楊維哲教授的數學講堂－基礎坐標幾何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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資優專傢楊維哲教授為中學生編寫的數學專書
人人是資優生，人人可以是資優生        
數學要讀嚮前，不是溫故知新
獨特楊式風格教學法
強調內容深度與廣度，講究觀念理解與活用
與理化觀念相結閤，具多元化學習效能
本書主要內容
坐標法基本概念
綫形幾何中的坐標法
圓中的簡單坐標法
三角法與指數函數
本書特色
跨領域多元學習，訓練舉一反三
觀念理解說明，例題演練解析
附習題解答

作者簡介

楊維哲

著名的數學學者及教育傢。在聯考時代曾擔任多次大學聯考闈場闈長。
緻力推廣颱語，並以颱語教授數學，讓人津津樂道。
把教書當成一門錶演藝術，上課方式隨性自由，自我風格強烈。

現職：國立颱灣大學數學係名譽教授
學曆：普林斯頓大學數學博士
經曆：國立颱灣大學數學係專任教授

沉浸式數學探險：代數與幾何的交匯 本書旨在為讀者提供一個探索數學核心概念的全新視角，專注於那些在現代科學、工程乃至日常邏輯推理中占據基石地位的數學分支。我們不追求對特定教科書內容的重述，而是緻力於構建一個嚴謹而富有啓發性的數學思維框架，幫助讀者從根本上理解數學語言的構建方式及其在不同領域的應用潛力。 第一部分：抽象思維的基石——代數結構與運算 本捲從最基礎的數集和公理係統入手，帶領讀者深入理解代數結構是如何在邏輯的嚴密性之上搭建起宏偉的數學大廈的。我們將探討集閤論的基本概念，如何通過集閤的運算來定義更復雜的數學對象。 數係的演進與完備性： 從自然數到整數、有理數，再到實數和復數，我們詳細剖析每一步的引入是如何解決現有體係中存在的矛盾和局限。實數係的完備性，即阿基米德性質和戴德金截麵的討論，將作為理解微積分和分析學的基礎。 群論的初探： 引入群、環和域的概念，作為描述對稱性和運算性質的強大工具。我們將通過實例，如整數加法群、非零有理數的乘法群，闡釋這些抽象概念如何在看似不相關的數學領域中顯現齣統一的結構。重點在於理解“封閉性”、“結閤律”、“單位元”和“逆元”這四大支柱的深遠意義。 多項式代數： 深入研究多項式的性質，包括因式分解、根的性質以及多項式環的結構。對代數基本定理的探討，揭示瞭復數係統在解方程中的不可或缺性。 第二部分：空間與關係的語言——歐幾裏得幾何的深化 本部分超越瞭平麵幾何的直觀描述，轉而采用更具解析性的視角審視空間結構，同時為後續更高級的幾何學打下堅實基礎。我們關注的重點在於如何用代數語言精確地刻畫空間中的位置和形狀。 古典幾何的公理化挑戰： 迴顧歐幾裏得公設體係的建立過程，特彆是對平行公設的深刻反思，這直接引齣瞭非歐幾何的可能性。 變換幾何學導論： 研究各種剛體運動——平移、鏇轉、反射——如何作用於空間對象。理解這些變換是如何保持距離和角度不變，從而構成瞭幾何研究的核心對象之一。 幾何的度量與測度： 探討長度、麵積和體積的嚴格定義，從黎曼和的思想齣發，側麵展示積分概念與幾何測度之間的內在聯係，雖然不深入分析微積分，但強調瞭“纍積”這一思想在幾何量化中的作用。 第三部分：解析方法的威力——代數與幾何的聯姻 這是全書的重點之一，闡述瞭如何將代數運算的強大工具應用於解決幾何問題，從而極大地擴展瞭我們對空間的認知能力。 直綫、平麵與嚮量的錶示： 引入二維和三維空間中的嚮量概念，作為描述方嚮和位移的有力工具。學習如何使用嚮量的加法、標量乘法來錶示直綫和平麵，以及如何利用點積（內積）來判斷角度和投影。 參數方程與軌跡描述： 講解如何利用參數方程來描述復雜的空間麯綫（如螺鏇綫），這是處理動態係統和運動軌跡的基礎。理解參數在描述幾何路徑中的時間或進度意義。 二次麯綫的代數特徵： 詳細分析圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的定義。通過配方法和二次型矩陣，展示這些麯綫的本質特徵如何被其二次方程所完全捕獲。重點在於理解“離心率”這一統一描述不同錐綫的幾何量度。 第四部分：從離散到連續的過渡——極限思想的引入 為理解高等數學的精髓，必須建立對“無限接近”的精確概念。本部分不側重於微積分的計算技巧，而是聚焦於極限概念的邏輯嚴密性。 有界性與收斂性： 探討數列極限的 $epsilon-N$ 定義，強調這是將直覺性的“趨近”轉化為可檢驗的數學斷言的關鍵步驟。 函數的局部行為： 引入函數在某一點的極限概念，理解這如何定義瞭函數在微小鄰域內的“走勢”，為連續性概念的嚴格定義做鋪墊。 第五部分：結構化的思維訓練 本書的最終目標是培養讀者一種結構化的數學思維方式。我們鼓勵讀者在解決問題時，首先嘗試將問題“代數化”——尋找可以量化的變量和可應用的運算規則；其次，嘗試“幾何化”——將抽象的代數關係可視化或賦予空間意義。通過這種雙嚮轉換的訓練，讀者將能夠更靈活、更深刻地掌握數學的本質，而非僅僅停留在公式的記憶層麵。 本書的敘述風格力求清晰、精確，同時避免不必要的冗長推導，將重點放在概念的形成過程和它們之間的內在聯係上，使讀者在掌握堅實基礎的同時，對數學的廣闊天地保持持久的好奇心與探索欲。

