第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林振義

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好的，為您撰寫一本關於工程數學的圖書簡介，主題聚焦於微積分與微分方程，旨在幫助讀者建立堅實的數學基礎，為後續的工程應用打下堅實基礎。 --- 圖書名稱：《工程數學導論：從微積分到微分方程的橋梁（第2版）》 圖書簡介 隨著現代科技的飛速發展，工程領域對數學工具的依賴性日益增強。無論是物理世界的建模、信號處理、控製係統設計，還是數據分析與優化，都離不開嚴謹的數學理論支撐。然而，許多初涉工程領域的學習者往往在麵對抽象的數學概念時感到力不從心，尤其是在傳統教材中，微積分和微分方程的講解常常割裂，使得知識體係不夠完整。 《工程數學導論：從微積分到微分方程的橋梁（第2版）》正是為解決這一痛點而精心編寫。本書的定位是為工程專業學生提供一套係統、連貫且高度注重應用實例的數學基礎教程，旨在平穩地引導讀者跨越從高中數學到大學工程數學的鴻溝，特彆是著重於微積分的核心思想與微分方程的初步應用。 本書的獨特視角與結構 本書的結構設計遵循“基礎先行，應用驅動”的原則，將微積分的理論推導與工程實踐緊密結閤。不同於傳統教材的純理論堆砌，本導論從工程問題的實際需求齣發，循序漸進地引入必要的數學工具。 第一部分：微積分的深度探索與幾何直覺（第1章至第6章） 微積分是理解變化率和纍積效應的語言。本書開篇即強調瞭“變化”這一核心概念，而非僅僅停留在求導和積分的計算技巧上。 第1章：極限、連續性與導數的幾何意義。我們從直觀的“無窮小”概念入手，闡述極限的嚴格定義，並將其應用於函數的連續性分析。導數的引入將緊密圍繞切綫斜率和瞬時變化率的物理意義展開，通過大量的實例（如速度、加速度）來固化學生的直覺。 第2章：微分法則的係統構建。本章詳細推導並展示瞭基本的微分法則，包括乘法、除法、鏈式法則。特彆地，我們引入瞭隱函數求導和相關變化率問題，這些是許多工程係統分析的基礎。 第3章：導數的應用：優化與圖形分析。我們將導數的力量延伸至函數的分析。通過一階和二階導數判彆函數的增減性、極值點和凹凸性，使學生能夠精確地“描繪”齣工程模型所對應的函數圖像。牛頓法（Newton's Method）作為一種重要的數值逼近技術，在本章作為重要應用被詳盡介紹。 第4章：不定積分與反導數。積分的概念被引入為微分的逆運算。本章側重於積分的求解技巧，包括替換法、分部積分法等。我們將積分視為“纍積效應”的數學錶達，為後續的麵積、體積計算奠定基礎。 第5章：定積分及其在工程中的應用。本章是連接理論與實踐的關鍵。我們將定積分的應用擴展到物理學中的功、質心、轉矩的計算。通過對不同截麵形狀的物體進行積分建模，展示定積分如何量化物理量。 第6章：超越一元函數：多變量微積分的初步接觸。為後續的場論和多維優化做準備，本章簡要介紹瞭偏導數和多重積分的直觀意義，強調其在空間描述中的重要性，為下一階段的深入學習鋪設道路。 第二部分：微分方程的構建與求解入門（第7章至第11章） 微分方程是描述動態係統的核心數學工具。本書認識到，直接求解復雜的偏微分方程對初學者來說過於睏難，因此本部分聚焦於最基礎、但應用最廣泛的常微分方程（ODE）。 第7章：常微分方程概述與建模。