國中數學滿分心法：引爆中學生數學能力的奧義(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

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• 教材輔助
• 能力提升

1.深化數學觀念
　　本書第一章依國中學習數學的順序，精選100題最優質的基測考題，以深化觀念的方式帶齣國中生必備的數學知識，並同步加入100題延伸性思考題。

　　2.透析數學本質
　　心法解析部份以互動教學的方式書寫，它不僅隻是解答，更帶領同學一起思考與解決問題，讓閱讀與演練的同學如同上瞭一堂數學課，從而建立並深化數學觀念。

　　3.強化數學能力
　　本書第二章是介紹「極端化、簡單化、特殊化、平移、對稱、鏇轉」六個數學能力，讓看似復雜的資優競賽試題，經過「以簡馭繁」的轉化後，就能輕鬆容易的處理瞭。

　　4.鍛鍊數學思維
　　奧義解析部份以貼近教學的方式書寫，帶領同學同步思考與解決問題，建立數學課本知識以外的數學能力與思維。

　　近十年來，國中升高中的升學考試「國中基本學力測驗」改以單一選擇題命題，導緻很多學生雖然是選對瞭答案，其實對題目想傳達的數學觀念並不瞭解。數學題目雖不會重復命題，但想測驗學生理解與否的數學觀念卻會一考再考，若同學沒能深度的理解其中的數學觀念，命題老師將題目做個轉換或是改以問答式的命題，同學就無法迴答瞭。

　　在我十多年的教學經驗中，經常見到中學生這方麵的問題，同學看到選擇題，沒先能理解題意就想猜答案，答對瞭就好，至於答案為什麼是這個選項，他們一點也不在乎。我想，同學要能考好國中基測考試或會考，首要就是要能真正深度瞭解題目想傳達的數學觀念，也唯有真正明白這些數學觀念，方能在日後的考試中輕鬆答題，取得高分。

　　國中基測考試的數學題目雖然靈活多變，但其實中學生所必須學習與具備的數學觀念並不多。如果同學能將一些優質的數學考題確實弄通，就足以具備與建立這些數學觀念。事實上，要建立同學的數學觀念是必須由思考題目與解決題目而來的，而非記憶冗長的數學定義與數學公式。在下麵的內容裏，我將以100 個優質的基測數學題目與變化，帶領同學真正深度理解中學生所必須具備的數學觀念。

　　在國中數學課程內容裏，同學增加瞭許多小學所沒學過的數學知識。在「數」的方麵，學習瞭「正負數」、「有理數」與「無理數」以及「實數」等概念。在「代數」的方麵，學習瞭「一次與二次方程式」的解法、「多項式」的四則運算。在「解析幾何」的方麵，學習瞭「直角座標係」、「一次與二次函數」等圖形概念。在「幾何」的方麵，學習瞭「三角形」的邊角關係、「畢氏定理」、「四邊形」、「相似形」以及「圓」與「三心」等概念。

　　然而，同學數學上的知識雖然增加瞭許多，但數學的能力卻並沒有隨之而提升，遇到稍為靈活一點的題目，往往就沒有能力能將題目解齣。本章內容就是我特彆設計來訓練增強同學的數學能力，鍛鍊同學的數學思維，真正做到所謂的「以簡馭繁」。

 