Chapter １　簡單幾何概念
　　1.1　直　綫
　　1.2　圓
　　1.3　軌跡，三角形的心
　　1.4　拼湊原理

Chapter ２　笛卡爾坐標係
　　2.1　直綫上的坐標係
　　2.2　平麵上的坐標係

Chapter ３　麵　積
　　3.1　多邊形的麵積
　　3.2　格子多邊形的麵積
　　3.3　代數與麵積
　　3.4　畢氏定理
　　3.5　Heron（黑龍）公式
　　3.6　距離公式

Chapter ４　坐標法的初等概念
　　4.1　方程式與圖解
　　4.2　函數與圖解

Chapter ５　一次函數與直綫
　　5.1　一次函數
　　5.2　斜　率
　　5.3　直綫的斜截式一般式
　　5.4　直綫的其他形式

Chapter ６　垂　綫
　　6.1　正方形
　　6.2　垂　直
　　6.3　最小平方法
　　6.4　點綫距

Chapter ７　三角形的心
　　7.1　中垂綫與高綫
　　7.2　分角綫
　　7.3　幾何應用

Chapter ８　綫性規劃
　　8.1　一次不等式的圖解
　　8.2　規劃問題

Chapter ９　摺綫與斷綫
　　9.1　斷　綫
　　9.2　摺　綫
　　9.3　摺綫與不等式

Chapter 10　日本算額集例（上）
　　正方形的衍生
　　正三角形的衍生
　　正五角形的衍生

Chapter 11　圓
　　11.1　圓的範式
　　11.2　圓與直綫

Chapter 12　圓冪與圓周角
　　12.1　切綫之長與圓冪
　　12.2　圓周角定理

Chapter 13　日本算額集例（下）
　　13.1　兩圓一綫相切
　　13.2　三圓相切
　　13.3　雜　例

Chapter 14　錐　綫
　　14.1　拋物綫
　　14.2　橢　圓
　　14.3　雙麯綫

Chapter 15　算術代數與幾何
　　15.1　Sarrus：矩陣方陣與定準
　　15.2　二維嚮量的算術
　　15.3　Gibbs的算術
　　15.4　對稱交錯與輪換

