圖書描述
數位時代來臨，如今不管是財務投資、産業分析、科技研發、生物醫學模擬等，共同的趨勢便是：強烈需索擁有「數學」背景的人纔。在這資訊爆炸的時代，擁有整閤資訊、分析趨勢的能力，你便能超前時代，洞悉未來。
有一群熱心積極的數學教育人士，一直努力帶領學生體驗數學的終極樂趣。每一年，全球各國都會組隊參加數學奧林匹亞盛會，這可說是全球高中生最頂尖的數學競賽。曆年來颱灣也有許多高中生代錶參加比賽，成績斐然。
本書的初衷便是追蹤採訪美國代錶隊成員的成長故事，深刻描述這些數學高手從排拒「資優生」身分到逐漸接納的心情轉摺，以及傢長與老師既期待又怕傷害孩子發展的心情；更走訪關心資優教育的教師與教育學者，描繪齣數學資優教育的全貌。
然而這些天纔孩子為什麼如此熱愛數學？我們是否可以從中得到一些經驗，幫助其他人也能體驗數學之美和學習的樂趣？也就是藉由資優教育的經驗，藉由瞭解這些最能激發創意、潛能與學習興趣的教育方式，當做一般數學教育的最佳藉鏡，這纔是本書最珍貴的寶藏。
作者簡介
史帝夫．奧森（Steve Olson）
美國科學新聞記者，擅長將深奧難懂的生物科學以淺白說明性文章介紹給外行讀。他所著的《人類基因的曆史地圖》（Mapping Human History）進入美國國傢圖書奬決選名單，並贏得美國科學作傢協會所頒發的科學社會奬，也獲選為《發現》雜誌之2002年最佳科學書籍、《圖書館期刊》之年度最佳科技書籍。奧森也為《亞特蘭大月刊》、《科學人》、《科學》等雜誌撰稿。他目前住在美國馬裏蘭州的貝什斯達市。
譯者簡介
齊若蘭
颱大外文係畢業，美國北卡羅萊納大學教堂山校區新聞碩士，曾任職好時年齣版社、《天下雜誌》、《康健雜誌》。譯作包括《數位革命》、《目標》、《復雜》、《彼得．杜拉剋的管理聖經》、《從A到A+》、《基業長青》、《毒舌頭與夢想傢》、《真希望我20歲就懂的事》、《杜拉剋談高效能的5個習慣》、《為什麼A+巨人也會倒下》等，及閤譯《科技頑童沃茲尼剋》；並曾採訪整理《棋局雙贏──苗豐強的全球化策略》，以及參與Discovery頻道【颱灣人物誌】《西瓜大王陳文鬱》、《趨勢科技張明正》以及《與自然的對話：會呼吸的房子》等紀錄片之企畫及腳本編寫。
著者信息
圖書目錄
齣版緣起 002
導讀1 走齣資優競賽的迷思∕曾誌朗
導讀2 從奧林匹亞看資優生∕陳昭地
導讀3 數學腦力激盪的美好經驗∕遊森棚
新版推薦1 拿牌不難，當上國手纔難∕曾俊雄
新版推薦2 邁嚮數奧之路∕繆友勇
前言
PART 1 前進奧林匹亞
第1章 啓發
第2章 方嚮
PART 2 發現高手的特質
第3章 洞察力
第4章 競爭
第5章 天分
第6章 間奏：下午休息時間2
第7章 創造力
第8章 興趣廣泛，多纔多藝
第9章 驚嘆數學之美
PART 3 戰績揭曉
第10章 決勝時刻
第11章 奧林匹亞之後
附錄 解答與注釋
參考文獻
感謝辭
國際數奧金牌得主經驗分享
圖書序言
新版推薦1
拿牌不難，當上國手纔難
你知道國際奧林匹亞競賽（數學、物理、化學、生物、地球科學、資訊）中，全世界獲得總奬牌數最多的單一學校是哪個國傢的哪一所高中嗎？
答案是中華民國颱北市立建國高中。
曾有學生統計過，一位建中生如果想要當選國際數學奧林匹亞競賽（簡稱IMO）的國手，最長的路徑要經過十二道關卡二十五次資格考，學生笑說：國手拿牌不難，要當上國手纔難！
身為建中數理資優班導師及數學老師，常有親朋好友對這些IMO國手深感好奇。本書以IMO第四十二屆美國六位選手為主角，藉由作者的介紹，可滿足某些方麵的好奇與迴答某些疑問，包含這些國手的傢庭背景如何？父母如何教養？幾歲就顯露天分？特質為何？在傢庭、學校的錶現如何？老師如何教導？自身如何學習？及未來的成就？透過這本書可以一見端倪。
對中學數學老師而言，隨著譯者齊若蘭女士的引領，可以看到整個IMO的實況轉播，瞭解IMO的題目是如何産生、競賽的實際過程、選手考試時的解題思路、分數的協調、奬牌的發放；更可以對美國的數學教育環境有所認識，這些皆對我個人助益頗大。
看完這書本你或許會問，颱灣的國手如何？我自個兒改寫唐朝佛教禪宗六祖惠能的話：「人雖有南北，慧性本無南北；颱灣與美國不同，慧性有何差彆？」
曾俊雄
（本文作者為颱北市立建國高中數理資優班導師暨數學老師）
新版推薦2
邁嚮數奧之路
參加數學奧林匹亞競賽非常辛苦，在建中擔任數理資優班與科學班導師，從培訓過程與陪伴競賽選手的成長，個人對有誌參加數學奧林匹亞競賽的同學提齣一些建議：
●必須從小培養數學概念，提早學習數學理論；
●懂得天馬行空的馳騁想像力，將抽象的數學概念轉換成其他形式的數學語言或符號；
●有時也要留一些空白時間讓思緒自由飛揚，去散步或者玩一些遊戲軟體；
●願意與同伴一起討論，不吝將自己的想法與彆人分享；
●要有能夠集中思考四小時的耐力，中間除瞭上廁所、吃東西以外，就是想、想、想，還是想。大部分人持續思考到第三小時，腦筋容易呈現一片空白與混亂，此時要能跳脫雜亂去釐清與思考，這不是一般人能夠完成的；
●要有抗壓性，失敗時要懂得檢討，不是每一個人都一帆風順，一路上可拿金牌獲優勝，要能承受壓力，更要在短暫失落傷心後，馬上再重新齣發；
●要培養多方麵的興趣，更養成運動的習慣，舒緩緊綳的身心；
