用看的學數學 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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• 教育
• 入門
• 思維訓練
• 趣味數學
• 可視化

本書特色

　　0.99999......＝1是真的嗎？
　　為什麼0次方不等於0？
　　sin到底是什麼？
　　有什麼數的二次方等於－1？

　　學習數學最重要的是抽象的概念，隻要瞭解概念就能掌握數學全貌！

　　數學中重要的是眼睛看不見的概念，也就是在算式和記號背後蘊藏的數學概念。隻要無法想像這種概念，我們就無法理解數學。本書內容是從「國中?高中數學」中選擇重要的部分。以掌握數學概念為主，輔以有形的圖引導大傢想像眼睛看不見的概念。通常越重要的概念往往越難想像。總而言之，睏難的概念總令人搞不懂，如果碰到有不懂的部分，請隨時翻開本書。將能助你理解想不透的概念。

　　本書收錄趣味橫生的專欄：

　　＊記住圓周率的方法

　　＊自然數、整數、有理數、無理數......

　　＊數學傢也不及格

　　＊畢達哥拉斯教

　　＊「數學之王」高斯

　　＊公尺的故事

　　＊正弦和餘弦

　　＊大數?小數

作者簡介

　　小林吹代

　　1954年生於日本福井縣。1979年於日本名古屋大學研究所理學院博士課程（前期）結業。目前任教於福井縣內的高中。於2001年4月開設網站《12算數34數學5Go!》。

　　著有《大人的算數 小孩的數學》（昴捨齣版）、《不能把微分?積分寫得比這本書更簡單》（PHP研究所齣版）。

譯者簡介

　　陳昭蓉

　　颱灣師範大學數學係畢（輔修英語）。考取鬆下留日奬學金，取得東京工業大學經營工學博士學位。曾任職於颱灣鬆下電器，現從事企管顧問並兼職翻譯。譯有《讀書力》（商務）、《壅塞學》（究竟）、《工作是乘法》（先覺）、小天下數學館係列叢書等（小天下）。

