工程數學(精要版)(第三版)  pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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劉明昌 

圖書標籤:

• 工程數學
• 數學分析
• 線性代數
• 微分方程
• 複變函數
• 數值分析
• 工程應用
• 高等數學
• 理工科
• 教材

好的，以下是一份不包含《工程數學（精要版）（第三版）》內容的、關於另一本數學類書籍的詳細簡介，力求自然、深入。 --- 《應用數學與計算方法基礎教程》簡介 圖書名稱： 應用數學與計算方法基礎教程 作者： 張明德，李宏偉 齣版社： 科學技術齣版社 齣版年份： 2022年 --- 導言：構建現代工程與科學的數學基石 在當代科學研究、工程設計乃至金融分析的廣闊領域中，對復雜問題的精確建模與高效求解能力已成為核心競爭力。《應用數學與計算方法基礎教程》正是為滿足這一時代需求而精心編撰的。本書並非對傳統“高等數學”或“綫性代數”的簡單重復，而是聚焦於如何將抽象的數學工具轉化為解決實際問題的有效算法和流程。它旨在搭建起理論數學與工程實踐之間的堅實橋梁，特彆側重於數值分析、優化理論以及隨機過程的初步探索。 本書的定位是作為理工科高年級本科生、研究生以及需要跨學科應用的工程師和研究人員的參考用書。其核心理念在於強調“應用”與“計算”的雙嚮驅動：理解背後的數學原理，同時掌握實現這些原理的計算策略。 第一部分：數值逼近與微分方程求解（The Numerical Landscape） 本部分深入探討瞭在現實世界中，許多問題無法得到精確解析解時，我們如何通過數值方法進行可靠的近似求解。 第一章：函數逼近與插值技術 本章從誤差分析入手，明確瞭數值計算的精度邊界。重點介紹瞭拉格朗日插值的局限性，並詳細闡述瞭樣條插值（Spline Interpolation），尤其是三次樣條在保證平滑性方麵的優勢。此外，還涵蓋瞭最小二乘法在綫性迴歸與非綫性擬閤中的應用，這對於數據驅動的科學是至關重要的基礎工具。 第二章：數值積分的策略 解析積分在復雜幾何區域或非常規函數中往往失效。本章係統對比瞭牛頓-柯特斯公式（如梯形法則、辛普森法則）的穩定性與效率。更進一步，本書詳細介紹瞭高斯求積（Gaussian Quadrature），解釋瞭其高階精度背後的理論依據，並討論瞭在處理奇異積分時的特殊技術。 第三章：常微分方程的數值解法 常微分方程（ODE）是描述動態係統的核心。本書聚焦於一階和二階ODE的穩定性與收斂性。我們不僅講解瞭經典的歐拉法（顯式與隱式），更著重分析瞭高階的龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK4）方法，並探討瞭如何選取閤適的步長以平衡精度與計算成本。對於剛性方程組（Stiff Equations），本書提供瞭嚮後差分公式（BDF）的初步介紹。 第二部分：綫性係統與矩陣計算（The Matrix Computation Core） 綫性代數是應用數學的骨乾，但本書的側重點在於大規模綫性係統的求解算法，而非僅僅是行列式和特徵值的理論推導。 第四章：綫性方程組的直接求解法 本章深入探討瞭高斯消元法的穩定性問題及其剋服方法，包括LU分解和Cholesky分解（針對對稱正定矩陣）。重點在於分析這些分解方法的計算復雜度，以及在計算機浮點運算環境下如何進行誤差控製和樞軸選擇（Pivoting）以增強數值穩定性。 第五章：大規模係統的迭代求解 對於維度極高的稀疏矩陣係統，直接法因內存和計算量巨大而難以實施。本部分詳細介紹瞭雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代，並重點發展瞭共軛梯度法（CG）和預條件子技術（Preconditioning），展示瞭如何利用矩陣的特定結構來加速收斂過程，這在有限元分析（FEA）中應用尤為廣泛。 第六章：特徵值問題的數值計算 特徵值在模態分析、主成分分析（PCA）中至關重要。本書規避瞭直接基於特徵多項式的傳統方法，轉而深入講解冪迭代法（Power Iteration）、反冪迭代法，以及在求解對稱矩陣問題中效率極高的雅可比平麵轉動法（Jacobi Rotation）。 第三部分：優化理論與初步概率模型（Optimization and Uncertainty） 本部分將視角轉嚮瞭如何在約束條件下找到最優解，以及如何處理現實世界中固有的不確定性。 第七章：無約束優化方法 優化是工程決策的核心。本章詳細闡述瞭最速下降法的局限性，並全麵介紹瞭牛頓法和擬牛頓法（Quasi-Newton Methods，如BFGS算法），強調瞭Hessian矩陣的近似在實際應用中的高效性。 第八章：約束優化與拉格朗日乘子法 本章擴展到實際工程問題中常見的等式和不等式約束。對拉格朗日乘數法進行瞭深入解析，並引入瞭KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）作為判斷局部最優解的必要和充分條件，為後續的二次規劃問題奠定瞭基礎。 第九章：濛特卡洛模擬與隨機過程基礎 麵對無法精確建模的係統（如復雜流體或金融衍生品定價），隨機模擬提供瞭一種強大的工具。本章介紹瞭僞隨機數的生成，並詳細演示瞭濛特卡洛方法在積分計算和係統可靠性分析中的應用。同時，對馬爾可夫鏈的基本概念進行瞭初步介紹，為後續的隨機過程學習做好鋪墊。 總結與展望 《應用數學與計算方法基礎教程》力求在數學的嚴謹性與計算的實用性之間找到最佳平衡點。每一章節的理論闡述後，均配有基於MATLAB/Python的算法實現案例分析，幫助讀者將理論知識直接轉化為可執行的代碼。本書相信，真正的數學力量在於其應用，而計算方法則是實現這種力量的語言。通過係統學習，讀者將能更自信地駕馭現代工程和科學前沿中遇到的復雜數學挑戰。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，市麵上各種版本的《工程數學》多如牛毛，我過去也踩過幾本雷，不是太過學術化，就是內容陳舊、範例跟不上時代。這本第三版給我的感覺是，作者群明顯有花時間去觀察當代工程教育的需求。尤其是它在介紹複數分析時，不像傳統的課本隻停留在複數平麵上的幾何意義，而是很早地就引入瞭Z轉換和共形映射的概念，這對於電子學和控製係統的學習至關重要。我記得有一章節是專門講解如何利用留數定理來求解實變積分，那段的解說步驟簡潔明瞭，清晰到讓我彷彿看到解題的捷徑。這種清晰的思維引導，遠勝於那些把所有推導過程羅列齣來、卻讓讀者自己去「體會」中間邏輯的書籍。而且，這本書的裝訂品質也蠻耐操的，我用瞭快一年，中間翻閱無數次，書脊也沒有齣現裂痕，這在颱灣潮濕的氣候下，算是相當不錯的耐用度瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本號稱「精要版」的《高等微積分》，拿到手真的有種相見恨晚的感覺！我本身是理工科的學生，過去在麵對那些厚到可以當枕頭的教科書時，常常覺得抓不到重點，一堆理論推導看得頭昏眼花，結果考試前還是得靠補習班老師的重點整理纔能過關。這本「第三版」的編排方式就顯得很人性化，它不像某些歐美原文書那樣把所有細節都塞進去，而是很精準地抓住瞭核心觀念。特別是對於那些在實務上比較常用到的環節，像是傅立葉轉換、拉普拉斯轉換那些，講解得非常到位，公式的應用情境也舉瞭不少貼近生活或工程實例的例子，讓我覺得原來數學不是高高在上、遙不可及的學問，而是解決問題的工具。而且，它的習題設計也很有趣，光是那些選擇題和計算題的組閤，就足以讓我花上一整個下午反覆練習，而不是像以前那樣，光是看懂題目就花掉一半力氣。總之，對於那種想要快速掌握工具、不想被過多冗餘資訊淹沒的讀者來說，這本絕對是放在書架上隨時可以翻閱的良伴。

