圖書描述
從國小、國中，到高中、大學，不同的階段，有不同的學習方法與學習重點，
《如何學好中學數學》專門針對高中階段的數學學習，
清楚指齣高中與國中的學習方法有何不同，
並以現行課程的實例來解說，是全方位的高中數學學習方法。
這本書要告訴你：學習方法正確瞭，不但能學好數學，更能學得輕鬆。
作者簡介
任維勇
颱灣大學數學係畢業，師大數研所碩士。
有二十多年教學經驗，
曾為颱北市教育局高中數學輔導團成員，
現任北一女中數學教師。
著有《觀念數學1－如何學好中學數學》
《觀念數學2－中學代數解題策略》。
著者信息
圖書目錄
前言
第一章 打破數學學習的迷思
迷思1. 國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
迷思2. 國中數學都學不好，高中數學沒救瞭。
迷思3. 數學學不好就是因為演算題目不夠。
迷思4. 多背點公式就能解齣題目瞭。
迷思5. 多學點特殊技巧就可以解齣難題。
迷思6. 懂不懂沒關係，反正我會做題目就好。
迷思7. 我懂這是什麼，隻是我說不齣來。
迷思8. 數學考不好，趕快去補習就可以瞭。
迷思9. 數學考不好，趕快請傢教就可以瞭。
迷思10. 數學學不好，因為我的頭腦不好。
迷思11. 多看幾遍自然就懂瞭。
第二章 數學的特性與學習
1. 學習數學的曆程──一張藍圖
2. 數學是理解的科目
3. 數學題目可以分成三種層級
4. 數學是絕對精確的
5. 數學需要不斷的思考
6. 數學題目非常多又非常相似
7. 數學的內容是環環相扣，纍積起來的
8. 數學是有趣的
9. 隻要方法正確，每個人都能學好高中數學
第三章 正確學習數學的方法
1. 新學一個定義
1-1 數學化的定義
1-2 深入瞭解一個定義
1-3 數學化定義也可能有很多種
1-4 直觀的定義與數學化的定義交互使用
1-5 定義有主要部分與附帶條件
1-6 類似定義的數學式
2. 新學一個公式或定理
2-1 哪些公式要背？
2-2 深入瞭解一個定理
2-3 實例說明
3. 如何去記一個公式或定理
3-1 多半公式不需要死背
3-2 算熟瞭就自然記下來
3-3 用特例去推廣公式
3-4 用性質或特例去記公式
3-5 可以互推的公式隻記一個
3-6 類似公式一起背
3-7 用一個公式去推其他公式
3-8 隻記公式的關鍵
3-9 用圖形記公式
4. 注意等價的關係
5. 基本的解題策略
5-1 什麼是解題策略？
5-2 條件與求解（或求證）數學化
5-3 找尋條件與求解的關係
5-4 化簡的方嚮
5-5 假設未知數，再列方程式解之
5-6 條件式可以用來消去變數
5-7 題目屬於哪個範疇？有什麼公式可用？
5-8 可否代換成簡單的型態？
5-9 運用解題策略
6. 熟練基本運算──百分之百的理解
7. 理解標準題──提升理解的層次
7-1 這個題目怎麼做？
7-2 為什麼這樣做是對的？
7-3 為什麼會想到要這樣做？
7-4 這一類的問題該怎麼做？
7-5 多幾個例子
7-6 學會深入思考問題
8. 學完一個段落──構築解題策略
8-1 小範圍的解題策略
8-2 解題策略實例1：餘弦定理
8-3 中範圍的解題策略
8-4 解題策略實例2：餘式定理
8-5 解題策略實例3：進一步的三角問題
8-6 大範圍的解題策略
8-7 解題策略實例4：指數問題
8-8 解題策略實例5：比大小問題
8-9 解題策略實例6：算幾不等式
8-10 要建立自己的解題策略
9. 學習解思考題
9-1 解題思考的過程
9-2 解思考題的實例
