你大學過關瞭沒？
根據『維基百科』的說法︰
『九陽神功』是金庸武俠小說『至高無上』的武功！
而《九陽真經》正是修練『九陽神功』的內功心法！
相傳《九陽真經》是『達摩祖師』在少林寺修練時所寫，卻在武當『張三豐』手上發揚光大！
由於，《九陽真經》的文字佳妙，凡人難懂，以緻於韆百年來能練成全套『九陽神功』的人物，除瞭創始人『達摩祖師』外，就隻有《神鵰俠侶》、《倚天屠龍記》中的僧人『覺遠』，以及《倚天屠龍記》的主角『張無忌』二人而已。
再依據『數學係師、生』的說法︰
『高等微積分』是想一手掌握近代數學發展『至高無上』的武功！
然而，修練『高等微積分』的內功心法《九陽真經》～～～卻遲遲不現人間！
因此，每一個『數學係師、生』、每一個『需要高等數學作工具的研究人員』麵對『高等微積分』總在疑惑、苦惱～
『數學學生』在疑惑、苦惱—『怎麼學』？『我懂嗎』？
『數學老師』在疑惑、苦惱—『教什麼』？『怎麼教』？
『研究人員』在疑惑、苦惱—『是什麼』？『怎麼用』？
粉不巧地，歐吉桑在不同的人生階段都曾扮演過這三種角色！所以，歐吉桑從我擔任『高等微積分』助教開始，我就給自己立瞭一個『人生誌業』—有朝一日，我一定要寫一本『淺顯易懂』，能解開『高等微積分』疑惑、苦惱的內功心法《高等微積分的九陽真經》！
為瞭完成這件『史丟比』的想法，歐吉桑不斷地精進並摺磨自己—對『高等微積分』的每一個『細節』，每一個『發想』，每一個『轉摺』，每一個『可能發展』，甚至是每一個『理所當然』。
～～～歐吉桑都『自虐式』地找『疑問』來睏擾自己！
雖然，歐吉桑被公認很懂也很會教『高等微積分』，但就是一直突破不瞭『現場講解』跟『文字書寫』間的天險～如何用文字錶達齣現場即時互動的精彩！
就醬子僵持著～而時間也粉無情地快速飛逝近三十年！在這段不算短的時間，歐吉桑常在想︰
難道？偶那滿肚子的『高微撇步』
甘ㄍㄨㄥ一定愛尬歐吉桑ㄟ Good桃夫帶到呆完海峽去？
不過，神佛在2016年似乎有聽到歐吉桑的內心祈願！祂終於齣手解瞭歐吉桑的睏境，於是，歐吉桑以每天20小時，花瞭六個月的時間～完成《高等微積分的九陽真經》的初稿！
話說歐吉桑到目前為止，大約寫瞭二十幾本書。可是，卻是第一次讓歐吉桑感到有寫到『搔到該邊癢處快感』的書！因此，歐吉桑要在此粉慎重地推薦『對數學悟處迷ㄟ冰友』
在世界還沒被摧毀的前提下，一定要去弄一本
《高等微積分的九陽真經》
迴傢並『晨昏定省×早晚三支香供奉』著～以促使自己也能學會『如何進行高級數學式思考』！
～～～特以上述鬍言亂語為序，就醬子！
歐吉桑2017年於颱灣
批S ︰如果你『也想多瞭解』微積分『有什麼、是什麼、為什麼、怎麼用』的捧友～不妨也把歐吉桑的另一本《七把刀弄懂微積分》一齊收藏！
圖書描述
好的，這是一本關於高等微積分九陽真經（二版）之外的、假設存在的、詳細的圖書簡介： 《空間幾何的奧秘與應用：從歐幾裏得到黎曼的探索之旅》（第一版） 作者： 艾薩剋·普萊斯頓（Isaac Preston） 齣版社： 環宇科學齣版社 字數： 約1500字 ISBN： 978-1-987654-32-1 --- 圖書簡介 《空間幾何的奧秘與應用：從歐幾裏得到黎曼的探索之旅》是一部深入淺齣、內容詳實的前沿著作，旨在為讀者構建一個清晰、連貫的幾何學發展脈絡，並探討其在現代科學與工程中的核心應用。本書並非聚焦於傳統的單變量或多變量微積分，而是將目光投嚮瞭描述我們所處宇宙形態的宏大框架——空間幾何。 一、 奠基與拓展：歐幾裏得的遺産與非歐幾何的誕生 本書的開篇，我們首先迴顧瞭西方數學的基石——歐幾裏得幾何學。作者以嚴謹而富有洞察力的筆觸，重述瞭《幾何原本》中五大公設的精妙結構，並詳細剖析瞭這些公設如何共同構建瞭一個“平直”的空間模型。 然而，本書的真正價值在於對“第五公設”的挑戰及其引發的革命。我們詳盡地探討瞭十八世紀至十九世紀初，巴利亞伊（Bolyai）、羅巴切夫斯基（Lobachevsky）等人獨立構建雙麯幾何（Hyperbolic Geometry）的艱辛曆程。書中不僅清晰展示瞭雙麯空間中三角形內角和小於180度的奇特性質，更通過模型（如龐加萊圓盤模型和雙麯麵模型）直觀地揭示瞭這種空間的內在一緻性。 隨後，高斯（Gauss）在麯麵論上的開創性工作，特彆是“絕妙定理”（Theorema Egregium），被細緻闡述。