●學習數學的曆程非常寂寞，要結交一些好朋友，彼此互相打氣與鼓勵。
●很高興看到這一本介紹數學奧林匹競賽的書籍，本書不是介紹應考題目，而是探討數學競賽與資優人纔的相關議題，值得關切數學奧林匹亞競賽的教師、學生與傢長一起閱讀。
繆友勇
（本文作者為颱北市立建國高中數理資優班與科學班教師）
導讀1
走齣資優競賽的迷思
颱灣的教育對知識的錶現是特彆敏感的，因此，「如何評量齣知識的高低」這件事就成為學校教學的重點，在大考頻繁、段考不斷的教育環境下，學生們若不能在身經百戰的體驗中變成考試能手，就會被錯誤的認定在往後發展的道路上，前途無「亮」！
是的，我在上一個句子中特彆強調「錯誤的認定」，是有意發洩我對這整個社會把「績優」當做「資優」的唯一標準的不滿。因為教育界的研究者以及科學界的大老們，一方麵口中討伐「唯智主義」的科學考試遺毒，一方麵卻總是樂於擔任各種「資優」競賽的代言人，他們心中想的不外乎「發掘天纔」越早越好，且「天纔救國」論在經過知識經濟的迷人外衣包裝後，更添加瞭珠光寶氣的風光。
問題是，無論教育界或科學界，對「天纔」的界定永遠是模糊不清的，也從來沒人好好檢討，到底這幾十年來各類奧林匹亞競賽金銀牌得主中，有多少人是成就非凡的？還是隻有比一般「稍好」一點的成就而已？根據美國的統計數據，這些小時瞭瞭的「天纔」雖不至於大未必佳，但充其量也不過是「so so」而已！
倒是有一項數據更值得我們關心。如果我們不要由「小時瞭瞭」去預測「大注定佳」，而反過來由後來的大成就去尋找他們小時候的人格特質，則我們看到的是，有太多的例子呈現小時「不」瞭瞭、大反而佳的型態。愛因斯坦當然是最明顯的例子，邱吉爾、畢卡索也是一樣，曆史上更充斥瞭像這樣的例子，哥白尼、林布蘭、巴哈、牛頓、貝多芬、康德，甚至達文西，以他們小時候的成績錶現，是絕對進不瞭資優班的。
也許，有人馬上指齣來，莫劄特四歲就會作麯瞭，不是天纔是什麼？但沒有人仔細去思索，他四歲時所做的麯子，有哪一首是流傳至今的？他後來的大成就，其實是建立在他六歲以後每年超過3500個小時的艱苦鍛鍊上。還有，莫劄特爸爸培養兒子的苦心與不停的敦促，纔是莫劄特小時候有那樣顯著成就的緣由。當然，沒有人能否定莫劄特一生的偉大成就，但那跟他小時候是否是天纔絕對是兩迴事，後天的訓練是不可以被忽視的。
另外，一個令人擔心的現象是，某一類能力資優班的設置，會造成某些具有潛力但尚未發揮、因之被屏除在班外的學生，從此不再從事該項可能有相當潛力的工作瞭。這種「標記」的反效用其實是滿傷人的，尤其心理測量有太多的不穩定性，更是「績優」取代「資優」的禍首，這樣的錯誤所造成的「機會」落差，纔是社會不公平的緣由。因為太強調競爭，太早把學生分類，又無好的分類準則，使原本應該開放的教育平颱，變成大多數學生望「颱」興嘆的結果，這樣的反淘汰就讓教育失去公正性的真義瞭。
當然，績優生中一定有不少真正的資優生，及早找齣他們給予更豐富的訓練，一定可以提升能力的品質，帶給這個社會更多的創意。但這樣的期待並沒有那麼如人所願。1980年代中期，美國有一個大型研究，定名為「重訪天纔」（Genius Revisited），針對紐約市最有名的亨特學院之附屬小學（Hunter College Elementary School）追蹤其三十多年來畢業校友的事業成就。亨特學院附小創立於1920年，設立宗旨是要為美國培養未來的學術精英，因此，隻收IQ在155以上的學生，它也擁有紐約市薪資最高的師資，學校的設備更是一流。但這高級訓練營的成效如何？竟然沒有一位諾貝爾奬得主，也無普立茲奬的超級明星，而且在各個學術領域中，更無「傢喻戶曉」的人物。整篇報告以「這眾多校友的成就還可以啦（simply okay）」，而且筆觸充滿瞭失望的音調。所以，「天纔兒童」不一定是「天纔成人」，也不一定有「天纔的創意」！
類似結果的報告也齣現在其他領域的纔能班中，加拿大安大略（Ontario）的報告是針對運動員特彆訓練營，結論是：「有些開始很好，但最後並不好，但也有開始很糟，最後卻很好的。」（Start good and go bad or start bad and end up good.）這樣的結論雖然令人失望，但卻一針見血戳破我們對資優班訓練營的期待。
當這本書的主編把譯稿交到我手上時，我花瞭兩、三天仔細研讀作者對數學奧林匹亞美國隊的成員所做的介紹，也對其反省數學奧林匹亞競賽的迷思留下很深刻的印象，但我最欽佩的是他能從觀察競賽的多年經驗中，去思考數學解題曆程中各項認知與心理的因素。何謂洞察力？何謂創意？有個彆差異嗎？男生的數學能力真的優於女生嗎？什麼是先天的賦予？什麼是後天的養成？這些都是值得教師、傢長、校長、教育行政主管以及高舉教育改革大旗的人士謹慎思考的問題。
我讀到好書就會反覆思索好幾天，這本書確實是讓我想瞭好幾天，纔決定為它寫瞭這篇帶有很多個人意見的導讀，希望引起更多人對「過度強調競爭之負效應」有更多的討論。
曾誌朗
（本文作者為中央研究院院士）
導讀2
從奧林匹亞看資優生
不得不說，《數學高手特訓班》一書的齣現，讓人重新思考教育見地、檢視教學手段。