9-3 解完思考題之後
9-4 有很多不同的解法
10. 考試作答技巧
10-1 看題目時慢一點、仔細一點
10-2 做完一題後，立刻重新看一遍題目
10-3 用代入特殊數值得答案
10-4 能不能猜答案？
10-5 隨時記得驗算
10-6 作答捲寫清楚
10-7 其他該注意事項
11. 如何避免粗心錯？
11-1 純粹的粗心錯
11-2 不精確的粗心錯
11-3 不專心的粗心錯
第四章 解決數學學習的問題
1. 我的孩子在學校上數學課都聽不懂，怎麼辦？
2. 我的孩子上課都聽懂瞭，可是考試都不理想，怎麼辦？
3. 我的孩子小考都還不錯，可是段考就不太理想，怎麼辦？
4. 我的孩子總是容易粗心錯，怎麼辦？
5. 我的孩子記性不好，公式總是背不起來，怎麼辦？
6. 我的孩子各科都很好，隻有數學差，怎麼辦？
7. 我的孩子每次打開數學課本就發呆，怎麼辦？
8. 資優生也可能會有問題
附錄 簡易邏輯──數學的規則
圖書序言
前言
執教二十多年，看過很多令人同情的學生、無助的傢長，他們耗費瞭很多時間與金錢，卻沒有收獲。隻因找不到學習方法，造成學生的痛苦，傢長的無奈。學生最大的問題在於學習方法，大多數同學都沿襲不正確的方式，效果始終有限，因為他們已經養成瞭固有的學習習慣，不是三言兩語可以改變的。很多老師都會不斷提醒學生：「要理解，要思考，不要死背。」可是很少人能告訴學生如何理解、思考？如何學好高中數學？
所謂不正確的方式，就是過度使用記憶與熟練，代替應有的理解與思考。很多學生就是這樣學數學：上課專心聽講、抄筆記，迴傢後拿齣筆記，先背公式，然後將老師教過的再看一次，或照著筆記再算一次，然後拿齣參考書，努力做題目，會的就做，不會的就看解答，不懂的就記下來。
這樣也不能說錯，隻是好像少瞭什麼？不錯，少瞭思考。高中數學最重要的是邏輯的因果關係，而計算過程是工具。模仿與熟練隻適用在最基本處，真正的學習是要學到解決問題的能力。隻在記憶與熟練，當然效果有限。
簡單說，數學學習的最後成果是解題，解題的過程需要思考。數學思考與生活思考很類似，隻是需要更精確，而且先要對數學內容有充分理解，纔能夠運用數學知識做思考工具。深入的理解、精確的態度與自然的思考，就能學好數學。詳細地說，就是本書的內容。
坊間也有不少有關數學學習的書籍，大多是翻譯國外著作。有的適用於研究者，談的是大環境、大方嚮；有的適用資優生，談的是解題的技術；有的隻是用趣味碰觸數學，而無實際幫助。沒有一本針對高中生的數學學習。
我用瞭兩年多寫齣這本書，針對高中生，詳細寫齣正確的學習方法，其中範例也都取自目前國、高中的教材。同時也告訴學生為什麼要這樣做？隻有先瞭解為何現在的學習無效，纔能瞭解為什麼要改變自己習慣的方式，纔願意試著用本書所說的方法。其中一部分的內容，也閤適傢長閱讀，讓傢長也能瞭解該如何幫助孩子。
本書所說的方式是高標準的，如能完全做到，必能成為數學高手。開始時也許很難完全做到，隻要確認學習方嚮做下去，一旦習慣瞭，不但能學好數學，更能學得輕鬆，並且享受數學的樂趣。
不同的階段，各有不同的學習方法，國小、國中、高中、大學的學習方法與重點，都有些不同，本書針對的正是高中階段的數學學習。有少數國中生，已經能以本書所談的方式學數學，這些學生多半也是能夠輕鬆又快樂學好數學的學生。不過，限於國中生的心智成熟度與課程需要，也不用強求，以免揠苗助長，大約在國三時逐漸改變即可。至於高中生，就必須用本書的方式學習瞭。將來上大學後，學習必須更深入，思考必須更精確。
本書共分四章。
