專門為中學生寫的數學課本：代數（一）（2018年全新修訂版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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每一個代數小觀念，都以大量例題說明，完整解說並釐清疑問，以融會貫通取代強背強記。
　　再加上大量習題練習，強化熟練度，挑戰代數難題不是夢！
　　從基本概念循序解說，將課本欠缺的解題邏輯，作最佳引導。
　　依學生中等程度設計，強調每個國中生都必須學習的基本概念。
　　各種題型解說詳盡並輔以圖示，幫助學生輕鬆理解，並快速獲得解題要領。

　　在《專門為中學生寫的數學課本：代數（2018年全新修訂版）》第一至第四冊內容中，李傢同教授將每個代數觀念以大量例子與題目說明，打破一般教科書其薄無比的解說分量，輔以大量習題，幫助學生循序漸進，並建立點、綫、麵的架構，全麵掌握數學難題。避免學生總是學瞭新觀念卻忘瞭舊知識。

　　而這幾本探討代數的教材，也為傢長老師減輕瞭負擔，降低繞遠路不得其要領的風險，隻要跟著每一章節、每一個觀念的解說與例題，就可以打好國中代數基礎。如同李傢同教授所說：「我始終不相信代數是很難的，如果學生學不好，我們做老師的，應該負起責任來，隻要我們對於每一個小觀念，都不厭其詳地解釋，給很多的例題，孩子們一定會學會的。」

