專門為中學生寫的數學課本：代數（三）（2018年全新修訂版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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每一個代數小觀念，都以大量例題說明，完整解說並釐清疑問，以融會貫通取代強背強記。
　　再加上大量習題練習，強化熟練度，挑戰代數難題不是夢！
　　從基本概念循序解說，將課本欠缺的解題邏輯，作最佳引導。
　　依學生中等程度設計，強調每個國中生都必須學習的基本概念。
　　各種題型解說詳盡並輔以圖示，幫助學生輕鬆理解，並快速獲得解題要領。

　　在《專門為中學生寫的數學課本：代數（2018年全新修訂版）》第一至第四冊內容中，李傢同教授將每個代數觀念以大量例子與題目說明，打破一般教科書其薄無比的解說分量，輔以大量習題，幫助學生循序漸進，並建立點、綫、麵的架構，全麵掌握數學難題。避免學生總是學瞭新觀念卻忘瞭舊知識。

　　而這幾本探討代數的教材，也為傢長老師減輕瞭負擔，降低繞遠路不得其要領的風險，隻要跟著每一章節、每一個觀念的解說與例題，就可以打好國中代數基礎。如同李傢同教授所說：「我始終不相信代數是很難的，如果學生學不好，我們做老師的，應該負起責任來，隻要我們對於每一個小觀念，都不厭其詳地解釋，給很多的例題，孩子們一定會學會的。」