Chapter 16　復數的介紹
　　16.1　復數的代數
　　16.2　絕對值原則
　　16.3　Gauss平麵
　　16.4　輻　角

Chapter 17　三角學的介紹
　　17.1　三角函數
　　17.2　一般角的三角函數
　　17.3　加法公式
　　17.4　反正切與兩綫交角

Chapter 18　指數函數
　　18.1　指數函數
　　18.2　單頻振動
　　18.3　雙麯函數
　　18.4　等比級數

评分☆☆☆☆☆

《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》，光聽書名就讓我覺得非常有份量。我記得以前唸書的時候，座標幾何是我比較頭痛的部分，尤其是那些圖形和代數之間的轉換，常常讓我一頭霧水。所以，這次能看到楊教授將這個主題做成專書，我非常期待。我希望能在這本書中找到那種「啊！原來是這樣！」的頓悟時刻。我特別關注的是，書中會不會提供一些比較「進階」的應用，或者是一些能夠連結到更高階數學概念的講解？畢竟，基礎知識的掌握是為瞭未來更好的學習。我希望這本書能像一個堅實的地基，為我未來的數學學習打下穩固的基礎。我也很好奇，楊教授在書中會不會引導讀者去探討座標幾何在實際生活中的應用，像是工程、物理，甚至是電腦圖形學等等。若能看到數學理論如何在現實世界中發揮作用，對我來說會是一種很大的鼓舞。總之，我希望這本書能帶我走齣座標幾何的迷宮，讓我重新找迴對數學的信心。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我平常不太接觸這類型的學術書籍，但這次被《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》深深吸引，主要是因為身邊有些朋友對這本書讚譽有加，說是非常適閤我們這些非數學科班齣身，但又想重新拾起數學課本的人。我有點擔心，畢竟離開學校好一段時間瞭，記憶中的數學公式和概念都變得模糊不清。但聽說楊教授的講解風格非常細膩，會從最基本的地方開始講起，循序漸進，就像是帶著我們一步一步爬坡，而不是直接把我們丟到山頂。我特別好奇的是，書中會不會強調解題技巧？畢竟考試或是實際應用時，熟練的解題能力還是很重要的。我希望這本書能提供一些係統性的練習題，讓我可以邊學邊練，把知識內化。而且，如果能有一些課後的小測驗，幫助我檢視學習成效，那就更完美瞭。我對這本書抱持著高度的期待，希望它能成為我重新連結數學世界的橋樑，讓我不再覺得數學是遙不可及的學問。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》真的讓我眼睛一亮！我本身對數學有點興趣，但又不是那種頂尖的學霸，所以找一本既有深度又不至於太艱澀的書來讀一直是我心中的願望。這本書的封麵設計就很得我心，簡潔大方，讓人感覺很舒服。翻開書頁，光是看到楊教授的名字，就有一種安心感，畢竟他是數學界的權威，他的講堂肯定有料！我最期待的是裡麵對於基礎座標幾何的講解，這個部分對我來說一直是一個小小的挑戰，有時候課本上的講解方式總覺得有點抽象，希望楊教授能用他獨特的 طريقة（方法）讓我豁然開朗。我尤其關注他會不會用一些貼近生活的例子來闡述，或者有沒有什麼圖解能幫助我更直觀地理解那些方程式背後的意義。畢竟，數學如果能和現實生活連結，學習起來的樂趣就會大增！我希望這本書能幫助我打下更穩固的基礎，讓我在未來的學習路上不再害怕座標幾何，甚至能愛上它。我已經迫不及待想開始我的數學探索之旅瞭！

评分☆☆☆☆☆

這次入手《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》，純粹是被「楊維哲教授」這塊金字招牌給吸引。我一直覺得，能站在講颱上分享數學知識的老師，本身就是一種學術魅力。我尤其喜歡那種能夠把複雜概念變得簡單易懂的老師。我猜測，這本書的內容應該會非常紮實，畢竟是教授親自編寫的講堂內容，理論基礎肯定相當紮實。但我個人比較偏好那種能跳脫課本框架，加入一些個人見解和獨特視角的書。所以，我希望楊教授能在書中分享一些他對座標幾何的獨到理解，或者是一些在教學過程中遇到的有趣問題與解決方案。畢竟，數學不隻是公式和定理，它背後蘊含著邏輯和智慧。我對書中會不會有「意想不到」的內容感到好奇，或許是一些我從未聽聞過的幾何性質，或是能夠啟發我思考數學深層奧秘的引導。我希望這本書能帶給我一些驚喜，讓我在閱讀的過程中，不僅學到知識，更能感受到數學的趣味和魅力。

评分☆☆☆☆☆

這次的《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》，我抱持著一種「重新認識」的心態來閱讀。我記得以前在學校學座標幾何時，總覺得它們是孤立存在的，跟現實生活有點距離。但現在隨著年紀增長，越來越覺得數學的博大精深，也希望能透過更係統化的學習，來拓展自己的視野。我非常好奇楊教授會用什麼樣的「語言」來詮釋這些基礎的概念。是會保持學術上的嚴謹，還是會融入更多生活化的比喻？我個人比較喜歡那種能夠引人入勝的敘述方式，能夠讓讀者在不知不覺中就沉浸在數學的樂趣中。我期待這本書能幫助我理清過去模糊的觀念，建立起清晰的數學邏輯。同時，我也很想知道，書中會不會有一些關於「數學思維」的啟發，如何從座標幾何的角度去分析問題、解決問題。畢竟，學數學最終的目的，是培養一種邏輯思考的能力。我希望這本書能讓我對座標幾何有全新的認識，並且激發我對數學更深層的興趣。