【超值版】有趣到令人捨不得睡的數學 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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　　TIMSS（國際數學與科學教育成就趨勢調查）曾經指齣，颱灣學生的數學程度很好，但對於數學的興趣和信心卻非常低落。從此不難看齣，大多數的學生已變成數學解題機器，而非真正喜愛數學。然而，數學的訓練不是為瞭應付考試！

　　在絕大多數人畏懼數學，認為它過於深奧莫測、冰冷抽象，甚而枯燥乏味的情況下，有沒有辦法讓這些人覺得學習數學是一件很好玩的事情？「數學領航員」櫻井進，以他對於數學的熱情，揭示數學的魅力對我們生活的影響，並幫助我們在最想不到的地方去發現數學，帶著我們在「＝」的鐵軌上，搭乘算式的列車，奔馳在數學的世界裏！隻要你有一顆認真看待數字的心，你就會聽到世界上最美、最有趣的數學故事，看到過去美好的曆史，還能尋找到彆人尚未發現的風景！

　　數學不是靜止的數，不是呆闆的符號，數學是跳動的音符，是活動的樂章！
 
　　★伴隨數的世界名言：

　　‧數學是一種藝術。──諾伯特․維納（Norbert Wiener，數學傢。1894～1964）
 
　　‧在孩子們的教育方麵，必須努力地逐步教導他們知識與能力。而我認為，在所有學問中，數學是最能高度滿足此要求的唯一方法。──伊曼努爾․康德（Immanuel Kant，哲學傢。1724～1804）
 
　　‧能給予肉體最大喜悅的是太陽，而能為精神方麵帶來最大愉悅的則是數學真理的光輝。對肉眼來說，最大的喜悅是光綫的知覺，但對理性來說，與其去和其他人類的研究或學問相比較，必須更為尊重與數學道理相關的透視法的知識，纔是最大的喜悅。──李奧納多․達文西（Leonardo da Vinci，學者、畫傢。1452～1519）
 
　　‧假如柏拉圖要寫一本聖經，他肯定會在書的一開頭就寫下這段話——「最初，神創造瞭數學，然後依循著數學的法則創造瞭天與地。」──莫裏斯․剋萊因（Morris Kline，數學傢。1908～1992）
 
　　‧當品嘗過數學的甜美果實，我們就像是吃瞭忘憂樹的果實後，在神話樂園中四處嬉戲的人們。一旦利用過數學，就再也無法放手，數學就像忘憂樹的花一般迷惑瞭我們。──亞裏斯多德（Aristotle，哲學傢。西元前384～322）
 
　　‧比起任何學問，數學更是連結人類與自然、連結內在世界與外在世界、以及連結思考與知覺的關鍵繩結。──弗裏德裏希․福祿貝爾（Friedrich Froebel，教育學傢。1782～1852）
 
　　‧理解數學的能力，恐怕要比從愉悅的鏇律中所感受到的喜悅，還要能永遠普及於全人類。而且那是大多數人類與生俱來的能力。──戈弗雷․哈羅德․哈代（Godfrey Harold Hardy，數學傢。1877～1947）

　　審訂

　　蔡聰明／颱灣大學數學係退休副教授

本書特色

　　1.日本數學暢銷係列作傢櫻井進眾望所歸之作！一讀就停不下來、讓世界也如此美好的數學！一集突破10萬部、二集突破20萬部、三集突破25萬部！

　　2.超萌圖文搭配！數學概念連文科的人也可輕鬆理解數學與世界的連結之美！

　　3.很多人在遇到問題時，都會說「希望學會用數學的觀點來思考」，也因此首要之務就是「發想觀點的轉換」。單單隻是解開難題，並無法學會數學性的思考方式。接觸數學的契機是什麼無關緊要；重點是要能夠愛上數學——。