深入理解幾何的奧秘：初中幾何精講與習題集（2019年修訂版） 專為初中生精心打造的幾何學習夥伴，助您徵服平麵與立體空間！ 本書是為初中階段學生精心編寫的一本關於幾何學（平麵幾何與初步立體幾何）的深度學習教材與習題集。我們深知，幾何是數學思維的基石，是邏輯推理能力的絕佳訓練場。本書旨在摒棄枯燥的公式堆砌，以直觀的圖形理解和嚴謹的邏輯推導相結閤的方式，帶領初中生徹底掌握初中幾何的核心知識體係。 第一部分：平麵幾何的堅實基礎 本部分聚焦於歐幾裏得幾何的基礎理論，為學生構建起堅不可摧的空間想象力和邏輯推理能力。 第一章：點、綫、角的再認識與度量 本章從最基本的幾何元素齣發，重新審視點、綫、麵之間的關係。我們不僅僅停留在對基本概念的定義，更深入探討瞭角的分類、角的和差倍分關係，以及它們在幾何圖形中的實際應用。重點講解瞭角的平分綫定理的直觀理解和證明思路。 內容亮點： 引入瞭“幾何語言”的規範性訓練，確保學生能準確、簡潔地描述幾何關係。特彆設計瞭大量的動手操作環節（如使用量角器、直尺進行精確作圖），將抽象概念與實際操作緊密結閤。 核心難點突破： 針對“對頂角相等”和“兩直綫平行，內錯角相等”的證明過程，采用瞭圖示化推理路徑，幫助學生逐步建立演繹邏輯。 第二章：平行綫的性質與判定 平行綫是初中幾何中的核心骨架。本章係統梳理瞭平行綫的判定定理（同位角、內錯角、同旁內角）及其逆定理的應用。 內容亮點： “輔助綫”的巧妙引入是本章的精髓。我們詳細講解瞭如何觀察圖形特徵，選擇恰當的輔助綫（如“T”字形、Z字形輔助綫）來轉化問題，將復雜問題分解為平行綫模型。 習題設計： 包含大量結閤實際場景（如建築結構、道路設計）的幾何問題，增強知識的應用性和趣味性。 第三章：三角形——構建穩定的基石 三角形是平麵幾何中最基礎、也是最豐富的圖形。本章將深入探討三角形的邊角關係、中綫、高綫、角平分綫以及它們交點（重心、垂心、內心、外心）的性質。 核心內容： 全等三角形的證明是本章的重中之重。我們不僅講解瞭SSS、SAS、ASA、AAS等基本判定方法，還詳細剖析瞭“HL定理”（直角三角形特有）的應用場景，並特彆強調瞭“轉化思想”在證明中的作用，例如如何通過作高或平移構造全等條件。 進階探索： 引入瞭三角形內角和定理的嚴謹證明過程，並探討瞭多邊形內角和公式的推導，為後續學習多邊形奠定基礎。 第四章：特殊的三角形——等腰與直角 本章專注於兩種最常考察的特殊三角形：等腰三角形和直角三角形。 等腰三角形： 重點剖析其“等腰疊閤”的軸對稱特性，以及“三綫閤一”的深刻含義。設計瞭大量圍繞等腰三角形頂角、底角計算的綜閤題型。 直角三角形： 深入講解勾股定理的起源與應用，包括逆定理的運用。更重要的是，詳細分析瞭直角三角形中綫、高綫與三邊關係（射影定理的初步概念），以及“角平分綫定理”在直角三角形中的獨特應用。 第五章：四邊形的世界 從平行四邊形到特殊的矩形、菱形、正方形，本章構建瞭四邊形由一般到特殊的知識脈絡。 邏輯遞進： 采用清晰的層級結構，從平行四邊形的判定與性質齣發，逐步推導齣矩形（對角綫相等）、菱形（對角綫垂直）的特性。 陷阱與辨析： 強調瞭“充分必要條件”在四邊形判定中的應用，例如區分“對角綫互相平分”與“對角綫互相垂直且平分”的區彆。 梯形的解析： 詳細講解瞭等腰梯形的性質，以及中位綫定理的推導和應用，特彆關注梯形麵積的計算方法。 第六章：圓的引入與基本性質 本章作為從平麵過渡到立體的前奏，是對圓這種完美麯綫的係統學習。 核心概念： 深入理解圓心角、圓周角的關係，特彆是圓周角定理的證明及其重要推論（如直徑所對的圓周角是直角）。 位置關係： 詳細解析瞭點與圓、綫與圓、圓與圓的位置關係。切綫的判定與性質是本章的難點，配有大量利用“垂徑定理”解決計算和證明問題的例題。 與三角形的結閤： 探討瞭三角形的外接圓和內切圓的概念，這是連接三角形與圓的關鍵橋梁。 第二部分：初步立體幾何與空間想象力培養 本部分旨在激發學生的空間思維，為未來學習三視圖和空間坐標打下基礎。 第七章：初步認識立體圖形 本章側重於培養學生的空間感知能力。 內容涵蓋： 長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體的基本概念、要素（頂點、棱、麵）以及錶麵積的計算。 關鍵技能： 掌握三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖）的繪製規則與相互轉換。通過大量的實物模型對照圖，訓練學生將二維圖紙轉化為三維實體的能力。 第八章：綫麵關係與初步推理 在熟悉瞭基本立體圖形後，本章開始引入空間中的位置關係。 空間公理： 學習並理解關於點、綫、麵的三條基本公理，並能用其來判斷空間中兩條直綫、直綫與平麵的相對位置。 平行與垂直： 詳細分析綫綫平行、綫麵平行、麵麵平行，以及綫麵垂直、麵麵垂直的判定定理。例如，如何利用“綫麵垂直定理”判斷平麵間的垂直關係。 學習支持與特色設計 1. 邏輯路徑圖（Logical Flowcharts）： 每章開頭提供一張清晰的知識結構圖，展示本章知識點之間的相互聯係和依賴關係，避免知識點的碎片化。 2. “為什麼”深度解析（The "Why" Deep Dive）： 對於一些看似“理所當然”的定理（如三角形內角和為180°），本書提供瞭至少兩種不同思路的嚴謹證明，幫助學生理解定理背後的數學原理，而非死記硬背。 3. 錯題類型歸納（Common Pitfall Analysis）： 專門設置“易錯點掃描”闆塊，總結瞭初學者在平行四邊形判定、圓周角計算、三視圖轉換中常犯的錯誤類型，並給齣修正指導。 4. 幾何作圖精煉（Precision Drafting）： 強調尺規作圖的規範步驟和原理，附有高清步驟圖解，確保學生掌握幾何證明中對作圖的嚴謹要求。 5. 綜閤應用大題模版（Application Templates）： 針對幾何壓軸題，提供“設”、“證”、“答”的標準書寫模版，指導學生如何組織語言，清晰、有條理地完成一道復雜幾何證明題的解答。 適閤讀者： 初中一、二年級學生、幾何基礎薄弱希望係統鞏固的學生、準備參加數學競賽的初階選手。 本書力求在準確性、邏輯性和啓發性之間找到完美平衡，讓幾何學習不再是枯燥的“畫圖與背誦”，而是充滿發現和創造樂趣的邏輯之旅。掌握瞭本書內容，學生將能以更自信的姿態迎接更高級彆的幾何挑戰。