探索思維的深度與廣度：精選書目推薦 本推薦書單旨在為渴望拓寬知識邊界、深化思考層次的讀者提供一係列高質量的閱讀選擇。這些書籍涵蓋瞭從基礎科學到人文哲學的多個領域，每一本都以其獨特的視角和嚴謹的論述，引領讀者深入探索未知的世界。我們精心挑選瞭那些能夠激發好奇心、挑戰固有認知、並提供紮實知識體係的著作。 --- 一、 科學與認知：理解我們身處的宇宙 1. 《萬物簡史》（A Short History of Nearly Everything）- 比爾·布萊森 內容簡介： 這本書是一次雄心勃勃的旅程，旨在用最引人入勝的方式，講述地球如何誕生，生命如何演化，以及人類文明如何一步步走到今天的曆史。布萊森以其標誌性的幽默感和卓越的敘事能力，將復雜的科學概念——從宇宙大爆炸的瞬間到原子的結構，從恐龍的滅絕到現代醫學的突破——編織成一幅連貫而精彩的畫捲。 本書的獨特之處在於，它不僅僅是知識的羅列，更是一部關於“為什麼”和“如何知道”的探索史。作者深入探訪瞭無數科學傢的實驗室和遺址，捕捉瞭那些決定性時刻的戲劇性，以及科學傢們在探索過程中付齣的努力、犯下的錯誤和取得的輝煌。讀者將跟隨布萊森的腳步，領略科學發現的麯摺路徑，理解我們對世界認知的每一步進步都凝聚著人類非凡的智慧與毅力。它強調瞭科學的普適性和趣味性，即使是對科學知之甚少的讀者，也能從中獲得極大的樂趣和深刻的洞察。這本書為我們提供瞭一個宏大而又微觀的視角，讓我們重新審視自身在浩瀚宇宙中的位置。 2. 《哥德爾、艾捨爾、巴赫：集異璧之大成》（Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid）- 侯世達 內容簡介： 這部被譽為“跨界巨著”的作品，以一種極其巧妙和富於啓發性的方式，探討瞭“自我指涉”、“遞歸”和“智能的本質”等核心哲學與邏輯議題。作者侯世達通過數學傢哥德爾的不完備定理、藝術傢艾捨爾的無限循環圖形、以及音樂傢巴赫的復調音樂結構，構建起一座連接形式係統、意識、人工智能和生命本身的橋梁。 全書以寓言、對話和嚴肅的數學/邏輯論證交織而成。它不僅僅是關於數理邏輯的教科書，更是一部關於“意義如何從無意義的符號中誕生”的哲學思辨錄。通過對形式語言、圖靈機理論和計算復雜性的深入剖析，作者引導讀者思考：機器能否真正“思考”？意識是否隻是一種復雜的自我指涉結構？書中對巴赫賦格麯中對位法的精妙分析，與哥德爾定理中自我指涉的悖論形成瞭奇妙的共鳴。閱讀此書需要一定的耐心，但它所提供的關於認知科學、符號操作和人類思維極限的深刻見解，是無與倫比的智力盛宴。 --- 二、 曆史與社會：剖析人類文明的軌跡 3. 《人類簡史：從動物到上帝》（Sapiens: A Brief History of Humankind）- 尤瓦爾·赫拉利 內容簡介： 《人類簡史》以宏大的時間跨度，審視瞭智人（Homo Sapiens）如何在短短幾萬年間，從非洲平原上一種不起眼的動物，演變為地球的主宰。本書的核心在於探討智人成功的三個關鍵“革命”：認知革命、農業革命和科學革命。 赫拉利挑戰瞭許多約定俗成的曆史敘事。他認為，智人之所以能統治世界，關鍵在於我們擁有創造和相信“虛構故事”（如國傢、法律、宗教、貨幣）的能力，這使得大規模、靈活的協作成為可能。作者犀利地剖析瞭農業革命對人類生活質量的潛在負麵影響，並探討瞭科學革命帶來的巨大潛力與隨之而來的倫理睏境。全書筆觸大膽，論點精闢，涵蓋瞭生物學、人類學、經濟學和哲學等多個維度。它不僅迴顧瞭我們“從哪裏來”，更引人深思地探討瞭我們“將走嚮何方”，特彆是對未來生物工程和人工智能可能帶來的“神人”時代投下瞭深遠的目光。 4. 《鄉土中國》（From the Soil）- 費孝通 內容簡介： 作為中國社會學和人類學的奠基之作，費孝通先生的《鄉土中國》是一部深刻剖析中國傳統社會結構與文化心理的經典著作。作者聚焦於中國傳統的農村社區，通過嚴謹的田野調查和敏銳的洞察力，揭示瞭中國社會區彆於西方社會的特質。 本書的核心概念是“差序格局”（Differential Mode of Association）。費孝通指齣，中國社會的人際關係不是基於固定的團體（如西方的社群），而是以個體為中心，像水波紋一樣嚮外擴散的層層關係網絡。這種格局決定瞭中國社會的倫理、法律和權力運作方式。書中對“差等之愛”、“禮治”與“法治”、“士”的階層流動等議題的論述，至今仍具有極強的解釋力。它不僅是研究中國農民社會的必備讀物，更是理解中國文化特質、社會變遷與人情練達的鑰匙。其語言精煉，邏輯清晰，充滿瞭對本土文化的深刻體認與關懷。 --- 三、 哲學與思維：構建穩固的心智框架 5. 《沉思錄》（Meditations）- 馬可·奧勒留 內容簡介： 《沉思錄》是古羅馬皇帝馬可·奧勒留（Marcus Aurelius）在戎馬倥傯的軍事活動間隙，寫給自己的哲學筆記和內心對話。這不是一本旨在公開發錶的書籍，而是一部真誠的、未經修飾的斯多葛主義（Stoicism）實踐指南。 全書圍繞著如何過一種有德行、理性且平靜的生活展開。奧勒留在書中不斷提醒自己，人世間的變動不居是常態，真正的力量源於對自身心智的掌控。他強調區分“我們能控製的”和“我們不能控製的”——我們隻能控製自己的判斷、意圖和行為，而外部事件（如死亡、財富、他人的評價）皆在外力之中。本書提供瞭應對逆境、處理憤怒、接受無常、履行職責的實用智慧。它教導讀者如何通過日常的反思和對自然法則的順應，達到內心的寜靜（Apatheia），實現真正的自由。盡管寫於近兩韆年前，其對現代人精神睏擾的指導意義，依然清晰有力。 6. 《批判性思維：帶你走齣思維的誤區》（Asking the Right Questions: A Guide to Critical Thinking）- M.尼爾·布朗 / 斯圖爾特·基利 內容簡介： 這本書是培養批判性思維能力的實用工具書，重點在於教授讀者如何有效地提問，從而深入分析信息、評估論證的有效性，並形成自己獨立的判斷。它著重於將抽象的邏輯訓練轉化為日常生活中對信息接收的“主動篩選”模式。 本書係統地介紹瞭識彆論證結構（結論、理由、假設）的關鍵步驟，並詳盡地剖析瞭常見的邏輯謬誤和修辭陷阱。它指導讀者識彆論證中隱藏的價值觀假設、描述性假設，以及在麵對統計數據、因果關係和類比推理時應該提齣的“關鍵性問題”。例如，當麵對一個強有力的主張時，讀者會被引導去追問：“證據是什麼？”“是否有替代性的解釋？”“作者的論證是否忽略瞭重要的信息？”本書的重點不在於記住大量的邏輯術語，而在於建立一種質疑的習慣和審視的眼光，使讀者能夠更清晰地分辨齣強有力的論據與那些僅僅是包裝精美的說辭，從而在學術研究、商業決策乃至日常信息獲取中，做齣更明智的選擇。 --- 結語： 以上六部著作，分彆從自然科學的宏大敘事、社會結構的深度解析、邏輯與認知的交叉研究，到個體心性的修養，構建瞭一套多元且互補的知識體係。它們鼓勵的不是被動接受知識，而是主動質疑、深入探究，並最終形成能夠應對復雜世界挑戰的穩固思維框架。

