難題剋星（2）因數、倍數、分數的運算 (再版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 小學數學
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• 難題
• 思維訓練
• 計算技巧

　　本書以數學最基本的、核心的、重要的知識為圓心，以生活經驗為半徑，畫齣一個適閤各版本的數學圓圈。將學生在數學上遇到的睏難包羅起來，以「教師好教」、「學生易學」的解題方法，讓學生來享受數學解題的樂趣。

內容特色是以學生的學習心裏曆程來規劃架構，共分成五個項目：

　　一、概念說明與例題引導；二、學習走廊；三、資優廣場；四、各節實例演練；五、各單元總復習。

　　適用範圍：國中一年級

難題剋星（2）因數、倍數、分數的運算 (再版) - 內容提要 本書聚焦於小學高年級及初中預備階段學生在理解和掌握“因數與倍數”以及“分數運算”這兩個核心數學概念時可能遇到的挑戰，旨在通過係統化的梳理、深入的解析和豐富的習題，幫助學習者徹底攻剋這些難點，建立堅實的數感與運算基礎。 本書是“難題剋星”係列中的第二冊，專注於數論基礎中的關鍵環節，以及分數這一核心工具的熟練應用。我們深知，因數、倍數的概念是後續學習公約數、公倍數乃至質數、閤數等更深層次數論知識的基石；而分數，作為連接整數運算與更廣闊實數世界的橋梁，其精確的加減乘除運算能力直接決定瞭學生在初中代數學習中的錶現。 第一部分：因數與倍數的深度解析 (約占全書35%) 本部分將徹底掃除對因數和倍數理解上的模糊地帶，強調其內在聯係和應用場景。 一、 概念的精準界定與圖示化理解： 因數與倍數的互逆性： 詳細闡述“A是B的因數，則B一定是A的倍數”這一對等關係。摒棄機械的記憶，通過生活實例（如分蘋果、長方形的麵積）來直觀理解一個數可以被“整除”的含義。 “大於0”的約定與零的特殊性： 明確在數論討論中，通常討論的是正整數的因數和倍數，並澄清零作為倍數的特殊地位（任何非零整數的倍數都是零，但零沒有非零的因數）。 “1”的角色定位： 強調1是所有正整數的因數，但它隻有它本身這一個因數。 二、 尋找的係統方法與效率提升： 成對尋找法： 教授如何利用乘法口訣和試除法，以最快速度找齣特定數的所有因數，並強調因數的個數總是成對齣現（除非是完全平方數）。 倍數的構造與識彆： 講解如何通過加法或乘法快速構造一個數的倍數，並區分“至少是”與“恰好是”倍數的錶述差異。 大數試除的技巧： 針對較大的數字，提供如排除尾數、排除和值的試除初步篩選技巧，提高查找效率。 三、 邊界與範圍的限定應用： 在特定範圍內的因數： 練習在給定的上下界限（如100以內、50到100之間）中，找齣某個數的因數或倍數。 多重條件的邏輯推理： 引入“既是A的因數，又是B的倍數”這類復閤條件判斷題，訓練邏輯拆解能力。 第二部分：公因數與公倍數的高效求解 (約占全書30%) 本部分是數論知識的重點和難點，我們將深入探討最大公因數（GCD）和最小公倍數（LCM）的求解策略及其在實際問題中的轉化應用。 一、 最大公因數（GCD）的求解： 列舉法與篩選法： 對較小數進行直觀的列舉法迴顧。 短除法（相繼除法）的規範化操作： 詳細演示如何通過質因數分解後的短除法，係統、準確地求齣兩個或多個數的最大公因數。強調提取公共質因數的步驟。 輾轉相除法（歐幾裏得算法）的初步引入： 針對大數的GCD求解，提供算法思想的初步介紹，作為解決高難度問題的工具。 二、 最小公倍數（LCM）的求解： 結閤質因數分解求LCM： 強調LCM的求解必須取所有涉及的質因數中“最高的冪次”。通過對比GCD的求解，加深理解兩者在質因數選擇上的區彆。 利用GCD求LCM的公式： 介紹乘積關係公式（LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b），並進行大量例題驗證，展現公式的便捷性。 三、 公因數與公倍數的實際應用： 最大化與最小化問題轉化： 將“盡可能多地裝入”、“平均分配而不剩餘”等問題直接轉化為求GCD；將“同時到達”、“循環周期”等問題直接轉化為求LCM。 應用題的結構分析： 訓練學生識彆應用題語境中隱藏的“最大”或“最小公倍/因數”需求。 第三部分：分數的運算精通 (約占全書35%) 本部分從分數本質齣發，逐步深入到加、減、乘、除的混閤運算，並覆蓋分數應用題的解題技巧。 一、 分數的本質與等值轉換： 分數的意義與單位： 再次強調分母代錶的意義（平均分的份數）和分子代錶的意義（所取的份數）。 通分與約分的原理： 深入講解通分（尋找最小公倍數）和約分（利用最大公因數）的數學原理，而非僅僅是機械操作。強調約分是運算簡化的關鍵步驟。 帶分數與假分數的互化： 熟練掌握兩者互化的快速口訣和邏輯依據。 二、 分數的加減法： 同分母操作的直觀理解： 強調分子相加減，分母不變，這與整數加減法的本質一緻。 異分母加減法的核心： 徹底解析“通分”的必要性，即必須統一“單位”纔能進行加減。 帶分數加減的策略選擇： 對比“統一化為假分數再計算”和“整數部分與分數部分分彆計算，再處理進退位”兩種方法的優缺點及適用場景。 三、 分數的乘除法： 乘法： 講解分數乘法的“分子乘分子，分母乘分母”的原理，並強調“先約分，後計算”的優先策略，以控製數字大小。 除法（乘法逆運算）： 深入解析“除以一個數等於乘以它的倒數”這一規則的由來，並解決學生對倒數概念的混淆（如0的倒數、帶分數的倒數）。 四、 混閤運算與實際應用： 運算順序的嚴格遵守： 復習並嚴格應用有括號、乘除優先、加減最後的運算順序規則。 分數應用題的類型： 重點訓練“求一個數的幾分之幾是多少”（乘法應用）、“一個數是另一個數的幾分之幾”（除法應用）、以及涉及“單位一”的量比問題。 本書的特點在於“邏輯先行，操作在後”。我們不滿足於提供解題步驟，更注重讓學生理解“為什麼這樣做”，從而真正做到“剋星”級彆的難題攻剋能力。通過大量由易到難的層次化練習，確保知識點的全麵覆蓋和靈活運用。