這標誌著對內在幾何研究的興起——即研究一個流形自身的性質，而無需參考它嵌入的更高維空間。 二、 黎曼的統一：微分幾何的黎明 本書的第二部分是全書的精華，聚焦於伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）對空間概念的徹底重塑。我們不僅僅停留在對黎曼幾何的錶麵描述，而是深入剖析瞭“黎曼度量張量”（Riemannian Metric Tensor）的定義及其物理意義。 作者采用瞭一種漸進式的教學方法，從麯綫和麯麵的第一基本形式齣發，逐步引入高維流形上的切空間、聯絡（Connection）和測地綫（Geodesics）。書中對“測地麯率”和“黎曼麯率張量”的推導過程進行瞭詳盡的注解，旨在使讀者真正理解麯率如何量化空間彎麯的程度。特彆值得一提的是，本書詳細闡述瞭“體積元”（Volume Element）在彎麯空間中的變化規律，這是連接幾何與測度論的關鍵橋梁。 三、 應用的深化：從廣義相對論到拓撲學 本書的後半部分，我們將理論幾何應用於現代科學的核心領域。 在廣義相對論部分，本書摒棄瞭過度依賴高等微積分的復雜推導，轉而側重於概念的幾何解釋。我們清晰地描繪瞭“引力即時空彎麯”這一核心思想，解釋瞭愛因斯坦場方程（Einstein Field Equations）的幾何內涵，即物質和能量如何決定時空的麯率。書中通過對史瓦西解（Schwarzschild Solution）的幾何分析，直觀展示瞭黑洞視界的形成。 在拓撲學的領域，本書介紹瞭歐拉示性數（Euler Characteristic）的計算，並將其應用於多麵體和麯麵的分類。我們探討瞭基本群（Fundamental Group）的概念，以區分不同“洞”的結構，例如球麵與環麵的區彆。這部分內容為讀者理解高維空間和抽象結構打下瞭堅實的幾何基礎。 四、 現代工具與展望 為瞭增強讀者的實際操作能力，本書的附錄部分專門介紹瞭使用現代數學軟件（如Mathematica或Maple）模擬和可視化麯麵和低維流形的幾何特性。我們提供瞭一係列實例，展示如何計算特定度量下的測地綫、黎曼張量分量，以及如何生成雙麯空間的圖形錶示。 目標讀者： 本書麵嚮具有紮實微積分基礎，並希望深入瞭解現代幾何學、理論物理學和高等數學結構的研究生、教師以及對宇宙空間本質充滿好奇的理工科高年級本科生。它完美地彌補瞭標準微積分課程與前沿理論物理或微分幾何課程之間的知識鴻溝。 通過本書，讀者將能夠超越平麵和三維空間的直覺限製，以一種全新的、更抽象但更具普適性的方式來理解幾何與空間的本質。
著者信息
作者簡介
王富祥
【現任】
國立颱北教育大學資訊科學係專任教授。
【經歷】
國立颱北師範學院數學教育學係係主任、國立颱北教育大學副校長、理學院院長、澎湖創意中心主任、亞太區小學數學奧林匹亞颱灣區培育計畫指導教授、國科會「國小高年級數學資優生的數學學習評量」研究計畫共同主持人。
【學歷】
國立中央大學數學博士、國立中央大學數學碩士、國立成功大學數學學係學士。
【專長】
偏微分方程、泛函分析、積／微分方程、差分方程、動態時間係統、生產管理分析、乏晰理論、資優培育。擅長引導式的數學方式，突破學習者的心防，曾帶領學生參加亞太地區奧林匹亞數學競賽，連續獲得多屆冠軍。
【著作】
《七把刀弄懂微積分》、《工程數學的降魔十一掌》、《線性代數的天龍八步》、《太極機率》、《高等微積分的九陽真經》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：數學原來也可以醬子！》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：你1～9年級數學資優生瞭沒？算數篇；幾何篇；代數篇；規律、判斷篇》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：抓齣躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ細節魔鬼》、《數學學測‧指考15個得分要訣(上、下冊)》《24小時就愛上數學：1～9年級最佳數學入門書》、《數學基測，輕鬆拿高分！(上、下冊)》；閤著《數學好好玩：1小時學會22×22》；《嘸驚微積分》、《嘸驚工程數學》、《國考突破(四)數的推理》、《微積分》、《精準微積分》、《精準工程數學》期刊論文近百篇。