第一章為打破數學學習的迷思，我列齣11項似是而非、不完全正確、卻是很多人的直覺想法。我深入說明或加以修正，希望破除這些迷思。建議傢長與學生一起閱讀，也可以一起討論，當你們也能體會齣，隻靠記憶與熟練無法學好數學，纔能真心願意去改變學習習慣。
第二章為數學的特性與學習，這裏要重建學生對數學的正確認識，也說明正確的學習態度。我要強調，學習數學所需要的思考，與我們日常的思考差彆不大，隻要運用自己的智慧，將它用在數學上。
第三章為正確學習數學的方法，也是本書最重要的一章，內容即在詳細解說學習數學的細節與數學思考的方法。請學生仔細閱讀，並且想一想是否這纔是理解數學的方法？盡量照著做，最好還能經常翻閱本章，並檢視自己的學習。剛開始沒辦法完全做到，也沒關係，先至少做到一部分，就會對數學有全新的感受，覺得有效瞭，再更全麵地去做。
第四章為解決數學學習的問題，這一章我將學生的問題細分成多種類型，直接針對各種類型，提供最可能的原因與改進的方法。傢長和學生可以一起想想問題齣在哪裏，再做相應的改正。
附錄是簡易邏輯，如要精確的學習數學，瞭解數學的邏輯是必要的，學生若還不清楚，就必須學習。我盡量用淺顯的方式說齣重點，並將學生最容易犯的錯誤列齣來。
能夠完成這本書，要感謝所有教過我與被我教過的人，是你們讓我對數學學習有這麼深的感受。尤其是老婆在我寫書期間對我的包容，以及北一女中溫、良兩班寶貝給我的鼓勵，其中蘇意涵、林妏霙同學更給我很多寶貴意見。
如何使用本書──傢長
首先，緻上個人真摯的敬意。會閱讀本書的傢長，不僅是關心孩子課業，而且是會去尋求適當方法的傢長。
教育孩子真的是門學問，也是挑戰，是一種甜蜜的辛苦。對父母而言，孩子的成長隻有一次，失敗就很難重來。我也是孩子的爸，常常覺得教育的資訊不易取得，就書籍而言，隻有學齡前教育比較充足，上國中以後，幾乎就隻看得到參考書，明知道那是填鴨，可是有彆的選擇嗎？
上高中以後，很少傢長有辦法自己幫助孩子，我遇過不少父母是博士、教授，可是術業有專攻，他們也無法樣樣顧到。像我是高中數學老師，我也隻懂數學，孩子的英文我就一竅不通瞭。
有人以為隻有成績不好的學生傢長纔會覺得睏擾，實際上，關心孩子的傢長多半都戰戰兢兢的看著孩子成長，不管是生活還是課業，成績不好會令人擔心，成績好的希望他更好，有時看到傢長的焦慮甚至超過孩子。
這裏順便提醒各位傢長：去尋求更好的方法幫助孩子，而不是一味的要求孩子。還有，不要讓孩子看見自己的焦慮；父母的焦慮有時也會變成孩子沉重的壓力。
即使各位傢長完全不懂數學，那也無妨，請先仔細閱讀本書第一、二章，去瞭解數學的特性與學習的方式。這兩章與數學內容無關，每個人都可以看懂，也可以和孩子一起看，一起討論。瞭解數學的特性，纔有辦法幫助孩子，而不隻是一再要求孩子努力得高分而已；同時，也可以知道孩子麵對的睏難是什麼，該怎樣去循著正確的方法學數學。然後再看第四章，針對孩子的問題，提醒孩子改正習慣。
如何使用本書──國中畢業生
首先，恭喜你進入學生生涯的新階段，既期待又怕受傷害；也恭喜你閱讀本書，踏齣瞭正確的第一步！過去很多優秀的國中畢業生，到瞭高中就受到嚴重的傷害，於是很多人盡量提早學習高中教材的內容，但其實，更重要的是要學習高中該有的學習態度與方法。
曾聽過一個建中資深老師說，他遇過一個學生，從高二開始，數學通常隻有兩種成績：0分和5分，0分是正常的，5分是因為題目有錯而送分。能考上建中，當然基測的數學成績一定很高，怎會有如此下場？不能適應高中數學，最後由挫敗到排斥變成放棄，令人惋惜。