　　4.透過孰悉的生活知識，轉化成有趣的數學邏輯！

名人推薦

　　任維勇／北一女中數學專任教師  
　　張碧珠／師大附中數學科科主席  
　　張海潮／颱灣大學數學係專任教授

【深度解讀】揭秘計算的魔力：從數論到拓撲的奇妙旅程 圖書簡介： 本書並非聚焦於那些令人沉醉的睡前故事或輕鬆愉快的數學遊戲，而是緻力於為渴望深入理解數學核心概念的讀者，提供一套嚴謹、係統且富有啓發性的知識體係。我們不再滿足於錶麵上那些“有趣”的數字把戲，而是要深入探究數學這座宏偉大廈的基石——數論、代數結構、拓撲空間以及微積分背後的深刻邏輯。 本書的目標讀者是那些已經具備基礎數學知識，並希望跨越“會做題”到“理解原理”鴻溝的理工科學生、數學愛好者以及專業研究人員。我們相信，真正的數學之美，在於其無與倫比的嚴密性和對宇宙規律的精確描述能力。 第一部分：數論的黃金時代——質數的深層奧秘 本部分將完全摒棄初等數論中那些關於趣味猜謎的篇幅，轉而深入探討現代數論的核心議題。我們將從歐幾裏得算法和中國剩餘定理的代數本質齣發，為後續的高級數論打下堅實的基礎。 1.1 歐拉與費馬的遺産：同餘關係與原根的構建 我們詳細分析歐拉定理和費馬小定理在模運算係統中的地位，並著重講解原根（Primitive Root）的存在性判定及其在離散對數問題中的應用。這裏的討論將嚴格基於群論的框架，探討乘法群 $mathbb{Z}_n^$ 的結構，而不是僅僅停留在公式的套用上。讀者將學習如何利用勒讓德符號和雅可比符號來高效地判斷二次剩餘問題，並深入理解二次互反律的精妙證明。 1.2 解析數論的宏偉藍圖：素數定理的嚴格推導 本章是本書的重點之一。我們不再隻是引用素數定理（$pi(x) sim ext{Li}(x)$），而是嘗試還原其曆史性證明的脈絡。我們將構建黎曼 $zeta$ 函數，詳細闡述歐拉乘積公式的意義，並嚴格論證 $zeta(s)$ 在 $s=1$ 處的極點性質。通過引入復分析的工具，我們力求揭示 $zeta$ 函數零點分布與素數隨機性之間的深刻聯係，使得讀者能夠體會到解析數論的威力。 1.3 丟番圖方程的幾何化視角 我們將聚焦於費馬大定理的最終證明思路，但重點不在於復述安德魯·懷爾斯所使用的橢圓麯綫和模形式理論的全部細節，而是著重介紹其核心思想：榖山-誌村猜想（現為定理）的革命性意義，即任何有理點上的橢圓麯綫都與模形式相關聯。此外，我們將探討丟番圖方程的綫性、二次形式（如佩爾方程）的精確求解方法，並簡要介紹Siegel定理在不可去心區域上的應用。 第二部分：抽象代數的骨架——群、環與域的結構 本部分旨在係統地建立抽象代數的理論框架，強調結構、同態與同構的思維方式。 2.1 群論的基石：從對稱性到正規子群 我們從集閤上的作用（Action）齣發，引入軌道-穩定化子定理，以此作為計算群元素個數的有力工具。對西洛定理（Sylow Theorems）的講解將采取代數構造而非純粹的計數方式，強調它們如何保證瞭有限群結構中特定子群的存在性。我們將深入分析交換群和非交換群（如二麵體群 $D_n$ 和四元數群 $Q_8$）的結構分解，並展示商群如何通過等價關係來構造齣更簡單的群。 2.2 環與域的代數幾何聯係 環論的討論將聚焦於理想（Ideal）的概念，這是理解同態定理的關鍵。我們將詳細區分主理想整環 (PID)、唯一因子分解整環 (UFD) 和整環之間的包含關係，並舉齣具體的反例來鞏固這些概念。在域論部分，我們將探討域擴張，精確計算伽羅瓦群，並嚴格證明五次及以上方程不可用根式求解的理論基礎，聚焦於伽羅瓦理論如何通過群結構來描述域的擴張性質。 第三部分：連續性與無限——微積分的嚴謹基礎與拓撲學的萌芽 本部分將超越傳統微積分的計算層麵，轉嚮其背後的分析基礎，並引入拓撲學的基本概念。 3.1 實分析的精確性：序列收斂與緊緻性 我們將拋開直觀的極限概念，轉而使用 $varepsilon-delta$ 語言來嚴格定義極限、連續性和導數。重點將放在柯西序列和完備性上，證明實數集 $mathbb{R}$ 的完備性是微積分能夠成立的先決條件。我們還將深入探討Weierstrass 極端值定理和Heine-Borel定理，並展示緊緻性（Compactness）在分析學中的核心作用。 3.2 拓撲空間的引入：彈性幾何的視角 本章介紹拓撲空間的概念，將“鄰域”、“開集”和“閉集”從歐幾裏得空間中抽象齣來。我們將探討連續函數在拓撲空間中的定義（原像下保持開集性），並引入連通性和緊緻性的拓撲定義。讀者將理解，拓撲學關注的是那些在連續形變下保持不變的性質，例如圓環與咖啡杯的同胚關係，而非距離或角度。 第四部分：現代數學的交叉口——範疇論與離散結構 最後，本書將簡要介紹現代數學中連接不同領域的橋梁——範疇論的基本思想，以及離散結構中的圖論與組閤優化。 4.1 範疇論的通用語言 範疇論被視為“數學中的數學”，我們僅介紹其最核心的構造：對象 (Object) 和 態射 (Morphism)。通過簡單地將“集閤論”、“群論”乃至“拓撲學”視為不同的範疇，展示積 (Product) 和 上積 (Coproduct) 等構造是如何在不同領域中以統一的方式齣現的，強調數學研究的通用模式。 4.2 組閤優化與網絡流 我們將探討在離散結構中如何應用代數和圖論方法。重點介紹最大流-最小割定理，並闡述其在匹配理論和網絡優化中的嚴格應用，展示如何將復雜的現實問題轉化為精確的數學模型進行求解。 結語：從知識到洞察 本書提供的並非膚淺的“數學速成”，而是一場對數學核心原理的嚴肅探究。讀完此書，讀者應能更好地理解高等數學教材背後的嚴謹性，並對不同數學分支間的內在聯係有所體會，為未來的深入研究做好紮實的理論準備。

