專門為中學生寫的數學課本：代數（二）（2018年全新修訂版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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每一個代數小觀念，都以大量例題說明，完整解說並釐清疑問，以融會貫通取代強背強記。
　　再加上大量習題練習，強化熟練度，挑戰代數難題不是夢！
　　從基本概念循序解說，將課本欠缺的解題邏輯，作最佳引導。
　　依學生中等程度設計，強調每個國中生都必須學習的基本概念。
　　各種題型解說詳盡並輔以圖示，幫助學生輕鬆理解，並快速獲得解題要領。

　　在《專門為中學生寫的數學課本：代數（2018年全新修訂版）》第一至第四冊內容中，李傢同教授將每個代數觀念以大量例子與題目說明，打破一般教科書其薄無比的解說分量，輔以大量習題，幫助學生循序漸進，並建立點、綫、麵的架構，全麵掌握數學難題。避免學生總是學瞭新觀念卻忘瞭舊知識。

　　而這幾本探討代數的教材，也為傢長老師減輕瞭負擔，降低繞遠路不得其要領的風險，隻要跟著每一章節、每一個觀念的解說與例題，就可以打好國中代數基礎。如同李傢同教授所說：「我始終不相信代數是很難的，如果學生學不好，我們做老師的，應該負起責任來，隻要我們對於每一個小觀念，都不厭其詳地解釋，給很多的例題，孩子們一定會學會的。」

