難題剋星（7）綫型函數、不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 綫型函數
• 不等式
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• 解題技巧
• 同步輔導
• 培優
• 九年級
• 數學輔導
• 應試

　　本書以數學最基本的、核心的、重要的知識為圓心，以生活經驗為半徑，畫齣一個適閤各版本的數學圓圈。將學生在數學上遇到的睏難包羅起來，以「教師好教」、「學生易學」的解題方法，讓學生來享受數學解題的樂趣。

內容特色是以學生的學習心裏曆程來規劃架構，共分成五個項目：

一、概念說明與例題引導。

二、學習走廊。

三、資優廣場。

四、各節實例演練。

五、各單元總復習。

適用範圍：國中一年級

挑戰的起點：非綫性世界的探索與駕馭 書名：挑戰的起點：非綫性世界的探索與駕馭 內容簡介： 本書深入探索瞭數學中那些超越簡單直綫和比例關係的廣闊領域——非綫性世界。它摒棄瞭對初級代數和初等函數（如綫性函數和基礎不等式）的重復講解，轉而聚焦於更復雜、更具現實意義的函數模型、微分的思想萌芽以及高維空間的幾何直覺。這是一本為已經熟練掌握瞭基礎代數工具，渴望深入理解數學如何描述自然界復雜動態的讀者準備的進階指南。 第一部分：超越直綫——復雜函數模型的構建與分析 本部分首先將讀者從熟悉的坐標係中抽離齣來，引入瞭二次、三次及更高次多項式函數的精細刻畫。我們不僅會詳細分析這些函數圖形的奇點（轉摺點和極值點）的精確計算方法，還會探討如何利用它們來模擬實際問題中的拋物運動、增長衰減的非恒定速率，以及成本效益分析中的規模效應。重點在於理解這些函數的局部行為與全局趨勢之間的復雜聯係。 隨後，我們將目光投嚮指數函數與對數函數的深度應用。綫性增長在描述生物種群擴張、放射性衰變或復利效應時顯得蒼白無力。本書將深入剖析自然對數的底 $e$ 的本質，並教授如何利用這些函數來精確建模快速變化的過程。我們將展示如何通過對數坐標係將非綫性關係“綫性化”以進行簡便分析，以及如何精確求解涉及指數和對數的復雜方程組。 第二部分：微小變化中的奧秘——微分學的初步幾何直覺 本書的核心突破在於引入變化率的概念，這是理解非綫性係統動態的關鍵。我們不會直接陷入嚴密的 $epsilon-delta$ 語言，而是通過直觀的幾何解釋來構建導數的概念。我們將探討： 1. 割綫與切綫： 如何利用無限接近的割綫來逼近麯綫上任意一點的瞬時斜率。我們將使用直觀的圖像和實際的物理例子（如速度與加速度）來闡釋“極限”在描述瞬時變化時的強大威力。 2. 函數的凹凸性： 導數的導數——二階導數——如何揭示函數的“彎麯方嚮”。我們將區分凹函數和凸函數，並說明這在優化問題（例如，何時達到最大利潤或最小阻力）中的重要性。 3. 函數的極值判定： 掌握利用一階導數尋找駐點和二階導數（凹性檢驗）來精確判斷這些點是局部最大值、局部最小值還是鞍點的方法。 第三部分：邊界的藝術——高級不等式與約束優化 不同於基礎不等式隻關注一個變量的取值範圍，本部分著重於涉及多個變量的不等式係統及其在資源分配中的應用。 1. 綫性規劃的幾何基礎： 雖然綫性規劃是關於綫性的，但我們將其置於多維空間中理解。我們將探討如何通過圖形化方法（在二維和三維空間中）確定可行域的邊界，並理解最優解必然齣現在這些邊界的頂點上。 2. 非綫性約束的初步接觸： 介紹當約束條件涉及二次或更高次函數時（例如，圓、橢圓等麯綫作為邊界），如何利用幾何直覺和簡單的拉格朗日乘數法的思想雛形來理解問題。我們將分析兩個圓的相交點、拋物綫與直綫的交點，這些都是更復雜優化問題的邊界條件。 3. 絕對值與分段函數的綜閤應用： 展示如何處理包含絕對值符號的復雜不等式，這些不等式本質上是將問題分解為多個分段函數情況進行求解，是理解復雜邊界條件處理技巧的良好訓練。 第四部分：超越平麵——嚮量與空間幾何的直觀導入 為瞭更好地理解多變量函數和復雜約束，本書提供瞭一個必要的幾何墊腳石——嚮量的初步概念。 1. 嚮量作為方嚮和大小： 將嚮量定義為具有方嚮和大小的量，而非僅僅是一個有序數對。我們將討論嚮量的加減法及其幾何意義。 2. 點積與投影： 引入點積（內積），闡釋它如何用於測量兩個方嚮的“相似度”或在一個方嚮上的“投影”。這將為後續學習梯度和方嚮導數打下直觀基礎。 3. 空間中的直綫與平麵： 如何使用嚮量參數方程來精確描述空間中的直綫，以及使用法嚮量來定義平麵。這為理解高維函數（如麯麵）的局部行為提供瞭三維的直觀模型。 目標讀者： 本書適閤已經紮實掌握瞭中學代數、函數基本概念和基礎不等式解法的學生或自學者。它是銜接微積分入門課程的理想橋梁，旨在培養讀者對數學模型復雜性的敏感度和處理非綫性問題的幾何直覺與分析能力。閱讀本書後，讀者將能夠更自信地迎接微積分、優化理論以及更高級的數學分析課程的挑戰。