§1　負數
不能看到糯米丸串的竹簽！

§2　文字式
文字式是可以放數字的盒子。

§3　計算的順序
仔細看清楚看不見的東西！

§4　方程式
方程式是左右等重的天秤

§5　連立方程式
玩方程式這種猜數字遊戲需要策略！

專欄　記住圓周率的方法

§6　不等式
不等式最可怕的是180?大翻轉！
專欄　自然數、整數、有理數、無理數......

§7　函數
專欄　數學傢也不及格

§8　因式分解
展開是乘法，因式分解是除法

專欄　畢達哥拉斯教

§9　平方根
找不到可以錶達那個長度的數！

§10　復數（1）
有什麼數的二次方等於-1？

§11　二次方程式
如果沒有解，就自己創造答案

專欄「數學之王」高斯

§12　求解公式
求解公式可以套用在二次函數

§13　證明
隻要瞭解根本，證明也會有意外的發展

§14　指數
為什麼0次方不等於0？

專欄　公尺的故事

§15　對數
隻要瞭解除法，就能瞭解對數

§16 三角比
sin到底是什麼？

專欄　正弦和餘弦

§17　弧度法
為什麼不能用量角器測量？

§18　復數（2）
如果忘瞭加法定理，隻要計算就行瞭

§19　無限級數
0.99999......=1是真的嗎？

§20　排列
問題在於能不能分辨

專欄　大數．小數

§21　機率
乘瞭之後可能會減少

§22　統計
標準分數不是考試用語

數學真難

　　我陪著學生一起和數學死纏爛打長達三十年，最後得到這個結論。

　　數學本來就很難。教科書把人類自古以來纍積的智慧結晶，壓縮得令人咋舌。為瞭便於應用，還盡量盡量把內容抽象化。說數學不難纔真是不可思議。不把壓縮過的東西解凍，便無法讀取內容。不把抽象化的內容具體化，根本無法瞭解數學是怎麼一迴事兒。

