中學數學推理與解題習作簿 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 同步練習

　　本習作簿摘自The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School，內容應配閤《中學數學教學資源手冊—推理與解題導嚮》一書一起使用。

探索數字奧秘：高中數學基礎概念與應用精講 本書特色： 本書旨在為高中階段的學生構建堅實的數學基礎，深入淺齣地解析核心概念，並通過大量精選的例題與習題，引導學生掌握從理論到實踐的轉化能力。我們聚焦於高中數學的基石——代數、幾何、概率統計、函數與導數等關鍵領域，力求在知識的廣度與深度上達到平衡，為學生後續的深入學習和各類升學考試做好充分準備。 第一部分：集閤與邏輯基礎——構建思維的基石 本部分是整個高中數學體係的起點，我們不將集閤視為抽象的符號遊戲，而是將其作為描述和組織數學對象的有力工具。 第一章：集閤的概念與運算 我們將從集閤的基本概念入手，區分元素的確定性、明確性和唯一性。隨後，深入探討子集、真子集的概念，及其與集閤包含關係之間的微妙聯係。重點在於集閤的運算，包括並集、交集、補集及其運算的圖示（韋恩圖）。我們將通過大量涉及實際情境的例子，如人群分類、溫度區間等，來展現集閤運算的直觀性與實用性。習題設計上，會著重考察集閤在不同錶示法（列舉法、描述法、圖示法）之間的轉換能力，並引入含參集閤的討論，提升學生處理邊界條件和分類討論的能力。 第二章：充分條件、必要條件與簡單的邏輯聯結 邏輯思維是數學的靈魂。本章著力剖析“如果…那麼…”這一數學陳述的核心。我們詳細辨析充分條件、必要條件、充要條件之間的本質區彆，避免學生混淆於日常語言的模糊性。通過對命題的否定、逆命題、否命題、逆否命題的係統性梳理，訓練學生嚴謹的邏輯推理能力。特彆是逆否命題與原命題的等價性，在解題中的應用，例如在證明中利用“等價代換”的策略，是本章的重點與難點。我們會結閤二次函數、三角函數等知識點，講解如何快速判斷條件關係的強弱。 第二部分：函數、指數與對數——量變與不變的規律 函數是刻畫事物之間依賴關係的核心工具，貫穿高中數學的始終。 第三章：函數的概念、錶示法及性質 本章從函數的定義齣發，強調定義域、值域的確定是函數研究的先決條件。我們係統學習對應法、解析法、列錶法等錶示方法，並重點探討如何利用圖像和解析式確定定義域的並集、交集、復閤函數的定義域。函數的單調性（增與減）是微積分的基礎，我們將采用定義法（比較$f(x_1)$與$f(x_2)$的大小，或比較$frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$的符號）來嚴格證明函數的單調性。此外，奇偶性的判定和應用，如圖像的對稱性，也將作為獨立的模塊進行深入講解。 第四章：指數函數與對數函數 指數與對數是處理指數增長與衰減現象的強大工具。本章首先梳理指數運算的性質，特彆是涉及分數指數和負指數的推廣。隨後引入指數函數 $y=a^x$ ($a>0, a eq 1$)，詳細比較底數對函數圖像形狀和單調性的影響。在對數函數 $y=log_a x$ 這一反函數關係中，我們將集中講解換底公式及其在求值、化簡中的技巧，並著重練習對數方程和對數不等式的解法。通過實際的生物種群增長、放射性衰變等問題，展示指數與對數模型在現實世界中的價值。 第五章：冪函數與基本初等函數圖像的變換 冪函數的通用形式 $y=x^alpha$ 及其圖像特徵是理解復雜函數的基礎。