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　　華德福式自然學習法，超過200幅彩色圖表

　　本書是一位任教於華德福教育體系的教師，針對七、八年級學生所發展的教程，廣獲推介引用。藉由大量圖片與作品，引導學生認識大自然、空間以及時間裡的數學。主題包括：幾何學、畢達哥拉斯及數目、柏拉圖多面體、節奏與循環。

　　華德福的教育方式強調學習與經驗的連結。對教師和家長而言，點燃孩子的學習熱情更勝於填鴨教學。對學生而言，概念與觀察的結合會帶來驚喜與啟蒙。數學不只是計算與公式，更是探索、興趣與應用，也是一項重要生活技能。

作者簡介

約翰．布雷克伍德 John Blackwood

　　擁有近三十年的機械工程設計經驗，之後受到射影幾何學（Projective Geometry）家勞倫斯．愛德華（Lawrence Edwards）的啟發，開始研究植物幾何學。

　　曾在澳洲雪梨的史泰納學校（Glenaeon Rudolf Steiner School）教書，設計數學課程。他為十一及十二年級學生設計開發的課程，獲新南威爾斯省的教育部採用。曾出版《大自然中的幾何學》（Geometry in Nature, 2012）。

譯者簡介

洪萬生

　　臺灣師範大學數學系退休教授，推動「數學史與數學教學之關連」（HPM）的研究與教學已經屆滿二十年。延續數學史與HPM的研究專業，將退休生涯投入數學普及活動之深耕與推廣。目前在臺灣大學兼授以數學小說閱讀為主題的通識課程，開拓普及閱讀的更多可能面向。

　　email: horng@math.ntnu.edu.tw

廖傑成

　　任教於新北市立錦和高中，國立臺灣師範大學數學系教學碩士，主修數學史與數學教育，研究領域為江戶初期日本數學史（和算史）。期望能透過廣泛閱讀並推廣數學科普，使大眾（學生們）與本身更加瞭解數學的內涵與趣味。並期許自己能持續應用數學於其他方面。

　　email: jenchengqq@gmail.com

陳玉芬

　　任教於新北巿立明德高中，教學年資25年，並於2013年榮獲教育部教學卓越金質獎，2014年榮獲台灣微軟創意教師數位典藏應用獎特別獎。對於將數學融入於生活的應用與推廣，有極大的興趣。

　　email: g9247019@gmail.com

彭良禎

　　臺灣師大數學系碩士，現任國立臺灣師大附中數學科教師。長期致力於多面體DIY教具開發與創意教學設計，相關介紹文章散見於遠哲科學教育基金會《發現月刊》之「魔數Math-Magics」、「藝數家玩摺紙」專欄，與三民網路書店《數學頻道》「公共藝數」專欄。

　　email: math.magics@gmail.com

推薦序
譯者序
導言

第一章 大自然中的數學
．技巧的複習與回顧 ．圓的形式 ．六邊形的形式 ．螺線的形式
．阿基米德螺線 ．等角螺線 ．斐波那契數及其數列 ．斐波那契螺線
． ，斐波那契以及「黃金切割」 ．1.618 或 0.618？

第二章 畢達哥拉斯與數目
．為何畢達哥拉斯？ ．數目 ．質性的數目 ．各種數目系統
．十進位數目，指數寫法（長式）和我們普遍的簡寫形式
．長式和簡式寫法 ．二進位數 ．度量 ．距離與角 ．角的度量
．熟悉的度量工具 ．數目的種類 ．質數和伊拉托森尼斯篩子
．質數的篩子 ．畢氏三數組 ．畢氏定理 ．演示 ．婆什迦羅的證明

第三章 柏拉圖立體
．柏拉圖立體 ．歷史上的柏拉圖立體 ．平面圖形
．三種特殊的直角三角形 ．正立方體摺紙 ．三種三角形的細節
．碗和馬鞍 ．葉面及其孔洞和皺摺 ．中心點與外圍 ．四面體
．正四面體在哪裡？ ．正八面體 ．正八面體展開圖 ．正八面體實例
．正六面體（或正立方體） ．正六面體展開圖 ．正六面體實例
．交錯穿插的正立方體和正八面體 ．正二十面體與正十二面體
．正二十面體展開圖 ．正二十面體的黃金分割結構 ．正十二面體
．再談黃金矩形 ．正十二面體展開圖 ．歐幾里得《幾何原本》第十三冊
．歐拉法則 ．學生作品

第四章 節奏與週期
．旋轉、節奏與週期 ．時間 ．輪子 ．圓和直徑
．圓周與直徑 ．阿基米德應用多邊形的進路 ．用正八邊形來計算
． 的命名 ． 的遞增精確度 ．圓周 ．微小、中等及巨大的尺寸
．圓形 ．白天、夜晚及內布拉星象盤 ．奠基於哥白尼的當代基本圖像
．季節 ．地球繞著太陽的橢圓路徑 ．克卜勒的行星運動定律
．大的和小的連結 ．人類和宇宙的節奏

謝詞
參考文獻
索引

導論
 
一篇發表於《雪梨晨間先鋒報》（Sydney Morning Herald）的文章（2001年12月20日），引述了服務於家長所經營的教會學校的梅卡飛（John Metcalfe）所說的一段話：「孩子被教導說，數學是一種描述世界的語言――上帝所創造的一種語言……」
   
這也是我多年來的感受，而且，只要嚴肅以對，我認為這是可以走得非常遠的一條進路。這條進路認為自然這本書（book of nature）有個祕密等著被揭露，還有，我們這個世界遠遠不只是一個長程的、機率般的偶然遇合，也不是透過各種令人不安的推斷過程而可以加以計算的，沒有任何具實務經驗的工程師會夢想可以這麼做。當然，吾人可以提出更多觀點，畢竟任#唯物論式#（materialistic）的科學壟斷了客觀性，是完全沒有道理的。
 
唯名論或是諸神的語言
 
有一種觀點主張，數學的世界是一些便利的理念（idea）的一種#唯名論式#（nominalistic）且抽象的集合體。這些理念本身少有（即使有）真實意義，有的只是與理解「外在」（out there）世界有關的便利性與實用價值。這種觀點雖然已經被思慮周延的學者們所批評，不過數學是如此有用的這個事實，我們通常是視而不見。
       
另一種觀點認為，數學，在多元的意義上，是諸神的一種語言。可以說，我們的心智對數學與幾何概念的理解，是「讓這個世界發生」的那些作用力最後的殘餘。這種觀點並不是假定我們所擁有的思想是知識性的便利，只是心智的影子，而認為它是一種真正的通道，引領我們進一步了解大自然這個工作室（workshop of nature）。吾人可以相信不僅存有諸神，甚至有可能去理解祂們#如何#運作。這一直是我的態度，而且我發現經由大自然所展現的奇蹟，以及我們正在研究的這個主題之美，我更加確定此事。
   
對我來說，莎士比亞的「思想的蒼白投射」只適用於我們現在淺薄的智性，而非思想生命可以到達的最終境界――正如魯道夫‧史泰納（Rudolf Steiner）在他的《靈性活動的哲學》（Philosophy of Spiritual Activity）一書所指出的：「有了思維活動，我們已經掌握了靈性的一個小小的角落。」
       
無庸置疑，在這些角落中，還有各種變貌，而這整件事情可以無止境地辯論下去。儘管有著知識論上的精確，數學概念與細心觀察的現象之協合所帶來的驚喜，還是可以讓我們忙於探索、好奇，以及深感興趣――它們無疑也是重要的。

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