微積分(第二版)  pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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劉明昌

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《綫性代數導論：理論與應用》 作者： 張偉，李明 齣版社： 科學齣版社 版次： 第三版 頁數： 約 580 頁 開本： 16 開 --- 內容簡介 《綫性代數導論：理論與應用》（第三版）是一本全麵、深入且注重實踐的綫性代數教材，旨在為理工科、經濟管理類以及計算機科學專業的學生提供堅實的數學基礎。本書在繼承前兩版優點的基礎上，吸收瞭近年來教學和科研領域的新進展，對內容結構進行瞭優化，特彆加強瞭理論的嚴謹性與實際應用之間的聯係。 本書的特點概括如下： 1. 理論體係的完整性與嚴謹性： 全書嚴格按照現代數學的邏輯體係構建，從最基本的嚮量空間概念齣發，層層遞進，清晰地闡述瞭綫性代數的核心理論，包括綫性方程組的解法、矩陣代數、行列式、嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量、內積空間等。我們力求在證明的嚴密性與教學的易理解性之間找到最佳平衡點。 2. 應用導嚮的深度挖掘： 綫性代數是現代科學和工程的“語言”。本書不僅教授“如何計算”，更注重解釋“為什麼這麼做”以及“能用來做什麼”。第三版大幅拓展瞭應用章節，涵蓋瞭數值分析中的矩陣分解（如LU分解、QR分解）、優化問題中的梯度下降法基礎、以及數據科學中的主成分分析（PCA）的直觀幾何解釋。 3. 計算工具的有機融閤： 認識到現代數學學習離不開計算軟件的輔助，本書將MATLAB/Octave和Python (NumPy庫) 的基本操作和常用指令有機地融入到習題和例題的講解中。在特定章節，提供瞭如何利用這些工具來驗證理論結果或解決復雜問題的指導，使學生能夠平滑過渡到實際工程計算。 4. 清晰的幾何直覺培養： 綫性代數的核心魅力在於其幾何直觀性。本書在講解抽象概念時，大量使用二維和三維空間的幾何圖像輔助理解，特彆是對子空間、投影、正交性、綫性變換的幾何意義進行瞭細緻的描繪，幫助讀者建立強大的空間想象能力。 --- 章節細述 第一部分：基礎與工具 第 1 章：綫性方程組與矩陣 本章是全書的起點，詳細介紹瞭綫性方程組的幾何意義、高斯消元法及其背後的行簡化理論。重點討論瞭矩陣的定義、矩陣運算（加法、乘法、轉置）的性質，並引入瞭初等矩陣的概念，為後續的矩陣可逆性分析奠定基礎。新增內容包括對大型稀疏矩陣運算效率的初步討論。 第 2 章：行列式 係統闡述瞭行列式的代數定義、萊布尼茨公式，以及基於行（列）運算的計算方法。深入分析瞭行列式的幾何意義——它代錶瞭綫性變換引起的體積（麵積）的縮放因子。本章最後通過剋拉默法則展示瞭行列式在求解小規模方程組中的應用。 第二部分：核心抽象結構 第 3 章：嚮量空間 這是本書理論深度的核心體現。從基礎的嚮量加法和數乘齣發，嚴格定義瞭綫性組閤、綫性無關性、基（Basis）和維數（Dimension）。詳細討論瞭四種基本子空間（列空間、零空間、行空間、左零空間）之間的關係及其維數定理（秩-零化度定理）。 第 4 章：綫性變換 將矩陣視為綫性變換的“語言”進行重新解讀。定義瞭綫性變換的核（Kernel）和像（Image），並證明瞭其與子空間的關係。重點闡述瞭矩陣的相似性概念，即在不同基下對同一個綫性變換的錶示變化。本章新增瞭如何使用矩陣分解來理解變換的復閤效應。 第 5 章：對角化與特徵值問題 特徵值和特徵嚮量是理解動態係統和穩定性的關鍵。本章詳細介紹瞭特徵值的計算方法，並引入瞭對角化（Diagonalization）的概念和充要條件。探討瞭矩陣函數（如矩陣指數）的計算，為微分方程和迭代過程分析做準備。 第三部分：幾何與正交性 第 6 章：內積空間與正交性 引入瞭內積的概念，推廣瞭歐幾裏得空間中的長度和角度概念。重點講解瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，並由此推導齣正交投影定理。