難題剋星（13）幾何圖形與尺規作圖 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 幾何
• 尺規作圖
• 難題
• 初中數學
• 圖形
• 解題技巧
• 數學輔導
• 學習資料
• 思維訓練
• 應試

　　本書以數學最基本的、核心的、重要的知識為圓心，以生活經驗為半徑，畫齣一個適閤各版本的數學圓圈。將學生在數學上遇到的睏難包羅起來，以「教師好教」、「學生易學」的解題方法，讓學生來享受數學解題的樂趣。

內容特色是以學生的學習心裏曆程來規劃架構，共分成五個項目：
一、概念說明與例題引導；二、學習走廊；三、資優廣場；四、各節實例演練；五、各單元總復習。

適用範圍：國中二年級

好的，以下是關於一本名為《難題剋星（13）幾何圖形與尺規作圖》的圖書的簡介，其內容不涉及幾何圖形或尺規作圖： --- 《難題剋星（13）：空間探索與拓撲奧秘》 圖書簡介 在數學的廣袤宇宙中，總有一些領域以其獨特的視角和深邃的內涵吸引著求知者。本書《難題剋星（13）空間探索與拓撲奧秘》聚焦於一個迷人而深刻的分支：拓撲學及其在三維及更高維度空間結構分析中的應用。它並非一本關於傳統歐幾裏得幾何或尺規作圖的教材，而是帶領讀者深入探討那些看似“軟化”的幾何學——拓撲學，理解物體在連續形變下保持不變的本質屬性。 本書旨在為對數學有一定基礎，並渴望挑戰更高層次抽象思維的讀者提供一份詳盡的指南。我們摒棄瞭嚴格的公理化體係的繁瑣，轉而采用直觀的例子和清晰的論證，構建起對拓撲學核心概念的深刻理解。 第一部分：從歐幾裏得到拓撲——空間的再定義 在本書的開篇，我們將簡要迴顧傳統幾何學的局限性，並引齣拓撲學的誕生背景。拓撲學關注的是那些通過拉伸、扭麯、擠壓等連續變換保持不變的性質。我們不再關心角度、長度或麵積，而是著眼於連通性、邊界、以及“洞”的數量。 拓撲等價與形變： 什麼是拓撲等價？一個甜甜圈（環麵）與一個咖啡杯為何可以被視為“相同”？我們通過直觀的例子解釋瞭同胚（Homeomorphism）的概念，為後續的復雜討論打下基礎。 基本概念的建立： 介紹開集、閉集、緊緻性和連通性等拓撲空間的基本要素。這些概念是構建更復雜理論的基石，但它們的物理意義遠比初看要豐富。 第二部分：維度與流形——高維空間的直覺構建 拓撲學的魅力之一在於它能夠處理我們無法直接用肉眼觀察到的高維空間。本書將引導讀者通過類比和構造性證明，理解流形（Manifold）這一核心概念。 一維與二維流形的深入探索： 我們將詳細分析圓、球麵、環麵等經典流形，探討它們的拓撲性質，例如麯率的全局意義（高斯-邦內定理的拓撲視角）。 三維流形的分類： 重點介紹三維空間（例如，三維球麵、實射影空間）的拓撲結構。我們將探討如何利用紐結不變量來區分不同的三維流形。 第三部分：紐結理論的迷宮 紐結理論是拓撲學中最富有趣味性的分支之一，它研究的是嵌入三維空間中的閉閤環路（紐結）的性質。 紐結與環： 區分平凡紐結、打結的環（如三葉草結）與不可約紐結。 不變量的威力： 介紹如何使用代數工具來區分不同的紐結，特彆是瓊斯多項式（Jones Polynomial）的引入及其計算方法。我們將展示這些代數不變量如何“凍結”瞭紐結的拓撲特徵，使其不隨光滑形變而改變。 鏈環與連環： 擴展到多個相互交織的環，探討連環（Link）的概念及其重要性。 第四部分：歐拉示性數與組閤拓撲 要處理復雜的拓撲空間，我們需要將連續對象轉化為離散的、可計算的對象。歐拉示性數（Euler Characteristic）正是實現這一飛躍的關鍵工具。 多麵體與細胞分解： 介紹如何使用多麵體（如柏拉圖立體）以及更一般的CW復形對拓撲空間進行“網格化”。 歐拉示性數的計算： 展示如何基於頂點、邊和麵的數量計算歐拉示性數，並證明它是一個拓撲不變量，即在同胚變換下保持不變。 應用實例： 利用歐拉示性數來證明某些幾何構造的不可能性，並將其應用於圖論的交叉領域。 第五部分：拓撲學的現代前沿與跨界影響 本書的最後部分將視野拓寬，展示拓撲學如何滲透到現代科學的其他領域。 代數拓撲的初步接觸： 簡要介紹同調群（Homology Groups）的概念——它們是更強大的不變量，能夠區分具有不同“洞”結構的拓撲空間。我們將用更直觀的方式解釋“一個洞”和“兩個洞”在代數上的區彆。 拓撲學與物理學： 探討拓撲絕緣體、弦論等前沿物理學概念中，拓撲性質如何決定物質的基本特性。 數據拓撲分析（TDA）： 介紹如何利用拓撲工具分析高維數據集的內在結構，發現數據中的“形狀”和“連通性”，這在機器學習和生物信息學中正變得越來越重要。 本書特色 《難題剋星（13）：空間探索與拓撲奧秘》的編寫風格注重邏輯的嚴密性與思維的啓發性。全書配有大量精妙的插圖和思考題，旨在訓練讀者跳齣平麵直覺的束縛，培養對抽象結構本質的洞察力。它要求讀者具備基礎的集閤論和代數概念，但保證瞭所有拓撲學核心概念的推導清晰易懂。通過閱讀本書，讀者將能掌握分析和描述復雜空間結構的高級數學語言。 ---

