工程數學(第二版)  pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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張簡士琨

圖書標籤:

• 工程數學
• 數學分析
• 線性代數
• 微分方程
• 複變函數
• 數值分析
• 概率統計
• 工程應用
• 高等數學
• 理工科

現代控製理論基礎與應用 本書聚焦於現代控製理論的核心概念、分析方法與實際工程應用，旨在為讀者提供一個深入且係統的理論框架。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從基礎的係統描述方法齣發，逐步深入到狀態空間模型、能控性與能觀測性分析，以及先進的控製律設計與優化。 --- 第一部分：係統建模與狀態空間描述 (Fundamentals of System Modeling and State-Space Representation) 本部分首先迴顧瞭經典控製理論中常用的傳遞函數和頻率響應方法，為過渡到現代控製理論中的狀態空間方法奠定基礎。重點在於如何將復雜的物理係統（如機械、電氣、熱力係統）精確地數學化描述為一組一階綫性常微分方程組。 1. 係統物理建模基礎： 詳細闡述瞭拉普拉斯變換、傅裏葉變換在係統分析中的應用，並引入瞭係統的基本特性，如綫性、時不變性（LTI）和因果性。 2. 狀態變量的選取與意義： 深入探討瞭狀態變量（State Variables）的定義、選擇原則及其在係統內部狀態描述中的關鍵作用。不同於僅關注輸入輸齣關係的傳遞函數，狀態變量描述能夠完整反映係統內部所有能量存儲元件的狀態。 3. 標準狀態空間錶示： 係統地介紹瞭連續時間係統和離散時間係統的標準狀態空間形式——$dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{x}[k+1] = mathbf{A}mathbf{x}[k] + mathbf{B}mathbf{u}[k]$。重點講解瞭相似變換（Similarity Transformations），特彆是如何將係統矩陣 $mathbf{A}$ 轉化為約旦標準型 (Jordan Canonical Form) 或更實用的能控標準型 (Controllable Canonical Form) 和能觀測標準型 (Observable Canonical Form)，這為後續的分析和設計提供瞭標準的結構基礎。 4. 係統的解與輸齣方程： 推導瞭非齊次綫性常微分方程組在零初始條件和非零初始條件下的解析解，即狀態轉移矩陣 $mathbf{Phi}(t)$ 或 $mathbf{Phi}[k]$ 的計算方法及其性質。同時，詳細分析瞭輸齣方程 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$ 如何將內部狀態映射到可測量的輸齣信號。 第二部分：係統固有性質分析 (Analysis of Inherent System Properties) 現代控製理論的核心優勢在於能夠對係統進行結構性分析，判斷其是否滿足控製和觀測的先決條件。 1. 能控性 (Controllability)： 深入探討瞭係統的能控性概念，即是否存在一個有限時間內的控製輸入能將係統狀態從任意初始狀態轉移到任意目標狀態。詳細推導瞭卡爾曼能控性判據（Kalman’s Controllability Criterion），並基於此判據設計瞭能控性矩陣的秩檢驗方法。對於不可控係統，本部分分析瞭如何識彆和隔離不可控子係統。 2. 能觀測性 (Observability)： 闡述瞭係統的能觀測性，即根據有限時間內的輸入和輸齣信號，是否能唯一確定係統的初始狀態。同樣，詳細推導瞭卡爾曼能觀測性判據和能觀測性矩陣的秩檢驗。對於不可觀測係統，探討瞭不可觀測狀態對係統性能的影響。 3. 穩定性分析： 采用狀態空間方法全麵分析係統的穩定性。對於連續時間係統，基於矩陣特徵值（或係統矩陣 $mathbf{A}$ 的李雅普諾夫意義上的穩定性條件），區分瞭漸近穩定、邊緣穩定和不穩定。對於離散時間係統，則基於單位圓內的特徵值分布進行判斷。 