本章為傅裏葉分析和最小二乘法奠定瞭理論基礎。 第 7 章：對稱矩陣與正交矩陣 對稱矩陣在綫性代數中具有特殊的地位。本章證明瞭實對稱矩陣的譜定理，即它們總能被正交對角化。詳細介紹瞭正交矩陣的性質及其在鏇轉和剛體運動中的應用。 第四部分：應用與擴展 第 8 章：奇異值分解（SVD）與最小二乘法 SVD被譽為綫性代數的“瑞士軍刀”。本章首次引入瞭奇異值、左奇異嚮量和右奇異嚮量的概念，並推導瞭矩陣的SVD分解。隨後，利用SVD和正交投影，係統地解決瞭綫性最小二乘問題的精確解法，這在數據擬閤和誤差分析中至關重要。 第 9 章：二次型與正定性 討論瞭二次型的矩陣錶示，以及如何通過正交變換將二次型化為對角形式。深入探討瞭正定矩陣的定義、判定方法及其在優化問題（如二階條件）中的作用。 第 10 章：計算方法簡介 本章麵嚮工程實踐，簡要介紹瞭數值穩定性的基本概念。詳細討論瞭LU分解的實際操作和限製，以及QR分解在求解最小二乘問題中的優越性。輔以計算示例，展示瞭如何使用數值方法處理大規模、病態的係統。 --- 適用對象 本書適閤作為高等院校理工科（數學、物理、化學、電子信息、機械工程等）本科生兩年製綫性代數課程的教材或參考書。同時，由於其對抽象概念的清晰闡釋和對應用案例的豐富，也適閤經濟學、金融工程、計算機科學（機器學習、計算機圖形學）領域對綫性代數有深入需求的自學者和研究生。 學習目標 完成本書的學習後，讀者將能夠： 1. 熟練掌握綫性方程組的數值求解與理論分析方法。 2. 深刻理解嚮量空間、綫性變換等抽象概念的幾何內涵。 3. 掌握特徵值分解和奇異值分解（SVD）的計算和應用。 4. 能夠利用最小二乘法解決超定係統中的實際問題。 5. 具備運用矩陣工具分析工程和科學問題的基本能力。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分(第二版)》我從大一用到大三，簡直是陪我度過無數個不眠之夜的戰友。說真的，當初選課的時候，大傢都說微積分是大學裡的「死線」，看著厚厚一本書，心裡其實是忐忑不安的。不過，翻開內頁後，我發現作者的編排真的很用心。他們不像有些教科書那樣，把公式直接丟給你，然後叫你自己去消化。這本書的敘述方式，比較像是老師在課堂上，一步一步帶你走過那些抽象的概念。 舉例來說，光是極限的定義，書裡就用瞭好幾種不同的方式去解釋，從直觀的圖形理解，到後麵嚴謹的 $epsilon-delta$ 定義，層次分明。尤其對我這種數學底子沒那麼好的學生來說，這種循序漸進的引導非常重要。而且，書裡還穿插瞭很多「想想看」或「應用範例」，這些設計讓我能夠在學習理論的同時，意識到這些數學工具在現實世界裡到底能派上什麼用場。像是用微分去分析成本麯線的變化，或是用積分去計算不規則形狀的麵積，這些都讓我覺得，原來微積分不是隻有解題，它其實是一套強大的分析工具。這本書的排版雖然傳統瞭點，但內容的紮實度絕對沒話說，是那種可以讓你真正理解「為什麼」而不是隻會「怎麼做」的好書。我記得有幾次期中考前抱著它K書到快天亮，它從來沒有讓我失望過。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分(第二版)》在學術界的口碑一直都不錯，這並非浪得虛名。它最讓我稱讚的一點是，它對「幾何直觀」和「代數運算」之間的平衡掌握得極好。在介紹嚮量微積分的前置概念時，書中特別強調瞭梯度（Gradient）在三維空間中的物理意義，像是等高線的變化率。光是透過那幾張精心繪製的截麵圖，我就對梯度有瞭更深刻的體會，而不是把它當作一個純粹的符號運算。 再者，這本書在處理「證明題」的部分，展現瞭教科書應有的嚴謹性。它不像某些翻譯書，證明過程寫得零零落落，很多跳躍性的步驟讓人摸不著頭緒。這本的證明，往往會把每一步的邏輯依據標註齣來，甚至會附註這個證明技巧是從哪裡發展齣來的。這對於未來想走學術研究的同學來說，是無價之寶。它教你的不隻是計算技巧，更是一種數學傢看待問題的思維框架。雖然有些讀者可能會抱怨它不夠「花俏」，但對於真正想學好微積分的人來說，這種紮實到骨子裡的內容，纔是最可靠的後盾。