探索初中數學的廣闊天地：高中數學預備與初階精講（2024版） 導言：銜接初高中的關鍵之橋 隨著初中數學學習的深入，學生們逐漸接觸到更為抽象和係統的代數結構。然而，從初中代數嚮高中數學的跨越，往往伴隨著概念的深化、思維方式的轉變以及對邏輯推理要求的提升。本書《高中數學預備與初階精講（2024版）》正是為填補這一關鍵過渡期而精心編寫的。它並非旨在替代任何已有的教材，而是作為一套麵嚮初中高年級學生、希望提前夯實基礎、預習高中核心概念的優秀補充讀物。 本書的編寫理念基於“深度預習，夯實基礎，能力提升”三大支柱，旨在幫助學習者以更從容的心態迎接高中階段更為嚴謹的數學學習。我們深知，提前建立起對高中數學結構的初步認知，將極大地增強學習的主動性和效率。 --- 第一篇：代數體係的深化與拓展——超越初階的函數思想 本篇的核心目標是引導學生從初中階段對一次函數、反比例函數、二次函數等具體函數的掌握，提升到對函數概念的本質理解及其在更廣闊領域中的應用。 第一章：函數概念的嚴謹界定與性質探究 本章首先迴顧瞭初中對函數“三要素”的理解，隨後引入高中數學中對函數定義域和值域的集閤論視角的精確描述。我們詳細探討瞭函數的單調性（嚴格遞增、遞減）、奇偶性（圖形的對稱性）的代數判定方法，並通過大量圖示和實例，闡明這些性質如何影響函數的圖像和行為。 重點難點突破： 重點分析瞭復閤函數的求法及性質，這在初中階段通常隻是簡單提及，但在高中數學中是解決復雜函數問題的關鍵。我們提供瞭圖示化的解析步驟，幫助學生建立“裏層函數”到“外層函數”的傳遞鏈條。 實踐應用： 引入分段函數的概念，展示如何用統一的函數錶達式描述具有不同變化規律的數學模型。 第二章：指數與對數——數的另一種錶達方式 指數和對數是高中數學中代數體係的兩大支柱，它們代錶瞭對乘法運算的再次抽象和逆運算的引入。本章力求在概念引入時做到循序漸進。 指數運算的擴展： 從初中已學的正整數指數，係統地擴展到零指數、負整數指數，並深入講解有理數指數（如 $frac{1}{n}$ 次方和 $m/n$ 次方）的意義，強調其本質上是“開方”的代數錶達。我們特彆注重消除學生對分數指數的直觀恐懼感。 對數的誕生與性質： 本章詳細解釋瞭對數作為指數的“逆運算”被引入的必然性，並基於指數的運算律，推導齣對數的換底公式及其核心運算法則（如對數乘積變和、對數商變差等）。 對數函數初步： 簡要介紹對數函數的圖像特徵（如定義域、值域、單調性），將其與指數函數進行對比分析，建立對數與指數間的互逆關係。 --- 第二篇：幾何與代數的交匯——解析幾何的序幕 初中幾何主要側重於歐氏幾何（平麵圖形、立體圖形），而高中數學則引入瞭強大的解析幾何工具，將幾何問題轉化為代數方程求解。本篇作為過渡，引入坐標係在描述幾何關係中的威力。 第三章：平麵直角坐標係的精確應用 本章迴歸到坐標係的應用，但視角更為精確和代數化。 距離公式與中點公式的再認識： 重新審視初中已學的兩點間距離公式和中點坐標公式，強調它們在代數運算中的地位，而非僅僅是幾何結論的記憶。 嚮量初步概念的幾何詮釋： 在不深入嚮量運算的前提下，引入“有嚮綫段”的概念，理解嚮量的方嚮性和大小，這為未來學習平麵嚮量打下直觀基礎。 直綫方程的代數錶達： 詳細講解點斜式、斜截式等不同形式的直綫方程的推導過程，並側重於斜率這一核心概念——它如何用代數語言刻畫直綫的傾斜程度。我們通過代數方法證明平行和垂直的條件，展示瞭代數方法的優越性。 --- 第三篇：離散數學思維的萌芽——排列組閤與初步計數 計數問題是培養邏輯思維和嚴謹分析能力的重要途徑。本篇旨在提供一套係統的計數方法論。 第四章：有序與無序的選擇——排列組閤的基礎 本章清晰區分“排列”（關注順序）和“組閤”（不關注順序）的根本區彆，這是初中階段容易混淆的核心概念。 乘法原理與加法原理的辨析： 通過大量生活實例和數學問題，明確何時使用“乘法”（步步為營，事件依次發生）和何時使用“加法”（互斥選擇，擇一進行）。 階乘與排列公式的推導： 詳細解釋 $P_n^m$ 公式（排列）的邏輯來源，強調“有序選取”的內涵。 組閤公式的引入： 闡述組閤 $C_n^m$ 與排列 $P_n^m$ 之間的關係，即組閤是排列錶述後去除順序影響的結果。本書不要求學生記憶復雜的組閤公式，而是側重於理解如何使用 $P_n^m / m!$ 的思想進行推導。 --- 學習建議與本書特色 本書並非知識點的堆砌，而是注重思維的訓練。我們采用瞭以下結構來輔助學習： 1. “初階迴顧”： 每章伊始，簡要迴顧初中已學知識點，平滑過渡。 2. “高中視角”： 引入新的、更具概括性的高中概念定義。 3. “例析精講”： 提供詳細的解題步驟，特彆是對易錯點的辨析和不同解法的對比。 4. “思維模型建立”： 在每節末尾設置思考題，引導學生主動將新知識與已有認知進行整閤。 本書麵嚮那些對數學抱有強烈興趣，並希望在進入高中前構建起穩固、連貫的數學知識體係的初中生。它將代數和幾何的交叉點清晰地展示齣來，為迎接高中數學的挑戰做好充分準備。 目標讀者： 初中三年級（或初中畢業，準備升入高中的學生） 參考價值： 高中數學預習、初中知識查漏補缺、競賽基礎訓練。

作者簡介

李傢同

　　民國28年生，颱大電機係學士，美國加州柏剋萊大學電機博士。曆任清華大學工學院院長、教務長以及代校長、靜宜大學校長、暨南國際大學校長。

　　李教授曾獲得五次連續的國科會傑齣研究奬，教育部工科學術奬、侯金堆傑齣榮譽奬和旺宏電子講座教授，他是美國電機電子學會的榮譽會士，並且曾擔任過十一種國際學術刊物的編輯委員。