國際數學奧林匹亞競賽（IMO）是全球數學優異學生較勁、切磋的舞颱，本書場景鎖定在2001年由美國主辦的第四十二屆IMO。作者史帝夫．奧森一路跟著該年參加IMO的美國代錶隊，以其細膩的文筆記錄瞭整個活動，並訪談許多專業學者，描述書中七位主角（六位美國國手及一位前屆選手兼輔導員）的成長曆程以及參與數學大賽的經驗，特彆是傢裏及學校教育環境對他們的影響。
我是颱灣參加2001年IMO的團長，閱讀本書時，感受格外深刻。當年IMO的最後成績揭曉，美國隊摘下四金二銀，與俄羅斯隊並列第二名，其中兩麵金牌由瑞德和蓋布瑞這兩名學生獲得，他們雙雙拿到滿分的成績。這兩名學生亦曾參加1998年由颱灣主辦的第三十九屆國際數學奧林匹亞，也都拿到瞭金牌，瑞德甚至締造瞭連續四屆摘金的紀錄，至今無人能打破。
相較於美國在1974年第一次參加IMO，颱灣第一次參加則是在1992年（第三十三屆），那一年由俄羅斯主辦。翌年，颱灣在土耳其舉辦的IMO以總分排名世界第五，比美國當年成績還好，擠進瞭世界IMO強隊之列，也因為成績優異，遂爭取到1998年主辦第三十九屆IMO的資格。綜觀颱灣曆屆成績，最好的排名是第五名，最好奬牌數為三金三銀；而在2001年美國主辦的第四十二屆IMO中，颱灣隊獲得一金五銀，排名世界第九名。
根據我的觀察，參加第四十二屆IMO的美國隊國手在書寫數學解題方麵的能力頗佳，其中有一半是外國移民子弟，尤其是來自亞洲（中國、韓國、越南）。而這幾位國手除瞭數學方麵的纔華，他們幾乎另有一項專長，那就是音樂，每個人幾乎都有擅長的樂器。至於颱灣，參加IMO的學生一般來說都相當傑齣，唯在書寫數學解答方麵的能力，還有待提升訓練水準。
本書另外還有個重點，就是對於資優生與資優教育的探討。我參與IMO選評有好多年瞭，也持續追蹤我國參加奧林匹亞競賽學生的後續發展，發現數學資優生在學習上異於一般學生的某些特性。我發現他們對數學的興趣早在小學高年級時就展現齣來，到瞭國中階段則已經確定。他們對於研究解答問題的態度主動、積極，比一般學生更肯花時間接受數學知識及相關理論與概念，無論是思考能力、直覺能力、綜閤能力、抽象化能力、數學解題能力及推廣能力都高人一等，而且習慣長時間獨自思考解決問題，非不得已不輕易請教師長。此外，他們的創造力也異於常人，從經常有創新性特殊解題方式的國際數學競賽中更可見一斑。
就我對這些參加數學競賽的資優生之觀察，不難發現他們的傢庭管教方式都相當民主化。同時體認到在看待資優教育時，創造良好的數學教學環境、提升加速數學學習能力、並引導他們做獨立研究及正確的數學方式是很重要的。
本書引經據典，提齣許多資優教育學者和心理專傢的論著見解，深入探究創造力的問題。此外，針對六位美國選手在四十二屆IMO的錶現過程，尤其是他們做最佳解題時的心境與原創力的方法都有詳細的描述，而對於曆屆選手的成就，作者也有部分著墨。而譯者齊若蘭女士忠於原著，她的辭藻豐富、文筆流暢，使本書更具可讀性。特彆推薦給所有關心數理資優教育的老師、傢庭及學生閱讀！（陳懿文整理）
陳昭地教授
（本文作者為師大數學係教授）
導讀3
數學腦力激盪的美好經驗
什麼是數學競賽？如果讀者完全沒有概念，底下是一個典型的問題。
班上有25個人，坐在教室裏5×5的座位上。現在新學期到瞭，要換座位。能不能使得每個人換完座位後都坐在原來位置的旁邊（前、後、左、右皆可）？
我誠摯希望讀者可以停下來試一試這個問題。然後你就會知道為什麼這麼多聰明的小孩對數學如此著迷，數學競賽又是多麼有趣以及不容易。
國際數學奧林匹亞競賽
讀者手上的《數學高手特訓班》是一本談論數學和數學教育的書。這本書以2001年國際數學奧林匹亞競賽（International Mathematical Olympiad，簡稱IMO）的過程串起整本書。為瞭使讀者很快進入情境，先簡單介紹一下 IMO。
IMO始於西元1959年，第一屆於羅馬尼亞舉行，隻有九個國傢參加。之後除瞭1980年之外，每年皆舉辦（颱灣為1998年主辦國）。第四十七屆甫於2006年7月在斯洛維尼亞的首都利比安那舉行，未來2007、2008、2009年的東道主分彆是越南、西班牙、德國。
近年來參加的國傢已經穩定在九十個左右，每個國傢至多派六名選手。絕大多數的國傢都派滿六位選手。選手必須是不超過二十歲的高中以下學生。考試分成兩天，每天四個半小時，一共隻考六題，每天三題，難度遞增。每題7分，滿分是42分。
分數居於所有選手中的前二分之一可以獲得奬牌。獲得奬牌者按照1：2：3的比例分彆得到金牌、銀牌、銅牌，因此約40人可獲金牌，80人可獲銀牌，120人可獲銅牌。若沒有得牌但是有完整答對一題的選手獲得榮譽奬。
關於這本書
數學牽涉到許多符號，這些符號其實是一種語言，在精熟語言之前很難欣賞語言的美。也因此，數學的科普書籍最難寫。讀者手上的是一本相當有企圖心的數學科普書，不止完整呈現瞭2001年IMO，更主要的是順藤摸瓜討論許多嚴肅的議題。
實際上這本書對於競賽本身著墨不多，反而對於數學、數學傢傳記、數學教育、資優教育、心理學、社會學等議題花瞭極大的篇幅。因此與其說這是一本談數學競賽的書，不如說這是一本藉由數學競賽這個事件，全麵綜覽介紹相關理論的書。對於爭議性的議題（男生是否比女生有數學天分、數學傢是否都很早慧、先天和後天的爭議等）本書都兩麵俱呈，鹹信讀者在閱讀完全書後將有許多收獲。各章的主綫大概是這樣的。
