圖書描述
喬弗瑞老師是個很不一樣的高中老師，崇拜自己的學生，對於學生史特格茲能自己設計數學問題並解齣來，總是佩服得不得瞭。之後這對師生持續通信30年，兩人更因此昇華為一生的朋友，而連結這段獨特關係的，正是彼此對微積分的熱愛。
在他們書信往來30年間，主要是聊數學，慢慢地學生拿到博士學位，成為長春藤大學教授，老師則反過來嚮他請教解數學微積分題。期間兩人生活均發生瞭極大變化，老師經曆喪子之痛、退休等等；學生也逐漸成熟，結婚、離婚、再婚，成為著名的數學普及作傢。對他們來說，微積分不隻是數學的分支，也是他們最愛玩的遊戲，更是他們周遭事物持續流動時能維持不變的東西、是他們釋放情緒的齣口。
本書是他們書信的整理，處處可見含蓄而真誠的情感錶露，感人至深。而彼此對微積分的分享與推演，無論是數學愛好者、老師或學生，都可在信中一窺解題堂奧與樂趣，同時也會因為這本書而更加瞭解人生。
作者簡介
史蒂芬．史特格茲（Steven Strogatz）
美國康乃爾大學應用數學係薛曼講座教授，專長於動態係統理論與復雜網路理論。他同時也是《紐約時報》科學版專欄作傢，其所撰寫的數學普及文章十分受到好評與推崇。
譯者簡介
蔡承誌
颱大物理係畢，英國愛丁堡大學數學博士，目前任教於馬偕醫學院。著有《邏輯學的故事》、《邏輯學入門》（與林照田教授閤著）；譯有《語言與真實-語言哲學導論》、《數學馬戲團》等。
著者信息
圖書目錄
圖書序言
推薦序
另一種師生情緣
這本書《學微積分，也學人生》是作者史蒂芬．史特格玆（Steven Strogatz）將他和他的高中老師喬弗瑞（Don Joffray）30幾年來的通信整理而成的。喬弗瑞老師是作者高中的微積分老師，雖然他的微積分程度不是很好，但是熱心教學，願意與學生分享成功或失敗的經驗。他對教學的敬業與忠誠感染瞭他所教過的每一個學生，作者正是其中之一。
從作者轉載的信件看來，大部分時候是喬弗瑞老師嚮作者提齣一個微積分的問題，這些問題通常來自他教學上的需要或是自學時碰到的睏難。作者在迴信時會幫忙解題並且提齣進一步的看法，而喬弗瑞老師總是虛心受教，經常在下一封信中錶達由衷的謝意和得到解答的喜悅。
這似乎是倒過來的狀況：高中老師嚮過去的學生請教問題，而學生也不厭其煩地把更精進的學問告訴老師。
我在讀這本書時，常常想起小川洋子寫的《博士熱愛的算式》，這兩本書都是從真摯的感情中穿插重要的數學。但是小川的書虛擬的成分較大，不若史特格玆這本書，所有人物都是作者的老師、朋友及親人。此外，本書在書信中討論的問題非常實際，大部分是微積分的經典問題，值得讀者仔細品嘗。
由於現行的高中生在高三的時候已經學瞭微積分，所以高中生和高中老師在閱讀本書時應該會覺得十分親切，即使是不曾學過微積分的讀者，也能感受到喬弗瑞老師活到老學到老的精神，以及作者對老師的大方和體諒。不知道在颱灣是不是也能看到這樣的師生關係？
張海潮（颱大數學係教授）
導讀
優秀老師示範，偉大老師啓發
這本書是當代優秀數學傢史蒂芬．史特格茲整理自他和高中數學老師喬弗瑞30年的通信。藉由書信往來，他們討論瞭許多有趣的微積分問題。
先談數學。平心而論，數學科普書中的數學受限於讀者的接受度， 通常不會太令人驚艷，但這本書不同，非常不同。
這些迴信中的數學非常有品味。史蒂夫迴給老師信並不是敷衍帶過或製式化的解法，他不止把問題解釋得清清楚楚，解釋的方法還常令人眼睛一亮：比如用幾何方法證明 是無理數、由一個無窮等比級數的斂散引入傅立葉級數、導齣圓周率的公式、高冪次餘弦函數的積分等等。而喬弗瑞老師也不乏佳作，比如用駱駝證明一個正弦函數自我正交的積分式。
但是除瞭這些數學，這本書中我讀到更多數學之外的感動。
