數學女孩秘密筆記：整數篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學
• 整數
• 女孩
• 學習
• 趣味數學
• 科普
• 思維訓練
• 初中數學
• 數學普及
• 數論

　　日本齣版協會貢獻奬得主──結城浩，再齣傑作！
　　連整數都不懂，怎麼學好數學！

　　由梨、蒂蒂、米爾迦再次聚首，
　　聆聽你的疑問、滿足你的需求，
　　輕聲化解睏惑，展開你從沒想過的整數遊戲。

　　無論如何都無法愛上數學嗎？
　　那是因為，你還不懂得將生硬的數字，放在手中把玩！
　　讓活潑的由梨，勾起你的興趣，
　　讓細心的蒂蒂，拋齣你忽略的問題，
　　讓聰慧的米爾迦，帶你探索整數的世界，
　　掌握規律，變幻各式各樣、引人入勝的數字遊戲！
　　你還沒愛上數學？
　　因為你還沒看《數學女孩秘密筆記：整數篇》

　　因數、倍數、質數的規律和判彆法，數學歸納法，數列的特性……不可以死背！
　　瞭解原理，纔能融會貫通，體會數學之美。
　　以多種角度賞玩整數，
　　你將挖掘數學的新世界！

　　將數列排成錶、螺鏇圖……
　　大玩猜謎與魔術遊戲，
　　數學原來這麼有趣！

　　什麼是埃拉托斯特尼篩法？
　　什麼是烏拉姆螺鏇？為什麼要學這個？
　　什麼是遞迴式？
　　數學證明的意義與步驟是什麼？
　　數列到底藏有多少秘密？
　　什麼是數學歸納法？

　　《數學女孩秘密筆記：整數篇》讓你找迴數學的樂趣
　　從零開始，與數學陷入熱戀！

　　日本齣版協會貢獻奬得主──結城浩，所齣版「數學女孩」係列的數學讀物，用一群高中生的浪漫青春故事，結閤詳細、有趣的數學辯論，講述費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論等主題。而數學女孩「秘密筆記」係列是作者集結網路上，讀者針對數學女孩係列提齣的問題，整理成篇，以人物談話的方式，再次深入淺齣地解說各數學概念。本書為整數篇，集中討論讀者對整數的疑惑，貫通進位、倍數、質數、閤數等觀念，切中要點，突破數學問題的盲點，看齣數字的規律，讓讀者開竅，掌握數字奧秘。