第一章的情景為IMO開幕前。接著提及美國的幾個資優教育計畫，討論瞭「男生比較有數學天分」這個迷思。第二章，比賽開始。隨即介紹瞭數學解題競賽在數學發展上長久以來的傳統，接著討論瞭數學課堂上如何教數學的論戰。第三、四、五、七、八、九章的情景分彆是第1、2、3、4、5、6題，隨著每一題題目的介紹，同時介紹一個選手的求學經驗和個人背景，每一章也各自有探討的議題。第三章談數學傢的早熟，以及文字∕圖像思考的理論。第四章談「競爭」在推動創造與進步過程中扮演的角色。第五章討論「天纔」和「天分」這兩個模糊的概念，亦提及優秀的錶現到底是先天天分或是後天努力的論戰。第七章談到「創造力」的來源和理論。第八章提及對資優生的追蹤--是否在成人之後仍然有傲人的成就，或是淪入「小時瞭瞭大未必佳」的批評中。第九章稍嫌離題，花瞭許多篇幅介紹費馬大定理的背景及解決過程，雖然威爾斯（Andrew Wiles）是書中2001年IMO的頒奬特彆來賓，他的成就也的確是人類心智的驕傲。第十章的場景是比賽的評分協調、成績公布與頒奬。此章順道提及瞭科學研究與數學競賽的差異，威爾斯對數學研究精闢的言論也非常值得迴味。最後一章追蹤瞭書中各主角的現況，附錄是各個問題的解答，以及許多值得研讀的研究文獻。
盡顯數學迷人之處
書中真正對IMO著墨並不多。IMO隻考六題，看起來似乎簡單，但是實際上非常睏難。IMO 每年題目難度不一，但通常隻要在六題中答對二題半至三題就可以拿到銅牌，金牌要答對四題半至五題以上。
這些題目有多不容易？跟讀者分享一個故事。2006年IMO我個人擔任國傢代錶隊的領隊，這一年題目是近十年來題目最難的一屆，隻要28分就可以拿到金牌（2005年IMO要35分纔有金牌）。壓軸的第六題是這樣的:
對於凸多邊形P的每一邊b，固定b為一邊，在P內部做一個麵積最大的三角形。試證: 對P的每一邊，按上述方法所得的三角形麵積總和至少是P的麵積的兩倍。
這個問題和前述換位子問題的難度相差簡直不能以道裏計。記得批改第六題時，我看著考捲搖頭嘆氣，這一題我們六位選手全部零分。選手們真的很努力，但就是攻不破這個難題。這成績很糟嗎？不。這一題的睏難度寫下IMO的曆史新紀錄--498個各國身經百戰、精挑細選齣來的選手中，此題得到七分的隻有8位，然後掛蛋零分的有471位。
因此這些選手之中隱藏著非常特殊的，未來有機會大放光芒的數學人纔。這絕對不是巧閤--從1990年開始，四年一頒的數學界最高大奬費爾茲奬得主，每一屆的得奬人中都有往年的IMO得牌者。1990年德林斐特（Vladimir Drinfeld），1994年的約科（Jean-Christophe Yoccoz），1998年的博切茲（Richard Borcherds）與高爾斯（Timothy Gowers），2002年的拉佛格（Laurent Lafforgue），以及今年（2006 ）的陶哲軒（Terence Tao）和裴瑞爾曼（Grigori Perelman），在中學時代都在IMO拿過奬牌。
讓我們迴到一開頭的換位子問題。也許讀者已經花瞭一些時間嘗試，試瞭好幾十次，就是差那麼一點點。我們會開始懷疑題目的要求是否根本辦不到--於是原來的問題轉化成一個猜想: 不可能換完座位後每個人都坐在原來位置的旁邊。猜想需要證明。證明是建構在邏輯推理之上的論證，這是數學與其他科學最不同的地方。我們來欣賞底下絕妙的證明:
證明：將25個座位按照西洋棋盤一樣交錯塗上黑白兩色。假設左上角的座位是黑色的，則一共有十三個黑色座位，十二個白色座位。如果要順利換位置，則原本坐在黑色座位的人要換到白色座位去。但是這是不可能的，因為白色座位不夠多。因此不管怎麼換都不可能成功。
數學的神奇在於，一旦證明齣來就是斬釘截鐵。不用再試瞭，換座位絕對不可能。我希望讀者可以理解這個論證，從而理解為什麼數學如此迷人，理解為什麼這麼多的學生可以為瞭數學廢寢忘食。我更希望讀者可以體會，一個沒看過類似問題的學生如果能在有限的時間之中想齣這樣天外飛來一筆的解答，是多麼令人驚異。
弦外之音
《數學高手特訓班》經由大量的訪談、側寫、資料分析及文獻整理，內容可說是豐富。但原書作者畢竟不是身在其中，因此以下的一些麵嚮很值得思考。
首先，隻有極少數的選手在選拔過程中不曾感受到壓力。IMO名額有限，要齣綫成為國傢代錶隊是非常競爭的。理論上IMO是個人賽，但是比較各國總分是不成文的習慣，各國的競爭也是非常激烈的。我從在建中任教多年，到現在擔任領隊，看到各階段選手在整個選拔及考試過程中的心路曆程，真是點滴在心頭。在這方麵本書少有提及，是小小的缺憾。
其次，在IMO之中，選手的心理素質和努力比起天分更為重要。選手要有連續幾個小時盯著一個問題抽絲剝繭分析問題的耐心，以及剋服無計可施或做不齣來的焦慮。再者，選手必須要學會一個非常難的本領: 一方麵盡全力爭勝、挑戰自己的極限，另一方麵要接受人外有人的殘酷事實。最後，至少就我所知，每一個選手都非常努力。近年來IMO的問題愈來愈難，縱使再有天分，沒有經過刻苦的努力仍然難有滿意的成績。
書中幾乎把每一個解答都稱為有資格放入數學傢艾狄胥所稱的《天書》（The Book）之中，這個評價未免過譽。這些選手提供的解答的確精巧，但是以專業的眼光來看，還不至於不可思議。事實上，IMO纍積幾十年來也纔頒過三個解題特彆奬，這些特彆奬纔是真正有資格放在《天書》裏的。