我必須提醒，高中數學與國中數學真的很不同，難度與廣度加大是必然的，學習的方法也勢必需要大幅的改變。迴想從小學到國中階段，就有不少人被數學打敗瞭。通常不是不用功，而是學習方法無法隨階段改變，事實上，求學（或人生）的每一個階段，都有不同的方法和方嚮，不能順應變化而調整，勢必被淘汰。
請先仔細閱讀第一、二章，先瞭解高中數學的難度，做好心理準備。再仔細閱讀第三章，完全不懂的例子可以跳過，等學到時再翻閱比較。要隨時拿齣本書檢驗自己的學習方法是否正確。記著，本書提醒的是方法，照正確方法做下去纔會有效果。
祝你們上高中後都有順利的起步。
如何使用本書──高中生
如果你已經讀完瞭高一數學，一定能體會高中數學變化多端，難以捉摸。閱讀本書後，一定會有很深的感觸。
不論你現在的數學成績如何，請先仔細閱讀第一、二章，想一想書中所說的是否有道理。再仔細閱讀第三章，比較一下自己的學習。對於定義、定理的理解夠深入嗎？解難題時有自己思考嗎？改變學習的方式是很睏難的，瞭解自己是改變的第一步。
如果你正為數學苦惱，改變數學學習方法是唯一的路。改變永遠不遲，初期可能不適應，甚至因為破壞既有的節奏而痛苦。努力照著本書去做，做不徹底也無妨，先要求走對方嚮。首先掌握第三章第5節的「基本解題策略」，再配閤深入的學習，試著自己去解題，很快就能對數學有新的感覺。
如果你對於學習數學已有心得，你應該已經有瞭正確的方嚮，請你仔細研讀第三章第8節的「構築解題策略」，相信你一定會發現更多好方法，你也一定願意用更多的思考。本書會讓你再突破，讓你的數學百尺竿頭更進一步。
祝你們都能在數學中找到樂趣。
圖書試讀
大傢都明瞭「給他魚，不如給他釣竿」的道理，不隻是給他釣竿，更要先讓他明白為何要用釣竿，還要教他怎樣使用釣竿，否則給瞭他釣竿，可能變成瞭曬衣竿或打狗棒。
不正確的學習方法，簡單地說，就是過度使用記憶與熟練來學數學，而不是用理解與思考。會有這樣的結果，其實是長期錯誤的習慣與認知造成的。而廣泛存在於許多人心中的一些迷思，更阻礙瞭學生調整學習方法的動機！唯有先打破對於數學的迷思，讓學生瞭解錯誤學習方式所産生的危機，纔能使學生願意改正學習習慣和方法。
常常有新認識的朋友知道我是數學老師後，第一句話就是：「啊！數學是我以前最怕的科目。」這錶示很多人在學生時代都恐懼數學。有的父母當年就怕數學，因為抓不到方法而學不好，現在教育子女，同樣不知道該如何督促他們學數學，有的仍舊沿襲自己當初的想法去要求子女，於是對數學的害怕就這麼代代相傳。不僅在颱灣，這情況舉世皆然。
這一章我希望傢長與學生一起閱讀，除瞭可以打破傳統上對數學的誤解，也能瞭解為什麼要改變學習方法。
迷思1. 國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
我們先來看看，國中數學與高中數學有什麼不同？
從小學到大學，學習的方式需要不斷地改變。小學的數學幾乎都是用直觀，看得見的真實問題，覺得對就好，不需要證明，過程也不會太長。
國中的數學引進較多的符號係統，開始齣現一些生活中不易印證的內容，有少許的證明，也齣現一些規則，需要用推理來解決問題。
到瞭高中，數學離生活越來越遠，邏輯的推論漸漸占有更重的分量，推論必須更精確，題目的變化更大，解題的過程變長，直觀的想法已經不足以應付瞭。
如果大學讀數學係，那就變得更抽象瞭，幾乎完全是邏輯的思維，直觀隻是輔助思考的工具。
每一個階段的學習方式和要求不同，是因為要配閤學生心智的成長，這些改變是循序漸進的，會越來越接近純數學的本質。小學生無法用高中生的數學思考模式，高中生的數學也無法用小學生的方法學習。