深入探索心靈的構建與現實的感知：《心智的迷宮與外部世界的映照》 本書並非關於特定學科的學習方法，而是對人類心智運作機製、認知偏差以及我們如何構建和理解外部世界的哲學與心理學探索。 第一部分：心智的邊界與內在景觀 第一章：意識的黎明與潛意識的深淵 本書從神經科學與心理學的交叉點齣發，探討意識是如何在復雜的神經元活動中湧現的。我們首先審視“自我”這一概念的構建過程，追溯早期發展心理學中對主體性形成的經典理論，並引入當代認知科學關於工作記憶與長期記憶如何相互作用的最新模型。 重點剖析潛意識領域對日常決策的隱形影響。我們不僅迴顧弗洛伊德的經典觀點，更深入探討係統一思維（快速、直覺性思考）在現代生活中的運作模式。通過大量的案例分析，展示直覺如何既是創造力的源泉，也可能是導緻係統性錯誤（Bias）的溫床。我們提齣一套實用的方法論，旨在提高對自身“自動駕駛”模式的覺察力，從而在關鍵時刻實現更審慎的判斷。 第二章：感知的偏差：世界如何被我們“扭麯” 我們如何感知世界？本書指齣，感官輸入並非是對外部現實的忠實記錄，而是大腦主動構建的“最佳預測模型”。本章係統梳理瞭主要的認知偏差：確認偏誤（Confirmation Bias）如何固化既有信念，錨定效應（Anchoring Effect）如何影響估值，以及可得性啓發法（Availability Heuristic）如何使我們高估罕見事件的概率。 我們引入瞭現象學的方法論，強調觀察經驗本身的主觀性。通過對錯覺實驗和感知閾值研究的深入分析，讀者將認識到“客觀事實”在個體心智中是如何被個性化處理的。內容包括：視覺錯覺的心理學機製，聽覺加工的文化差異，以及情感狀態對感覺輸入實時調控的生物學基礎。 第三章：記憶的塑形術：過去是如何被重寫的 記憶並非是硬盤式的存儲，而是一個不斷重寫和重構的過程。本章細緻考察瞭陳述性記憶（情景記憶和語義記憶）與程序性記憶的差異。我們聚焦於記憶的脆弱性，探討目擊者證詞的可靠性問題，以及“虛假記憶”是如何在社會暗示和重復敘述中植入的。 探討記憶的社會性功能，即個體記憶如何受到集體敘事和文化規範的影響而發生變化。書中提供瞭具體的反思練習，幫助讀者區分“曾經發生過的事實”與“我們相信發生過的事實”，從而更清晰地梳理個人曆史的時間軸。 第二部分：心智與外部世界的交互 第四章：語言、思維與現實的建構 語言，作為心智錶達的載體，深刻地塑造瞭我們的思維結構。本章深入討論薩丕爾-沃爾夫假說（Sapir-Whorf Hypothesis）在當代語境下的修正與應用。探討不同語言結構（如時態、名詞化程度）如何影響說話者對時間、空間和因果關係的理解。 我們分析瞭隱喻在抽象思維中的核心作用。例如，“時間就是金錢”這一隱喻如何驅動瞭現代社會的高效能文化。通過分析修辭學和敘事結構，揭示權力話語和意識形態如何通過語言滲透進個體的世界觀。 第五章：情感的計算：理智與激情的辯證統一 本書挑戰瞭傳統上將情感視為“非理性乾擾”的觀點，轉而探討情感在認知決策中的關鍵作用。我們引入安東尼奧·達馬西奧（Antonio Damasio）的軀體標記假說，解釋情緒如何通過身體信號指導決策，避免信息過載。 詳細分析瞭移情（Empathy）的神經基礎與社會意義。探討瞭“情緒傳染”的機製，以及在群體動態中，恐懼、喜悅等集體情感如何加速或阻礙群體目標的達成。內容包括：壓力對前額葉皮層功能的抑製，以及通過正念（Mindfulness）技術調節情緒反應迴路的實踐策略。 第六章：道德直覺與倫理的演化 道德判斷是心智復雜性的體現。本章考察瞭道德哲學中的核心衝突，並結閤心理學研究來解釋人們做齣倫理選擇時的內在過程。我們審視喬納森·海特的“道德基礎理論”（Moral Foundations Theory），分析不同文化背景下對公平、關懷、忠誠等基礎價值的權重差異。 通過對“電車難題”等思想實驗的深入剖析，展示直覺驅動的功利主義反應與基於規則的義務論反應之間的認知衝突。本書強調，理解道德判斷的非理性驅動力，是實現跨文化交流和衝突解決的前提。 第三部分：心智的拓展與超越 第七章：心智的“黑箱”：元認知與自我調節 元認知，即“思考自己的思考”，是心智超越自身局限的關鍵能力。本章闡述瞭如何通過反思、計劃和監控自身的認知過程來提升效率和準確性。我們提齣一套係統化的元認知訓練模型，涵蓋瞭目標設定、過程監控、結果評估三個階段。 探討“心流”（Flow State）的心理學條件，分析如何通過精確匹配挑戰與技能，使心智完全沉浸於活動之中，從而實現高效的學習與創造。內容涵蓋瞭自我效能感（Self-Efficacy）的培養路徑，以及如何通過積極的內部對話來重塑對學習和挑戰的預期。 第八章：心智的開放性：接納不確定性與復雜性 現代世界充斥著模糊性與信息過載。本書倡導培養對“灰色地帶”的耐受性，反對非黑即白的兩極化思維。我們分析瞭“認知封閉需求”（Need for Cognitive Closure）的心理學根源，並指齣其在信息時代可能帶來的僵化後果。 最後，本書迴歸到對開放性思維的終極追求：理解知識的暫時性和局限性。我們探討瞭科學方法的本質——持續的自我修正——如何可以作為一種心智姿態被采納。這不僅是對知識領域的探索，更是對個體在不斷變化的現實麵前保持靈活性和適應性的內在修煉。 結語：成為心智的駕馭者 全書總結瞭從感知到決策，從語言到道德的完整心智旅程，最終引導讀者認識到，心智本身是一個動態的、可塑的係統。真正的智慧不在於積纍多少既定知識，而在於理解自身心智的運作規律，從而更清晰、更審慎地與外部世界建立聯係。 本書適閤所有對人類思維、認知科學、心理學、哲學以及自我成長領域抱有深度興趣的讀者。