本章首先定義瞭微分方程的階、綫性與非綫性、齊次與非齊次等基本概念。建模部分是本章的重點，我們通過阻尼振動、放射性衰變、種群增長等經典案例，演示如何將實際的物理過程轉化為數學方程。 第8章：一階常微分方程的解析解法。這是求解ODE的基礎。我們係統地講解瞭可分離變量法、一階綫性微分方程（使用積分因子法）以及恰當條件下，可降階為一階方程的某些高階方程。每種方法都配有清晰的推導和可復現的工程算例。 第9章：綫性常微分方程（二階及以上）——常係數齊次方程。本章轉嚮更高階的綫性方程。我們深入探討瞭特徵方程的根（實根、重根、復根）如何決定解的形式，解釋瞭復根對應於振蕩行為的物理意義。 第10章：常係數非齊次綫性微分方程的解法。對於非齊次項（外部激勵或擾動），本章重點介紹待定係數法和參數變易法。我們詳細分析瞭共振現象（當外部激勵頻率與係統固有頻率相同時的特殊情況），這是控製理論中的重要概念。 第11章：拉普拉斯變換——從時域到頻域的橋梁。為瞭應對更復雜的、具有不連續激勵的動態係統，拉普拉斯變換被引入。本書將拉普拉斯變換視為一種強大的代數工具，它能將微分方程轉化為代數方程求解，極大地簡化瞭求解過程，尤其在電路分析和控製工程中具有不可替代的地位。 麵嚮對象 本書特彆適閤： 1. 工科本科一年級或二年級的學生：作為標準微積分課程的補充教材，或作為工程數學預備課程的教材。 2. 需要迴顧和強化數學基礎的在職工程師：尤其是在進行係統建模、信號處理或反饋控製係統學習時，需要快速掌握核心概念和解題方法的專業人士。 3. 自學者：本書的邏輯清晰、推導詳盡，旨在成為一本優秀的自學參考書。 結語 《工程數學導論：從微積分到微分方程的橋梁（第2版）》不僅是一本工具書，更是一座橋梁。它緻力於幫助讀者建立起數學思維的深度和廣度，使學生在麵對復雜的工程問題時，不再感到束手無策，而是能自信地運用數學語言去理解、分析和解決問題。我們相信，紮實的數學基礎是每一個優秀工程師的必備素養。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學書的耐心度一直都很有限，很多號稱是「入門」的書，讀起來還是像在啃教科書的厚皮，艱澀難懂，讀完一章可能還是一知半解。但這本《第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版）》真的打破瞭我的刻闆印象。它的敘事風格非常流暢，不像傳統數學書那樣冷冰冰的，反而帶著一種引導者的溫度。我最欣賞它在處理抽象概念時的那種「化繁為簡」的能力，例如在講述嚮量空間的基底和維度時，作者並沒有直接跳到高維度的抽象討論，而是先從二維、三維的幾何空間去建立直覺，讓我能先「看見」這些概念，而不是光用腦子「想」。再來是排版，這點真的值得稱讚，字體大小、公式間距、圖錶的設計，都讓人閱讀起來非常舒適，不會有那種被密密麻麻文字壓垮的感覺。重點是，它的例題解析超級詳盡，每一個步驟的推導都解釋得非常清楚，不像有些參考書，看到一半就跳過關鍵步驟，讓你懷疑是不是自己漏掉瞭什麼前提假設。透過這本書，我深刻體會到線性代數不隻是解聯立方程式的工具，它更是理解很多現代科學計算和資料處理的基石。讀完這本，我對後續的數值分析課程也更有信心瞭，因為底子打穩瞭，後麵的樓纔能蓋得高。對於想紮實學好線性代數，又不怕被複雜數學語言嚇跑的人，這本絕對是首選！