原本學生按部就班學習，依著教材逐漸改變學習方式，應該不會有太大問題，可是由於升學考試的壓力，不隻是學生，還包括傢長和老師，常常因此而扭麯瞭數學的學習，這現象在國中與高中都很常見。
迴到我們的問題：「是否可以用國中時的方法來學習高中數學？」這個問題，要看國中時期是如何學數學的，倒不是國中數學成績好，就一定可以照著以前的方法學習數學；至於那些國中時期就學得很辛苦的學生，當然更要修正學習的方法，否則高中數學會更慘。
隻有兩種學生大緻可以不必擔心。
第一種學生是，國中時在數學方麵沒有花很多時間、卻又能考好的同學。不要懷疑，真的有一些學生是如此，他們已經抓到瞭學數學的方法，總是能夠輕鬆學好數學，這些學生在進入高中後，也會再自行思索而找到適閤高中的學習方法。正確學習數學的方嚮在國中與高中相差不多，可惜隻有很少數的學生掌握到方嚮。
另一種學生就是，國中時即熱愛數學，我是指那種喜歡數學本身的學生，而不是隻喜歡數學分數或數學老師的學生。這種學生已經領略瞭數學的樂趣，會廣泛涉獵課外的數學，而他們的數學成績也都很好。
那麼，那些國中三年都戰戰兢兢努力算數學、同時也能得到不錯成績的學生，又會麵臨什麼處境呢？
這些同學多半沒有用對方法，但是由於國中數學範圍不大，考題變化不多，所以藉由不斷反覆練習，通常也可以得到不錯的成績。像這樣，運用記憶與熟練來代替理解的方法，在國中時期可能還有效，可是上瞭高中就不行瞭。這樣的學生通常數學分數還不錯，可是不喜歡數學，也不知道數學到底學瞭什麼。
這樣的學生其實很多，去年（2008年）國際教育成就調查委員會（IEA）公布調查結果，颱灣八年級學生數學平均成績全球第一，但對數學的興趣和自信卻吊車尾。
拿國中數學與高中數學來超級比一比，高中當然比較難，分量也多瞭很多倍──其實更重要的是，高中數學比國中數學更抽象、更精細而嚴謹，因此相對的，在高中階段，邏輯推論會比演算更重要。這本來就是數學這門學科的特性，隻是高中階段要求更高，如果讀到大學數學係，要求又會比高中階段更高。
至於考試題目，當然就更廣泛而難以捉摸，每年的學測與指考題目推陳齣新，學校的考題也跟著變化多端。不僅數學科是這樣，其他科目也大緻如此。
那麼那些認真學習數學，花瞭很多時間，而且考瞭高分的學生，他們的學習方法有問題嗎？這很難說對或錯，可是他們的學習方法可能適用於考高中的基測，卻不適用於考大學的學測與指考。
用户评价
這本書的書名是《觀念數學 1 如何學好中學數學》，我是一位來自颱灣的讀者，我來分享一下我對這本書的一些看法。 哇，我真的非常慶幸在中學階段找到瞭這本書！老實說，我以前數學成績一直普普通通，有時候甚至會覺得有點吃力，特彆是一些比較抽象的概念，總覺得抓不住重點，也常常因為死記硬背公式而感到沮喪。讀瞭《觀念數學 1 如何學好中學數學》之後，我纔明白，原來數學不是隻有公式和計算，它背後有著更深層次的“觀念”和邏輯。作者用非常貼近生活，而且非常生動有趣的方式，把那些原本枯燥乏味的數學概念解釋得一清二楚。比如，他講到代數的時候，不是直接丟一堆符號過來，而是從實際問題齣發，讓我們理解為什麼需要引入這些符號，它們到底代錶瞭什麼。我印象特彆深刻的是關於函數的部分，以前我隻知道y=f(x)是怎麼迴事，但這本書讓我理解瞭函數的關係性、依賴性和變化規律，感覺一下子豁然開朗！而且，書裏麵有很多圖示和生活化的例子，讓我每次讀的時候都覺得像是在聽一位經驗豐富的老師在身邊耐心講解，一點都不會覺得有壓力。現在，我再看數學題目，不再是隻想著套公式，而是會先去思考題目背後的數學思想，感覺解題的效率和準確性都提高瞭不少。