數學女孩的奇妙旅程：探索代數與幾何的交匯點 圖書簡介 “數學女孩”係列，以其清新獨特的視角和深入淺齣的講解方式，再次為讀者帶來瞭這部充滿智慧與趣味的全新力作——《數學女孩的奇妙旅程：探索代數與幾何的交匯點》。本書將帶領讀者，告彆枯燥的公式堆砌和抽象的理論證明，踏入一個由代數結構與幾何圖形交織而成的迷人世界。 本書聚焦：代數與幾何的深度融閤 在傳統的數學教育中，代數和幾何往往被視為兩個相對獨立的領域。代數側重於符號運算、方程求解和抽象結構，而幾何則關注空間關係、圖形性質和直觀的視覺體驗。然而，在更高深的數學研究中，這兩者早已密不可分，它們通過一係列精妙的橋梁緊密聯係在一起。本書的精髓，就在於揭示並深入探討這些連接點。 我們將從最基礎的概念齣發，逐步引導讀者理解，如何利用代數的工具去精確地描述和分析幾何問題，反之亦然。例如，笛卡爾坐標係的建立本身就是一次偉大的融閤——它將三維空間中的點與三元有序實數組（代數對象）關聯起來。本書將以此為起點，拓展到更復雜的結構。 第一部分：綫性代數——看不見的幾何 本書的第一部分，將重點放在綫性代數的幾何內涵上。我們不會僅僅停留在矩陣乘法和行列式的計算，而是著重探討： 嚮量空間與幾何直觀： 嚮量不再僅僅是帶有方嚮和大小的箭頭，它們是構成整個空間的“基本元素”。我們將用直觀的例子解釋綫性組閤、張成空間和基的概念，讓讀者理解一個二維平麵或三維空間是如何被一組嚮量“搭建”起來的。例如，如何通過對基嚮量的變換來鏇轉、拉伸或投影空間中的任何對象。 綫性變換的幾何意義： 矩陣乘法究竟在幾何上做瞭什麼？本書會詳細解析，一個 $2 imes 2$ 矩陣如何對應於平麵上的一個綫性變換，如鏇轉、反射或剪切。我們將引入特徵值和特徵嚮量的概念，將其解釋為“不變的軸綫”，這些軸綫是理解復雜變換行為的關鍵。這不僅是代數計算，更是對空間形變的深刻洞察。 仿射空間與射影幾何的初探： 綫性空間不包含原點，這在幾何上意味著什麼？我們將介紹仿射子空間的概念，並簡要觸及射影幾何的迷人領域——在那裏，平行綫最終會在“無窮遠點”相交。這為透視法和計算機圖形學奠定瞭理論基礎。 第二部分：解析幾何的深化——麯綫與方程的對話 在熟練掌握瞭綫性工具後，我們將重新審視經典的解析幾何，但視角將更加“代數化”。 二次型與二次麯麵： 圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）是解析幾何的經典內容。本書將展示如何用二次型（一個特殊的二次多項式形式）來統一描述這些麯綫。通過對二次型矩陣的特徵值分析，我們可以係統地“對角化”坐標係，從而將復雜的二次麯麵（如橢球麵、雙麯麵）簡化為最標準的形態。這展示瞭代數對幾何形狀的“馴服”能力。 微分幾何的萌芽： 雖然本書不會深入到張量微積分，但我們會利用多變量微積分的知識，探討麯綫的麯率和麯麵的法嚮量。這些幾何屬性如何通過其參數方程（代數錶示）計算齣來？我們將展示，麯率的計算公式本身就是代數運算的巧妙組閤，它量化瞭空間彎麯的程度。 第三部分：拓撲學與代數結構——不變量的追求 代數和幾何結閤的最深刻體現之一，在於拓撲學——研究那些在連續形變下保持不變的性質。 拓撲空間的直覺： 我們將用“橡皮泥幾何學”的比喻，引入開集、閉集和連續性的概念。一個甜甜圈和一個咖啡杯為什麼是拓撲等價的？答案在於它們都有一個“洞”（拓撲不變量）。 同調群的代數視角： 這是本書最富挑戰性但也最迷人的部分。我們將以簡化的方式介紹如何使用代數工具（特彆是群論的影子）來計算拓撲空間中的“洞”的數量。例如，如何通過邊界運算的代數性質，來識彆一個平麵區域的邊界與內部的關係。這展示瞭抽象的代數結構如何成為揭示復雜幾何形狀本質的鑰匙。 本書的特色與目標讀者 本書的敘事風格延續瞭“數學女孩”係列的優良傳統，通過富有啓發性的對話和場景構建，將復雜的數學概念“可視化”。我們相信，理解數學最好的方式，不是記住證明，而是理解概念之間的邏輯聯係。 本書適閤以下讀者群體： 1. 對數學有濃厚興趣的理工科學生： 特彆是那些在學習綫性代數或微積分時，感覺公式脫離瞭實際應用的讀者。 2. 希望係統性梳理數學基礎的自學者： 本書的知識結構清晰，層層遞進，適閤作為補充讀物。 3. 對數學美學有追求的愛好者： 領略代數與幾何兩大支柱如何交相輝映，共同構建現代數學的宏偉殿堂。 通過閱讀《數學女孩的奇妙旅程》，讀者將建立起一種跨越代數與幾何的直覺，能夠用代數的眼光觀察空間，用幾何的思維審視方程，從而在未來的數學探索中走得更遠、更穩健。這不是一本公式手冊，而是一張通往數學更深層次理解的地圖。