作者簡介

櫻井進 SUSUMU SAKURAI

　　1968年齣生於山形縣。東京工業大學理學部數學係畢業、同大學研究所畢業。科學領航員。

　　東京工業大學世界文明中心職員。自在學期間開始，就以講師身分站上講颱，在大型預備學校中以輕鬆且易懂的方式教授數學與物理。2000年，他以日本第一位「科學領航員」的身分，開始透過數學的曆史或數學傢的劇情片，在各地展開演講活動，傳達數學的驚人之處與感動。其老少鹹宜、人人都能開心體驗的「Exciting Live Show」，改變瞭看過的觀眾的世界觀，博得好評。世界首創的「數學娛樂」在日本全國引起迴響，成為電視節目、報章雜誌等媒體爭相報導的熱門話題。

　　主要著作有《有趣到令人捨不得睡的數學》係列、《感動不已！數學》等。

審訂序／颱灣大學數學係退休副教授  蔡聰明
自序

Part I  情不自禁想跟其他人討論的數學
買樂透彩券與大型賭博，哪個能賺錢？
賭博必勝法！隻不過......
利用數學大受歡迎！美人角度！
用計算機猜齣祕密數字的魔法
隱藏在漢字中的數學
尼采或達文西也熱愛數學
魔法般的「魔方陣」
正方形被正方形給擠滿瞭！？
閏年的祕密
億為什麼被稱為「億」呢？
幸運的機率約是三分之二
知道「＋」（plus）的由來嗎？
 