《科學思維與邏輯推理基礎》 內容簡介： 本書旨在為初高中階段的學生構建堅實的科學思維框架和邏輯推理能力，而非側重於特定學科的知識點講解。我們深知，在知識爆炸的時代，掌握如何思考比記住多少知識更為重要。本教材將引導讀者從基礎的觀察、歸納、演繹推理入手，逐步深入到批判性思維、概率與不確定性分析，以及算法思維的初探。全書結構清晰，邏輯嚴謹，旨在培養學生獨立思考、解決未知問題的能力。 第一部分：觀察、歸納與演繹——理性思維的基石 第一章：細緻入微的觀察與描述 本章強調科學研究的起點——精確的觀察。我們通過一係列日常生活中的實例和曆史上的科學發現案例，教導學生如何從現象中捕捉本質特徵。內容涵蓋： 感官的局限性與工具的輔助： 探討人類感官在信息獲取上的偏差，以及測量工具如何幫助我們剋服這些局限。介紹基本的測量精度與誤差概念，強調嚴謹記錄的重要性。 信息的分類與結構化： 如何有效地組織觀察所得的數據。引入簡單的錶格、圖錶製作方法，訓練學生將混亂的現象轉化為有序的信息集。 定性描述與定量描述的轉換： 學習如何將模糊的感性認識轉化為可操作的數學或科學語言。例如，如何將“水流很快”轉化為具有速度和流量概念的描述。 第二章：歸納法的力量與陷阱 歸納法是人類從特殊推導齣一般規律的主要思維工具。本章深入探討歸納推理的機製及其內在的局限性。 從實例到一般性的躍升： 通過觀察多組現象（如金屬的熱脹冷縮、不同動物的心率與體型關係），引導學生進行初步的歸納總結。 歸納的強度與反例： 講解“完美歸納”與“不完全歸納”的區彆。重點分析“黑天鵝”事件對歸納結論的顛覆性影響，培養學生對經驗性結論持審慎態度的習慣。 類比推理： 探討類比在創新思維中的作用。通過比較兩個相似事物的屬性來推斷它們在其他方麵也可能相似，並討論類比的有效範圍。 第三章：演繹法的嚴密性 演繹法是確保結論必然正確的邏輯路徑。本章著重於形式邏輯的基礎訓練。 三段論的結構與有效性： 詳細講解大前提、小前提和結論構成的三段論（Syllogism），並區分推理的“有效性”（Validity）和“真實性”（Truth）。 充分條件與必要條件： 深入解析“如果P，那麼Q”的邏輯關係。通過大量的邏輯練習題，幫助學生精確區分P是Q的充分條件還是必要條件，避免“肯定後件”或“否定前件”等常見邏輯謬誤。 反證法的應用： 學習如何假設結論不成立，並推導齣與已知事實相矛盾的結果，從而證明原結論的正確性。反證法是處理復雜證明問題的有力工具。 第二部分：不確定性下的決策與概率思維 第四章：理解隨機性與事件 在現實世界中，許多事件並非完全確定。本章引入概率論的基本概念，幫助學生理解和量化不確定性。 隨機事件與樣本空間： 定義隨機性，明確什麼是隨機試驗、樣本空間和基本事件。 古典概型與幾何概型： 教授如何計算有限個等可能結果的事件概率，並引入連續型問題中的幾何概率概念。 事件的組閤與運算： 學習概率的加法原理（互斥事件與非互斥事件）和乘法原理（獨立事件與非獨立事件）。重點區分“獨立性”的含義。 第五章：條件概率與貝葉斯思想的萌芽 本章探討信息對概率判斷的影響，這是現代數據科學和醫學診斷的基礎。 條件概率的計算： 講解當已知某個事件發生後，另一個事件發生的概率如何變化。 全概率公式與貝葉斯公式簡介： 初步介紹如何根據新的證據（信息）來修正我們對原先假設的信念強度。通過實際案例，展示“先驗概率”如何轉化為“後驗概率”。 期望值的應用： 引入期望值的概念，用於評估長期來看某個決策的平均迴報，指導風險評估。 第三部分：係統化與問題解決的思維模式 第六章：係統思考與模型構建 科學和工程的進步往往依賴於將復雜問題分解並抽象為模型的能力。 要素、關係與反饋迴路： 教授如何識彆一個復雜係統中的關鍵組成部分（要素），它們之間的相互作用方式（關係），以及係統如何通過自我調節來維持或改變狀態（反饋）。 簡化與抽象： 討論在建立模型時，哪些細節可以被忽略，哪些必須保留。通過對現實世界現象（如人口增長、資源消耗）的簡化建模，說明模型作為理解工具的價值。 動態係統的初步概念： 簡單介紹係統隨時間變化的規律，理解穩定狀態和臨界點的概念。 第七章：算法思維與流程化設計 算法思維是將一個大問題分解為一係列清晰、有限、可執行步驟的能力。 分解、模式識彆與抽象： 展示如何將一個復雜的計算任務拆解成更小的、可重復執行的子任務。 序列、選擇與循環： 介紹程序設計中的三大基本控製結構——順序執行、條件選擇（If-Then-Else）和重復執行（Loop）。盡管不涉及編程語言，但這些思維結構是解決任何流程化問題的核心。 效率的考量： 初步探討解決同一個問題，不同的步驟順序可能導緻效率的巨大差異（如搜索策略的優劣）。 第八章：批判性思維與論證的檢驗 本章旨在提升學生對信息的辨彆能力，使其能夠抵禦不閤理的說服和誤導。 識彆論證結構： 訓練學生迅速分離齣一個論述中的“主張”（結論）和“支持主張的理由”（前提）。 常見邏輯謬誤的識彆： 深入剖析諸如“訴諸權威”、“滑坡謬誤”、“稻草人謬誤”、“人身攻擊”等常見邏輯漏洞，並提供具體的識彆方法。 檢驗證據的質量： 學習如何評估所引用的證據是否具有充分的代錶性、可信度以及是否具有偏見。強調“證據優先”的原則。 結語：思維的迭代與終身學習 本書最後總結瞭科學思維的本質：它不是一套固定的知識體係，而是一種不斷自我修正、適應新信息的動態過程。鼓勵學生將所學的方法論應用到人文、社會科學乃至日常決策中，實現思維的螺鏇式上升。 本書特色： 強調“如何做”而非“記什麼”： 專注於思維方法的訓練，而非公式和定理的死記硬背。 跨學科案例驅動： 案例取自物理學史、生物學發現、日常統計誤區及日常生活中的決策情境。 豐富的邏輯謎題與思辨練習： 每一章末都包含大量旨在挑戰思維定式的習題，確保讀者能動手實踐所學概念。 清晰的結構和非專業化的語言： 避免使用晦澀的術語，確保中學生能夠輕鬆理解復雜的邏輯概念。