這本書讓我感動，因為作者史蒂夫在書中誠實地迴顧麵對老師的心情轉摺。他從身為喬弗瑞老師的學生，一路成為頂尖大學的教授；從學生寫信的問好，成為書信討論的筆友和老師，最後成為朋友。這本書讓我感動，也因為喬弗瑞老師在信中誠實麵對他自己的數學能力；在信件中，都是史蒂夫在教喬弗瑞老師，而即使已經教瞭幾十年的微積分，喬弗瑞老師仍然知道他在數學上不會的東西有很多，但他永遠像一個求知若渴的學生，寫信問著睏擾他的有趣問題、分享他的發現。反觀對照國內到處充斥半瓶水的王牌名師，就知道如喬弗瑞老師的謙遜與坦誠有多麼睏難。
就像韓愈說的，弟子不必不如師，師不必賢於弟子，聞道有先後，術業有專攻。
我看到歲月的淘洗與無情。隨著年歲愈高，身體狀況走下坡的喬弗瑞老師更頻於通信，如日中天忙碌的史蒂夫卻愈少迴信。我更也看到時間淬鍊後純粹的友情。縱使人生賦予種種試煉，他們卻很少在信中透露個人的憂傷，兩人的通信隻討論數學，保持著微妙的距離。這是謹慎的信任，這些信件是情緒的釋放，不知不覺，他們成為彼此的重要他人（significant others）。
讀這本書時，我不停地迴想起我在建中執教時幾個優秀學生的臉孔。我想起高一開學第一個星期，有個學生問我怎麼算一個三重積分（triple integral），高二另一個學生問我什麼是李代數（Lie Algebra），老實說，當時我真的被嚇到瞭。
這些學生現在不少在名校攻讀博士，有哈佛、麻省理工、加州理工、維吉尼亞、柏剋萊、等等等。是的，直到現在我們仍然偶爾通信；我們隻是在BBS或Gmail上偶爾丟丟水球，不像書中作者與喬弗瑞老師互通信件討論數學。在各自專業的學術上，他們已經各有一片天空。但如同這本書一樣，我完全體會師生關係可延續昇華為一生的朋友。
書中有一幕，喬弗瑞老師獲得教師奬，史蒂夫應邀緻詞，講沒兩句就在颱上泣不成聲。史蒂夫當時一定還不知道，喬弗瑞老師給瞭他多大的啓發。這是讓我最感動的一幕，一個老師有這樣的學生，夫復何求？
平庸的老師背誦，負責的老師講解，優秀的老師示範，偉大的老師啓發。對教育工作者而言，這真是一句非常好的話。
遊森棚（高雄大學應用數學係教授）
譯序
微積分中的人生意義
經典數學教科書《非綫性動力學與混沌》（Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering）的作者、同時也是享譽國際的數學傢史特格茲（Steven Strogatz），擅長剖析深奧的數學概念，讓天資不如他那麼優秀的研究生在他的導引下也能一窺數學的堂奧，甚至登堂入室。隻可惜「非綫性動力學」與「混沌」畢竟過於專業，一般讀者無緣由書中領略他的闡述功力。不過，好消息是，讀者手上這本《學微積分，也學人生》書裏，史特格茲把主題限定在現代數學的基礎學科微積分上，而大多數讀者可能已經修過、正在修習或即將要修習這門課。透過史特格茲與其高中微積分老師喬弗瑞先生30餘年來的書信選輯，加上他深入淺齣的串場說明，讀者除瞭能領略到他超凡的解說功力，也可以深刻體會到兩人對微積分所投注的熱情，以及微積分這門美妙學科本身的基礎性、實用性與趣味性。
史特格茲和一般微積分科普書的作者很不一樣，他不會刻意選擇一些非常簡單的題材，將它們說得天花亂墜，讓讀者讀完書後自以為功力大增，直到在學校的正式考試中鎩羽而歸，纔知道被科普書作者灌瞭迷湯。史特格茲所做的是，將一些能讓兩位微積分高手（一位知名數學教授和他的微積分老師）感興趣並願意花時間在書信中深入討論的微積分問題，原汁原味地呈現在讀者麵前，並邀請讀者與他們一起來思考。譯者個人以為，這樣的做法將會為科普界注入一股嚮上提升的新動力，讓科普書未來也可以被當成大學課程的補充教材或進階題庫來使用。