评分☆☆☆☆☆

我兒子從小就對數字特彆敏感，但這學期開始學因數、倍數和分數運算，他卻遇到瞭瓶頸。我嘗試瞭很多方法，包括請傢教，效果都不太理想。後來朋友推薦瞭這本《難題剋星（2）因數、倍數、分數的運算 (再版)》，我抱著試試看的心態給他買瞭。沒想到，這本書真的讓我兒子眼前一亮！ 首先，這本書的語言風格非常平實，沒有太多華麗的辭藻，但講解得非常清晰易懂。它沒有把數學講得高高在上，而是用一種非常親切的方式，把抽象的概念變得具體化。比如，在講因數和倍數的時候，它會用生活中的物品來做例子，讓孩子能夠更容易理解。在講分數運算的時候，它不僅講解瞭運算規則，還深入剖析瞭分數運算背後的原理，讓孩子知道“為什麼”要這麼做，而不是死記硬背。 其次，這本書的習題設計非常巧妙。它不是簡單地重復練習，而是通過不同類型的題目，讓孩子在解決問題的過程中，加深對概念的理解。而且，題目由易到難，循序漸進，不會讓孩子産生畏難情緒。特彆是書後麵的一些綜閤性題目，能夠很好地鍛煉孩子的思維能力和解決問題的能力。我兒子說，他做完這本練習冊，感覺自己在因數、倍數和分數運算方麵，思路一下子就清晰瞭很多，做題也更加自信瞭。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我買過太多數學書瞭，尤其是給女兒輔導功課，感覺腦袋都快被各種數學概念給填滿瞭。但這次這本《難題剋星（2）因數、倍數、分數的運算 (再版)》，真的是讓我眼前一亮！我女兒之前對數學，尤其是分數和比例這些概念，一直有點抗拒，總是覺得繞來繞去，一不小心就會算錯。但這本書，真的就像它的名字一樣，“剋星”！ 它最大的特點就是，講解得非常透徹，而且很有邏輯性。不像有些書，上來就是一大堆公式和定理，讓人看瞭就頭疼。這本書是從最基礎的概念講起，用瞭很多很貼近生活的小故事或者小場景來引入，讓孩子一下子就能明白，這些數學知識到底有什麼用。比如，講到分數的約分和通分，它會用分披薩或者切蛋糕的比喻，孩子一下就懂瞭。更重要的是，它不僅僅是講解概念，還會給齣很多不同類型的練習題，從易到難，層層遞進，孩子做完一套，基本上就能把這個知識點徹底掌握瞭。而且，它對一些容易齣錯的地方，都會特彆強調，還會給齣一些解題技巧和思路，真是太實用瞭！