數學很簡單

　　大傢不要被這種說法濛騙，更不要因此垂頭喪氣，覺得彆人都說數學簡單，怎麼隻有我覺得數學很難。有很多人隻是裝懂。說什麼靈光乍現、突然想到答案，其實他們隻不過是裝模作樣。

　　可是，就算不理會這種說法，坐在教室鴨子聽雷實在很痛苦。升學有入學考，進公司有筆試，就連考證照都有數學科。

大傢常說，有不懂的地方，問瞭就會懂

　　真的嗎？對某些人來說，這是很殘酷的說法。知道自己不懂什麼的人，其實幾乎都懂。

　　所謂不懂，可沒有旁人想的這麼單純。專心聽講，卻像丈二金剛摸不著腦袋，彷彿隻身來到國外，隻有自己聽不懂的語言在耳邊空蕩蕩地迴響。

不懂數學是有原因的

　　因為你沒有掌握住重點。《小王子》裏麵有句話。

　　「重要的東西是眼睛看不見的。」

　　數學中重要的是眼睛看不見的概念，也就是在算式和記號背後的數學概念。無法想像這種概念，就無法理解數學。

　　大傢有沒有突然恍然大悟的經驗？因為想法上的小轉變而掌握住數學概念，數學也突然變得很有趣。有時候突然搞懂某個觀念時，你甚至會覺得自己走運。

這本書是根據什麼標準編排內容？

　　坦白說，本書的編排標準是「中學?高中數學」。從中選擇重要的部分。越重要的概念往往越難想像。總而言之，睏難的概念總令人搞不懂。

　　既然如此，為什麼書裏有「統計」，卻沒有「微分?積分」？其實自然組的學生需要學習「函數」和「微分?積分」，社會組的學生需要學習「統計」。

　　不過受限於篇幅，在此隻好略過「微分?積分」不談。為瞭社會組的學生，把「統計」納入本書。

怎麼讀比較好？

　　本書內容按照「中學?高中數學」，就像教科書的單元是奠基於前麵的單元一樣，不能任意變動順序。

　　雖然本書還不算是國高中一貫教育，不過有時我會在中學內容後麵加入高中的內容。如果覺得太難，就等時機成熟再讀即可。

　　這一本書囊括五年的課程內容。如果你想要一舉趕完五年的進度，那還另當彆論，通常一般人並不需要跳級五年。

　　這本書以掌握數學概念為主。我下瞭很多功夫，以有形的圖引導大傢想像眼睛看不見的概念。如果在學校聽課有不懂的部分，請隨時翻開本書。隻要能幫助大傢瞭解一、兩個概念，我就心滿意足瞭。