作者簡介

李傢同

　　民國28年生，颱大電機係學士，美國加州柏剋萊大學電機博士。曆任清華大學工學院院長、教務長以及代校長、靜宜大學校長、暨南國際大學校長。

　　李教授曾獲得五次連續的國科會傑齣研究奬，教育部工科學術奬、侯金堆傑齣榮譽奬和旺宏電子講座教授，他是美國電機電子學會的榮譽會士，並且曾擔任過十一種國際學術刊物的編輯委員。

　　李教授也是短篇小說作傢。他的小說親切、自然、發人深省。《讓高牆倒下吧》、《陌生人》、《鍾聲又再響起》、《故事六十八》等書感動瞭無數人心。

　　李教授關心教育，他所寫的《專門替中國人寫的英文基本文法》成為最新、最暢銷的英文文法書；他所企劃的《專門替中國人寫的英文課本》（光碟版）也成為英文學習者的第一選擇。他同時也投身基礎數學教育，他為中學生編寫實用的數學課本，期望透過詳細解說，讓學生更容易理解，邏輯思考更清晰。已齣版《專門為中學生寫的數學課本》（聯經齣版）。

第一章 一元一次方程式

1.1 節 以符號代錶未知數
1.1 節 習題
1.2 節 運算式的化簡
1.2 節 習題
1.3 節 運算式的值
1.3 節 習題
1.4 節 一元一次方程式的列式與解法
1.4.1 節 解一元一次方程式－第一級
1.4.2 節 解一元一次方程式－第二級
1.4.3 節 解一元一次方程式－第三級
1.4.4 節 解一元一次方程式－第四級
1.4.5 節 解一元一次方程式－第五級
1.4.6 節 解一元一次方程式－第六級
1.4.7 節 解一元一次方程式－第七級
1.4.8 節 解一元一次方程式－第八級
1.4.9 節 解一元一次方程式－第九級
1.4.10 節 解一元一次方程式－第十級    
1.4 節 習題
1.5 節 一元一次方程式的應用
1.5 節 習題

第一章綜閤習題
基測與會考模擬試題

第二章 一元一次不等式

2.1 節 列齣不等式
2.1 節 習題
2.2 節 一元一次不等式的解
2.2 節 習題
2.3 節 一元一次不等式的圖示法
2.3 節 習題
2.4 節 解一元一次不等式
2.4.1節 不等式運算法則
2.4.2節 解一元一次不等式（基本題）
2.4.3節 解多項型一元一次不等式
2.4.4節 解分數型一元一次不等式
2.4.5節 解小數型一元一次不等式
2.4.6節 解一元一次不等式並圖示
2.4.7節 一元一次不等式的整數解
2.4 節 習題
2.5 節 一元一次不等式的應用問題
2.5 節 習題

第二章綜閤習題

基測與會考模擬試題

BOOK1 附錄：解答篇
第一章習題解答
第二章習題解答

序言

　　我小的時候，學代數就隻學代數，學幾何就隻學幾何。沒有想到，時代變瞭，一些學者發明一種螺鏇式教法，數學裏混閤瞭代數和幾何，前兩章可能是代數，後兩章卻可能又是幾何。我曾為此事吃足瞭苦頭，我教一個小孩子國中數學，好不容易費瞭九牛二虎之力，教會瞭他一些代數的觀念，他卻又要我教他幾何瞭，等我滿頭大汗地幫他弄懂瞭一些幾何的觀念，他又要迴去學代數瞭，但這小鬼早已忘記一個月以前所學的代數觀念。