一般人對微積分常有以下的反應：「我微積分讀得很辛苦，但人生還不是過得好好的，而且我的不少朋友也都有同感。」言下之意是：微積分難，友誼不難，而人生超簡單。但在這一點上，本書作者的認知似乎剛好相反。兩位微積分高手所討論的微積分問題雖然有些難度，但是這些問題大多能在他們一、兩次的書信往返之間就解決；相較之下，兩人的朋友關係則需要他們花上2、30年的時間纔從師生關係慢慢發展齣來──從一開始純粹討論數學問題，到試探性地詢問及分享近況，以至於最終卸下身分上的防衛，讓對方看見自己的軟弱，並從朋友的角度彼此提供安慰；而在麵對書中所提到的生、老、病、死等人生難題時，史特格茲和他的老師更是隻能如同激流中的泛舟客，被動地學習隨波起舞，並且試著接受或享受各自的人生。
在本書中，史特格茲無意將友誼或人生看成一個微積分問題，去做精確的分析；相反地，他選擇利用微積分中的一些基礎概念（連續、追逐、相對、無理、隨機、無限、極限、混沌、下坡、分歧等）來隱喻或明喻真實的人生。隨著書中微積分問題一個接一個被解決，作者和他恩師人生中的問題也同時一個個被揭開、被碰觸、被撫癒。在作者的坦白與率真的襯脫下，這些類比幾乎就像鏡像般清晰。然而，鏡子兩側畢竟仍是性質截然不同的事物：解開微積分之謎是一種樂趣，但解開人生之謎反而讓人生變得無趣。
且讓我們放下心中定見，好好享受一趟兼具理性與感性、既要追根究底又要學習釋然的嶄新閱讀過程。
圖書試讀
在他們書信往來30年間，主要是聊數學，慢慢地學生拿到博士學位，成為長春藤大學教授及著名數學普及作傢，老師則反過來嚮他請教解數學微積分題。而兩人生活均發生瞭極大變化，老師經曆喪子之痛、退休等等；學生也逐漸成熟，結婚、離婚、再婚。對他們來說，微積分不隻是數學的分支，也是他們最愛玩的遊戲，更是他們周遭事物持續流動時能維持不變的東西、是他們釋放情緒的齣口。
本書是他們書信的整理，處處可見含蓄而真誠的情感錶露。而彼此對微積分的分享與推演，無論是數學愛好者、老師或學生，都可在信中一窺解題堂奧與樂趣，同時也會因為這本書而更加瞭解人生。
用户评价
《學微積分，也學人生》這本書，在我看來，是一份關於生命智慧的珍貴禮物。它沒有華麗的辭藻，也沒有空洞的理論，而是用一種極其樸實而又深刻的方式，將微積分的抽象概念與人生的具體體驗相結閤。作者在解釋“正弦函數”和“餘弦函數”時，將它們比作人生中的“起伏”和“周期”。他認為，人生就像一個不斷變化的麯綫，有高潮也有低榖，但這些起伏和周期，都是生命的一部分，值得我們去理解和體驗。這種觀點，讓我學會瞭以更平和的心態去麵對生活中的變化，不再過分執著於暫時的輝煌，也不再過度沉溺於眼前的睏難。書中的“周期性”概念，被作者引申為人生中“循環往復”的規律。他認為，很多經曆都會以不同的形式在人生中重復齣現，而我們的學習和成長，就在於從這些重復中找到規律，並從中超越。這讓我開始反思自己是否在某些方麵陷入瞭“循環”，是否需要做齣一些改變來打破這種模式。我非常欣賞作者在書中對於“幅度”和“相位”的討論，他將其比作我們人生的“能量”和“時機”。他認為，把握好人生的“幅度”和“相位”，能夠讓我們更好地發揮自己的潛力，抓住屬於自己的機會。這本書的閱讀體驗非常獨特，作者的文字既有數學的精確，又不乏文學的溫度，讓人在輕鬆愉快的閱讀過程中，獲得瞭深刻的啓迪。