作者簡介

結城浩

　　1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩係列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。齣版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂齣版）。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立颱灣師範大學數學係學士、碩士。國立颱灣師範大學數學係教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、颱灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、颱灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

陳朕疆

　　自由譯者。清華大學生命科學係畢業，曾在京都大學交換留學一年。曾在中研院生醫所作過研究助理，目前在政治大學就讀財務管理研究所碩士班一年級。

　　在日本時有感於日本齣版業的蓬勃，希望能夠把好書介紹給更多人認識，而有瞭成為譯者的想法，歡迎批評指教。譯有《世界第一簡單實驗設計》、《世界第一簡單護理統計學》。

　　我的facebook: www.facebook.com/Chen.Zhenjiang

前言
序章

第1章重復加減亦不改變性質
1.1 我的房間
1.2 是3 的倍數嗎？
1.3 用數學證明
1.4 自行定義
1.5 用數學式錶達數學概念
1.6 相信數學式的力量，繼續嚮前
1.7 考慮餘數
1.8 由梨的發現
1.9 由梨的說明
第1 章的問題

第2章不被選而選齣來的數
2.1 在圖書室
2.2 質數與閤數
2.3 埃拉托斯特尼篩法
2.4 巧閤？
2.5 米爾迦
2.6 挑齣質數吧
2.7 發現什麼？
2.8 烏拉姆螺鏇
2.9 歐拉大師
第2 章的問題

第3章猜數字魔術與31之謎
3.1 我的房間
3.2 猜數字魔術
3.3 由梨的錶演
3.4 我的錶演
3.5 方法和原因
3.6 猜1至1的卡片
3.7 猜1至2的卡片
3.8 猜1至3的卡片
3.9 猜1至4的卡片
3.10 增加到四張卡片
3.11 剛好吻閤！
3.12 0 至31
3.13 2 的乘冪
3.14 藉由計算，選擇所需的卡片
3.15 鰐魚登場
3.16 31 之謎
3.17 2 至10
第3 章的問題

第4章數學歸納法
4.1 圖書室
4.2 蒂蒂
4.3 題目1
4.4 數列
4.5 以遞迴式定義數列
4.6 計算各項
4.7 以數列定義數列
4.8 推論數列
4.9 證明
4.10 題目2
4.11 步驟A
4.12 步驟B
4.13 題目3
4.14 依循題目的引導1
4.15 依循題目的引導2
4.16 依循題目的引導3
4.17 最後的證明
4.18 迴歸正題
第4 章的問題

第5章魔術時鍾的製作方法
5.1 我的房間
5.2 魔術時鍾
5.3 轉動魔術時鍾
5.4 魔術時鍾的問題
5.5 依序思考「2 的時鍾」
5.6 依序思考「3 的時鍾」
5.7 依序思考「5 的時鍾」
5.8 除以5餘4的數
5.9 繞一圈迴到原點
5.10 用錶來思考
5.11 找到思考的方嚮
5.12 把三個時鍾變成一個
第5 章的問題

尾聲
解答
獻給想要深入思考的你
後記
索引

序章  

早、午、晚。  
早、午、晚。  
如此，日日重復著。  
春、夏、鞦、鼕。  
春、夏、鞦、鼕。  
如此，年年重復著。  
重復造就瞭係統，係統創造瞭數字。  
今天、明天、未來。  
我們在生活中，細數這些重復。  
重復展現瞭節奏，節奏建構瞭鏇律。  
今天、明天、未來。  
我們在生活中，歌頌這些鏇律。  
依循規律，把玩數字。  
依循倍數的規律，  
依循進位的規律，  
依循規律的既定步驟，把玩數字。  
以不同的排列，把玩數字。  
以時鍾的排列，  
以卡片的排列，  
以惡作劇的塗鴉排列，把玩數字。  
從係統到節奏、從規律到排列，  
我們把玩著數字。  
今天、明天、未來。  
從解謎到魔術，甚至是測驗，  
有趣的數字怎麼也玩不膩。  
來吧，和我們一起，與這些數字嬉戲。  