Part II   一讀就停不下來的數學
引人入勝的數學藝廊
小行星探測機「隼鳥號」與質數的冒險
你所不知道的世界
分數的除法為什麼上下顛倒？
為什麼0不能當除數？－快樂的數學課
０次方後，為什麼會變成１？
江戶時代的旅行數學傢
 
PartIII   有趣到讓你捨不得睡的數學超值大放送！
日本人與數學都喜歡「超」
3D與2D，哪個比較厲害？
誕生自大地的單位
因紅綫結緣的數
 
結語
參考文獻

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計風格，真的非常吸引人。我翻開第一頁，首先映入眼簾的就是那清晰、流暢的字體，以及恰到好處的留白，這讓我的眼睛在閱讀時感覺非常舒服，不會産生疲勞感。很多數學書籍，尤其是學術類的，往往會將文字擠得滿滿當當，密密麻麻的公式和定理堆砌在一起，光是看著就讓人頭暈。但這本書顯然在這方麵做得非常用心，它似乎很懂得如何引導讀者的視綫，讓重點內容更加突齣。書中的插圖和圖示也運用得非常巧妙，這些圖像不僅美觀，而且具有很強的錶現力，能夠將抽象的數學概念具象化，幫助我更好地理解那些復雜的公式和理論。我之前在學習某些數學概念時，總是需要花費大量的時間去構思和想象，而有瞭這些直觀的圖示，我感覺理解起來效率高瞭很多，也更容易記住。而且，這些圖示的設計風格也十分統一，與整本書的風格渾然一體，並沒有顯得突兀。一些頁麵的配色也非常柔和，不會過於刺眼，這進一步提升瞭閱讀的舒適度。我甚至覺得，這本書不僅適閤想要學習數學知識的讀者，也適閤那些對設計和美學有一定追求的人，因為它本身就是一件藝術品。

评分☆☆☆☆☆

這本書的定價策略“超值版”，讓我感到非常驚喜。在如今這個信息爆炸的時代，一本內容充實、設計精良的書籍，能夠以如此親民的價格呈現，確實難能可貴。這讓我覺得，作者和齣版方是真心希望將數學的樂趣普及給更多的人，而不是僅僅追求商業利益。我一直認為，優質的教育資源不應該成為少數人的特權，而應該讓更多渴望知識的人能夠輕鬆獲得。這本書的齣現，恰好契閤瞭我的這一想法。我期待它不僅僅是價格上的“超值”，更重要的是，它在內容深度和廣度上也能給我帶來“超值”的體驗。我希望它能夠涵蓋從基礎概念到進階知識的廣泛領域，而且講解方式要深入淺齣，讓不同數學基礎的讀者都能有所收獲。如果書中能包含一些最新的數學研究成果，或者一些前沿的數學思想，那麼它的“超值”意義就更加非凡瞭。我還希望，這本“超值版”能提供一些額外的資源，比如配套的在綫課程、練習題庫，或者一個可以進行互動交流的社區。這樣，讀者就能在閱讀紙質書籍的同時，獲得更全麵的學習體驗。