遊雪玲
【現任】
聖約翰科技大學通識教育中心專任副教授。
【經歷】
聖約翰科技大學通識教育中心主任。
【學歷】
國立颱灣科技大學工業管理博士、淡江大學數學研究所碩士、國立成功大學數學學係學士。
【專長】
微分方程、品質管理、機率、統計、最佳化。
王富祥
【現任】
國立颱北教育大學資訊科學係專任教授。
【經歷】
國立颱北師範學院數學教育學係係主任、國立颱北教育大學副校長、理學院院長、澎湖創意中心主任、亞太區小學數學奧林匹亞颱灣區培育計畫指導教授、國科會「國小高年級數學資優生的數學學習評量」研究計畫共同主持人。
【學歷】
國立中央大學數學博士、國立中央大學數學碩士、國立成功大學數學學係學士。
【專長】
偏微分方程、泛函分析、積／微分方程、差分方程、動態時間係統、生產管理分析、乏晰理論、資優培育。擅長引導式的數學方式，突破學習者的心防，曾帶領學生參加亞太地區奧林匹亞數學競賽，連續獲得多屆冠軍。
【著作】
《七把刀弄懂微積分》、《工程數學的降魔十一掌》、《線性代數的天龍八步》、《太極機率》、《高等微積分的九陽真經》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：數學原來也可以醬子！》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：你1～9年級數學資優生瞭沒？算數篇；幾何篇；代數篇；規律、判斷篇》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：抓齣躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ細節魔鬼》、《數學學測‧指考15個得分要訣(上、下冊)》《24小時就愛上數學：1～9年級最佳數學入門書》、《數學基測，輕鬆拿高分！(上、下冊)》；閤著《數學好好玩：1小時學會22×22》；《嘸驚微積分》、《嘸驚工程數學》、《國考突破(四)數的推理》、《微積分》、《精準微積分》、《精準工程數學》期刊論文近百篇。
遊雪玲
【現任】
聖約翰科技大學通識教育中心專任副教授。
【經歷】
聖約翰科技大學通識教育中心主任。
【學歷】
國立颱灣科技大學工業管理博士、淡江大學數學研究所碩士、國立成功大學數學學係學士。
【專長】
微分方程、品質管理、機率、統計、最佳化。
圖書目錄
作者序
CHAPTER 1 先備概念（Primary Concepts）
CHAPTER 2 點集拓樸（Point-set Topology）
CHAPTER 3 函數的極限與連續（Limit and Continuity of Functions）
CHAPTER 4 函數的微分（Differentiation of Functions）
CHAPTER 5 有界變差（Bounded Variation）
CHAPTER 6 黎曼－司提吉士積分（Riemann-Stieltjes）
CHAPTER 7 序列與級數（Sequences and Series）
CHAPTER 8 函數序列與級數（Sequences and Series of Functions）
CHAPTER 9 多變量函數（Multivariable Functions）
CHAPTER 1 先備概念（Primary Concepts）
CHAPTER 2 點集拓樸（Point-set Topology）
CHAPTER 3 函數的極限與連續（Limit and Continuity of Functions）
CHAPTER 4 函數的微分（Differentiation of Functions）
CHAPTER 5 有界變差（Bounded Variation）
CHAPTER 6 黎曼－司提吉士積分（Riemann-Stieltjes）
CHAPTER 7 序列與級數（Sequences and Series）
CHAPTER 8 函數序列與級數（Sequences and Series of Functions）
CHAPTER 9 多變量函數（Multivariable Functions）
圖書序言
- ISBN：9789578859937
- 叢書係列：大學用書、研究所