資優生有很多麵嚮，書中六位主角的同質性相當高。但無論如何，資優生總是充滿創意以及幽默感，且在不知不覺中測試各種極限。書中對於這方麵的描述非常精準，比如一個簡單的遊戲可以發展齣各式各樣的花招。至於數學競賽，則要在很短的時間內想齣一個難題的解答，有些難題根本就是嚴肅學術研究的特殊情形。參加競賽的選手會把自己訓練成擁有一個本領：在有限的時間內極端集中注意力，用盡一切想得到的方法旁敲側擊、抽絲剝繭、做大量的實驗找規律，然後靈光一閃，得到一個完美的解。解數學題是非常個人的、非常內在的心智活動，像是在房間中摸黑尋找開關，每個人摸索的過程都不盡相同。但是一旦找到瞭開關，大放光明，一切都變得清清楚楚。
找到開關的喜悅，就是數學傢持續從事學術研究而無怨無悔的動力。數學是一門嚴格的科學，所有定理的推導都架構在邏輯推理上。定理或有深淺之分，但是這種追尋永恆事物的心以及不朽的渴望，是數學傢一輩子追尋的目標。
IMO在某方麵和做數學研究是一樣的，都要經過大量思考和纍積大量的經驗纔能有一些進展。但是這兩者又非常不同，競賽是尋找設計好的題目的解答，但是數學研究連題目和解答在哪裏都不知道，數學研究需要更多的耐心與熱情，是更大的挑戰。並非每一個擅長數學競賽的人都適閤做數學研究，也並非每個數學大師都擅長數學競賽。因此，對數學有興趣的學生切莫有競賽結果定終身的誤解，也不要有必須多纔多藝的迷思。比起快速解題，數學傢或許更習慣也更欣賞慢工齣細活的深刻工作。但是無論如何，隻有鍥而不捨的努力纔能真正一窺數學的堂奧。
颱灣的現況
讀者可能非常好奇颱灣的現況。的確，颱灣有非常多的故事可以寫，也許有機會再嚮讀者介紹。筆者的網誌上也有一些有趣的故事可供參考。
颱灣自1992年起參加IMO後，一直維持約在全世界10±5名，是不錯且穩定的成績（再次強調，IMO是個人賽，國傢排名是非正式的）。我們的國手選拔有幾個關卡。第一個關卡是每年三月舉行的亞太數學競賽（APMO），約居於前二十五名的學生可進入一共三個階段的國手選訓營。選訓營選拔齣六位國手，進入四月底開始一路到七月初的五個階段國手培訓營，七月上旬齣國比賽。選訓營和培訓營主要都安排在假日，但根據這幾年的經驗，選手們也都能把課業處理得好。
每年我們約有一百名學生可參加APMO。來源有三，一為去年參加過而今年仍符閤資格者。二為參加教育部舉辦之資優營及亞太營（每年二月，名單皆由各校推薦） 錶現優良的同學。三為每年教育部全國能力競賽前三等奬的同學。以上製度已經行之有年，每年資優營和亞太營總是非常令人興奮，人纔濟濟，共聚一堂。聰明的學生互相激盪，而未來的大科學傢很有可能就在其中，這是非常美好的經驗。
颱灣因為升學主義的積弊難除以及刻闆的生涯規畫，並非所有深具潛能的學生都能自由選擇並得到上述充分的資訊。有些學生根本連參加的機會都沒有--或者傢長學校不鼓勵，或者學校沒有資訊或傳統，或者是其他的原因。基礎科學的人纔可以推動社會大進步，這方麵值得我們努力。
學生的潛能是無限的，教育的目的就是要讓每一個人發揮最大的潛能。愈聰明的學生愈不要用框框和規則限製，太早設定目標或是限製太多對於資優學生是傷害。隻要提供機會、環境和視野，學生就會發展得很好。書中有一句話相當真確：「每位數學奧林匹亞選手都記得，他們生命中有些關鍵時刻帶來深遠的影響。」
最後用書中的一句話作結：「藉著觀察這群奧林匹亞代錶隊成員如何解決數學問題，我們至少可以從中一窺能夠造就人類偉大突破的特質。」
遊森棚
（本文作者為國立高雄大學應用數學係教授，2006年國際數學奧林匹亞競賽中華民國代錶隊領隊）
圖書試讀
在國際數學奧林匹亞競賽揭幕前幾天，美國隊接受電視節目《早安美國》的訪問。在兩個大人（領隊迪圖，以及贊助者之一阿卡邁科技公司的首席科學傢雷登〔Tom Leighton〕）陪伴下，他們六個人全都擠進華盛頓特區的小小攝影棚中。訪談開始前，製作人決定讓主持人拿孩子們從沒聽過的數學題目來問其中一位隊員，至於究竟由誰來迴答這個問題，情況有一點混亂。隊員大都以為會由歐茲來迴答問題，歐茲因為長得帥，個性又隨和，逐漸變成美國隊的發言人。但是沒有人告訴歐茲這件事，而歐茲又以為他們會問蓋布瑞，因為蓋布瑞是隊上實力最強、反應最快的數學高手之一。
所以當主持人說：「接下來有個數學問題，我知道歐茲會迴答這個問題。你要怎麼樣用一個19度的角來建構齣1度的角？」整個情況顯然會變成一場大災難。歐茲原本很可能在全國電視觀眾麵前大大齣醜，當時他的親朋好友（等於他的全世界）都坐在電視機前觀看，攝影鏡頭聚焦在他身上，其他人也都滿懷期待地等他迴答。結果歐茲說：「這個嘛，你可以把19度角連續畫十次以後，變成190度角，再減去其中的180度角，就剩下10度角。然後你用10度角的兩倍減去19度角，就得齣1度角。」
節目主持人完全不曉得歐茲在說什麼，他們轉頭問雷登：「他說得對不對？」雷登迴答：「對。」主持人顯然大大鬆瞭一口氣，繼續問一些他們覺得比較自在的問題。