评分讀《學微積分，也學人生》的過程，對我而言，是一次前所未有的思想洗禮。我原本抱著學習微積分的態度去閱讀，但漸漸發現，作者的筆觸早已超越瞭單純的知識傳授。他將微積分中的“導數”概念，巧妙地轉化成對個體成長速度的隱喻。他指齣，我們每個人的成長都不是一蹴而就的，而是由無數個瞬間的“微小變化”纍積而成，而“導數”正是衡量這些變化速度的工具。這讓我開始重新審視自己的進步，不再急於求成，而是學會欣賞每一個細微的成長瞬間。書中的一個章節，作者通過“不定積分”來闡述人生的不確定性與可能性。他認為，人生就像一個不定積分，擁有無限的可能性，每一個選擇都可能導嚮不同的未來。這種觀點極大地緩解瞭我對未來不確定性的焦慮，讓我更加敢於嘗試，勇於探索，因為我知道，即使是看似“不完美”的選擇，也可能成為通往精彩人生的必經之路。作者在敘述中融入瞭許多個人的生活感悟和對社會現象的觀察，這些都讓這本書顯得格外生動和真實。我尤其喜歡他關於“偏導數”的解釋，將其比作我們在麵對復雜問題時，需要從不同角度去分析和理解，任何單一的視角都可能導緻片麵的結論。這讓我意識到，在現實生活中，我們必須學會多維度思考，纔能做齣更明智的決策。這本書的結構設計也十分巧妙，知識點的講解與人生哲思的穿插，自然流暢，毫不突兀，讓人在不知不覺中，就已經完成瞭兩次重要的學習：一次是數學知識的掌握，另一次是人生智慧的提升。
评分《學微積分，也學人生》這本書，給我帶來的，是一場關於“邏輯思維”與“情感共鳴”的奇妙碰撞。我初衷是想學習微積分，但作者卻以一種齣人意料的方式，將數學的嚴謹邏輯融入到瞭對人生百態的細膩描繪之中。書中關於“綫性代數”的章節，讓我對“矩陣”這一概念有瞭全新的理解。作者將其比作我們人生中處理各種“關係”的工具，如何有效地組織和分析這些“關係”，決定瞭我們人生的走嚮。這讓我開始審視自己在處理人際關係、工作事務等方麵的“矩陣思維”是否足夠完善。書中的“特徵值”和“特徵嚮量”，被作者解讀為人生中那些“核心的價值”和“重要的方嚮”。他認為，找到並堅持這些“特徵值”和“特徵嚮量”，是實現人生價值的關鍵。這讓我開始反思自己的人生核心是什麼，我真正追求的是什麼。我非常欣賞作者在書中對於“空間”的探討，他將高維空間的概念與人生的“可能性”聯係起來。他認為，我們的人生擁有無限的可能性，我們隻需要打開“更高維度的視野”，就能發現更多的選擇和機遇。這給瞭我極大的啓發，讓我不再局限於眼前的睏境，而是敢於去探索那些未知的可能性。這本書的語言風格非常獨特，既有數學的理性，又不乏人生體驗的感性，讓人在輕鬆的閱讀中，完成瞭思維的升級和情感的洗禮。
评分當我拿起《學微積分，也學人生》這本書時，我期待的是一次純粹的數學學習體驗。然而，它所給予我的，遠超於此，它是一次關於“自我認知”的深刻探索。作者在書中對“負數”的解釋，讓我大為贊賞。他認為，負數並非單純的“小於零”，而是代錶瞭“損失”、“代價”或是“反思”。這種解讀，讓我對人生中的挫摺和失敗有瞭全新的看法，不再將其視為全然的負麵，而是將其視為一種寶貴的“負數”經驗，可以從中學習和成長。書中的“復數”概念，被作者巧妙地比作人生中那些看似矛盾卻又相互依存的事物。他認為，人生並非非黑即白，而是充滿瞭各種“復數”般的復雜性，理解並接納這種復雜性，是成熟的標誌。這讓我開始反思自己是否過於簡單化地看待問題，是否能夠包容和理解人生的多麵性。我非常喜歡作者在書中對於“指數函數”的闡述，他將其比作人生中“指數級”的成長和影響。他認為，一旦找到瞭正確的方嚮和方法，我們的進步將是呈指數級增長的。這給予瞭我極大的信心，讓我相信隻要方法得當，努力終將獲得豐厚的迴報。這本書的結構設計非常巧妙，知識點的講解與人生哲思的穿插，自然流暢，毫不突兀，讓我沉浸其中，在不知不覺中，就已經完成瞭兩次重要的學習：一次是數學知識的掌握，另一次是人生智慧的提升。
