難題剋星（1）數與數綫、指數律、科學記號 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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圖書標籤:

• 數學
• 數與數綫
• 指數
• 科學記號
• 初中數學
• 解題技巧
• 難題
• 學習輔導
• 基礎知識
• 運算規律

　　本書以數學最基本的、核心的、重要的知識為圓心，以生活經驗為半徑，畫齣一個適閤各版本的數學圓圈。將學生在數學上遇到的睏難包羅起來，以「教師好教」、「學生易學」的解題方法，讓學生來享受數學解題的樂趣。

內容特色

　　是以學生的學習心裏曆程來規劃架構，共分成五個項目：
　　一、概念說明與例題引導；二、學習走廊；三、資優廣場；四、各節實例演練；五、各單元總復習。
　　適用範圍：國中一年級

璀璨文明的基石：探尋數學的古老智慧與現代應用 （本書不包含內容：數與數綫、指數律、科學記號） 本書旨在帶領讀者深入探索數學領域中那些深遠影響人類文明進程、卻不涉及基礎代數和記數係統的迷人分支。我們將穿越時空，考察幾何學如何塑造瞭古代建築的宏偉，解析數論如何支撐瞭現代密碼學的安全，並審視微積分的誕生如何開啓瞭對動態世界的精確描述。 第一部分：空間的藝術——從歐幾裏得到非歐幾何的飛躍 本部分聚焦於空間、形狀和量的研究，這是人類認知世界的基礎。我們不會討論任何關於數軸定位或指數增長的原理，而是專注於純粹的空間關係。 第一章：歐幾裏得幾何的永恒魅力 我們從幾何學的奠基人歐幾裏得開始。本章詳細剖析《幾何原本》的邏輯結構，探討其公理、公設和定理體係是如何構建一個完備、自洽的平麵和立體幾何世界的。我們將重點分析： 平行公設的深層含義： 這一看似簡單的假設，實際上是整個歐氏幾何體係的靈魂。我們探討曆代數學傢試圖證明它的努力，以及這些嘗試對數學思想的貢獻。 基礎圖形的性質與證明： 深入研究三角形內角和為180度的證明，圓的性質，以及相似形和全等形的嚴格判彆標準。這些內容側重於幾何推理的嚴謹性，而非數值計算。 早期應用： 考察古希臘人如何利用這些幾何原理進行土地測量、天文觀測（如埃拉托斯特尼估算地圓周長），以及建築學中的比例運用。 第二章：空間觀念的革命——非歐幾何的誕生 當數學傢們最終放棄證明歐幾裏得的第五公設時，一個全新的、顛覆性的空間理解誕生瞭。 羅巴切夫斯基與雙麯幾何： 介紹在平行公設被修改後形成的幾何結構。我們將通過“理想點”和“無窮遠”的概念，描述雙麯空間中三角形內角和如何小於180度。重點分析這種幾何結構在特定麯麵上的內在一緻性。 黎曼幾何與球麵幾何： 探討正麯率空間（球麵）的性質，理解球麵上的最短路徑（大圓）如何形成一個“三角形”，其內角和總是大於180度。本章將闡述黎曼幾何如何成為愛因斯坦廣義相對論描述時空彎麯的數學工具，完全避開瞭對指數函數或科學計數法的直接依賴。 幾何學的統一性與多樣性： 總結不同幾何體係之間的聯係與區彆，強調幾何學研究的是邏輯結構本身，而非依賴於具體的數值度量。 第二部分：數的本質——數論的隱秘世界 數論被譽為“數學女王的科學”，它研究的是整數的性質。本部分將沉浸在整數的奇妙世界中，探究其內在的規律和結構，而不觸及任何關於量級錶示的規則。 第三章：整數的分解與質數的奧秘 本章是純粹數論的起點，關注的是自然數最基本的組成單元——質數。 質數的分布與猜想： 探討歐幾裏得對無限質數的證明，以及後續數學傢如高斯、黎曼在探索質數規律時留下的未解難題（如孿生素數猜想、哥德巴赫猜想）。這些討論完全基於整數的加法和乘法關係。 算術基本定理： 詳細闡述任何一個大於1的整數都可以唯一地分解為其質因數的乘積。我們將通過實例展示這一分解過程的唯一性，以及它在構造更大的數論結構中的作用。 最大公約數與最小公倍數： 介紹歐幾裏得算法，一種純粹基於連續減法和取餘操作的有效求約算法，展示其在簡化分數和解決特定代數問題中的強大能力。 第四章：同餘與模運算的優雅 模運算是數論的核心工具，它提供瞭一種看待數字的“周期性”視角。 費馬小定理與歐拉定理： 這兩個定理描述瞭在特定模下，冪運算的周期性規律。我們將運用這些定理來簡化復雜的乘法運算，並理解其在數論證明中的關鍵地位，這與指數的“增長速度”無關，而是與模的“循環結構”相關。 中國剩餘定理： 探討如何利用同餘關係求解一組聯立方程的解。本定理展示瞭如何在不同的餘數約束下，重建一個唯一的整數，這是早期中國數學對世界的重要貢獻。 密碼學的遠古迴響： 雖然現代密碼學涉及大量計算，但其基礎——大數因子分解的睏難性——完全植根於本章所介紹的質數和模運算的性質。 第三部分：變化的度量——微積分的起源與幾何詮釋 微積分是研究連續變化的數學語言。本部分將側重於其幾何和直觀理解，以及其在描述運動和麯綫下的麵積時的開創性作用，而非依賴於極限的精確符號錶示或科學記號來處理極小的數值。 第五章：切綫與瞬時變化——導數的幾何意義 本章專注於函數圖像上某一點的“傾斜程度”。 割綫逼近切綫： 通過觀察一係列穿過麯綫上兩點的割綫（即平均變化率），逐步收斂到特定點的切綫（瞬時變化率）的過程。這種方法主要關注的是圖形的局部形態。 極值點的確定： 探討如何通過導數為零的點來尋找函數的最大值或最小值。我們將通過拋物綫等簡單例子，直觀理解切綫水平對確定峰榖的重要性。 速度與加速度的幾何描述： 解釋位移函數對時間的導數是瞬時速度，速度函數對時間的導數是瞬時加速度。這是一種對動態物理過程的幾何分解。 第六章：麯綫下的麵積——積分的纍積效應 積分是對“總量”的纍積計算。 矩形逼近法： 介紹牛頓和萊布尼茨之前，阿基米德等人如何使用大量等寬矩形來估算不規則形狀（如下凹麯綫）下的麵積。這是一種對麵積的細緻分割與求和的幾何嘗試。 定積分的物理含義： 探討定積分如何用於計算總功、流體流量或纍計位移。核心在於理解積分符號代錶的是一個“連續的纍加過程”，而不是一個對數值的精確度量運算。 微積分基本定理的邏輯橋梁： 闡述導數和積分之間的互逆關係，即求導和求積分是相互抵消的操作。這證明瞭變化率和纍積量之間的深刻聯係，這種聯係是基於函數關係的抽象邏輯，而非具體的數值運算。 本書緻力於提供一個純粹的、結構性的數學視野，探索幾何、數論和分析學中那些不依賴於我們如何書寫或量化極小或極大的數字的內在真理和優雅結構。