评分☆☆☆☆☆

我對數學史一直抱有濃厚的興趣，瞭解數學的起源、發展和演變過程，能夠讓我更好地理解當前的數學體係，也能從中汲取智慧和啓示。我希望這本《超值版》能夠在這方麵有所展現。我期待書中能夠梳理一些重要的數學分支的起源和發展曆程，比如幾何學的誕生，代數學的突破，微積分的發明等。我希望能夠瞭解到那些偉大的數學傢們是如何在他們的時代背景下，提齣新的思想，解決曆史遺留的難題。我希望書中能夠介紹一些重要的數學裏程碑事件，以及這些事件是如何推動數學學科嚮前發展的。同時，我也希望能夠瞭解到不同文化背景下的數學發展，比如中國古代的數學成就，或者古希臘的數學智慧。如果書中能夠穿插一些關於數學悖論的曆史演變，或者一些曾經被推翻的數學理論，讓我看到數學發展的麯摺和進步，那就更讓我感到興奮瞭。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的一些“怪異”現象和悖論特彆感興趣，比如著名的“芝諾悖論”，或者一些關於無窮的有趣思考。我總覺得，這些看似反常識的結論，恰恰是數學最迷人的地方，它們挑戰我們的直覺，迫使我們重新審視習以為常的邏輯。我希望這本《超值版》能夠深入探討這些引人入勝的數學謎題。我希望它不僅僅是講解一些基礎的數學知識，更重要的是，能帶領我走進數學思維的殿堂，去理解那些偉大的數學傢們是如何思考、如何推導齣這些令人驚嘆的結論的。我期待書中能夠包含一些曆史上著名的數學難題，以及解決這些難題的精彩過程，讓我在閱讀時能夠感受到那種抽絲剝繭、撥雲見日的快感。同時，我也希望它能介紹一些數學在現實生活中的有趣應用，例如數學如何影響我們的日常生活，或者如何在科學、藝術、甚至哲學領域發揮作用。畢竟，將抽象的數學理論與生動的現實世界聯係起來，往往能極大地激發學習的興趣。如果書中能穿插一些曆史故事，介紹一些數學傢的生平趣事，或者他們是如何在睏境中堅持不懈地探索數學真理的，那更是錦上添花瞭，這會讓冰冷的數字變得有溫度，讓枯燥的理論充滿人情味。

评分☆☆☆☆☆

這本數學書的包裝真的讓人眼前一亮，封麵的設計非常有創意，色彩鮮艷又不失質感，一看就覺得內容肯定不一般。我一直對數學抱有一種又愛又怕的情感，覺得它既是科學的基石，又像一座難以逾越的高山。但凡是有點深度的數學書籍，往往都充斥著枯燥的公式和復雜的證明，讓人望而卻步。而這本《超值版》給我帶來的第一印象，就是它試圖打破這種刻闆印象，用一種更輕鬆、更有趣的方式來呈現數學的魅力。書的厚度適中，拿在手裏很有分量，紙張的觸感也很好，摸起來是那種啞光的，不會反光，閱讀體驗應該會很舒適。封麵上“有趣到令人捨不得睡”這幾個字，更是充滿瞭誘惑力，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。我希望這本書能夠像它名字所暗示的那樣，用一種耳目一新的方式，將數學的奧秘展現在我麵前，讓我不再對數學感到畏懼，而是能從中發現樂趣，甚至沉迷其中，享受那種“燒腦”的快感。它的“超值版”這個定位，也讓我覺得物超所值，不僅僅是價格上的優惠，更期待它在內容深度和廣度上能給我帶來意想不到的驚喜。我迫不及待地想翻開它，去探索那些隱藏在數字和符號背後的奇妙世界，看看它到底是如何做到“有趣到令人捨不得睡”的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的“有趣”屬性，讓我對它的內容充滿瞭好奇。我一直認為，數學不應該是冷冰冰的數字和公式，而應該是有溫度、有故事的。我希望這本《超值版》能夠將數學與日常生活、藝術、音樂、甚至曆史文化聯係起來。例如，在音樂中隱藏的斐波那契數列，在藝術中的黃金分割比例，或者在古代文明中數學的應用。我期待書中能夠有一些巧妙的例子，展示數學如何滲透到我們生活的方方麵麵，從而讓我們對數學産生親近感。我希望它能夠用一種輕鬆幽默的筆觸，講述數學傢的故事，介紹他們是如何在生活中發現數學靈感，又是如何剋服睏難，最終取得成就的。我希望書中能夠包含一些趣味的數學謎題，或者一些腦筋急轉彎，讓我能夠邊玩邊學。我希望它能夠顛覆我過去對數學的刻闆印象，讓我看到數學不僅僅是學習的工具，更是一種生活態度，一種思考方式，一種看待世界的美妙視角。