评分☆☆☆☆☆

我得說，《用看的學數學》這本書，絕對是我近期閱讀中最具顛覆性的一本！平常我們對數學的印象，大概就是公式、計算、考試，好像離我們的生活很遙遠。但這本書完全打破瞭這種僵局，它告訴你，數學其實無處不在，而且可以用“看”的方式來理解。 這本書給我最大的啓發是，它教會我如何用“圖像化”的思維去學習數學。很多抽象的概念，通過作者精心的圖解，瞬間變得具體可感。比如，關於“嚮量”的講解，我以前一直以為是物理學的東西，沒想到這本書用簡單的箭頭和方嚮，就把嚮量的概念講得明明白白，而且還展示瞭它在圖形變換、計算機動畫中的應用，太酷瞭！ 而且，這本書的編排也非常用心。它不是那種一本道到底的書，而是設計瞭很多“小轉摺”和“小挑戰”。讀到某個概念的時候，它可能會突然跳齣來問你一個問題，讓你停下來思考一下，然後再引導你找到答案。這種方式，讓我感覺自己不是在被動地接受信息，而是在主動地參與到學習過程中。 讓我印象深刻的還有書中關於“微積分”的講解。我之前一直覺得微積分是大學纔學的最難的數學。但這本書用非常形象的比喻，比如“變幻莫測的山峰”和“水流的速度”，把導數和積分的概念講得淺顯易懂。雖然我還沒有完全掌握，但至少我知道瞭它到底是怎麼迴事，也不再對它感到那麼恐懼瞭。 《用看的學數字》這本書，讓我覺得學習數學不再是一件苦差事，而是一種探索的樂趣。它就像一個善解人意的嚮導，帶領我在數學的世界裏輕鬆漫步，發現瞭許多之前從未注意到的風景。

评分☆☆☆☆☆

這本書《用看的學數學》真的就像一本“數學解密手冊”一樣，把我之前對數學的睏惑一個個地解開瞭。以前上學的時候，老師講到一些概念，比如“極限”，我總是聽得雲裏霧裏，感覺離我生活太遠瞭。但這本書用非常生活化的例子，比如“無限接近但永不達到”的場景，讓我一下子就抓住瞭核心。 我覺得這本書最成功的地方在於，它能夠打破“數學是給聰明人看的”這種刻闆印象。它告訴我們，數學其實是理解世界的一種工具，而且是一種非常強大的工具。比如，在講解數列的時候，作者竟然聯係到瞭自然界中一些奇妙的規律，比如斐波那契數列在植物生長中的體現，我看到的時候簡直驚嘆不已，原來數學還可以這麼“美”！ 而且，這本書的語言風格非常親切，就像是和一位經驗豐富的數學老師在閑聊一樣。它不會使用那些讓人望而生畏的專業術語，而是用最簡單、最直接的方式來解釋問題。即使你之前對數學完全沒有概念，也能輕鬆地跟上它的節奏。 我尤其喜歡書中關於“代數”的部分。以前我總是覺得代數就是一堆 x、y，不知道它們代錶什麼。但這本書用很多具體的例子，比如計算房租、比較商品價格，來展示代數在解決實際問題中的強大力量。我甚至開始覺得，下次去超市購物，我都可以用代數來算算哪個更劃算！ 總而言之，《用看的學數學》這本書，讓我重新認識瞭數學。它不僅僅是一本書，更像是一個啓濛者，讓我看到瞭數學的魅力，也讓我更有信心去麵對生活中的各種挑戰。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始拿到《用看的學數學》這本書，心裏是抱著試試看的心態。畢竟，數學對我來說，一直都是一道難以逾越的高牆，尤其是離開瞭學校，很多東西都還給老師瞭。但是，這本封麵設計很吸引人的書，讓我好奇它到底能“看”齣個什麼名堂來。 讀瞭幾章之後，我必須承認，我被這本書的“功力”深深摺服瞭。它沒有像我以往接觸過的任何一本數學書那樣，一上來就扔一堆公式和定理。而是從我們最熟悉的生活場景入手，一點一點地引導你去發現其中的數學原理。 比如，關於概率的部分，作者沒有直接講復雜的排列組閤，而是從擲骰子、抽撲剋牌這些日常遊戲開始，讓你直觀地感受到概率是怎麼一迴事。我以前總覺得概率是個很高深的東西，但看瞭這本書，我纔明白，原來它就在我們身邊，隻是我們沒有留意。 還有關於函數的部分，我一直覺得這是數學中最抽象、最讓人頭疼的概念之一。但這本書用瞭非常巧妙的類比，比如把函數比作一個“加工廠”，你把什麼東西“放進去”，它就會“加工”齣什麼東西“齣來”。這種形象化的講解，讓我瞬間茅塞頓開，不再對函數感到畏懼。 這本書的另一大亮點是它的互動性。它不會讓你隻是被動地閱讀，而是會時不時地拋齣一些小問題，讓你跟著它的思路去思考，去嘗試。這種“跟著做”的學習方式，讓我在不知不覺中就掌握瞭很多數學知識。而且，很多插圖都非常精美，不僅能幫助理解，本身也很有藝術感，讀起來一點也不纍。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《用看的學數學》真的太神奇瞭！以前我學數學的時候，總是覺得那些數字、公式、圖形都像天書一樣，抽象又枯燥，腦子都快要炸開瞭。沒想到，這本書竟然能把數學變得如此生動有趣，簡直顛覆瞭我對數學的認知！ 我記得我小時候，數學課簡直就是我的噩夢。老師在黑闆上寫滿瞭各種符號，我看得眼花繚亂，完全跟不上節奏。下課後，我更是頭疼，隻能對著厚厚的課本唉聲嘆氣。好不容易熬到畢業，我發誓再也不想跟數學打交道瞭。 直到我偶然看到瞭這本《用看的學數學》，我纔重新燃起瞭對數學的興趣。這本書的作者簡直是個天纔！他用非常形象的比喻和生動的插圖，把抽象的數學概念變得簡單易懂。我第一次發現，原來數學也可以這麼有趣，這麼有意思。 尤其是書中關於幾何的部分，我以前一直覺得那些三角形、正方形、圓形什麼的隻是死闆的圖形，根本看不齣它們有什麼實際意義。但是在這本書裏，我竟然看到瞭它們在生活中的各種應用。比如，建築師如何利用幾何原理設計齣美麗的房屋，藝術傢如何運用黃金比例來創作齣令人驚嘆的作品，甚至連我們平時吃的披薩，切開來也是一個精彩的幾何問題！ 更讓我驚喜的是，這本書並不隻是停留在概念的解釋，它還教會我如何用數學的思維去解決問題。很多時候，我們遇到的睏難，換個角度，用數學的邏輯去分析，就會發現原來那麼簡單。這本書讓我感覺自己好像打開瞭一個新世界的大門，不再害怕那些復雜的數字和公式，而是充滿瞭探索的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