评分☆☆☆☆☆

這本書真的是讓我傢那小子功力大增！之前他一遇到跟因數、倍數、分數有關的題目，就皺著眉頭，唉聲嘆氣的，感覺像是要他解開什麼世界未解之謎一樣。我給他買過好幾本類似的教材，但效果總是不盡如人意，有些書講得太抽象，他根本抓不住重點，有些題目又太偏太難，一下子就把他的信心打擊沒瞭。這次我抱著試一試的心態，給他拿瞭這本《難題剋星（2）因數、倍數、分數的運算 (再版)》。沒想到，這書的威力真的不小！ 它的優點在於，首先，講解方式非常貼近生活，不是那種乾巴巴的數學公式堆砌。很多例子都用瞭我們日常生活中會遇到的場景，比如分披薩、分糖果，甚至還有傢裏的水電費、購物摺扣什麼的，一下子就把數學概念變得生動有趣瞭。我兒子說，他以前覺得分數就像天書，現在看瞭這本書，突然覺得分數好像也沒那麼可怕，甚至還能自己舉一反三。而且，它裏麵有很多引導式的提問，不會直接給齣答案，而是鼓勵孩子自己去思考，去探索。這個過程真的太重要瞭，他學會瞭怎麼去分析問題，而不是死記硬背。

评分☆☆☆☆☆

我真的要好好稱贊一下這本《難題剋星（2）因數、倍數、分數的運算 (再版)》的編排和內容深度。我之前給孩子挑書，最怕的就是那種“點到為止”或者“淺嘗輒止”的內容。很多市麵上的輔導書，雖然題目看起來不少，但講解往往不夠深入，孩子做完題目，隻是知其然，不知其所以然，下次遇到類似的題目，還是會卡住。這本《難題剋星（2）》，它的厲害之處就在於，它不僅僅是告訴你怎麼做，更重要的是它在教你“為什麼”這麼做。 對於因數和倍數的部分，它非常係統地梳理瞭概念的由來和應用，從最基本的定義，到公因數、公倍數，再到最大公因數和最小公倍數，每一個環節的過渡都非常自然流暢。它會通過各種不同類型的例題，讓你看到這些概念在解決實際問題時的強大威力。比如，在分組、分配、周期性問題中的應用，它都會一一講解清楚。而對於分數運算，它更是將加減乘除的原理和技巧，用一種非常清晰、條理分明的方式呈現齣來。尤其是負數的齣現，在很多孩子眼中都是一個巨大的難點，但這本書通過形象的比喻和循序漸進的練習，讓孩子能夠逐步剋服恐懼，掌握運算的要領。

评分☆☆☆☆☆

作為一名資深“陪讀傢長”，我見證瞭太多數學輔導書的起起伏伏，有些書確實能解決燃眉之急，但很快就會發現它內容的局限性。然而，這本《難題剋星（2）因數、倍數、分數的運算 (再版)》卻給瞭我一個驚喜。它給我的感覺，更像是一位經驗豐富的數學老師，不僅僅是傳授知識，更是在引導孩子建立正確的數學思維。 書中的概念講解，我特彆欣賞它的“由點及麵”的邏輯。它不會孤立地去講解因數、倍數或者分數的運算，而是會將它們之間的聯係，以及它們在解決更復雜問題中的應用，都梳理得非常清楚。比如，在講解最大公因數和最小公倍數的時候，它會結閤實際的分配問題，讓孩子體會到這些概念的重要性。而對於分數運算，它更是細緻地分析瞭不同運算在實際生活中的意義，比如打摺、比例等，讓孩子能夠真正理解數學的實用性。 更讓我印象深刻的是，這本書的題目設計，簡直是“用心良苦”。它不僅僅是“量”的堆砌，更重要的是“質”的考量。每一道題目，都仿佛經過精心設計，旨在觸及孩子思維的薄弱環節，或者引導他們去探索更深層次的理解。它不像有些書那樣，反復強調同一個解題技巧，而是會通過多角度、多維度的練習，讓孩子學會靈活運用所學知識，舉一反三。我兒子做完這本，那種“豁然開朗”的感覺，我至今記憶猶新。