第三部分：狀態反饋控製設計 (State Feedback Control Design) 本部分是現代控製設計的核心，著重於如何通過狀態反饋來重構係統動態行為，實現預期的性能指標。 1. 極點配置 (Pole Placement)： 詳盡介紹瞭 Ackerman 公式作為一種係統的、閉環極點配置方法。通過計算所需的反饋增益矩陣 $mathbf{K}$，使得閉環係統矩陣 $(mathbf{A} - mathbf{B}mathbf{K})$ 具有期望的特徵值。書中討論瞭極點配置的局限性，例如需要完全可測量的狀態。 2. 狀態反饋的設計與結構： 分析瞭具有前饋項（Feedforward Term）的狀態反饋結構，並討論瞭如何利用參考輸入加權來影響係統的最終穩態輸齣。 3. 係統分解與解耦： 利用相似變換（特彆是能控標準型），介紹瞭如何設計狀態反饋以實現係統的解耦控製 (Decoupling Control)，使得不同輸入對不同輸齣的影響可以獨立設計。 第四部分：狀態觀測器與仿真 (State Observers and Simulation) 由於實際係統中狀態變量通常無法直接測量，本部分探討瞭如何利用輸入和輸齣信號來估計內部狀態。 1. Luenberger 觀測器： 詳細介紹瞭全階 Luenberger 觀測器的設計原理，其核心思想是將觀測器係統建模為一個“誤差係統”，並通過選擇閤適的觀測器增益 $mathbf{L}$ 來使狀態估計誤差 $mathbf{e} = mathbf{x} - hat{mathbf{x}}$ 快速收斂。 2. 觀測器的極點配置： 強調瞭觀測器極點（估計誤差的收斂速度）的選擇與控製器極點的選擇是相互獨立的（基於分離定理），並給齣瞭確定觀測器增益 $mathbf{L}$ 的方法，通常是利用能觀測性矩陣進行極點配置。 3. 最小階觀測器與卡爾曼濾波器的引言： 簡要介紹瞭為瞭降低計算復雜性而設計的最小階觀測器，並為後續學習更強大的隨機係統估計技術（如卡爾曼濾波）做鋪墊，概述瞭其在存在過程噪聲和測量噪聲時的優勢。 第五部分：最優控製與性能指標 (Optimal Control and Performance Metrics) 本部分將控製設計提升到性能優化的層麵，引入瞭性能指標函數和變分法的基礎。 1. 性能指標函數 (Cost Function)： 詳細定義瞭常用的二次型性能指標函數 $J = int_{0}^{infty} (mathbf{x}^Tmathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{u}^Tmathbf{R}mathbf{u}) dt$，其中 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 是對稱正定矩陣，分彆代錶對狀態誤差和控製能量的懲罰。 2. 綫性二次型調節器 (LQR)： 核心內容是 LQR 問題的求解。通過引入哈密爾頓函數和龐特裏亞金最小原理 (Pontryagin’s Minimum Principle)，推導齣瞭最優反饋增益 $mathbf{K}^$ 依賴於求解一個代數黎卡提方程 (Algebraic Riccati Equation, ARE)。詳細闡述瞭如何通過求解該方程獲得最優狀態反饋增益，從而在保證係統穩定的前提下，使性能指標函數達到最小值。 3. 時變 LQR 簡介： 簡要介紹瞭在時間區間有限或係統參數隨時間變化的係統（如涉及微分黎卡提方程 DRE）中的最優控製概念。 --- 本書特點： 理論與實踐並重： 每章均配有豐富的工程實例，貫穿機電耦閤係統、航空航天姿態控製等典型案例，幫助讀者理解抽象理論在實際工程中的映射。 嚴謹的數學推導： 對所有關鍵判據（能控性、能觀測性）和優化方法（LQR）均提供瞭完整的數學推導過程，確保讀者對“為什麼有效”有清晰的認識。 麵嚮現代係統： 強調狀態空間方法，為後續學習魯棒控製、自適應控製或非綫性控製打下堅實的 LTI 係統基礎。 適用對象： 本書適用於高等院校自動化、電氣工程、機械工程、航空航天工程等專業的本科高年級學生和研究生，以及需要深入理解現代控製係統設計原理的工程技術人員。 ---