很少有人能像歐茲這樣熟練地迴答這個問題。大多數人早已忘瞭要如何用圓規和尺來畫角，所以根本不知道該從何開始。甚至許多數學專傢都可能受到現場的特殊布景或電視攝影機的影響，或因為臨場壓力而驚慌失措。歐茲泰然自若的態度正說明瞭一件很重要的事情，當奧林匹亞參賽者的數學知識不夠充分時，他們還可以仰賴其他資源，而且有很多不同的資源，例如有的人很會隨機應變，有的人十分果決。而且每個人都有數學以外的特殊纔能，等他們長大成人之後，這些纔能會對他們的人生産生巨大的影響。
鍥而不捨的解題高手
幾年前，絕對沒有人料到歐茲居然會在美國奧林匹亞代錶隊扮演發言人的角色。七年級教過他的老師還記得他：「很謙虛，說話聲音輕柔，絕不說大話。每個人都很尊敬歐茲，因為他很有纔華。但是我從來不認為他是個領導人纔。」
歐茲在1983年齣生於紐奧良，當時他的父母纔剛從以色列移民到美國沒幾年。（他說，父母的背景「摧毀瞭我學習南方口音的機會」。）歐茲的父親是個工程師，歐茲上小學之前，由於父親的工作關係，他們舉傢搬到密西西比州的首府傑剋森市。傑剋森市矗立於密西西比中部大片田野和森林之間，是這個農業州的大都會和交通樞紐，也是民眾購物、用餐和逛科學博物館的地方。盡管星巴剋和塔吉特（Target）大賣場一傢傢冒齣來，傑剋森市仍然保有鄉間的寜靜和遺世獨立的氣氛。
一直到五年級為止，歐茲念的都是公立小學，但他的父母看齣他驚人的學習能力，明白他需要更大的挑戰。於是歐玆升六年級時，轉學到南方教學最嚴格的私立學校——聖安德魯教會學校（St. Andrews Episcopal School）。聖安德魯在1947年創校，校訓是「我們一定會找到齣路，否則就自己造一條路」。
聖安德魯中學位於傑剋森市北方的樹林裏，在美國小說傢福剋納（William Faulkner, 1897-1962）筆下，那裏「景象開闊的鬆林間點綴著山茱萸」，但如今開路機很快剷平瞭林地，蓋起一棟棟一百多坪的住宅。學校大門前有一個小湖，岸邊矗立著木頭十字架，對岸則有一個雖然不大但顯然十分精緻的天文颱。密西西比交響樂團則在可以容納五百名觀眾的新劇場中演奏，慶祝劇場開幕。
歐茲從一開始就是很特彆的學生。「他文章寫得很好，對曆史也很感興趣，」大衛（Pam David）說，他在歐茲轉學的第一年擔任他的六年級老師，目前是這所中學的校長，「他是個好學生。」但他在數學上的錶現特彆齣色。「我們得不停想些事情讓他忙，」華特利（Marcia Whatley）說，他是歐茲六年級時的數學老師，「他教我的和我教他的一樣多。」
用户评价
當我第一眼看到這本書的書名時，內心便湧起一股強烈的探知欲。“數學奧林匹亞特訓班的一年”，這不僅僅是一個簡單的學習過程，更像是一段濃縮的人生體驗，一段在數理世界裏披荊斬棘的徵程。我一直對那些在數學競賽中取得輝煌成就的學生們充滿瞭好奇，他們究竟是如何在有限的時間內，將自己的數學能力推嚮一個又一個高峰的？這本書是否能夠如實地記錄下他們在這“一年”中的成長足跡？從最初的懵懂到最終的蛻變，這其中必然充滿瞭汗水、挫摺，以及對知識的不斷渴求。我期待它能夠展現齣資優生們獨特的學習方法和思維模式，比如他們是如何在高強度的訓練中保持專注，如何快速地捕捉到問題的本質，以及他們是如何在麵對難題時，迸發齣驚人的創造力。更讓我著迷的是，“看資優生特質與數學之美”這一部分。我認為，能夠將數學競賽的嚴謹與學術探索的樂趣相結閤，本身就是一種智慧的體現。我希望這本書不僅僅是一本競賽指導手冊，更是一部關於如何培養獨立思考能力、邏輯推理能力以及科學探索精神的深刻解讀。它能否為我們揭示齣，那些在數學領域卓爾不群的資優生，他們身上普遍具備哪些與眾不同的特質？是堅韌不拔的毅力？是對真理的執著追求？還是超越年齡的成熟與智慧？我期待在這本書中找到這些問題的答案，並從中獲得啓發。而“數學之美”，更是讓我對這本書充滿瞭期待。我一直堅信，數學並非隻有冰冷的公式和抽象的概念，它更蘊含著一種獨特的、令人心馳神往的美感，一種源於邏輯的和諧，一種源於結構的優雅。我希望這本書能夠帶領我，去發現那些隱藏在奧林匹亞競賽題目背後的數學之美，去感受那些精妙解法所帶來的驚喜與震撼，甚至能夠讓我領略到數學語言所蘊含的哲學深度。
评分這本書的書名，僅僅是“數學奧林匹亞特訓班的一年”，就足以點燃我心中對知識探索的熊熊烈火。我一直對那些在數學競賽領域大放異彩的資優生們充滿著由衷的敬佩，他們是如何在短短的一年時間內，將自己的數學能力推嚮一個新的高峰的？這本書是否能夠以一種生動而深刻的方式，為我展現齣他們在特訓班裏的學習生活，他們的思維方式，以及他們所付齣的努力？我期待它能夠深入剖析這些資優生身上所具備的獨特“特質”，比如他們超乎常人的專注力，他們強大的邏輯分析能力，以及他們麵對睏難時永不放棄的堅韌。我希望通過閱讀這本書，能夠更清晰地認識到這些“數學天纔”的成功並非偶然，而是源於他們獨特的品質和不懈的追求。而“數學之美”，這個概念更是讓我對這本書充滿瞭無限的好奇。我一直認為，數學並非隻是抽象的符號和公式，它更是一種蘊含著深刻哲學思想的藝術，一種通過邏輯和結構展現齣的和諧與優雅。我希望這本書能夠引領我，去發現那些隱藏在奧林匹亞競賽題目中的數學之美，去感受那些精妙解法所帶來的智慧的閃光，甚至能夠讓我領略到數學語言所特有的魅力，從而讓我對數學産生更深層次的理解和喜愛。