作者簡介

林群 老師

　　國內知名數學補教名師，近年來補習班經營齣自己的風格，於同業間頗受好評。

　　林老師為師大體係齣身，且走過舊製聲學體製時代，已有眾多同學於國高中任教。此次盼望能以多年授課經驗集結成書、嘉惠廣大學子，使學生對國中數學更得心應手。

　　國內知名數學補教名師
　　有十五年國中、高中教學經驗
　　國立颱灣師範大學數學係86級畢業
　　國立颱灣師範大學數學研究所碩士
　　林群文理補習班負責人
 

第一章深化數學觀念
1-1 數論
1-2 代數與座標係
1-3 數列與級數
1-4 三角形與多邊形
1-5 圓與三心
1-6 機率與統計

第二章強化數學能力
2-1 極端化
2-2 簡單化
2-3 特殊化
2-4 平移思考
2-5 對稱思考
2-6 鏇轉思考

 

序

　　從事數學教育工作已經曆瞭十五個寒暑，師大數學係畢業後，因為是公費生，必須先在中學教兩年書，隨後就在讀研究所期間，開啓瞭我的補教生涯。

　　這十多年來網路與通訊科技快速的普及與蔓延，平闆電腦、電子書等科技教學工具也在這幾年間逐漸的興起，當然在各領域學科的教學與學習上會有一些改變與影響，但是在數學這門學科上，兩韆多年前幾何原本的作者歐幾裏得在為托勒密國王講授幾何學時，國王就曾問他：「學幾何有沒有快速的捷徑。」歐幾裏得迴答他說：「學幾何無王者之路。」兩韆多年後科技快速的演進，但我還是必須要說：「學數學無快速的捷徑。」而紙筆運算與分析，更是無法全麵的以現今任何科技産品取代，數學的教材也無法僅以閱讀的方式就能完全的吸收與學習。

　　中學生必修的學科中，數學這門學科和其他學科有著很大的不同，我們想瞭解學生是否已學會某學科，通常是看學生能否記得學程中的內容，但在數學上卻並非隻是記憶與背誦這麼的單純。我們想瞭解學生是否具備數學觀念的方式，就是測驗學生能否運用這些數學觀念，解齣一個數學問題。然而，我們要如何纔能具備這些數學觀念呢？就像是一個循環，我們當然還是必須從思考與解齣數學問題中學習，纔能具備這些數學觀念，因此「數學解題」就是學習數學的關鍵。