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學是一件非常“硬核”的事情，需要極高的智商和天賦。然而，《數學女孩秘密筆記：整數篇》這本書，徹底打破瞭我的這種固有觀念。作者以一種極其溫和、循序漸進的方式，帶領我這個“數學小白”一步步走進整數的世界。書中的講解，絕不是那種乾巴巴的理論陳述，而是充滿瞭生活化的比喻和有趣的例子。比如，在介紹“最大公約數”和“最小公倍數”時，作者運用瞭分餅、分糖果的場景，讓我一下子就明白瞭這些概念的實際意義。更讓我驚喜的是，書中還介紹瞭許多與整數相關的數學遊戲和謎題。我嘗試著去解開這些謎題，雖然有些需要思考很久，但每當我找到答案時，那種成就感是無與倫比的。這讓我覺得，原來數學可以如此有趣，如此充滿挑戰性。這本書也讓我意識到，數學的魅力不僅僅在於其抽象的美感，更在於其解決實際問題的能力。我開始更加關注生活中的一些現象，並嘗試著用數學的眼光去分析。這本書就像一位耐心而智慧的老師，讓我看到瞭一個全新的學習數學的路徑。

评分☆☆☆☆☆

《數學女孩秘密筆記：整數篇》這本書，給我帶來瞭前所未有的數學學習體驗。我一直以來都對數學存在一種莫名的恐懼感，覺得它遙不可及，難以企及。但這本書就像一股清流，用一種極其友善和親切的方式，將我帶入瞭整數的奇妙世界。作者並沒有直接拋齣晦澀難懂的定義和公式，而是從一些非常基礎、生活化的概念入手，一步步引導讀者去理解。我印象最深刻的是關於“質數”的講解，作者並沒有直接告訴我們質數的定義，而是通過“分解”的過程，讓我們體會到質數作為“基本單元”的重要性。這種“循序漸進”的學習方法，讓我感覺非常安心，也讓我對自己的學習能力産生瞭信心。而且，書中還穿插瞭一些關於數學史的小故事，這讓我看到瞭數學發展的脈絡，也讓我對那些偉大的數學傢們充滿瞭敬意。我發現在閱讀的過程中，我不再是被動地接受知識，而是主動地去思考，去探索。這種“參與感”讓我的學習效率大大提高，也讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。

评分☆☆☆☆☆

《數學女孩秘密筆記：整數篇》這本書，給我帶來瞭前所未有的閱讀體驗，讓我仿佛置身於一個充滿智慧的數學殿堂。我一直以來都對數學抱有一種敬畏感，覺得它高深莫測，難以企及。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者以一種極其親切、友好的方式，將抽象的數學概念變得生動有趣。我尤其喜歡書中關於“模運算”的講解，作者通過日常生活中的例子，比如星期幾的循環、時鍾的刻度等，將復雜的數學概念變得通俗易懂。我感覺自己在閱讀的過程中，仿佛打開瞭一扇新的大門，看到瞭數學的無限可能。而且，書中還穿插瞭一些關於數學史的小故事，這讓我看到瞭數學發展的脈絡，也讓我對那些偉大的數學傢們充滿瞭敬意。這本書讓我明白，學習數學不僅僅是為瞭掌握知識，更是為瞭培養一種邏輯思維，一種解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書，讓我重新認識瞭“整數”的魅力。《數學女孩秘密筆記：整數篇》用一種極其生動、有趣的方式，將枯燥的數學知識變得鮮活起來。我一直以來都覺得數學離我非常遙遠，直到我翻開瞭這本書。作者用生活化的語言，將抽象的數學概念娓娓道來。我印象最深刻的是關於“質因數分解”的章節，作者通過“拆解”事物的過程，讓我直觀地理解瞭質數作為“基本單位”的重要性。這種“由淺入深”的學習方式，讓我感覺學習數學不再是一件睏難的事情。更讓我驚喜的是，書中還鼓勵讀者進行“探索”和“猜想”，這種主動的參與感，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。我感覺自己不再是那個被動接受知識的學生，而是一個積極的“數學探險傢”，去發現數字背後的奧秘。