评分☆☆☆☆☆

我在好幾傢光華商場的二手書店翻過不少工程數學的用書，坦白說，很多版本看起來都像印瞭又印，內容陳舊，圖形模糊不清，完全跟不上現在的學術發展。這本第二版就給人一種耳目一新的感覺，雖然數學原理是永恆的，但呈現的方式卻是與時俱進的。它的編排版麵設計得非常優秀，大量的圖錶輔助說明，使得那些抽象的幾何概念，例如麯率、散度、鏇度的幾何解釋，一下子就變得立體起來，不再是紙上談兵的符號遊戲。我記得有一迴為瞭理解拉普拉斯變換在解非齊次ODE時的應用，我看瞭好幾遍課本上的示範，最後還是決定迴去翻閱這本舊愛。書中用非常簡潔的步驟展示瞭如何利用邊界條件來確定特解，那種豁然開朗的感覺，隻有親自讀過的人纔能體會。而且，這本書的習題後附有詳細的解答，這點對於自學者來說簡直是救命稻草，省去瞭我跑去教授辦公室排隊問問題的時間，讓我能更有效率地安排自己的學習進度。整體來說，這本書在「教材設計」這塊拿到瞭很高的分數。

评分☆☆☆☆☆

說實話，要找到一本內容涵蓋範圍廣泛，但又不失深度的工程數學用書，實在是不容易。市麵上的教材，要不就是太過偏重理論推導，讀起來像在啃哲學著作，對我們實務導嚮的學生來說簡直是酷刑；要不就是流於錶麵，隻教你「怎麼算」，卻從不解釋「為什麼要這麼算」。這本《工程數學(第二版)》的作者群顯然非常瞭解我們這些理工學子的痛點。最讓我讚賞的是它在處理嚮量空間和傅立葉分析這幾個難點時所展現齣的清晰度。特別是傅立葉級數的部分，它不僅僅是展示瞭公式，更著重於解釋週期訊號分解背後的物理意義，讓我後來在數位訊號處理的課堂上，看待那些時域和頻域的轉換時，視角完全不一樣瞭。書裡對矩陣運算在有限元素法（FEM）中的初步應用也有提及，雖然不是專門的FEM書籍，但這種跨學科的聯繫，著實拓寬瞭我的視野。唯一稍微有點小遺憾的是，或許是為瞭控製篇幅，部分較為進階的數值方法（像是更複雜的微分方程數值解法）著墨稍淺，但瑕不掩瑜，作為一本紮實的基礎教材，它無疑是教科書中的佼佼者。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學(第二版)》真的可以說是陪伴我度過大學無數個挑燈夜戰的戰友，特別是對我這種數學底子不算特別紮實的工科生來說。還記得大一初次接觸微積分和線性代數時，那種麵對一堆抽象符號和公式的無助感，簡直讓人想直接轉係。然而，這本書的編排方式卻很對我的胃口。它不像有些參考書那樣，一開始就丟一堆艱澀的定義和定理，而是透過非常貼近工程應用的實例來引導讀者進入主題。舉例來說，在講述微分方程時，它會先用一個實際的電路分析或熱傳導問題當作引子，讓你明白學這個東西到底有什麼用，而不是純粹為瞭考試而學。這種「學以緻用」的教學思路，極大地激發瞭我學習的動力。而且，它的例題解析非常詳盡，每一個步驟的推導都交代得清清楚楚，即使我中間漏聽瞭幾堂課，也能夠靠著它自己摸索迴來。書中的習題難度也分級得宜，從基礎計算到稍微需要動腦筋的應用題都有涵蓋，讓我能循序漸進地建立起對數學工具的掌握度。對於正在為準備研究所考試而奮鬥的我來說，這本舊愛還是一本絕佳的複習寶典，翻開就能立刻喚醒那些沉睡已久的記憶。

评分☆☆☆☆☆

這本工程數學的「份量」確實不輕，拿到手上沉甸甸的，但讀起來卻是相當的紮實與充實。它不像坊間某些教材為瞭追求「快」，而犧牲瞭對細節的交代。在這本書裡，作者對於每一個關鍵轉摺點的鋪陳都顯得深思熟慮。比如在討論複數變數函數的解析性時，柯西黎曼方程的推導過程，書中花瞭足夠的篇幅去解釋其在笛卡兒座標和極座標下的形式差異，這對於後續學習共形映射（Conformal Mapping）是至關重要的基礎。我個人在學習的過程中，特別喜歡它在每章節末尾設置的「歷史沿革與應用展望」小專欄，雖然那部分不考，但它能讓我跳脫純粹的解題思維，去思考這些數學工具是如何在歷史長河中被發展齣來的，以及它們在現代工程中扮演的角色，這對於培養一個科學傢的思維是非常有幫助的。它讓我意識到，工程數學不隻是一堆工具，而是一套完整的思考框架。當然，如果你隻是想應付期中考，可能隻需要讀核心章節，但若想真正打下深厚的基礎，這本書的深度絕對能滿足你的需求，值得反覆研讀。

评分☆☆☆☆☆

以我這幾年在業界工作纍積的經驗來看，很多學校教的工程數學，畢業後用到的部分可能不到七成。但這本《工程數學(第二版)》所涵蓋的內容，尤其是關於矩陣特徵值與特徵嚮量的章節，在結構分析、振動學，甚至在資料降維的演算法中，都是反覆齣現的核心概念。我記得我第一次在有限元素軟體中設定網格並求解剛性矩陣時，那些本該是「死背」的矩陣分解，因為有瞭這本書作為基石，立刻變得有意義起來。作者在處理矩陣的對角化時，不僅展示瞭計算方法，更強調瞭特徵嚮量所代錶的「主方嚮」的物理意義，這纔是工程師真正需要掌握的精髓。相較於那些隻強調計算流程的書，它成功地在「數學的嚴謹性」與「工程的實用性」之間找到瞭完美的平衡點。雖然書中有些符號和術語可能需要搭配其他專業科目的教科書一起解讀，但作為一個數學工具箱，它絕對是理工科學生書架上不可或缺的鎮山之寶，用過就知道它為何能長賣不衰，經典自有其道理。