　　早年數學試題的變化較少，因此許多同學的數學學習方法，就是不斷的演練僅改變些數據的類似題，甚至有些補教老師為因應某些題目，就發明一些速解公式與方法，這些當然對數學的學習都是負麵的。這十多年來國中升高中的升學考試「基本學力測驗」改以選擇式的命題，使得許多學生常在不瞭解題意的情況下就想猜答案，加上頻繁且無完善規劃的教改，造成瞭學生的數學學習變的不夠紮實，我在教授高中課程時，經常會發覺學生有著這方麵的問題。然而，雖說選擇式的命題不易測驗齣學生真正的數學程度，但這十多年來，基測考試在數學科上，卻已纍積瞭許多相當優質的試題。作為一位數學教育工作者，可以看齣數學試題的進化，也肯定命題老師們的努力，它不再隻是像過去的試題般呆版單調，而多瞭許多的巧思。若是能將這些優質的基測試題真正理解，數學的學習就必定能有長足的成長與進步。

　　早在兩韆多年前柏拉圖的「對話錄」中，就記載瞭其師蘇格拉底以「産婆式」導引的教學法，讓沒受過教育的童僕美諾學習與解決瞭現今我們國二學生纔會學習的數學觀念與問題。在中學生的數學教育與學習方法上，「互動與引導」早已是先哲所認同最好的學習方式。五年前的夏天，我懷抱著對教育的熱情，實現瞭自己的理想，創立瞭「林群數學補習班」。在這裏，沒有商業的包裝，隻有質樸的關懷與陪伴；沒有冰冷的臉孔，隻有溫馨的教學與輔導。我陪伴著同學一起成長，帶領著同學一起嚮上提升。我實現瞭自己對教育的理念與想法，也培育瞭許許多多優秀的學生。

　　承濛五南圖書的邀請，希望我能分享自己的教學經驗與方法，為中學生寫一本有效學習國中數學的書，「國中數學滿分心法－引爆中學生數學能力的奧義」因此而誕生。我將本書分為兩個部份。第一章，我特彆精選瞭一百題最優質的基測試題與相同觀念的模考題，深化同學國中必備的數學觀念。在心法解析的部份，更特彆以我平日與學生互動教學的方式來書寫，讓它不盡隻是試題的解答，更讓閱讀與演練的同學如同上瞭一堂數學課。第二章，是我訓練資優學生，強化數學能力的課程內容，讓閱讀演練本書的同學，除瞭能完整的建構國中數學觀念外，還能強化數學能力。但由於書本篇幅的限製，我先挑選「極端化、簡單化、特殊化、平移、對稱、鏇轉」這六個重要的數學能力來介紹。希望將來有機會能再寫一本強化數學能力的專書，完整的介紹思考型試題與競賽試題。

　　最後，我要感謝我的父母親這些年給我的照顧與協助，更要感激我的學生與工作夥伴，因為有你們的陪伴，讓我的人生更加的精采。
 

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我本身就對數學不算特彆擅長，所以當孩子遇到數學難題時，我也常常感到力不從心，有點幫不上忙。但是，這本書的齣現，真的像給我打開瞭一扇窗。它裏麵的很多觀點和講解方式，不僅對孩子有啓發，對我這個“過來人”來說，也很有收獲。我發現，原來有些我當年死記硬背的公式和定理，都有更深層次的理解方式，而且作者的解釋邏輯非常清晰。更重要的是，它讓我明白，如何去引導孩子，而不是直接告訴他答案。書裏提供的一些提問技巧和鼓勵孩子自己去探索的方法，讓我覺得我不再是那個隻會給孩子壓力的傢長，而是可以成為他學習路上的一個好的引導者。這對於維持親子關係，同時又促進孩子學習，我覺得是非常有價值的。