說實話，作為一個對數學一直有點“畏懼癥”的讀者，我拿到《用看的學數學》這本書的時候，並沒有抱太大的期望。我總覺得，數學這東西，不就是一堆符號和公式在那裏嗎？能“看”齣什麼來？但這本書，真的讓我颳目相看瞭。 它最讓我驚喜的是，它不是那種照本宣科、堆砌概念的書。作者的敘述方式非常跳脫，而且充滿瞭生活化的觀察。比如，在講到“集閤”的時候，他竟然從整理衣櫃、分類雜物這些日常瑣事入手，讓我瞬間就明白瞭集閤的概念。這種“從生活到抽象”的講解方式，真的讓我眼前一亮。 而且，這本書的插圖質量非常高，色彩鮮艷，綫條流暢，非常有吸引力。它們不僅僅是用來裝飾的，而是真正地起到瞭輔助理解的作用。很多時候，我看著圖，就能明白作者想錶達的意思，比看文字要快得多。 我特彆喜歡書中關於“統計”的部分。我以前總覺得統計就是一些冷冰冰的數據。但這本書用一些有趣的例子，比如分析大傢喜歡的冰淇淋口味，來展示統計學如何幫助我們瞭解事物的發展趨勢，做齣更明智的決策。我甚至覺得，以後寫報告或者做分析，都可以藉鑒書中的方法。 最重要的是，《用看的學數學》這本書，讓我覺得數學不再是枯燥的理論，而是解決問題的實用工具。它讓我開始重新審視周圍的世界，發現其中蘊含的數學規律。這本書，真的讓我對數學有瞭全新的認識，也讓我願意去進一步探索這個奇妙的世界。