评分☆☆☆☆☆

這本書的厲害之處，絕對不在於它用瞭多麼深奧的數學術語來炫技，而是它能精準地抓到颱灣理工科學生學習線性代數時的「痛點」並一一擊破。我記得我以前上課時，老師提到高斯消去法和矩陣的秩（Rank），我隻知道那是解題的步驟，但始終搞不清楚「為什麼要這樣做」。這本書在介紹這些基本操作時，總是會穿插一些實務上的小故事或應用背景，讓我明白這些操作背後代錶的實際意義，例如當矩陣的秩不夠時，代錶係統有多少自由度可以調整。更別提它對數值穩定性的討論，雖然不深，但對於工程應用層麵來說是極其重要的提醒，這是我在其他基礎教材裡比較少看到的。而且，這本書的作者顯然非常瞭解颱灣學生的學習習慣，它會特別提醒你在哪個環節最容易齣錯，甚至在關鍵定理的證明後麵，會加上一段「重點觀念總結」，用白話文快速幫你鞏固剛學到的核心知識。這對於我這種需要快速吸收大量新知去應付考試的學生來說，簡直是設計給我的專屬工具書。它讓我體會到，好的數學書不隻是傳遞知識，更是一種有效的學習方法論的體現。

评分☆☆☆☆☆

從內容的廣度來看，這本《第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版）》在基礎理論的涵蓋上相當全麵，從最基本的嚮量運算、矩陣代數，到後續的特徵值問題、正交補空間，幾乎涵蓋瞭所有一般大學部工程數學線性代數課程會教到的範圍，甚至連一些研究所入學考試中會齣現的進階觀念也有所觸及。但最讓我驚豔的是它在「應用層麵」的著墨，雖然是入門書，但它在介紹完基本概念後，總會引導讀者思考這些數學工具在實際工程或計算機科學中扮演的角色，例如如何用奇異值分解（SVD）來做資料壓縮，雖然講解不至於到非常深入的演算法層級，但絕對足夠讓一個初學者對未來的學習方嚮產生濃厚的興趣和清晰的圖像。這本書的優點在於，它在「深度」與「廣度」之間取得瞭一個近乎完美的平衡點，既保證瞭理論的嚴謹性，又兼顧瞭讀者學習的興趣和實用性。對於一個想在有限時間內，既能應付課業考試，又能為未來跨領域學習打下堅實基礎的颱灣學生來說，這本絕對是值得投資時間和金錢的優質教材，它給予的幫助是全麵性的，不隻是解題技巧的指導。

评分☆☆☆☆☆

這本《第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版）》真的是救瞭我一命！我當初準備考研究所的時候，看到工程數學的課綱，尤其是線性代數那塊，簡直是頭皮發麻，公式一堆、符號滿天飛，感覺自己跟外星語一樣聽不懂。那時候我手邊的參考書都寫得太學術、太硬梆梆瞭，翻開來就是一堆定理證明，看瞭半天腦袋還是空空的。直到我朋友推薦這本，我纔發現原來數學可以這麼親切！它的編排方式真的很貼心，不是一開始就丟一堆複雜的定義，而是用很多生活化的比喻和實際的工程例子來切入，像是講到矩陣乘法，它不是直接給公式，而是用「資料轉換」的概念去解釋，讓我瞬間就懂瞭那個運算背後的意義是什麼。而且，書裡麵的習題設計也超有層次感，從最基礎的計算練習到後麵的應用題，難度是循序漸進的，讓你很有成就感地一路往上爬。我記得有一次我被特徵值和特徵嚮量卡住瞭好幾天，快要放棄的時候，翻到書裡針對這個單元特別做的「視覺化解釋」，那個圖文並茂的呈現方式，讓我當下就有「啊哈！」的感覺，彷彿親眼看到瞭那個嚮量在空間中是如何被變換的。這本書真的讓我從「懼怕」線性代數，變成「享受」解開它的過程，對於像我這種非數學本科齣身的理工科學生來說，簡直是神器等級的聖經，大力推薦給所有跟我當初一樣苦海掙紮的朋友們！

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版）》的編寫風格非常「接地氣」，它沒有那種高高在上的學術氣息，讀起來就像是找瞭一個超厲害又很有耐心的學長一對一指導你。我特別喜歡它在處理「對角化」這個核心單元時的處理方式。這個單元在很多書裡都是一個公式堆砌的迷宮，但這本書透過引入「相似變換」的概念，非常巧妙地將對角化這件事變成瞭一個「座標係的鏇轉或變換」的幾何問題，一下子就讓抽象的代數運算有瞭具體的空間意義。此外，書中穿插的「自我檢測小考」設計得非常好，它們不會太難，但足以讓你立即確認自己是不是真的理解瞭前一節的內容，而不是稀裏糊塗地翻過去。這種即時迴饋的機製，對於拖延癥患者如我，簡直是強迫自己保持專注的有效方法。這本書的厚度雖然不薄，但因為內容紮實且邏輯清晰，我完全不會覺得它在灌水。它真正做到瞭「上手」——讓讀者能迅速地將理論轉化為實際解決問題的能力，而不是隻停留在紙上談兵的階段。