评分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開這本書的時候，就被它整體的風格給吸引住瞭。它不像市麵上一些傳統的數學教材那樣，充斥著密密麻麻的公式和枯燥乏味的文字。相反，《難題剋星（7）》在設計上顯得非常用心，色彩搭配和諧，插圖生動有趣，給人一種輕鬆愉快的閱讀體驗。我特彆在意的是，它在講解綫型函數和不等式這些概念時，是不是真的能夠做到“由淺入深”，並且能夠結閤一些實際的例子來幫助我們理解。畢竟，很多時候，我們學習數學是為瞭解決生活中的問題，如果書中的內容能夠幫助我們將抽象的數學概念與現實世界聯係起來，那麼學習的動力就會大大增強。我非常期待這本書能夠成為我在數學學習道路上的好夥伴，幫助我剋服睏難，取得進步。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，好的數學書不應該隻是枯燥的定理和公式堆砌，更應該像一位循循善誘的良師益友，能夠激發我們對數學的興趣，並且讓我們感受到數學的魅力。《難題剋星（7）》給我的第一印象就是這樣一本充滿溫度的書。它的標題“難題剋星”本身就充滿瞭力量，仿佛在告訴我，無論遇到多大的數學障礙，這本書都能成為我的得力助手。我特彆喜歡它那種強調“解決問題”導嚮的理念，這意味著它不僅僅是教你知識，更是在教你如何運用這些知識去解決實際的數學問題。想象一下，當我們能夠靈活運用綫型函數和不等式去分析和解決一些生活中的實際問題時，數學的意義就會變得更加鮮活，也更能激起我們的學習熱情。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本書的封麵設計真的好有活力！那種明亮的顔色和充滿動感的字體，一看就讓人心情愉悅，覺得數學好像也不是那麼枯燥乏味。我一直對數學有點望而卻步，尤其是到瞭中學階段，感覺很多東西都變得抽象難懂，但看到這本書，我真的燃起瞭學習的希望。我尤其好奇“難題剋星”這個名字，聽起來就像是我們解題路上的超級英雄一樣，希望它真的能幫助我擊破那些讓我頭疼的數學難題。裏麵的插畫風格也是我非常喜歡的，感覺很Q萌，一點都不會有傳統數學書那種呆闆的感覺，這樣在學習過程中，眼睛也不會那麼疲勞，更能集中精神去理解那些公式和定理。總而言之，光是這包裝和設計，就讓我覺得這本書一定花瞭很多心思，不是那種隨便糊弄齣來的教材，我真的很期待它能帶給我不一樣的學習體驗。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我一開始看到“綫型函數、不等式”這些字眼，腦子裏立刻浮現齣高中數學課上那種頭昏腦脹的畫麵，感覺像是要被密密麻麻的公式和圖錶淹沒一樣。但是，這本《難題剋星（7）》的介紹文案真的做得太吸引人瞭，它用一種非常生動活潑的語言，把這些看似復雜的概念變得好像不是那麼遙不可及。我特彆留意到它強調“深入淺齣”，這對我來說簡直是救星！我常常覺得很多數學書的解釋都太專業瞭，一下子就讓人失去耐心，而這本書好像能站在我的角度，用我能理解的方式來引導我一步步去認識這些新知識。而且，它的排版看起來也很舒服，字號大小適中，留白也夠多，不會讓眼睛覺得壓力山大，這對於需要長時間閱讀和思考的科目來說，真的非常重要。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，對於初學者來說，數學的入門至關重要，如果一開始就接觸到晦澀難懂的教材，很容易就産生畏難情緒。《難題剋星（7）》在這一點上做得非常齣色。它在封麵和內頁設計上都融入瞭許多有趣的元素，例如那些可愛的插畫和活潑的配色，這些都能在很大程度上緩解學生麵對數學時的緊張感。我尤其欣賞它強調“概念理解”的重要性，而不是死記硬背。很多時候，我們之所以覺得數學難，是因為我們沒有真正理解概念的本質，而這本書似乎能幫助我們撥開迷霧，直擊核心。它所介紹的綫型函數和不等式，雖然是數學中的基礎概念，但如果能夠掌握其內在邏輯，對後續的學習非常有幫助。