本章將冪函數與指數函數、對數函數進行橫嚮對比，歸納其在不同象限的增減性。更重要的是，我們將講解函數圖像的平移、伸縮、對稱、反轉等幾何變換規律，通過“左減右加、上加下減”的口訣，讓圖像的“位移”變得規律可循。 第三部分：數列、不等式與解析幾何入門 本部分開始涉及更復雜的運算結構與空間坐標概念。 第六章：數列的概念與通項、前n項和 數列是函數在自然數域上的離散錶達。我們將區分等差數列（勻速增長模型）和等比數列（幾何級數模型），並從定義齣發推導它們的通項公式與前n項和公式。對於等差、等比數列的性質（如“中項”性質），我們會在例題中進行強化訓練。在數列的應用中，我們將引入錯位相減法求特殊數列的和，以及裂項求和法，拓寬和的計算視野。 第七章：不等式與絕對值不等式 本章緻力於建立數的大小關係。從不等式的基本性質（加減乘除對不等號的影響）齣發，引入一元二次不等式的解法（穿根法與口訣）。重點是基本不等式 $frac{a+b}{2} ge sqrt{ab}$ ($a,b>0$)，及其等號成立條件的嚴格使用。我們將通過求最值問題（最大值與最小值），展示該不等式的威力，並探討其在幾何問題（如矩形麵積最大化）中的應用。絕對值的幾何意義（距離）也將被用來解決絕對值不等式。 第八章：平麵嚮量與直綫、圓的方程 嚮量是連接代數與幾何的橋梁。本章首先引入平麵嚮量的定義、幾何錶示法，及其加減法、數乘的幾何意義。重點講解坐標錶示法，並推導齣嚮量的數量積（點乘）及其幾何意義（投影與垂直判定）。基於嚮量，我們過渡到直綫方程（點斜式、斜截式等）的推導，以及兩點間距離公式、中點坐標公式。最後，我們將圓的標準方程與一般方程的轉化，以及點與圓、直綫與圓的位置關係判斷，作為解析幾何的開端。 第四部分：三角函數與解三角形 三角函數是處理周期性現象和幾何角度測量的核心工具。 第九章：任意角的三角函數與三角函數綫的概念 本章的核心在於將三角函數的定義域從銳角推廣到任意角，並引入弧度製與角度製的換算。我們將通過三角函數綫的幾何定義，深刻理解$sin alpha, cos alpha, an alpha$的符號變化規律。單位圓上的同角三角函數關係式（勾股定理的推廣）是必須熟練掌握的。 第十章：三角函數的圖像與性質 我們將係統研究正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像特徵，特彆是其周期性、奇偶性、單調性。通過圖像變換（如平移、拉伸），講解如何由標準函數 $y=sin x$ 構造齣任意函數 $y=Asin(omega x + varphi) + B$ 的解析式。對於求周期、振幅、初相的題目，需要大量的練習來形成直覺。 第十一章：三角恒等變換 恒等變換是解三角方程和化簡錶達式的關鍵。本章會詳細講解和差角公式、倍角公式、半角公式的推導與應用。特彆強調“化簡”的原則：嚮同名、同角、同次方嚮轉化。我們還會探討輔助角公式（$asin x + bcos x = Rsin(x+alpha)$）在求解最值問題中的技巧性應用。 第十二章：解三角形 本章是三角學在平麵幾何中的直接應用。我們將利用正弦定理（用於求邊或角，尤其在已知兩角一邊或兩邊夾角不對等情況下）和餘弦定理（用於求邊或角度，特彆是已知三邊或兩邊夾角）。解三角形的步驟訓練，即根據已知條件選擇閤適的定理進行求解，是考試的常考點。 結語： 本書的編寫遵循“基礎—深入—應用”的遞進原則，力求知識點結構清晰，例題選取具有代錶性，習題設計兼顧基礎鞏固與能力提升。我們相信，通過係統、耐心的學習與反復的實踐，讀者將能夠真正掌握高中數學的精髓，為未來的學術挑戰做好萬全的準備。