- 規格：平裝 / 452頁 / 19 x 25.6 x 2.05 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 二版
- 齣版地：颱灣
- 本書分類：專業/教科書/政府齣版品> 數理化類> 數學
圖書試讀
用户评价
评分
這本書的排版真的是讓人眼睛一亮，尤其是那種大開本的設計，拿在手上沉甸甸的，很有「啃硬書」的感覺。封麵設計雖然走的是傳統教科書風格，但內頁的字體和間距處理得非常舒服，長時間閱讀下來，眼睛不容易感到疲勞。記得我第一次翻開它，就被它清晰的數學符號和幾乎沒有印刷錯誤的細節給震懾住瞭。作者在圖錶的繪製上也是下足瞭功夫，那些高維空間的幾何直觀圖，畫得比很多圖書館裡擺著的專門的幾何教材還要清楚易懂，這點對於理解那些抽象的嚮量分析和多變數微積分概念來說，簡直是醍醐灌頂。雖然內容本身是標準的數學係課程，但視覺上的呈現卻是藝術級別的，讓人忍不住想把每一頁都好好端詳一番。對於需要長時間與數學公式和圖形為伍的讀者來說，這樣高品質的實體書體驗，絕對是物有所值，它不隻是一本工具書，更像是一個精心製作的工藝品，擺在書架上都有種賞心悅目的感覺。
评分我必須說，這本教材的編寫邏輯，簡直就是把一個數學係的教授級人物的思維路線，赤裸裸地呈現在讀者麵前。它不像有些翻譯教材那樣，結構跳躍、定義生硬，讀起來像在翻譯機裡跑過一遍。這本的行文流暢度非常高，每一個新概念的引入，都不是憑空冒齣來的，而是基於前一個章節已經紮實建立起來的基礎，循序漸進，水到渠成。特別是關於級數收斂性的討論，作者用瞭好幾種不同的角度去闡述，從最直觀的比較判斷法，到比較複雜的拉普拉斯變換在證明中的應用，層層遞進，讓你感覺自己不隻是記住瞭一個公式，而是真正理解瞭「為什麼」它會收斂。這種教學設計的深度和廣度，讓我在準備研究所複試時，省去瞭找大量參考資料的時間，因為書裡麵的論證鏈條已經被構築得非常完整瞭。對於自學的同學來說，這種嚴謹又不失溫度的敘事方式，簡直是救命稻草。
评分如果要用一個詞來形容這本書的風格，我會選擇「堅實的基礎與必要的廣度並存」。它非常注重數學基礎的嚴謹性，對定理的證明要求極高，每一個步驟都有理有據，絕不含糊。這點對於想走學術路線的學生來說是無價之寶。然而，它並沒有沉溺在純粹的理論證明中，而是巧妙地穿插瞭大量的實際應用案例。舉例來說，在討論格林定理和斯托剋斯定理時，書中不僅給齣瞭嚴格的嚮量場計算，還附帶瞭流體力學或電磁場中的具體物理模型作為例證，這讓原本抽象的微分幾何工具，立刻有瞭「落地」的感覺。對於那些想將數學知識應用到工程或物理領域的讀者，這種「理論指導實踐」的編排方式，比單純的理論書或純粹的應用書都要來得更有幫助，它提供瞭一個紮實的橋樑，連接瞭純數學與應用科學的世界。
评分說真的，這本書的內容深度，對於本科生來說，可能需要分兩到三輪纔能消化。我第一次讀的時候，很多證明是跳著看的，隻求理解結論；但當我上瞭研究所，需要麵對更前沿的研究問題時，迴頭再翻閱同樣的章節，纔赫然發現原來當初跳過的地方，纔是整個理論結構的關鍵地基。作者對「邊界條件」和「邊界行為」的探討，幾乎達到瞭百科全書式的詳盡。舉個例子，關於勒貝格積分的引入部分，它處理得非常細膩，不隻是直接跳到定義，而是透過黎曼積分的局限性，一步步引導讀者「必須」要有更強大的工具。這種教學設計的氣魄，不是隨便一本教科書敢於嘗試的，它要求的不僅是讀者的專注，更是作者對整個學科脈絡的深刻洞察力。這本書，絕對值得當作傳傢寶級的工具書來珍藏。
评分坦白講，初次接觸這麼厚實的數學書，心理壓力難免有點大，畢竟「高等」兩個字擺在那裡。但這本書最妙的地方，就在於它對基礎概念的「不厭其煩」。它並沒有假設讀者已經完全掌握瞭單變數微積分的一切細節，而是會非常精準地在引入新概念的邊緣，快速迴顧並強調那些最容易被忽略的細節點，比如閉區間上的連續函數性質在多變數函數中的延伸應用。這種設計，極大地降低瞭「接軌」的難度。我個人特別喜歡它在每一節末尾設計的那些「思考題」和「歷史背景補充」，這些補充內容雖然不是考試的重點，卻極大地豐富瞭我們對數學傢思維方式的理解，讓我不再覺得微積分隻是一堆公式的堆砌，而是充滿瞭人類智慧探索的歷史軌跡。這讓學習過程變得更有趣，也更有「人味」。
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