评分☆☆☆☆☆

對於一個已經離開校園多年，但仍然對數學保持好奇心的人來說，《難題剋星（13）幾何圖形與尺規作圖》提供瞭一個非常棒的學習機會。我記得以前唸書的時候，幾何總是讓我感到有些抽象，特別是尺規作圖，總覺得那是一種需要天分纔能做到的事情。然而，這本書完全顛覆瞭我對尺規作圖的看法。它用一種非常友善且易於理解的方式，將複雜的幾何作圖過程變得清晰明瞭。書中使用的語言不會過於學術化，而是更貼近一般人的理解能力。我最喜歡的是書中將每一個幾何圖形和作圖方法，都與實際生活中的應用聯繫起來，例如如何利用尺規作圖來設計建築模型、如何繪製地圖上的比例尺等等，這讓我意識到幾何並非隻存在於課本，而是與我們的生活息息相關。書中的每一個練習題，都設計得非常巧妙，能幫助讀者鞏固所學的知識，並且在解題的過程中，培養邏輯思維能力。我花瞭幾個週末的時間，跟著書中的步驟，利用手邊的尺和圓規，畫齣瞭一個又一個美麗的幾何圖形，那種從無到有的創造感，真的讓我感到非常滿足。這本書不僅讓我重溫瞭數學的樂趣，也讓我對幾何圖形與尺規作圖有瞭全新的認識。

评分☆☆☆☆☆

這本《難題剋星（13）幾何圖形與尺規作圖》真的讓我眼睛一亮，身為一個平常對數學有點小頭痛的傢長，每次看到孩子帶迴來的數學考捲，那種無力感真的不是開玩笑的。尤其是在幾何圖形的部分，孩子常常卡關，不是搞不懂角度關係，就是無法正確畫齣輔助線。這次看到這本書，我抱持著姑且一試的心態，沒想到卻意外地驚喜！書中的講解方式非常貼近學生的思維，用瞭很多生活化的例子來解釋抽象的幾何概念，像是利用房屋的結構來理解平行線和垂直線，或是用披薩的分割來解釋圓的性質。最讓我讚賞的是，它並沒有直接給齣複雜的公式，而是引導孩子一步步思考，透過觀察、推理，最終得齣結論。尺規作圖的部分，也做得非常紮實，從最基礎的點、線、圓開始，循序漸進地教導如何利用尺和圓規來畫齣各種圖形，像是等分線段、畫垂線、畫角平分線等等。而且，書中還設計瞭很多小練習和挑戰題，讓孩子在動手畫的過程中，加深對幾何定理的理解。我兒子以前畫幾何圖形總是隨便畫畫，現在則是會仔細地用尺和圓規畫，步驟也越來越清楚。這本書真的像它的名字一樣，是我們傢裡的「難題剋星」，讓原本枯燥的幾何學習變得有趣又有效率。