评分☆☆☆☆☆

《數學女孩秘密筆記：整數篇》這本書，給我最大的感受就是“啓發”二字。它沒有給我灌輸知識，而是點燃瞭我學習的火花。我一直以來對數學的印象都是“難”，看到復雜的符號和公式就會頭疼，但這本書完全改變瞭我的看法。作者用一種非常輕盈、愉悅的筆觸，將枯燥的數學知識變得生動有趣。書中的“整數”概念，在我看來曾經是那麼的熟悉又那麼的陌生。熟悉是因為我們每天都在使用整數，陌生是因為我們從未真正思考過它的本質。這本書帶領我深入挖掘整數的內在性質，比如奇偶性、整除性、質因數分解等等。我尤其喜歡關於“同餘”的章節，作者通過一些生活中的例子，比如生日的月份、一周的星期幾，來解釋同餘的含義。這讓我覺得數學離我們那麼近，並非高高在上。而且，書中穿插的一些小故事和曆史淵源，也讓我對數學的發展有瞭更直觀的認識。我常常會在閱讀的過程中，停下來思考作者提齣的問題，然後嘗試著自己去解答。這種主動學習的方式，讓我對知識的掌握更加牢固，也讓我更有成就感。這本書讓我明白，學習數學的樂趣，在於探索未知的過程，在於發現規律的驚喜。

评分☆☆☆☆☆

這本書，讓我對數學的世界産生瞭前所未有的好奇心。我一直以為數學就是枯燥的數字和復雜的公式，直到我翻開《數學女孩秘密筆記：整數篇》，我的想法被徹底顛覆瞭。作者用一種非常親切、如同朋友般的方式，帶領我一步步走進整數的奇妙世界。書中的每一個概念，都被拆解得如此細緻，讓我即使是初學者也能輕鬆理解。比如，剛開始接觸到“素數”這個概念時，我感到有點畏懼，但書中通過生動的例子和循序漸進的講解，讓我明白瞭素數不僅僅是無法再分割的數字，它們背後還隱藏著深刻的數學規律和美學。我特彆喜歡書中關於“整除性”的討論，它讓我看到數字之間的聯係是如此緊密，仿佛是一個巨大的網絡，每一個數字都在其中扮演著重要的角色。作者還巧妙地引用瞭一些有趣的數學史故事，這讓學習過程變得更加有趣，也讓我對那些偉大的數學傢們充滿瞭敬意。我常常在閱讀的過程中，會不由自主地拿起筆，跟著書中的思路去演算，去探索。那種撥開迷霧，茅塞頓開的感覺，真的非常令人愉悅。而且，這本書的排版也很舒服，插圖和圖示都恰到好處，讓復雜的概念更加直觀易懂。我發現，原來數學並不是少數天纔的專利，隻要方法得當，每個人都能從中找到樂趣，發現其中的智慧。這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭通往數學寶藏的大門，我迫不及待地想繼續探索下去。

评分☆☆☆☆☆

讀完《數學女孩秘密筆記：整數篇》，我最大的感受就是，原來數學可以這麼“玩”。這本書完全顛覆瞭我之前對數學“枯燥乏味”的刻闆印象。作者以一種極其輕鬆、有趣的語言，將抽象的整數概念變得鮮活生動。我最喜歡的部分是書中關於“同餘”的討論，作者通過時鍾的指針、日曆上的日期等生動形象的例子，將抽象的“模運算”變得觸手可及。我甚至開始嘗試著自己去設計一些小型的“同餘遊戲”，和朋友們一起玩，享受數字帶來的樂趣。這本書讓我明白，學習數學不僅僅是為瞭掌握知識，更重要的是培養一種“數學思維”。作者在書中反復強調“探索”和“發現”，鼓勵讀者不要害怕犯錯，要勇於嘗試。我發現，在跟著書中的思路去演算的過程中，我漸漸學會瞭如何去分析問題，如何去尋找規律。這種學習方式，讓我感覺自己不再是那個被動接受知識的學生，而是一個積極的探索者。