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本書真的讓我有點驚喜，也讓我反思瞭很多。一開始我還在想，市麵上數學參考書那麼多，這一本有什麼特彆之處？但當我翻開看瞭幾章後，我發現它真的有在“講人話”，而且不是那種生硬的教科書式語言。作者的敘述方式，感覺像是跟學生在聊天，把那些復雜的數學概念拆解開來，用更貼近生活、更容易理解的比喻來說明。這一點真的太重要瞭！很多時候，國中生卡住的地方，不是因為他們學不會，而是因為他們聽不懂老師的講解，或者教科書上的文字讓他們一頭霧水。這本書就好像一個很懂國中生的數學老師，知道學生會遇到哪些睏難，然後給齣很接地氣的解釋。我特彆喜歡其中一些關於“學習心態”和“解題思維”的探討，這些往往是被許多純粹的習題集忽略掉的部分。它不隻是教你怎麼算，更重要的是教你怎麼“想”，怎麼去建立一套屬於自己的數學學習邏輯。

评分☆☆☆☆☆

我當初買這本《國中數學滿分心法：引爆中學生數學能力的奧義(2版)》，純粹是因為孩子升上國中，每次數學課迴來都一臉愁雲慘霧，考試分數更是像自由落體一樣，看瞭讓人心疼。學校的教科書雖然紮實，但對我傢這個有點“慢熱”的孩子來說，實在太枯燥乏味瞭，常常看沒幾頁就睡著。我希望能找到一本能夠真正點燃他對數學興趣的書，讓他覺得數學不是那麼可怕，甚至可以變得有趣。這本書的標題確實很吸引人，特彆是“滿分心法”和“引爆”這兩個詞，給我一種它能提供一些獨門秘訣，幫助孩子突破瓶頸的期待。老實說，一開始我並沒有抱持著“立刻考滿分”的超高期望，畢竟數學這東西，得靠一點點積纍，但起碼希望他能對數學産生一點積極的感覺，不再那麼抗拒。我最怕的就是那種講太多理論、公式，然後就不管學生的書，希望這本能有更多貼近學生實際學習睏境的分析，並且能提供一些具體可操作的策略。

评分☆☆☆☆☆

孩子拿到這本書之後，一開始隻是隨便翻翻，但我發現他看的津津有味，不像以前對待數學書那樣有明顯的抗拒感。他會時不時跑來問我：“媽媽，你覺得這個想法有沒有道理？”或者在我麵前模仿書裏的一些講解方式。這讓我非常欣慰，因為我知道，要讓孩子愛上學習，首先就是要讓他覺得學習是有趣的，而且是有成就感的。這本書似乎做到瞭這一點，它沒有一味地堆砌題目，而是花瞭很多篇幅去講解“為什麼”要這麼做，以及在遇到不同類型的問題時，應該如何去思考和應對。我感覺它在培養孩子獨立思考的能力，而不是僅僅讓他們死記硬背。這種“心法”的價值，我覺得比單純的學習解題技巧要長遠得多。畢竟，未來的學習和生活，都需要強大的邏輯思維和解決問題的能力，而數學恰恰是培養這些能力的絕佳載體。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習方法比學習內容本身更重要。尤其是在國中這個階段，學生們開始接觸到更抽象、更復雜的知識，如果學習方法不對，很容易産生畏難情緒，進而影響學習的整體錶現。這本書的“心法”二字，我覺得用得非常貼切。它不是簡單地羅列解題步驟，而是深入到學習的內在邏輯，幫助學生建立一套完整的學習體係。比如，它會講解如何有效地整理筆記，如何去分析題目背後的考點，以及如何在考試中保持冷靜和清晰的頭腦。這些都是非常實用的技能，而且是可以遷移到其他學科甚至日後學習和工作中的。看到這本書，我覺得它真正理解瞭中學生的學習需求，並且提供瞭切實有效的解決方案，不是那種空洞的理論，而是真正能夠幫助學生“引爆”數學能力的“奧義”。