评分☆☆☆☆☆

以我多年來的觀察來看，颱灣很多微積分課程，教學進度都緊盯著這一本《微積分(第二版)》的章節安排。這代錶瞭什麼？這代錶它的內容編排，已經通過瞭時間和無數教學現場的檢驗，是最符閤颱灣高等教育體係胃口的。我記得大二上學期修高等代數時，教授還特別提到，微積分的觀念釐清，最好還是要迴頭看我們大一時用的那本微積分。 這本書的「通用性」是它最大的優勢。無論你是被分到哪位教授門下，課程進度多快多慢，這本書都能提供一個標準的參照係。特別是它對三角函數、指數、對數的預備知識迴顧，雖然簡短，但卻點齣瞭那些在微積分計算中最容易被忽略的基礎錯誤點。舉例來說，它提醒大傢 $ln(a+b) eq ln a + ln b$ 這種小細節，但偏偏在計算極限時，很多人就栽在這裡。這種「防呆」設計，讓我對這本教科書的編者充滿敬意。它不是為瞭炫耀用瞭多難的數學術語，而是真正以學生的角度齣發，設計齣一套能夠幫助多數人成功跨越微積分門檻的最佳路徑。它或許不是最「新潮」的選擇，但絕對是經過市場淬鍊、最「耐用」的工具書。

评分☆☆☆☆☆

老實講，如果是指望這本《微積分(第二版)》能讓你輕鬆「過關斬將」的話，那可能要失望瞭。這本書的難度，絕對是偏高的，它毫不避諱地將許多高等微積分的概念邊界也稍微碰觸瞭一下，讓讀者在學習基礎的同時，也能感受到未來挑戰的難度。它就像一位要求嚴格的教授，不會給你標準答案，而是逼著你去思考問題背後的數學邏輯。 我記得當初在算「瑕積分」（Improper Integrals）的時候，書上的例題常常會設計得非常刁鑽，要求你判斷收斂與發散的邊界條件。如果隻是死記公式，絕對是寫不齣來的。這本書的習題設計，精髓就在於「區分性」。它不會讓你把所有題目都用同一套SOP解完，而是針對不同類型的問題，要求你靈活地切換思考模式。例如，在級數的部分，它對泰勒展開式（Taylor Series）的討論就非常深入，不僅僅是公式的背誦，還包含瞭餘項的估算，這在期末考時常是拿高分的關鍵點。如果你是那種喜歡挑戰自己極限、不滿足於「會算就好」的理工魂，那麼這本書的「硬度」會讓你覺得非常過癮，但相對地，心臟不夠強的同學可能要多花點時間啃瞭。

评分☆☆☆☆☆

我得說，這本《微積分(第二版)》的優點，絕對在於它對「基礎概念」的打磨上，簡直到瞭吹毛求疵的地步。對於想往理工領域深造的同學來說，穩固的基礎比什麼都重要，這本書在這方麵做得非常到位。我個人特別欣賞它在處理那些容易讓人混淆的細節時所展現齣的細膩度。像是反導函數的計算，光是換元積分法（U-Substitution）這個章節，它就列齣瞭至少五種常見的陷阱與對應的解法，而且每種解法後麵都有清晰的推導過程。這不是那種隻會丟一堆例題讓你亂猜的參考書能比擬的。 而且，你們有沒有發現，很多微積分課本在講到積分的應用時，往往會跳過一些關鍵的物理意義？這本書厲害的地方在於，它在講解定積分時，會特別拉齣來講述「黎曼和（Riemann Sums）」的直觀意義，然後纔連接到極限的應用。這個過程非常嚴謹，讓我每次在做複雜的麵積或體積計算時，都能夠迴溯到最原始的定義，確保自己沒有誤解。雖然它的封麵設計可能有點老氣，不像現在坊間那些彩色印刷、圖文並茂的教材來得吸引眼球，但內容的深度和廣度，絕對是教科書等級的典範。我甚至建議，就算你修瞭別本課本的課，這本也值得當作輔助教材，拿來釐清那些模稜兩可的觀念。