评分我帶著一絲好奇和一絲忐忑翻開瞭《學微積分，也學人生》，原本以為這會是一本艱深晦澀的數學教材，沒想到它卻以一種極其溫和且富有洞察力的方式，將微積分的精妙與人生的哲理融為一體。作者在闡釋“級數”時，將其比作人生中不斷積纍的美好願望和努力。他指齣，隻要朝著正確的方嚮持續前進，即使每次的步伐微小，最終也能匯聚成令人驚嘆的成就。這種積極的論調，給予瞭我極大的鼓舞，尤其是在我感到迷茫和沮喪的時候。書中的“收斂”概念，被作者巧妙地引申為人生目標的確定性。他認為，當我們能夠清晰地認識自己，並堅持不懈地追求，我們的生活就會像一個收斂的級數一樣，朝著一個明確而有意義的方嚮發展。這讓我開始反思自己的目標是否足夠清晰，以及我為之付齣的努力是否足夠堅定。我非常欣賞作者在書中所展現齣的對生活的熱愛和對知識的敬畏。他不僅僅是在教授微積分，更是在分享一種對待生活和學習的態度。他用充滿智慧的語言，將復雜的數學概念轉化為易於理解的生命課。例如，他談到“泰勒展開”時，將其比作我們不斷學習和成長的過程，通過局部的信息，可以推斷齣整體的趨勢，這讓我對學習的本質有瞭更深刻的認識。這本書的閱讀過程，是一次愉悅的心靈之旅，讓我既充實瞭大腦，也滋養瞭靈魂。
评分初讀《學微積分，也學人生》，我以為它會是一本側重於微積分學習技巧的書籍，但事實證明，這本書的價值遠不止於此。它更像是一麵鏡子，映照齣我內心深處的思考，並且以一種極其巧妙的方式，將微積分的深邃邏輯與人生哲理交織在一起。作者在講解“固點”時，將其比作人生中我們固守的原則和信念。他認為，找到自己的人生“固點”，是抵禦外界乾擾，保持內心寜靜的關鍵。這讓我開始審視自己的人生原則是否足夠堅定，以及我是否能夠堅持自己內心的聲音。書中的“不動點定理”，則被作者引申為一種“順勢而為”的人生智慧。他認為，在某些情況下，與其強力對抗，不如找到那個“不動點”，然後與之共存，甚至從中找到新的突破口。這種觀點，極大地啓發瞭我對人生策略的思考，讓我不再一味地追求“徵服”，而是學會瞭“融閤”。我非常喜歡作者在書中對“收斂速度”的討論，他將其比作我們學習和成長的效率。他認為，理解並優化我們的“收斂速度”，能夠讓我們更有效地達成目標。這讓我對如何提高學習效率，有瞭更清晰的認識。這本書的敘事方式非常吸引人，作者善於用生活中的小故事來解釋復雜的數學概念，這種方式讓我感到親切，也更容易理解。讀完這本書，我感覺自己的視野得到瞭極大的拓展，對微積分有瞭全新的認識，對人生也有瞭更深刻的感悟。
评分《學微積分，也學人生》這本書，如同一位循循善誘的智者，引導我穿越數學的深邃迷宮，同時也啓迪我對生命奧秘的探尋。書中的“函數”概念，被作者賦予瞭全新的生命意義。他將函數視為人與人之間、人與事物之間錯綜復雜的關係網絡，每一個變量的變化，都會影響到整個係統的走嚮。這讓我深刻理解到，在復雜的人際關係中，我們需要更敏銳地感知和理解“自變量”與“因變量”之間的關聯，纔能更好地處理各種情感和現實的挑戰。讓我印象尤為深刻的是，作者在講解“連通性”時，將其比喻為人生中不同經曆之間的內在聯係。他認為，我們生命中的每一個片段，無論是快樂還是痛苦，都並非孤立存在，而是相互關聯，共同構成瞭我們完整的人生圖景。這種全新的視角，讓我不再糾結於過去的遺憾，而是能夠以更包容的心態去接納生命中的一切。書中的語言風格非常獨特，既有嚴謹的數學邏輯，又不失文學的溫度和詩意。作者善於用生動形象的比喻，將枯燥的數學概念變得鮮活有趣。例如，他將“微分方程”比作人生中不斷演變的動力學過程，每一個決策都是一個“力”，影響著我們未來的軌跡。這讓我意識到，我們的人生並非被動的承受，而是主動的創造。這本書的閱讀體驗堪稱完美，每一個字句都充滿瞭力量，能夠觸動我內心最柔軟的部分，同時也激發瞭我對生活更深層次的思考。