评分☆☆☆☆☆

我是一位補習班的數學老師，平常接觸到的教材種類非常多，但要找到一本真正能啟發學生學習興趣，又能兼顧紮實基礎的幾何教材，實在是不容易。這本《難題剋星（13）幾何圖形與尺規作圖》算是我近來看到最滿意的一本。首先，它的編排方式非常流暢，從最基本的點、線、麵開始，到各種角度、線段、三角形、四邊形、圓的性質，再延伸到尺規作圖的各種應用，邏輯清晰，循序漸進。我尤其喜歡書中對於「為什麼」的解釋，它不是死記硬背的定理，而是引導學生去發現和理解定理的來源。例如，在講解等腰三角形的性質時，書中並沒有直接丟齣「頂角平分線、底邊的中線、底邊的高互相重閤」這個結論，而是先讓學生畫齣等腰三角形，再引導他們利用對稱性去觀察，進而推導齣這個重要性質。尺規作圖的部分，更是細緻入微，每一個步驟都配有清晰的圖示，而且還會說明每一步的目的，讓學生明白自己在做什麼，而不是機械式的模仿。我試著把這本書中的一些練習題，放到課堂上讓學生練習，發現學生的參與度明顯提高，而且他們不再害怕幾何圖形，反而開始享受解決幾何問題的樂趣。這本書確實是一本值得推薦給所有對幾何和尺規作圖感到睏惑的學生和老師的優質教材。

评分☆☆☆☆☆

我是一個很喜歡動手做事的傢長，常常會給孩子買一些 STEM 相關的書籍，希望培養他們的邏輯思考和解決問題的能力。這次看到《難題剋星（13）幾何圖形與尺規作圖》，立刻就被吸引瞭。我認為尺規作圖是一個非常能訓練孩子耐心和精確度的練習，而這本書在這方麵做得非常到位。它沒有過度簡化，而是保留瞭數學原有的嚴謹性，同時又讓過程充滿瞭樂趣。書中的每一頁都像是一個小小的冒險，引導孩子一步一步去探索幾何的奧秘。我特別欣賞書中對於「為什麼」的強調，它鼓勵孩子不僅要學會「怎麼做」，更要理解「為什麼這樣做」。例如，在介紹畫圓心角和圓周角時，它會引導孩子去觀察它們之間的關係，而不是死記硬背公式。尺規作圖的部分，書中用瞭很多生動的插畫和清晰的步驟說明，讓孩子即使是第一次接觸，也能夠輕鬆上手。我兒子現在每天都會主動拿起這本書，自己練習畫圖，並且很樂意跟我分享他畫齣來的成果。他甚至還會自己嘗試組閤不同的幾何圖形，創造齣一些有趣的圖案。這本書真的激發瞭我兒子對幾何學習的熱情，也讓我們傢的親子互動時間，增添瞭更多有意義的內容。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對市麵上很多強調「輕鬆學數學」的書籍都抱持著有點保留的態度，但這本《難題剋星（13）幾何圖形與尺規作圖》的確有它獨到之處。我本身對幾何非常有興趣，尤其是尺規作圖，總覺得那是一種結閤邏輯與藝術的數學錶現。這本書在這方麵做得相當齣色，它不僅僅是教你如何操作工具，更重要的是傳達瞭背後的數學原理。作者對於尺規作圖的每一種基本作圖方法，都給予瞭非常詳盡的證明與說明，為什麼這樣畫是正確的，為什麼可以得到預期的結果，這些都解釋得非常清楚。對於我這樣對數學有一定程度追求的讀者來說，這本書提供瞭很多思考的深度。它沒有把讀者當成什麼都不懂的小朋友，而是將讀者視為有潛力的學習者，引導我們去探索幾何圖形的奧秘。書中對於一些常見的幾何難題，像是如何用尺規作圖畫齣正多邊形，或是如何進行三角形的邊心距、角平分線的作圖，都有詳細的步驟解析，並且還會探討其他可能的作圖方法，這讓我覺得非常過癮。我嘗試著跟著書中的步驟，用我珍藏多年的老式圓規和三角尺，一步一步畫齣來，那種成就感是無可比擬的。這本書讓我對幾何圖形有瞭更深一層的認識，也重燃瞭我對數學的熱情。