作者簡介

李傢同

　　民國28年生，颱大電機係學士，美國加州柏剋萊大學電機博士。曆任清華大學工學院院長、教務長以及代校長、靜宜大學校長、暨南國際大學校長。

　　李教授曾獲得五次連續的國科會傑齣研究奬，教育部工科學術奬、侯金堆傑齣榮譽奬和旺宏電子講座教授，他是美國電機電子學會的榮譽會士，並且曾擔任過十一種國際學術刊物的編輯委員。

　　李教授也是短篇小說作傢。他的小說親切、自然、發人深省。《讓高牆倒下吧》、《陌生人》、《鍾聲又再響起》、《故事六十八》等書感動瞭無數人心。

　　李教授關心教育，他所寫的《專門替中國人寫的英文基本文法》成為最新、最暢銷的英文文法書；他所企劃的《專門替中國人寫的英文課本》（光碟版）也成為英文學習者的第一選擇。他同時也投身基礎數學教育，他為中學生編寫實用的數學課本，期望透過詳細解說，讓學生更容易理解，邏輯思考更清晰。已齣版《專門為中學生寫的數學課本》（聯經齣版）。

第五章 多項式

5.1 節 多項式
5.1.1 節 認識多項式
5.1.2 節 多項式化簡
5.1 節 習題

5.2 節 多項式的四則運算
5.2.1 節 多項式的加減法運算
5.2.2 節 多項式的乘法運算
5.2.3 節 多項式的除法運算
5.2 節 習題

5.3 節 多項式的乘法公式
5.3.1 節 兩式相乘公式
5.3.2 節 和的平方公式
5.3.3 節 差的平方公式
5.3.4 節 平方差公式
5.3.5 節 其他乘法公式
5.3 節 習題

5.4 節 乘法公式在根號的應用
5.4.1 節 根號的運算規則
5.4.2 節 乘法公式在根號運算的應用
5.4 節 習題
5.5 節 多項式與乘法公式的應用題與綜閤題
5.5 節 習題

第五章綜閤習題

基測與會考模擬試題

第六章 因式分解

6.1 節 利用長除法判彆因式與因式分解
6.1 節 習題

6.2 節 提齣公因式做因式分解
6.2.1 節 直接提齣公因式
6.2.2 節 分組提齣公因式
6.2 節 習題

6.3 節 利用乘法公式做因式分解
6.3.1 節 利用平方差公式做因式分解
6.3.2 節 利用和的平方公式做因式分解
6.3.3 節 利用差的平方公式做因式分解
6.3.4 節 利用乘法立方公式做因式分解
6.3 節 習題

6.4 節 利用十字交乘法做因式分解
6.4.1 節 二次項係數為1的十字交乘法
6.4.2 節 二次項係數不為1的十字交乘法
6.4.3 節 十字交乘法做因式分解的綜閤題型
6.4 節 習題

6.5 節 因式分解的應用題與綜閤題

第六章綜閤習題

基測與會考模擬試題

第七章 一元二次方程式的解法

7.1 節 認識一元二次方程式
7.1 節 習題

7.2 節 用因式分解解一元二次方程式
7.2 節 習題

7.3 節 用配方法解一元二次方程式
7.3 節 習題

7.4 節 一元二次方程式的公式解
7.4.1 節 一元二次方程式解的判彆
7.4.2 節 用公式解一元二次方程式
7.4 節 習題

7.5 節 一元二次方程式的應用題與綜閤題
7.5 節 習題

第七章綜閤習題

基測與會考模擬試題

BOOK3 附錄：解答篇
第五章習題解答
第六章習題解答
第七章習題解答

序言

　　我小的時候，學代數就隻學代數，學幾何就隻學幾何。沒有想到，時代變瞭，一些學者發明一種螺鏇式教法，數學裏混閤瞭代數和幾何，前兩章可能是代數，後兩章卻可能又是幾何。我曾為此事吃足瞭苦頭，我教一個小孩子國中數學，好不容易費瞭九牛二虎之力，教會瞭他一些代數的觀念，他卻又要我教他幾何瞭，等我滿頭大汗地幫他弄懂瞭一些幾何的觀念，他又要迴去學代數瞭，但這小鬼早已忘記一個月以前所學的代數觀念。 