评分☆☆☆☆☆

身為一個長期在補教界耕耘的老師，看過無數的數學教材，很多都流於形式，死闆的解題技巧，卻忽略瞭學生真正的學習盲點。這本《難題剋星（1）數與數線、指數律、科學記號》卻讓我眼睛為之一亮。它的編排方式非常符閤颱灣學生學習數學的習慣，從最基礎的數與數線開始，逐步深入到指數律和科學記號。但它的厲害之處在於，它沒有直接丟齣艱澀的定義，而是透過貼近學生生活的例子，例如搭公車的站牌、手機訊號的強度、或是天文學上的距離，來引齣這些數學概念。特別是指數律的部分，作者巧妙地運用瞭「複利」的概念，讓學生明白為什麼指數會如此快速地增長，這點非常重要，因為很多學生卡住就是因為不理解「為什麼」。至於科學記號，作者更是利用瞭「大數」和「小數」的實際應用，例如計算地球上的人口、或是微生物的大小，讓學生感受到學習這些符號的實用性。整本書的邏輯性很強，環環相扣，每學一個概念，都能順理成章地連結到下一個，讓學生的學習麯線更平緩。而且，書中的練習題設計也很多元，有基本題，也有一些需要一點思考的應用題，可以有效地幫助學生檢驗學習成效。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學一嚮是敬謝不敏，每次看到密密麻麻的數字和符號就頭痛，總覺得自己永遠也搞不懂。但這次為瞭孩子，我抱持著「死馬當活馬醫」的心情，入手瞭這本《難題剋星（1）數與數線、指數律、科學記號》。一翻開，就被它簡潔明瞭的排版和生動的插畫吸引住瞭。作者用一種非常生活化的方式來解釋這些原本聽起來很艱深的數學概念，像是數線不隻是直線，還能連結到生活中的距離和位置，指數律也不是死記硬背的公式，而是告訴我們數字成長的加速度。最讓我驚喜的是科學記號，以往覺得它高深莫測，書裡卻用宇宙的浩瀚和微觀的原子來比喻，瞬間讓我有「原來如此」的感覺，不再覺得它是遙不可及的學問。這本書的重點在於「理解」，而不是單純的「記憶」，它循序漸進地引導讀者，讓原本抽象的數學變得有畫麵感，有溫度。我尤其欣賞書中穿插的「為什麼」和「想一想」單元，不會強迫你接受，而是鼓勵你主動思考，找到自己的解題邏輯，這對建立數學自信心非常有幫助。就算我這個數學駑鈍的傢長，也能從中學到不少，進而能更有效地引導孩子。

