學習者不僅能“做題”，更能“看透”工程現象背後的數學本質。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，工程數學這門課，很多時候會讓人覺得枯燥乏味，因為它太過抽象，跟實際的工程應用好像總隔著一層紗。我身邊不少同學都開玩笑說，學完這些數學，感覺自己更像是數學傢，而不是工程師。但這本教材在這方麵做得相當齣色，它巧妙地平衡瞭純數學的嚴謹性與工程應用的迫切性。特別是在探討傅立葉分析如何應用於頻譜分析時，作者引用瞭不少實際的訊號處理案例，像是音訊壓縮或者雜訊過濾，這讓讀者立刻就能體會到，我們正在學習的這些「看起來很花俏」的數學工具，其實是工程師的「瑞士刀」。當你看到書中展示如何利用傅立葉逆轉換重構一個複雜的波形時，那種成就感是無可取代的。它讓你意識到，數學不是為瞭數學而存在，而是為瞭更好地描述和改造我們所處的世界。

评分☆☆☆☆☆

對於一個已經離開校園一段時間，現在需要迴頭複習或應用這些知識的工程師來說，一本好的參考書的價值就在於它的檢索性和即時應用性。這本「第一次學工程數學就上手」係列的第四版，在這一點上錶現得非常友善。書中的索引編排非常清晰，當我需要快速迴顧某個特定定理或公式的證明細節時，幾乎可以毫不費力地找到。更棒的是，書中附帶的許多範例題，它的詳解部分寫得非常細膩，不僅僅是列齣步驟，還會標示齣每一步驟背後的數學原理或假設條件。這對於非全職學習者來說尤其重要，因為我們的學習時間零碎，無法像在學校時那樣有大段時間去鑽研。這本書的編排風格，就像是給你配瞭一位隨時待命、耐心十足的傢教，讓你隨時可以停下來，釐清疑惑，然後再繼續前進，確保學習的連貫性和效率。

评分☆☆☆☆☆

說實話，市麵上的工程數學參考書多如牛毛，但真正能做到深入淺齣，又兼顧嚴謹性的，實在是鳳毛麟角。這本關於拉氏轉換與傅立葉的第四版，看得齣來作者真的是下瞭苦心去修訂和調整的。我特別欣賞它在章節編排上的邏輯性，那種循序漸進的安排，完全符閤學習麯線的自然規律。當你以為自己快要被某個複雜的推導搞暈的時候，作者總能在下一個段落用一個巧妙的註解或者一個補充說明，把那個讓你卡住的點撥開。這種「剛剛好的引導」，是很多作者把握不住的火候。尤其是在處理傅立葉級數與變換的時候，涉及到周期性訊號的分解，那種視覺上的衝擊感和理論上的複雜性，往往讓學生望而卻步。但這本書透過圖形的輔助和詳盡的步驟拆解，讓人能夠一步一步地跟著作者的思路走，最後恍然大悟，原來這麼難的東西，隻要把它拆成小塊，其實也沒那麼可怕。這種教學上的細膩度，是它能夠在眾多競爭者中脫穎而齣的關鍵。

评分☆☆☆☆☆

這本關於工程數學的書，光是名字就讓人覺得很親切，「第一次學就上手」這口號聽起來就像是老朋友在跟你拍胸脯保證一樣，讓人讀起來少瞭一點麵對艱澀學科的恐懼感。我記得我當初翻開這本書的時候，還在為微積分的各種公式搞得焦頭爛額，看到書裡那些像是「拉氏轉換」和「傅立葉」這種聽起來很「高大上」的名詞，心裡其實是閃過一絲猶豫的。不過，作者的敘述方式真的很接地氣，不像有些教科書冷冰冰的，隻會把公式丟給你，然後要你自己去體會它的意義。這本書的厲害之處，就在於它會用很多生活化的例子來解釋這些抽象的概念，像是電路分析、訊號處理，甚至是振動問題，都跟我們日常生活中會遇到的場景連結起來。你不是在背公式，而是在「理解」公式為什麼長這樣，以及它到底能幫你解決什麼實際問題。這種「從實務迴推理論」的教學法，對我這種理工科的門外漢來說，簡直是救星啊！讓我這個原本對數學有種莫名的抗拒感的人，都能夠慢慢地進入狀況，甚至開始享受探索數學奧秘的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

我還記得當時在準備某個專業科目考試時，對於如何運用這些轉換工具來求解微分方程感到非常頭痛。傳統的解法耗時又容易齣錯，簡直是工程師的噩夢。後來翻到這本書關於拉氏轉換應用的章節，簡直是打開瞭一扇新世界的大門。書中對於係統響應的分析，處理初始條件的方式，以及如何將時域問題轉換到頻域去簡化計算，講解得非常透徹。它不僅僅是告訴你「怎麼做」，更深入地探討瞭「為什麼這樣做會更有效率」。例如，在解釋轉移函數（Transfer Function）的概念時，作者並沒有停留在定義上，而是透過幾個經典的RLC電路模型，生動地展示瞭轉移函數在係統分析中的核心地位。這讓我對控製理論有瞭更紮實的基礎認識。如果你隻是想應付考試，或許隨便一本參考書都能讓你死記硬背過關，但如果你的目標是真正想在工程領域有所建樹，需要理解背後的物理意義，那麼這本書的深度就顯得無價瞭。