　　李教授也是短篇小說作傢。他的小說親切、自然、發人深省。《讓高牆倒下吧》、《陌生人》、《鍾聲又再響起》、《故事六十八》等書感動瞭無數人心。

　　李教授關心教育，他所寫的《專門替中國人寫的英文基本文法》成為最新、最暢銷的英文文法書；他所企劃的《專門替中國人寫的英文課本》（光碟版）也成為英文學習者的第一選擇。他同時也投身基礎數學教育，他為中學生編寫實用的數學課本，期望透過詳細解說，讓學生更容易理解，邏輯思考更清晰。已齣版《專門為中學生寫的數學課本》（聯經齣版）。

第三章 二元一次聯立方程式

3.1 節 二元一次式
3.1.1 節 二元一次式的列式
3.1.2 節 二元一次式的化簡
3.1.3 節 二元一次式的求值
3.1 節 習題

3.2 節 二元一次方程式
3.2.1 節 二元一次方程式的化簡
3.2.2 節 二元一次方程式的解
3.2.3 節 找齣二元一次方程式的正整數解
3.2 節 習題

3.3 節 二元一次聯立方程式
3.3.1 節 二元一次聯立方程式的列式
3.3.2 節 二元一次聯立方程式的解
3.3 節 習題

3.4 節 代入消去法求解二元一次聯立方程式
3.4.1 節 直接型
3.4.2 節 乘除型
3.4 節 習題

3.5 節 加減消去法求解二元一次聯立方程式
3.5.1 節 直接型
3.5.2 節 單乘型
3.5.3 節 雙乘型
3.5.4 節 分數與小數型
3.5.5 節 變化型
3.5 節 習題

3.6 節 聯立不等式
3.6.1 節 聯立不等式的圖示
3.6.2 節 解含有絕對值的一元一次不等式
3.6 節 習題

3.7 節 二元一次聯立方程式的綜閤題與應用題
3.7 節 習題

第三章綜閤習題
基測與會考模擬試題

第四章 直角座標與二元一次方程式

4.1 節 平麵上的直角座標
4.1.1 節 認識直角座標
4.1.2 節 點與座標軸的距離
4.1.3 節 點在直角座標上的移動
4.1.4 節 兩點的重閤與對稱
4.1.5 節 由座標求周長與麵積
4.1.6 節 象限問題
4.1 節 習題

4.2 節 二元一次方程式的圖形
4.2.1 節 畫齣二元一次方程式的圖形
4.2.2 節 求直綫方程式
4.2.3 節 二元一次聯立方程式的圖解
4.2.4 節 直綫方程式的移動
4.2 節 習題

4.3 節 直角座標的應用題與綜閤題
4.3 節 習題
第四章綜閤習題

基測與會考模擬試題

BOOK2 附錄：解答篇
第三章習題解答
第四章習題解答

序言

　　我小的時候，學代數就隻學代數，學幾何就隻學幾何。沒有想到，時代變瞭，一些學者發明一種螺鏇式教法，數學裏混閤瞭代數和幾何，前兩章可能是代數，後兩章卻可能又是幾何。我曾為此事吃足瞭苦頭，我教一個小孩子國中數學，好不容易費瞭九牛二虎之力，教會瞭他一些代數的觀念，他卻又要我教他幾何瞭，等我滿頭大汗地幫他弄懂瞭一些幾何的觀念，他又要迴去學代數瞭，但這小鬼早已忘記一個月以前所學的代數觀念。 

　　我還有一個發現，現在的教科書其薄無比，內容極為簡單，任何一個難的觀念，也隻是三言兩語一筆帶過。舉個例子來說，有一個國中二年級下學期的學生問我一個題目，我一看完全傻住瞭，因為這是三點共綫的問題，三點共綫談何容易？我將他的教科書拿來看，發現二元一次方程式隻有四頁之多，我完全不知道從何下手，因為光是如何建立二元一次方程式，就會將我老命送掉。一慌之下我打瞭個電話給一位同事，此人乃是清大的教授，現在位居高位，我問他兒子如何應付三點共綫的問題，我的同事長嘆一聲，他說他花瞭好多時間從斜率等等教起，他兒子纔會解這種題目。我很感性地說，如果孩子沒有好爸爸，真不知道怎麼辦？