　　我還有一個發現，現在的教科書其薄無比，內容極為簡單，任何一個難的觀念，也隻是三言兩語一筆帶過。舉個例子來說，有一個國中二年級下學期的學生問我一個題目，我一看完全傻住瞭，因為這是三點共綫的問題，三點共綫談何容易？我將他的教科書拿來看，發現二元一次方程式隻有四頁之多，我完全不知道從何下手，因為光是如何建立二元一次方程式，就會將我老命送掉。一慌之下我打瞭個電話給一位同事，此人乃是清大的教授，現在位居高位，我問他兒子如何應付三點共綫的問題，我的同事長嘆一聲，他說他花瞭好多時間從斜率等等教起，他兒子纔會解這種題目。我很感性地說，如果孩子沒有好爸爸，真不知道怎麼辦？

　　我因此下定決心寫這本代數的書，書裏麵，任何一個小的觀念，我都用大量的例子來說明，也有大量的習題，就以二元二次方程式為例，代入消去法就舉瞭一大堆的例子，加減消去法也有一大堆的例子。用瞭我的書，天下應該沒有學不會代數的孩子。

　　在我寫這篇序的時候，我正在用這本書教三個小孩，他們看瞭幾個例題以後，立刻可以輕輕鬆鬆地做習題瞭。看到瞭他們作對習題以後的錶情，我真是感到高興。

　　至於三點共綫呢？我早已教過瞭。我的書先解釋如何利用建立通過這兩點的直綫方程式，學會這一招，第三點是否在直綫上，就是一個非常簡單的問題瞭。大傢不妨去看看這本書的第四章，全章都在講二元一次方程式和直角座標的關係。

　　我始終不相信代數是很難的，如果學生學不好，我們做老師的，應該負起責任來，隻要我們對於每一個小觀念，都不厭其詳地解釋，給很多的例題，孩子們一定會學會的。

评分☆☆☆☆☆

這本「代數（三）」我真的是拖瞭好久纔看完，畢竟高三瞭，書本跟補習班的講義就夠我忙的瞭，但老實說，以前念代數常常覺得霧煞煞，特彆是函數那一塊，每次看到圖形就頭痛，但這本課本真的有讓我眼睛一亮的感覺。它的編排方式很直觀，會先從我們比較熟悉的綫性函數開始，然後慢慢爬升到指數、對數，最後再到三角函數，每個概念的引入都很有連貫性，不會突然跳到一個我們完全沒接觸過的東西。而且，它在講解一些比較抽象的定理時，會用很多生活化的例子，像是計算貸款利息、估算人口增長等等，這樣一來，我們就能比較清楚地知道這些數學公式到底能做什麼，而不是死記硬背。我記得我以前在念國中的時候，代數常常是我的罩門，但這本書讓我發現，其實代數並沒有那麼可怕，隻要找到對的方法，它也可以變得很有趣。特彆是在函數圖像的章節，它用瞭大量的圖錶輔助說明，而且圖錶的設計也很清晰，綫條分明，標注也很清楚，不像有些書的圖錶看起來一團亂麻，讓人看瞭就想放棄。我真的很推薦給跟我一樣，覺得代數有點吃力的高中生，這本書絕對能幫你打下更紮實的基礎，甚至在某些地方，它給的提示跟解釋，我覺得比我補習班老師還要更到位！

评分☆☆☆☆☆

我得說，這本「代數（三）」在“排列組閤”和“概率”這兩個章節的處理上，真的做得非常齣色。我以前念這些東西的時候，常常會搞混排列和組閤，也不知道什麼時候該用乘法原理，什麼時候又該用加法原理。但這本書循序漸進地講解，從最簡單的組閤問題開始，比如從一群人中選齣幾個人組成一個隊伍，然後慢慢過渡到更復雜的排列問題，比如安排座位順序。它用瞭很多很直觀的圖示和錶格來幫助我們理解，而且在每一個概念引入後，都會立刻配上相應的練習題，讓我們能夠及時鞏固。我特彆喜歡它講解“組閤”的部分，它通過用小球和盒子來比喻，讓我們很容易理解“選”和“排”的區彆。而到瞭“概率”的部分，它更是把前麵學到的排列組閤知識運用得淋灕盡緻。它不僅僅是教我們計算概率，更重要的是教我們如何分析問題，如何將復雜的問題分解成一個個小部分，然後一步步地去計算。它還舉瞭很多有趣的例子，比如抽奬、擲骰子，甚至是一些比較冷門的概率問題，都講解得非常透徹。這本書讓我覺得，概率並不是一個遙不可及的數學概念，它其實在我們生活中無處不在，而且學會計算概率，可以幫助我們做齣更明智的決策。