评分當我注意到這本書時，“數學奧林匹亞特訓班的一年”這個書名便牢牢抓住瞭我的眼球。這不僅僅是一個學習的周期，更像是一個蛻變的旅程。我一直對那些在數學競賽領域閃耀的資優生們感到好奇，他們是如何在高度競爭的環境中，將自己的數學天賦發揮到極緻的？這本書是否能為我揭示齣他們在這一年中的真實經曆？他們是否會分享那些令人難以置信的解題技巧，那些在常人看來匪夷所思的思維過程？我期待它能夠帶我走進他們的世界，去感受他們對數學的那份純粹的熱愛，以及他們為之付齣的不懈努力。書名中的“看資優生特質”，更是讓我充滿瞭探索的欲望。究竟是什麼樣的品質，纔能讓他們在數學的世界裏如此齣類拔萃？是超乎常人的邏輯思維能力？是極強的抽象能力？還是對問題根源刨根問底的執著？我希望這本書能為我提供一個更清晰的視角，去理解這些“數學天纔”身上所共有的優秀特質，並從中汲取養分，用以指導自身的學習和成長。而“數學之美”更是我一直以來所追求的。我總覺得，數學並非隻有冷冰冰的數字和符號，它更像是一門藝術，一種用邏輯和結構構建的藝術，其中蘊含著令人驚嘆的和諧與優雅。我期待這本書能夠帶領我，去發現那些隱藏在奧林匹亞競賽題目深處的數學之美，去感受那些精妙解法所帶來的智慧的火花，甚至能夠讓我領略到數學語言所特有的魅力，從而改變我對數學的固有認知。
评分這本書的書名，在我看來，就像是一部關於智慧與毅力的史詩開篇。“數學奧林匹亞特訓班的一年”，這個時間軸的設定，讓我不禁遐想，在這三百六十五天裏，究竟會發生多少關於知識、關於成長、關於突破的故事？我一直認為，能夠站在奧林匹亞競賽的舞颱上的學生，他們不僅僅是擁有超乎常人的智力，更有著常人難以企及的專注與投入。我非常期待這本書能夠為我打開一扇窗，讓我得以窺見這些資優生們在這一年的特訓過程中，是如何一步步打磨自己的數學思維，如何在高難度的挑戰麵前不斷超越自我。這本書是否能夠深入挖掘齣他們身上所特有的“資優生特質”？是他們麵對睏難時永不言棄的堅韌？是他們快速分析和解決問題的敏銳洞察力？還是他們對數學本身的熱愛和癡迷？我渴望在書中找到這些問題的答案，瞭解究竟是什麼樣的品質，纔能讓他們在激烈的競爭中脫穎而齣。而“數學之美”這個詞，更是讓我對這本書充滿瞭無限的遐想。我一直認為，數學並非是枯燥乏味的代名詞，它蘊含著一種獨特的、超越語言的藝術美感。那些精巧的證明，那些優美的公式，都如同詩歌一般，充滿瞭邏輯的韻律和思想的光輝。我希望這本書能夠引導我，去發現隱藏在奧林匹亞競賽題目背後的數學之美，去感受那些巧妙解法所帶來的驚喜與震撼。它是否能夠讓我這些普通讀者，也能領略到數學那令人著迷的魅力，甚至能夠激發我對數學更深層次的探索欲望？這是我對這本書最大的期盼。
评分我是一個對數學一直懷有敬畏之心的普通讀者，尤其對那些能在數學奧林匹亞競賽中脫穎而齣的資優生們，更是充滿瞭由衷的贊嘆。我一直認為，那些在競賽中閃耀的學生，他們身上一定蘊藏著一種與眾不同的氣質，一種對數字和邏輯近乎癡迷的純粹。這本書的題目，仿佛就是為我這類讀者量身定做的，它承諾從“特訓班的一年”這樣一個時間維度，去深入剖析資優生們的特質，更重要的是，去揭示隱藏在嚴謹數學符號背後的“數學之美”。我期待這本書能夠用鮮活的語言，生動的故事，將那些枯燥的數學競賽過程變得有趣起來。它是否能夠讓我們這些非專業人士，也能夠理解並欣賞那些精妙的解題思路？那些在奧林匹亞競賽中齣現的難題，在我看來如同天書一般，我渴望這本書能夠像一位耐心的老師，將這些難題背後的邏輯和智慧，一點點地拆解開來，讓我領略到數學那令人嘆服的精巧與奧妙。我特彆想知道，書中所提到的“資優生特質”，究竟是指哪些方麵？是他們獨特的思維方式？是他們超強的抗壓能力？還是他們對知識孜孜不倦的追求？我期待這本書能夠為我揭示這些神秘的麵紗，讓我對這些在數學領域中閃耀的天纔有一個更深刻的認識。同時，“數學之美”這個詞，更是觸動瞭我內心深處對於數學的嚮往。我一直覺得，數學並非隻是工具，它更是一種語言，一種描述宇宙運行規律的語言，其中蘊含著深刻的哲學意義和藝術美感。我希望這本書能夠讓我感受到這種美，讓我明白數學並非隻屬於少數天纔，而是存在於我們生活的方方麵麵，等待著我們去發現和欣賞。
评分初見此書，便被其厚重與內斂的氣質所吸引，書脊上“數學奧林匹亞特訓班的一年”幾個字，仿佛是打開一扇通往神秘數學殿堂的金鑰匙。我一直對那些在數理領域閃閃發光的資優生們充滿好奇，他們是如何在枯燥的數字和符號中找到樂趣，又是如何在高難度的競賽中脫穎而齣的？這本書的書名承諾將帶領我們深入探究這一過程，從一個“一年”的特訓班視角，窺探資優生的特質，更重要的是，去感受數學那令人著迷的“美”。我深信，閱讀的過程不僅僅是知識的吸收，更是一種心靈的洗禮。那些在無數個夜晚挑燈夜戰的學子，他們身上一定承載著常人難以想象的毅力與熱情。這本書能否如實地展現這種精神的內核，將資優生那份超凡脫俗的思維方式、邏輯推理能力，以及他們對數學近乎狂熱的追求，都淋灕盡緻地呈現在我們麵前？我非常期待，它能像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越奧林匹亞競賽的層層迷霧，去發現那些隱藏在嚴謹數學證明背後的靈感火花，去體悟那些精妙解法所蘊含的優雅與和諧。我希望這本書不僅僅是一本關於競賽的指導手冊，更是一部關於成長、關於智慧、關於探索精神的勵誌篇章。它是否能讓我們這些普通讀者，也能感受到數學的魅力，甚至激發起我們對未知領域探索的渴望？這正是我對這本書最大的期待。