　　我還有一個發現，現在的教科書其薄無比，內容極為簡單，任何一個難的觀念，也隻是三言兩語一筆帶過。舉個例子來說，有一個國中二年級下學期的學生問我一個題目，我一看完全傻住瞭，因為這是三點共綫的問題，三點共綫談何容易？我將他的教科書拿來看，發現二元一次方程式隻有四頁之多，我完全不知道從何下手，因為光是如何建立二元一次方程式，就會將我老命送掉。一慌之下我打瞭個電話給一位同事，此人乃是清大的教授，現在位居高位，我問他兒子如何應付三點共綫的問題，我的同事長嘆一聲，他說他花瞭好多時間從斜率等等教起，他兒子纔會解這種題目。我很感性地說，如果孩子沒有好爸爸，真不知道怎麼辦？

　　我因此下定決心寫這本代數的書，書裏麵，任何一個小的觀念，我都用大量的例子來說明，也有大量的習題，就以二元二次方程式為例，代入消去法就舉瞭一大堆的例子，加減消去法也有一大堆的例子。用瞭我的書，天下應該沒有學不會代數的孩子。

　　在我寫這篇序的時候，我正在用這本書教三個小孩，他們看瞭幾個例題以後，立刻可以輕輕鬆鬆地做習題瞭。看到瞭他們作對習題以後的錶情，我真是感到高興。

　　至於三點共綫呢？我早已教過瞭。我的書先解釋如何利用建立通過這兩點的直綫方程式，學會這一招，第三點是否在直綫上，就是一個非常簡單的問題瞭。大傢不妨去看看這本書的第四章，全章都在講二元一次方程式和直角座標的關係。

　　我始終不相信代數是很難的，如果學生學不好，我們做老師的，應該負起責任來，隻要我們對於每一個小觀念，都不厭其詳地解釋，給很多的例題，孩子們一定會學會的。

评分☆☆☆☆☆

我從來沒有想過，一本數學課本可以寫得這麼「好看」。這本《代數（一）》徹底刷新瞭我對數學學習的認知。它的排版設計真的太舒服瞭，字體大小適中，留白也很多，不會讓人覺得密密麻麻的很有壓力。而且，每個主題的標題都設計得很有創意，不像傳統課本那樣死闆。最讓我驚喜的是，書裡麵的「數學小故事」或是一些「歷史小知識」，介紹一些數學傢的故事，或是代數發展的歷程，這些內容雖然不是課本的核心，但卻能讓我在輕鬆的閱讀中，感受到數學的魅力和文化底蘊。這讓我不再覺得數學隻是冰冷的數字和符號，而是有著悠久歷史和豐富內涵的學科。此外，書中還設計瞭一些「與生活連結」的單元，告訴我們代數在現實生活中是如何應用的，例如在程式設計、科學研究、經濟分析等領域，這讓我對學習代數的動機更加強烈，不再是為瞭考試而讀書，而是為瞭更瞭解這個世界。

评分☆☆☆☆☆

終於找到一本讓我真心覺得「值得」的數學課本瞭！這本《代數（一）》真的非常適閤颱灣的中學生。它最讓我印象深刻的是，它非常注重「理解」而不是「記憶」。書中很多地方，都花瞭很大的篇幅去解釋「為什麼」，而不是直接告訴你「怎麼做」。例如，在介紹二次函數的時候，它先從一次函數的圖像和意義開始，然後一步步引導你理解二次函數的特殊性質，像是拋物線的形狀、頂點、對稱軸等等。它不會讓你覺得這些東西是憑空齣現的，而是有其邏輯基礎。而且，它還設計瞭一些「自我檢核」的練習，讓你可以在學完一個小節後，馬上測試自己的理解程度，及時發現問題並修正。這比等到考試時纔發現自己根本沒聽懂要好太多瞭。另外，這本書在語言的運用上也特別貼心，用詞遣字都非常精準，而且不會過於囉嗦，讓我能夠快速掌握重點。總之，如果你也在尋找一本能夠真正幫助你理解代數，並且讓你愛上數學的課本，那這本《代數（一）》絕對是你的不二選擇。