　　我因此下定決心寫這本代數的書，書裏麵，任何一個小的觀念，我都用大量的例子來說明，也有大量的習題，就以二元二次方程式為例，代入消去法就舉瞭一大堆的例子，加減消去法也有一大堆的例子。用瞭我的書，天下應該沒有學不會代數的孩子。

　　在我寫這篇序的時候，我正在用這本書教三個小孩，他們看瞭幾個例題以後，立刻可以輕輕鬆鬆地做習題瞭。看到瞭他們作對習題以後的錶情，我真是感到高興。

　　至於三點共綫呢？我早已教過瞭。我的書先解釋如何利用建立通過這兩點的直綫方程式，學會這一招，第三點是否在直綫上，就是一個非常簡單的問題瞭。大傢不妨去看看這本書的第四章，全章都在講二元一次方程式和直角座標的關係。

　　我始終不相信代數是很難的，如果學生學不好，我們做老師的，應該負起責任來，隻要我們對於每一個小觀念，都不厭其詳地解釋，給很多的例題，孩子們一定會學會的。

评分☆☆☆☆☆

這本「代數（二）」真的讓我印象深刻，畢竟身為一個正在準備升學考的颱灣高中生，數學一直是我的罩門，尤其是代數部分，常常感覺像在看天書。過去也嘗試過不少參考書，但總覺得講得太深奧，或者例題太少，一遇到實際題目就卡關。這次拿到這本「專為中學生寫的數學課本」，說實話，一開始並沒有抱太大的期待，想說應該也差不多吧。沒想到，打開第一頁，就被它的編排方式吸引瞭。它不像傳統的講義那樣，密密麻麻的文字和公式，而是透過許多插圖、圖錶，甚至一些生活化的例子來解釋抽象的代數概念，這對我來說真的太友善瞭！例如，在講到方程式的解的時候，它竟然用瞭天秤來比喻，左右兩邊要平衡，纔能得到正確的答案，這個比喻讓我瞬間茅塞頓開，以前那些死記硬背的規則，現在都變得有邏輯可循瞭。而且，它的例題編排也很棒，從最基本的入門題，到稍微有點挑戰性的題目，都有詳細的解題步驟和觀念說明，不像有些書，看完例題還是不知道為什麼要這樣做。最重要的是，它的語氣非常親切，不像老師在講課，更像是朋友在跟你討論數學問題，讓人讀起來沒有壓力，也不會因為看不懂而產生挫敗感。真的，這本書讓我對代數的恐懼感大大降低，甚至開始覺得數學有點有趣瞭。

评分☆☆☆☆☆

我對於這本「代數（二）」的評價，絕對是讚譽有加！在颱灣，升學壓力一直很大，數學更是許多學生頭痛的科目。我過去也嘗試過不少號稱「易懂」的參考書，但總覺得離我的程度還有點距離，或是內容不夠深入。這本「專為中學生寫的數學課本」，它的「全新修訂版」聽起來就充滿誠意，實際翻閱後，更是讓我驚喜連連。它最厲害的地方在於，它能把複雜的數學概念「化繁為簡」，用非常清晰、有係統的方式呈現。我特別喜歡它的「觀念解析」部分，它不是直接給公式，而是會詳細解釋公式的由來、背後的邏輯，以及如何應用。這讓我不再是死記硬背，而是真正理解瞭數學的「為什麼」。而且，書中穿插的「圖文並茂」的解說，例如用幾何圖形來解釋代數式的變化，或是用流程圖來展示解題步驟，都讓我覺得非常直觀，一下子就能抓住重點。它的「迴顧與預覽」單元，也能幫助我複習前麵學過的知識，並為下一個單元做好準備。總之，這本書的編排方式和內容深度，都非常符閤颱灣中學生的學習需求，讓我在學習代數的過程中，不僅能夠紮實地打好基礎，更能培養齣對數學的興趣和自信心。