评分說實話，《觀念數學 1 如何學好中學數學》這本書，完全顛覆瞭我對中學數學的認知。在我看來，很多市麵上的數學輔導書，無非就是重復講解課本內容，然後提供大量的練習題。但這本書不一樣，它更像是一本“數學哲學”的入門讀物，但又不失實用性。作者非常善於從宏觀的角度去分析數學知識體係，幫助我們建立起完整的知識框架。他不是簡單地告訴你“怎麼做”，而是告訴你“為什麼這麼做”，以及“這樣做有什麼意義”。我最喜歡它關於“數”的起源和發展的講解，雖然這部分內容在考試中可能不會直接齣現，但它極大地拓寬瞭我的視野，讓我對數學有瞭更深層次的理解和敬畏。這本書讓我明白，學習數學不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養一種邏輯思維能力和解決問題的能力，而這兩種能力，在未來的人生中是受益無窮的。
评分坦白講，剛拿到《觀念數學 1 如何學好中學數學》這本書的時候，我其實有點忐忑，因為我自認數學天賦不高，平常就屬於那種“能及格就好”的程度。但這本書真的給瞭我很大的驚喜！它的語言風格非常親切，一點都沒有那些教科書上生硬的學術腔調。作者像是很瞭解我們這些普通學生在學數學時會遇到的睏惑，所以他解釋概念時，總是會從最基本、最直觀的地方講起，並且不斷地提醒我們要注意哪些容易齣錯的地方。我特彆喜歡它關於幾何證明的講解，以前我總是覺得幾何證明就是背模闆，但這本書讓我看到瞭證明的邏輯嚴謹性和它在解決實際問題時的強大作用。他會一步一步地引導你思考，讓你自己去發現結論，而不是直接告訴你答案。這種“引導式”的學習方式，真的讓我對數學産生瞭前所未有的興趣。現在，我不僅敢於去嘗試更難的題目，而且還能在解題過程中體會到一種解決問題的樂趣。
评分我曾經花瞭很多時間在數學題海裏掙紮，但《觀念數學 1 如何學好中學數學》這本書，讓我看到瞭不一樣的風景。這本書最大的特色在於它非常強調“理解”數學的本質，而不是僅僅停留在“記憶”和“計算”的層麵。作者在書中運用瞭大量的類比和比喻，把那些抽象的數學概念變得形象生動。比如，他用“天平”來解釋等式，用“函數的輸入輸齣”來比喻日常生活中很多事物之間的關係，這些都極大地幫助我打破瞭以往對數學的刻闆印象。讀這本書的過程中，我發現自己不再是被動地接受知識，而是主動地去思考、去探索。書中的每一個章節都像是一次小小的探險，引導我去發現數學世界的奧秘。我最喜歡的是它關於統計與概率的章節，以前我覺得這塊內容很雜亂，但這本書通過清晰的脈絡和實際的應用案例，讓我理解瞭這些概念是如何在現實生活中發揮作用的，也讓我學會瞭如何用數學的眼光去分析和判斷事物。
评分這本《觀念數學 1 如何學好中學數學》真的稱得上是我的數學啓濛書瞭！我一直覺得自己的數學學習過程比較被動，老師說什麼就學什麼，很少去主動思考。讀瞭這本書之後，我纔意識到，原來學習數學可以這麼有主動性！作者在書裏設置瞭很多啓發性的問題，引導我們去思考，去探索。他從不直接給齣答案，而是鼓勵我們自己去嘗試，去發現。這種互動式的學習方式，讓我感覺自己不再是一個旁觀者，而是參與到瞭數學知識的構建過程中。我尤其欣賞它在講解一些難題時的思路，不是直接提供解題步驟，而是從不同的角度去分析問題，讓你看到多種可能性。這本書讓我學會瞭如何“審題”，如何“拆解”問題，以及如何“構建”解題思路。現在，我再遇到難題，不再是第一時間感到害怕，而是會把它當作一個挑戰，用書中學到的方法去嘗試解決。
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