评分☆☆☆☆☆

要說這本「代數（三）」最讓我印象深刻的部分，那絕對是“數列與級數”這一章節。我一直以為數列就隻是簡單的加加減減，或者找規律，但這本書讓我看到瞭它的深度和廣度。它詳細地講解瞭等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，並且通過一些有趣的例子，比如計算儲蓄的復利增長，或者分析某個古老問題的解法，來展示這些公式的實際應用。我最喜歡的是它在介紹“遞迴關係式”的部分，這個概念我以前從來沒有接觸過，但書中的解釋非常易懂，它通過一些遞歸式的數列，比如斐波那契數列，來展示遞迴關係式是如何一步步生成數列的。這讓我覺得很神奇，好像在“製造”數列一樣。而且，它還觸及到瞭一些級數的斂散性問題，雖然這部分對我來說有點難度，但作者的講解非常細緻，並且用圖示來輔助說明，讓我至少對這個概念有瞭初步的瞭解。這本書的習題設計也很有趣，除瞭基礎的計算題，還有很多需要我們運用數列知識去解決一些實際問題的應用題，讓我覺得學習到的知識得到瞭很好的鞏固和提升。

评分☆☆☆☆☆

老實說，一開始拿到這本「代數（三）」的時候，我並沒有抱太大的期待，因為之前幾本代數書我都沒有覺得特彆有啓發性。但是，這本書在“不等式”和“函數應用”的部分，真的讓我颳目相看。它的講解方式非常清晰，從最簡單的綫性不等式，一直到包含絕對值、平方項的不等式，都一步步地拆解分析，讓我們理解每一步的邏輯。特彆是當不等式涉及到圖形時，它會用不同的顔色區分不同的區域，讓你一眼就能看齣解集所在。而我最喜歡的，還是它在函數應用的部分。它並沒有隻是列齣幾個生硬的公式，而是通過分析不同情境下的實際問題，來引導我們建立相應的數學模型。比如，它會舉例說明如何利用二次函數來計算最大利潤，或者如何利用指數函數來預測商品的需求量。這些例子都非常貼近我們的生活，甚至有些都能聯係到我們以後可能會遇到的職業領域。這讓我感覺數學不隻是一個抽象的學科，它其實是我們解決現實問題的一個強大工具。我記得有一次，我為瞭計算一個社團活動需要多少預算，就想到瞭書中關於成本與收益的例子，雖然不是完全一樣，但思路是相通的。這本書真的讓我對數學的應用有瞭更深的認識，不再僅僅是為瞭考試而學習。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本「代數（三）」在處理一些進階概念時，真的下瞭不少功夫。尤其是在講解到“集閤”和“邏輯”的部分，這部分我以前念的時候總是搞不太懂，覺得跟一般的數字計算沒什麼關係，但這本書很巧妙地將這些抽象的概念融入到實際問題中。例如，它會用集閤來解釋概率問題，或者用邏輯推理來分析一個簡單的判斷。一開始我以為這部分會很枯燥，沒想到作者用瞭很多生動的例子，像是如何從一堆卡片中選齣特定組閤，或者如何判斷一個論述的真僞。這些例子讓我突然意識到，原來集閤和邏輯不隻是考試時會考的東西，它其實是我們日常思考問題的重要工具。更棒的是，它還特彆強調瞭“證明”的過程，很多時候，我們隻是知道結論，但不知道為什麼是對的。這本書就一步步地引導我們如何去構建一個嚴謹的數學證明，雖然過程有點燒腦，但當你成功證明一個命題時，那種成就感是無可取代的。我覺得這對於培養我們的邏輯思維能力非常有幫助，畢竟未來的學習和工作，都需要我們能夠清晰地思考和錶達。而且，它的習題設計也很多樣化，有基礎的鞏固練習，也有一些挑戰性的題目，可以讓我們在不同層次上提升自己的能力。