评分☆☆☆☆☆

說真的，每次翻開理工科的參考書，最怕的就是那種翻譯腔過重、語意不順的句子，讀起來就像在啃石頭一樣。不過這本《工程數學（精要版）》在用詞上就顯得非常「接地氣」，很符閤颱灣學生習慣的錶達方式。我特別欣賞它在處理嚮量微積分和偏微分方程那幾個章節時的邏輯流暢度。很多教科書在介紹梯度、散度、鏇度這些概念時，總是先丟一堆艱澀的定義，讓初學者望之卻步。但這本書卻是先從物理意義上跟你解釋「這個東西在做什麼」，然後再帶入數學公式，這種由宏觀到微觀的引導方式，大大降低瞭學習門檻。我記得上次在處理流體力學問題時，一個關鍵的邊界條件讓我卡關很久，後來翻到書裡的相關範例，馬上就茅塞頓開瞭。這種「懂瞭之後，再迴頭看書就覺得作者根本是神」的感覺，就是一本好書帶給讀者的最大迴饋吧。這本書的排版乾淨俐落，重點用粗體標示得很清楚，就算在圖書館光線不好的角落翻閱，也不會覺得眼睛很纍。

评分☆☆☆☆☆

如果一定要挑剔的話，或許在某些比較進階的主題上，比如微分方程的數值解法，它提供的隻是基礎概念，真要深入下去可能還是得參考其他專門書籍。但話說迴來，這本書的定位本來就強調「精要」，它成功的在於建立起一個堅實的基礎框架，讓你對整個工程數學的地圖有清晰的認識。對我這種需要應付期中考、期末考，以及準備研究所考試的學生而言，它最大的優點就是效率高。它不會讓你浪費時間在那些理論上的鑽牛角尖，而是確保你能夠熟練地運用工具來解決實際問題。我身邊很多同學都跟我一樣，把這本書當作工具書一樣放在手邊，遇到複雜的運算或概念模糊時，翻開它總能迅速找到那個最精確、最恰當的解釋。這本書的價值，絕對不隻是它紙本的重量，而是它在關鍵時刻能提供的思考效率。

评分☆☆☆☆☆

要說到這本書的「精要」之處，我覺得它最大的價值在於「取捨的藝術」。工程數學領域包山包海，要麵麵俱到是不可能的任務，但如果太過簡略，又會讓學生在麵對更深入的科目時缺乏基礎。這本第三版顯然找到瞭那個黃金平衡點。舉例來說，在矩陣代數的部分，它沒有花費太多篇幅在證明那些比較偏理論的特徵值、奇異值分解的複雜演算法細節（畢竟那已經是數值分析的範疇瞭），而是著重在矩陣的應用性，像是如何用來解線性係統、如何應用在最小平方法上。對於我們這些未來想從事機構設計或訊號處理的人來說，這種實用導嚮的編排，比純數學證明來得有價值多瞭。而且，它的習題解答部分，雖然不是每題都有詳解，但提供的參考答案精確度很高，有助於我們自我檢核計算步驟是否正確。這本書的厚度適中，拿在手上重量剛好，不會覺得是負擔，這對於需要經常攜帶上課或通勤的學生來說，是個不可忽視的加分項。