评分初次翻開《學微積分，也學人生》，我的預期是它能提供一套紮實的微積分學習方法，或者是一些關於如何將數學思維融入日常生活的智慧。然而，這本書給我的感受遠不止於此，它更像是一次深入心靈的對話，一次對生命本質的溫情探索。我特彆喜歡作者在講解微積分概念時，那種將抽象的數學原理與具體的人生哲理巧妙結閤的敘事方式。例如，在解釋“極限”時，作者並沒有停留在數學符號和公式的層麵，而是將其比作我們人生中對美好事物的追求，雖然可能永遠無法完全觸及，但正是這種持續的逼近，讓我們的生命充滿瞭動力和意義。這種類比極其貼切，一下子就擊中瞭我的內心深處。我又想起書中關於“積分”的部分，作者將它比作人生中積纍的經驗和情感，每一次微小的纍積，最終都會匯聚成強大的力量，塑造我們獨特的人生軌跡。讀到這裏，我情不自禁地迴想起自己過往的經曆，那些看似微不足道的點滴，如今想來，確實都成為瞭支撐我走到今天的基石。這本書的文字流暢而富有感染力，它沒有枯燥的說教，更多的是一種引人入勝的講述，讓我沉浸其中，仿佛與作者一同在微積分的世界裏徜徉，又一同在人生的長河中思考。每一個章節都像一個精心雕琢的寶石，閃爍著智慧的光芒，讓我受益匪淺。它不僅僅是一本關於學習的書，更是一本關於如何生活的書，一本能夠啓迪心靈的書。
评分《學微積分，也學人生》這本書，在我手中，不僅僅是一本紙質的書，更像是一場跨越數學與哲學的奇妙旅行。我帶著對微積分基礎知識的渴望開始閱讀，但很快就被書中作者對於“概率”的獨特闡釋所吸引。他將概率視為人生的不確定性，以及我們如何在這種不確定性中做齣選擇的學問。這讓我意識到，我們的人生充滿瞭各種“概率事件”，而關鍵在於我們如何去評估和應對。書中的“期望值”概念，被作者解讀為人生價值的衡量標準。他認為，生命的價值不在於一時的得失，而在於長期積纍的“期望值”。這種觀點，極大地改變瞭我對成功的定義，讓我不再隻關注眼前的結果，而是更加注重過程的積纍和長遠的價值。我特彆欣賞作者在書中對“統計學”的運用，他用生動的數據分析來支撐他的觀點，讓我對復雜的數學概念有瞭更直觀的理解。例如，他通過統計學來分析人際關係，讓我看到瞭數學在生活中的實際應用。作者的文筆流暢且富有哲理，他能夠將看似枯燥的數學概念，轉化為富有生命力的思考。他不僅僅是在講解知識，更是在傳遞一種積極樂觀的人生觀。讀完這本書，我感覺自己不僅掌握瞭一些微積分的知識，更重要的是，我學會瞭如何用更理性的視角去看待生活中的各種問題，如何去擁抱不確定性，並從中尋找屬於自己的價值。
评分《學微積分，也學人生》這本書，對我而言，不僅僅是一本讀物，更像是一次心智的拓展訓練。我一直認為微積分是一門高高在上的學科，難以觸及，但作者通過書中對“嚮量”的精彩解讀，徹底顛覆瞭我的認知。他將嚮量比作我們人生中的“方嚮”和“力量”，我們的人生就是在各種嚮量的疊加和作用下前進的。這讓我意識到，我們每個人都擁有自己的“嚮量”，並且可以通過對這些嚮量的理解和運用，來規劃自己的人生航嚮。書中的“麯率”概念，被作者用來形容人生中的跌宕起伏。他認為，人生就像一條蜿蜒的河流，會有平緩流淌的時刻，也會有湍急險峻的彎道，而“麯率”正是衡量這些彎道險峻程度的標尺。這種比喻讓我學會瞭坦然麵對生活中的挑戰，因為我知道，這些“彎道”恰恰是塑造我們韌性的機會。作者在書中分享瞭許多他個人在學習和生活中的經曆，這些真實的故事賦予瞭這本書獨特的魅力。我特彆喜歡他關於“多元函數”的討論，他將其比作我們在生活中需要處理的多方麵因素，而“梯度”則代錶瞭我們最有效率的改進方嚮。這讓我對如何做齣更優的決策有瞭更清晰的思路。這本書的語言風格非常獨特，既有數學的嚴謹，又不乏生活化的幽默，讀起來輕鬆而不失深度，讓人在輕鬆的氛圍中，獲得瞭深刻的啓示。
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