评分☆☆☆☆☆

我必須要好好稱讚一下這本「代數（二）」，它絕對是我近期讀過最有幫助的數學課本瞭。我讀的是2018年的全新修訂版，聽說裡麵加入瞭很多新的編排和內容，確實感受到瞭它的與時俱進。我記得以前學代數的時候，很多觀念都模模糊糊的，考試時也隻能死記公式，一點都不理解其中的原理。這本書不一樣，它非常注重觀念的建立，而且講解的方式非常細膩。它會從最根本的地方開始講起，一步一步引導你，讓你理解為什麼這個公式會這樣形成，而不是直接丟給你。舉例來說，在講到多項式的因式分解時，它不隻告訴你幾種分解的方法，還會詳細解釋每種方法的適用情境，以及背後的數學邏輯。更讓我驚喜的是，它竟然設計瞭許多「小劇場」的對話框，模擬學生和老師之間的互動，提齣一些學生可能會有疑問的地方，並給予解答，這感覺就像我身旁有一位貼心的數學小老師一樣，隨時為我解答疑惑，真的非常貼心！而且，它的習題量很足夠，練習題的難度也有循序漸進的變化，讓我能夠在充分練習的過程中，逐步鞏固學到的知識。每次寫完它的題目，都會有一種「原來數學可以這樣學」的成就感，這種感覺真的很棒，大大提升瞭我學習的動力。

评分☆☆☆☆☆

這本「代數（二）」可說是我近期遇到的數學學習「神隊友」！我一直以來對數學，特別是代數，總是有點敬而遠之，總覺得公式和符號很難記、很難懂。但這本「專為中學生寫的數學課本」卻徹底顛覆瞭我的想法。它的內容不是死氣沉沉的理論，而是充滿瞭活潑的講解方式。最讓我驚豔的是，它引入瞭許多「情境式」的教學，把代數的概念融入到我們日常生活中常見的例子中，像是計算機的運算、遊戲中的分數變化，甚至是生活開銷的規劃，這些貼近生活的例子，讓我瞬間感覺代數不再是遙不可及的學問，而是與我們息息相關的工具。書中的「關鍵提醒」和「小試身手」設計得非常實用，在講解完一個重要的觀念後，會立刻齣現相關的練習題，讓我能馬上驗證自己的理解程度，而且題目不會太難，能夠即時建立自信心。我還注意到，它的「補充資訊」部分，會介紹一些與代數相關的歷史故事或是應用，這讓我對數學產生瞭更深厚的興趣，不再隻是為瞭考試而學習。總之，這本書讓我感覺數學學習變得輕鬆又有趣，大大減輕瞭我對代數的壓力。

评分☆☆☆☆☆

這本「代數（二）」真的讓我對學習代數有瞭全新的認識。身為一個國中剛畢業，準備升上高一的學生，對於高中數學的難度一直有所擔憂。學校老師上課的節奏比較快，有時候會覺得有些概念來不及消化，但這本書的齣現，完全解決瞭我的睏擾。它的內容編排非常有條理，從最基礎的代數概念齣發，然後逐步深入，每個單元都設計得非常完整。我特別喜歡它在每個章節開頭都會有一個「本章學習目標」，讓我知道這一章要學些什麼，以及學完之後能夠達到什麼程度，這讓我學習起來更有方嚮感。而且，書中的解題步驟非常詳細，而且有很多「為什麼」的解釋，讓我不僅學會瞭如何解題，更理解瞭背後的數學原理。有時候，我會發現書中有些地方的解釋和學校老師講的不太一樣，但這本書的解釋反而更讓我容易理解，讓我覺得數學不再是枯燥乏味的符號堆疊，而是充滿邏輯和美感的學科。它的排版也很舒適，不會讓人感到視覺疲勞，而且插圖和圖示的運用，讓抽象的數學概念變得更加具體化。真的，這本書就像一本貼心的學習夥伴，默默地引導我前進，讓我對即將到來的高中數學充滿瞭信心。