评分翻開書頁，一股濃鬱的學術氣息撲麵而來，仿佛置身於一個充滿智慧碰撞的課堂。書名中“奧林匹亞特訓班”幾個字，瞬間勾起瞭我對那些在國際數學競賽舞颱上大放異彩的天纔少年的想象。我一直覺得，能夠在大賽中取得優異成績的學生，不僅僅是聰明，更有著一套獨特的思維模式和解決問題的能力。這本書會不會深入剖析這些資優生的成長軌跡？他們是如何在高壓的競賽環境中保持冷靜，如何從一道道難題中提煉齣核心問題，又如何構建齣精巧絕倫的解題思路？我期待這本書能夠提供具體的案例分析，讓我們得以一窺這些“數學之星”們的思維日常。更讓我好奇的是，“從奧林匹亞競賽看資優生特質”這一部分，它究竟會挖掘齣哪些隱藏在數學纔能之下的普遍性特質？是超乎常人的專注力？是極強的邏輯思辨能力？還是對未知世界永不滿足的好奇心？我希望這本書能夠不僅僅停留在競賽技巧的層麵，而是能夠觸及到資優生之所以為資優生的深層原因，甚至可以從中提煉齣適用於任何領域學習和成長的普遍性原則。而“數學之美”更是點亮瞭我心中的一盞燈，我一直認為，數學並非冷冰冰的數字和公式，它蘊含著一種獨特的、超越時空的藝術性。這本書能否將這種美感傳遞給我？能否讓我看到那些看似復雜的數學定理背後所蘊含的簡潔與和諧？能否讓我理解為什麼那些頂尖的數學傢會為瞭一道難題而廢寢忘食？我渴望在這本書中找到答案，去感受數學那種純粹的、令人心曠神怡的美。
评分這本書的書名，宛如一個邀請函，邀請我去探索一個充滿智慧與挑戰的世界。“數學奧林匹亞特訓班的一年：從奧林匹亞競賽看資優生特質與數學之美”，僅僅是這個書名，就勾勒齣瞭一個引人入勝的畫麵。我一直對那些在數學奧林匹亞競賽中取得優異成績的學生們充滿敬意，我很好奇，他們是如何在一年之內，將自己的數學能力提升到如此高的水平的？這本書是否能夠真實地反映齣他們在特訓班裏的學習狀態、思維模式以及所麵臨的挑戰？我期待它能夠為我揭示齣，那些資優生們身上究竟有哪些“特質”讓他們在數學領域如此齣眾？是他們非凡的邏輯推理能力？是他們快速發現問題關鍵點、並將其轉化為數學模型的敏銳度？還是他們麵對睏難時百摺不撓的韌勁？我希望通過閱讀這本書，能夠更深入地理解這些“數學精英”們的成長路徑，並從中獲得一些關於學習和自我提升的寶貴啓示。而“數學之美”這個概念，更是讓我對這本書充滿瞭期待。我一直認為，數學並非僅僅是工具，它更是一種語言，一種能夠描述宇宙運行規律的語言，其中蘊含著深刻的哲學意義和令人贊嘆的藝術美感。我希望這本書能夠引領我，去發現那些隱藏在奧林匹亞競賽題目中的數學之美，去欣賞那些巧妙的證明和精妙的解法所展現齣的邏輯之美、結構之美，甚至能夠讓我感受到數學語言所特有的韻律和和諧，從而讓我對數學産生更深層次的認同感和喜愛。
评分當我第一眼看到這本書名時，“數學奧林匹亞特訓班的一年”這幾個字就自帶一種厚重感和神秘感，仿佛開啓瞭一段通往智慧殿堂的旅程。我一直對那些在數學競賽中閃耀的資優生們充滿著強烈的好奇心，他們究竟是如何在一年之內，將自己的數學天賦與刻苦訓練相結閤，從而在激烈的競爭中脫穎而齣的？這本書是否能夠以一種引人入勝的方式，嚮我展示他們在特訓班裏的真實生活與學習狀態？我期待它能夠深入剖析這些資優生們身上所具備的獨特“特質”，例如他們超乎尋常的邏輯思維能力、強大的抽象能力，以及麵對難題時永不言敗的決心。我希望通過這本書，能夠更深刻地理解這些“數學天纔”們是如何思考的，他們是如何解決問題的，以及是什麼樣的內在驅動力支撐著他們不斷前進。而“數學之美”，這個概念更是讓我對這本書充滿瞭期待。我一直認為，數學並非枯燥乏味的數字和公式，它更是一種蘊含著深刻哲學意味的藝術，一種通過邏輯和結構展現齣的和諧與優雅。我希望這本書能夠帶領我，去發現那些隱藏在奧林匹亞競賽題目中的數學之美，去感受那些精妙的解法所帶來的智慧的閃光，甚至能夠讓我領略到數學語言所特有的魅力，從而徹底改變我對數學的刻闆印象，讓我感受到數學的趣味與魅力。
评分“數學奧林匹亞特訓班的一年”，光是這個書名，就足以激起我對知識探索的無限嚮往。我一直以來都對那些在數學競賽領域卓爾不群的資優生們充滿瞭敬佩，他們是如何在有限的時間裏，將自己的數學纔華發揮到淋灕盡緻的？這本書是否能為我揭示齣他們在特訓班中的真實經曆，他們的訓練方式，以及他們剋服睏難的決心？我期待它能深入挖掘齣那些資優生身上所共有的“特質”，例如他們對問題的敏銳洞察力，他們強大的邏輯推理能力，以及他們麵對挑戰時的堅韌不拔。我希望通過閱讀這本書，能夠更深刻地理解這些“數學精英”的思維方式，以及他們成功的秘訣，並從中獲得一些關於如何培養自身優秀品質的啓發。而“數學之美”更是讓我對這本書抱有極大的期待。我始終堅信，數學並非僅僅是冰冷的數字和公式，它更是一種充滿藝術性的語言，一種通過邏輯與結構展現齣和諧與優雅的美。我希望這本書能夠帶領我，去發現那些隱藏在奧林匹亞競賽題目中的數學之美，去感受那些巧妙解法所帶來的智慧的火花，甚至能夠讓我領略到數學語言所特有的魅力，從而讓我對數學産生更深層次的理解和熱愛。
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