评分☆☆☆☆☆

這本《中學數學推理與解題習作簿》的齣現，實在是及時雨！我孩子現在國中，數學程度不上不下，雖然考試成績勉強及格，但問他題目怎麼來的，常常就支支吾吾說不清楚。身為傢長，看到他在數學上卡關，真的很著急。我一直在尋找能幫助他建立數學觀念、培養解題能力的工具，市麵上很多參考書都太偏重公式記憶和題型練習，比較少真正引導孩子思考「為什麼」。這本書強調「推理」，聽起來就很有深度，希望能透過書中的引導，讓孩子學會如何分析問題、拆解題目，而不是隻看到題目就聯想到某個公式。我很期待書中的內容能循序漸進，從基礎的邏輯推理開始，逐步引導到複雜的數學問題。如果它能提供一些思考的框架，或是破題的技巧，相信對孩子會有很大的幫助。我也希望這本書能讓孩子發現數學的趣味，而不是把數學當成一門枯燥乏味的學科。畢竟，學習興趣是最好的老師！

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備大學術科考試的學生，數學一直是我的罩門。每次考試，數學的失分總是特別多，尤其是一些需要較強邏輯分析能力的題目，往往讓我感到力不從心。《中學數學推理與解題習作簿》這個書名，對我來說簡直是救星！我一直覺得，很多時候我並不是真的不會，而是不知道如何「想」對方嚮。例如，看到應用問題，常常不知道該如何把文字轉化成數學式子；遇到證明題，更是無從下手。這本書如果能專注於「推理」的訓練，教我如何分析題意、建立模型、進行邏輯推演，我相信對我解題能力的提升會有極大的幫助。我特別希望書中有豐富的範例，能夠清晰地展示解題的每一步思維過程，而不是直接給齣答案。這樣我纔能從中學習，而不是單純地模仿。此外，「習作簿」的形式也意味著有足夠的練習機會，我需要大量的練習來鞏固學到的技巧，並在實戰中不斷修正自己的思路。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對數學一直有種又愛又恨的情感。愛它的邏輯性和完美性，恨它的抽象和難以捉摸。《中學數學推理與解題習作簿》這個名字，立刻勾起瞭我的興趣。我不是那種一眼就能看穿題目陷阱的天纔型學生，我更傾嚮於一步一步、有條不紊地分析問題。過去的學習經驗告訴我，光是死記公式是走不遠的，真正的數學能力在於理解公式背後的原理，以及如何靈活運用它們解決問題。我非常期待這本書能深入淺齣地講解數學推理的技巧，教我如何從已知條件齣發，透過嚴謹的邏輯鏈條，最終找到解決方案。我希望書中能提供一些不同類型的題目，涵蓋國中到高中階段的數學知識，並且在解題過程中，能夠強調思維的轉換和策略的運用。這樣我纔能真正培養齣獨立思考和解決數學難題的能力，而不是僅僅停留在會做幾道題的層麵。

评分☆☆☆☆☆

身為一個對數學充滿好奇但又不擅長解題的學生，我總是在尋找能讓我真正「理解」數學的資源。《中學數學推理與解題習作簿》這個書名，聽起來就非常吸引我，尤其是「推理」這兩個字，點齣瞭我一直以來學習上的盲點。我常常覺得，很多數學題目就像一個個謎題，而我卻不知道如何一步步解開它們。我希望這本書能像一個導師，帶我走進數學的邏輯世界，讓我學會如何觀察、分析、思考，並且用清晰的數學語言錶達我的思路。我非常看重書中是否能提供足夠的練習題，並且這些練習題的難度能夠循序漸進，讓我能夠在掌握基礎概念後，挑戰更複雜的問題。更重要的是，我希望書中的講解能夠避免過於艱澀的術語，用更貼近學生理解的方式來闡述。如果這本習作簿能幫助我建立起紮實的數學推理能力，相信我在未來的學習道路上，將會走得更穩健、更有自信！

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《中學數學推理與解題習作簿》光聽書名就讓我想起當年國中、高中數學的痛苦迴憶，但同時也燃起瞭學習的鬥誌！身為一個在颱灣經歷過會考、學測洗禮的過來人，我深知數學的「聽懂」跟「做對」之間，總是隔著一道叫做「練習」的鴻溝。這本書，看著好像是專門來填補這道鴻溝的。我個人比較屬於那種，聽老師講的時候好像都懂，但一拿到考捲就腦袋一片空白的類型，尤其是那些需要邏輯推理、層層遞進的題目，常常讓我不知從何下手。這本書的「推理」兩個字，聽起來就很對味，希望它能教會我如何把那些抽象的概念，轉化成清晰的解題思路，而不是死記硬背公式。而且「習作簿」這三個字，也暗示著大量的練習題，這點我非常需要！我一直相信，數學不是天賦，而是熟能生巧的技能，而熟能生巧的關鍵，就在於「練」。如果這本書能提供足夠且有質量的練習題，並且引導我思考解題過程，相信一定能大幅提升我的數學實力，擺脫「數學恐懼癥」！