评分☆☆☆☆☆

這次拿到這本《代數（一）》，老實說，我一開始抱持著「應該就跟以前的課本差不多吧」的心態，畢竟數學課本嘛，好像都很製式化。結果，徹底被打臉！這本書最讓我驚豔的是它的「引導式學習」方式。它不像某些課本直接丟給你一個定義，然後就開始猛算題目。而是先提齣一個問題，或是描述一個情境，讓你先思考，試著從現有的知識去解決。然後，再帶你一步步發現問題的癥結，引導你思考為什麼需要這個新的數學工具，也就是代數。這種方式真的讓我感覺自己是個小偵探，在解開數學的謎題，而不是被動地接受知識。而且，每個章節的開頭都會有「本章學習目標」，清楚地告訴你學完之後你會知道什麼，這讓我在閱讀時更有方嚮感。另外，書後麵的練習題也很有層次，從最簡單的基礎練習，到一些需要一點思考和應用纔能解決的題目，涵蓋得很廣。重點是，它不像有些課本的題目難度跳躍太大，讓你一下子就打擊信心。這本課本的題目難度銜接得很自然，讓你感覺自己是真的有在進步的。

评分☆☆☆☆☆

這本《代數（一）》真的讓我眼睛一亮，完全顛覆瞭我過去對數學課本的刻闆印象。身為一個在颱灣求學多年的中學生，我過去的數學學習經驗，老實說，有點像是在霧裡看花，很多公式推導和定理證明，總是讓人摸不著頭緒，硬記之後又很快忘記。但這本課本不一樣，它的編排非常用心，從最基礎的概念開始，循序漸進，用瞭很多貼近我們生活的例子來解釋抽象的代數概念。例如，在講到方程式的時候，它不是直接丟給你一堆數字和符號，而是先用購物、分組遊戲這種情境來引導，讓你理解為什麼需要變數，方程式在解決什麼問題。而且，書中的插圖和圖錶也超讚，不像以前那種枯燥乏味的圖，而是生動有趣的，讓我更容易理解圖形和數值之間的關係。最重要的是，它把一些複雜的概念拆解成小步驟，每一頁都有一些「小提示」或是「重點提醒」，就像隨身的數學小老師一樣，會在關鍵時刻給你一點靈感。我真的覺得，如果早點看到這本課本，我的數學成績一定會進步很多，而且對數學的恐懼感也會少很多。它讓我體會到，數學不是死記硬背，而是充滿邏輯和樂趣的。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《代數（一）》的用心程度，真的不是蓋的。身為一個對數學有點「弱項」的學生，我通常會避免碰觸數學相關的書籍，但這本課本真的讓我對數學產生瞭前所未有的好感。它的語言非常口語化，沒有那些讓人看瞭就頭昏腦脹的學術術語。很多地方的解釋，都像是老師在耳邊細心地講解一樣，非常親切。尤其是在介紹一些比較抽象的概念，像是「負數」的意義，或是「指數律」的由來，它都用瞭很生活化的比喻，比如說藉錢、存款，或是植物的生長速度等等，讓我能夠立刻理解。而且，書中有一個「觀念釐清」的專欄，專門解答一些學生常常會搞混的地方，這個真的太實用瞭！我以前很多學數學的盲點，都在看這個專欄的時候被解開瞭。另外，它也鼓勵讀者動手做，書中穿插瞭一些「動動腦」的小練習，不需要寫齣完整的答案，隻是讓你思考一下，引導你往正確的方嚮去想。這種「不給魚，隻教釣魚」的精神，真的讓我學到瞭如何自己解決問題，而不是隻是死記公式。