评分☆☆☆☆☆

我一直對統計學和概率論在日常生活中的應用非常感興趣，比如如何理解各種新聞報道中的數據，如何做齣更明智的投資決策，或者如何評估生活中的各種風險。我希望這本《超值版》能夠在這方麵給予我一些實用的指導。我期待書中能夠用通俗易懂的語言，講解一些基本的統計學概念，比如平均數、中位數、方差等，並且通過生動的例子來解釋它們的含義和應用。我希望它能夠幫助我理解各種圖錶和數據的含義，讓我能夠更準確地解讀信息，避免被誤導。同時，我也希望書中能夠介紹一些基本的概率論知識，比如概率的計算方法，以及如何理解隨機事件。我期待它能夠讓我認識到概率在生活中的重要性，並且學會如何利用概率思維來做齣更理性的判斷。如果書中能包含一些關於數據可視化和信息圖錶的介紹，讓我能夠更好地理解和呈現數據，那就更好瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本書的標題“有趣到令人捨不得睡”，給我留下瞭一個非常深刻的印象。它不僅僅是一個簡單的書名，更像是一種承諾，一種號召，邀請讀者去發現數學世界的奇妙與魅力，去沉浸其中，甚至達到“廢寢忘食”的程度。我一直認為，學習的最高境界就是主動探索和全身心投入，而這種“捨不得睡”的狀態，正是對知識的熱愛和專注的最佳體現。我希望這本書能夠真正做到這一點，它不應該僅僅是知識的搬運工，而更應該是一個能夠點燃我學習熱情，激發我好奇心的引路人。我期待書中能夠有大量的“為什麼”，去探究數學概念的由來和發展，而不是僅僅陳述“是什麼”。我希望它能夠通過提問、討論、或者一些開放性的問題，引導我去思考，去主動尋找答案。我希望書中能夠包含一些我從未接觸過的數學分支，或者是一些非常規的數學視角，讓我能夠拓寬視野，發現數學的無限可能。而且，我希望這本書能夠鼓勵我進行批判性思考，不要盲目接受書中的內容，而是要帶著自己的疑問去探索，去驗證。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學中的邏輯和推理過程特彆著迷的讀者。我總是覺得，數學的魅力不僅僅在於它的結果，更在於它嚴謹的證明過程，在於那些一步一步、環環相扣的邏輯鏈條。我希望這本《超值版》能夠在這方麵有所側重。我期待書中能夠詳細地講解一些經典數學定理的證明過程，但不是那種枯燥乏味的學術式證明，而是能夠用更易於理解的語言和圖示，將證明的思路和關鍵步驟清晰地呈現齣來。我希望能夠看到數學傢們是如何巧妙地運用已有的知識，一步步地構建齣新的理論，解決復雜的難題。我特彆喜歡那些“靈光一閃”的證明方法，或者是那些能夠將看似不相關的概念聯係起來的巧妙論證。如果書中能包含一些不同證明方法的比較，讓我看到同一定理可以有多種不同的推導路徑，那更是極好的。我希望通過閱讀這本書，能夠學習到更高級的數學思維方式，不僅僅是掌握知識，更重要的是掌握學習知識、解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學建模和數學在解決實際問題中的應用非常感興趣。很多時候，我們學習數學是為瞭解決現實世界中的各種挑戰，從工程設計到金融分析，再到人工智能的發展，數學都扮演著至關重要的角色。我希望這本《超值版》能夠在這方麵給予我啓發。我期待書中能有一些生動有趣的案例研究，展示數學是如何被用來分析和解決現實世界中的復雜問題的。例如，如何利用數學模型來預測天氣，或者如何用概率論來評估風險，又或者如何利用算法來優化交通流量。我希望這些案例不僅僅是理論的堆砌，而是能夠通過清晰的邏輯和圖示，讓我看到數學工具的強大威力。而且，我希望這些案例能夠覆蓋不同的領域，這樣我就可以瞭解到數學的普適性。我特彆希望書中能夠介紹一些現代數學技術，比如大數據分析、機器學習中的數學原理，這些都是當今科技發展的重要驅動力。如果書中還能提供一些簡單的數學建模的入門指導，讓我能夠嘗試自己去構建模型，解決一些小問題，那就更棒瞭。