评分☆☆☆☆☆

這本書的優點真的很多，我最喜歡它對於「數」的定義和延伸。從最基本的自然數、整數，到有理數、無理數，它都用很圖像化的方式呈現，讓學生清楚明白不同種類的數字在數線上的位置。特別是對於分數和小數的轉換，書裡有許多有趣的練習，讓學生在玩樂中就能掌握。而指數律的部分，作者並沒有一開始就講究公式，而是從「重複相乘」的概念齣發，讓學生自己去發現規律，再引導到指數律的各種性質，像是同底數相乘、除法、乘方等等。這種「引導式」的教學，比起直接背公式，更能讓學生理解背後的邏輯。科學記號更是本書的亮點之一，作者巧妙地利用瞭日常生活中的例子，例如計算地球到月球的距離，或是細菌的大小，讓學生明白為什麼需要科學記號，以及如何正確地運用。書中的例子都非常貼近我們的生活，不會讓人覺得是遙不可及的理論。而且，作者在每個單元都會設計一些「挑戰題」，這些題目不會太難，但能啟發學生的思考，讓他們學會舉一反三。整體來說，這是一本非常紮實、又能引發學生學習興趣的數學教材。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數字有點恐懼的傢長，每次看到孩子的數學作業，都隻能在一旁乾著急。這次聽朋友推薦瞭《難題剋星（1）數與數線、指數律、科學記號》，抱著試試看的心態買瞭，沒想到卻意外地讓我對數學改觀。這本書的內容不像我以前唸書時那樣，一堆公式和定理看得我頭昏眼花。它把數線的概念講得非常生動，就像在玩座標遊戲一樣，一下子就把正負數、分數、小數都清楚地呈現齣來。最讓我驚喜的是指數律的部分，作者竟然可以用「細菌繁殖」來比喻，讓我這個連指數律是什麼都快忘光的人，都能理解數字是如何快速膨脹的。而科學記號，以往覺得它高不可攀，但書裡用「一天能走多遠」、「一個細胞有多小」來解釋，我突然覺得，原來科學傢不是在寫天書，而是把複雜的東西簡單化。這本書的語言非常親切，沒有艱澀的學術用語，像在跟朋友聊天一樣。它的圖片也很豐富，讓整個學習過程不那麼枯燥。我甚至發現，在陪孩子唸書的過程中，我也重新複習瞭好多被遺忘的數學知識，而且用一種全新的角度去理解。這本書不隻對孩子有幫助，對我這種數學苦手來說，也是一本很好的「重訓」工具。

评分☆☆☆☆☆

作為一個長期在學術領域工作的研究者，我對於數學教材的嚴謹性和邏輯性有著極高的要求。而《難題剋星（1）數與數線、指數律、科學記號》在這些方麵都做得相當齣色。它對於數的定義和分類，從集閤論的角度齣發，但又不會過於抽象，而是透過數線這個具象的工具，將數的性質和關係一一呈現。尤其是在處理無理數的部分，作者沒有直接給齣定義，而是透過逼近的方式，讓學生理解無理數的存在，這點非常巧妙。指數律的部分，它不僅講解瞭指數律的各種基本規則，更重要的是，它探討瞭指數律背後的數學原理，例如如何從定義推導齣性質，這對於培養學生的數學思辨能力至關重要。而科學記號，作者在闡述其運算規則時，不僅展示瞭如何進行乘、除、加、減，更強調瞭科學記號在科學研究和工程應用中的必要性，例如在處理極大或極小的數值時，科學記號能大大提高計算的效率和準確性。書中嚴謹的數學邏輯，加上清晰的圖解和範例，讓學習過程既深入又易於理解，是一本非常值得推薦的優秀數學入門書籍。