评分☆☆☆☆☆

這本書，讓我重新認識瞭“整數”這個熟悉又陌生的概念。《數學女孩女孩秘密筆記：整數篇》不僅僅是一本數學書，更像是一本引導我思考的“哲學書”。作者用一種非常巧妙的方式，將枯燥的數學知識融入到日常生活中，讓我仿佛看到數學無處不在的魅力。我印象最深刻的是關於“整除性”的章節，作者通過生活中物品的分割、分組等例子，讓我直觀地理解瞭因數和倍數的概念。這種“生活化”的講解方式，讓我覺得學習數學不再是枯燥的負擔，而是一種有趣的探索。更讓我驚喜的是，書中還鼓勵讀者進行“猜想”和“驗證”，這種主動的參與感，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。我不再是那個被動接受知識的學生，而是成為瞭一個積極的“數學偵探”，去發現數字背後的秘密。

评分☆☆☆☆☆

《數學女孩秘密筆記：整數篇》這本書，就像一本充滿智慧的寶藏，讓我受益匪淺。我一直認為數學是理科生的專屬，與我這樣的文科生毫不相乾。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的想法。作者用一種極其優美、富有詩意的語言，將復雜的數學概念闡釋得淋灕盡緻。我尤其喜歡書中關於“整數的性質”的探討，作者並沒有簡單地羅列公式，而是通過各種生動的比喻和形象的圖示，讓我們深刻理解整數的內在邏輯。我感覺自己在閱讀的過程中，仿佛置身於一個數學的花園，欣賞著各種奇妙的數字景觀。而且，書中還穿插瞭一些關於數學傢的趣聞軼事，這讓我看到瞭數學背後的人文關懷，也讓我對數學産生瞭更深層次的理解。這本書讓我明白，學習數學不僅僅是為瞭掌握知識，更是為瞭培養一種嚴謹的邏輯思維，一種探索未知的精神。

评分☆☆☆☆☆

讀完《數學女孩秘密筆記：整數篇》，我感覺自己的大腦得到瞭前所未有的拓展。這本書不僅僅是關於數學知識的堆砌，它更像是一次心靈的洗禮，讓我對“思考”這件事本身有瞭更深的理解。書中提齣的每一個問題，都引導我從不同的角度去審視，去分析。例如，在探討“模運算”時，作者並沒有直接給齣公式，而是通過生活中的一些情境，比如時鍾的指針如何轉動，來引入這個概念。這種“接地氣”的講解方式，讓抽象的數學概念瞬間變得鮮活起來，也讓我明白瞭數學在現實生活中的廣泛應用。更令我印象深刻的是，書中反復強調的“證明”的重要性。作者並沒有把證明當成一種束縛，而是將其視為一種嚴謹的思維訓練。我嘗試著跟著書中的步驟去證明一些簡單的命題，雖然一開始有些磕磕絆絆，但最終的成功讓我體驗到瞭邏輯的力量和數學的嚴謹之美。我發現，原來數學的美，不僅僅在於公式的簡潔，更在於推理過程的清晰和邏輯的無懈可擊。這本書給我最大的啓發是，學習數學並非是為瞭應付考試，而是為瞭培養一種解決問題的能力，一種獨立思考的習慣。我開始嘗試在生活中運用書中學到的方法去分析問題，去尋找規律。這不僅僅是一本書，更是一本改變我思維方式的“秘籍”。