本書所介紹的數學樣式（型式），是為配閤幼兒認知能力的學習，將樣式的種類分成簡單的重複樣式以及增長樣式，也設計挑戰幼兒學習將複雜的重複樣式及複雜的增長樣式放入書中。
本書能提供教保人員更多元的教學方式，同時透過本書的活動，讓教學變成輕鬆無負擔，而師生能在愉悅的情境下進行教與學。希望數學型式（樣式）提供幼保人員「型式」教學方法，瞭解如何教及如何引導幼兒學習型式，教學過程中由淺入深，從探索、臆測、驗證到延伸習學等步驟，明列齣可依循的教學步驟。
圖書描述
好的，這是一份關於一本假想圖書的詳細簡介，內容完全圍繞非幼兒數學教學實踐與理論展開，著重於描述一本關於高中微積分及高等數學應用的著作。 --- 圖書名稱：《解析幾何與微分方程：工程應用的高階數學基礎》 深入解析：從極限到建模的思維飛躍 本書《解析幾何與微分方程：工程應用的高階數學基礎》旨在為理工科學生、工程師以及對高等數學有深度探究需求的自學者提供一套全麵、係統且極具應用導嚮的學習資源。我們摒棄瞭傳統教材中過於冗餘的理論推導和晦澀的抽象證明，轉而聚焦於如何利用微積分的核心思想和微分方程的求解技巧，來精確地描述和解決現實世界中的復雜物理、工程及經濟問題。 本書的結構設計遵循“理論鋪墊—工具掌握—實際應用”的邏輯主綫，確保讀者在掌握嚴謹數學工具的同時，能夠清晰地看到這些工具在真實場景中的強大威力。 第一部分：解析幾何的幾何直覺與綫性代數橋梁（約占全書20%） 本部分著重於重建讀者對多維空間幾何的直觀理解，並將其作為微積分復雜化的基礎。 1. 嚮量空間與坐標變換： 我們將從二維平麵擴展到三維空間，詳細探討嚮量的綫性組閤、內積與外積的幾何意義。特彆強調瞭坐標係的鏇轉與平移如何影響點的坐標錶示，這為後續理解多變量函數的梯度和方嚮導數打下瞭堅實的幾何基礎。 2. 二次麯綫與二次麯麵的代數解析： 區彆於中學解析幾何對圓錐麯綫的簡單介紹，本書深入探討瞭如何通過矩陣對角化來“淨化”二次方程（$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$），從而迅速識彆橢圓、雙麯綫的類型及其主軸方嚮。在三維空間中，我們詳細解析瞭橢球麵、雙麯麵以及拋物麵，並輔以大量的工程實例，例如分析天綫的設計（拋物麵）和結構受力分析（二次麯麵形變）。 3. 經典幾何結構的高階錶達： 探討瞭麯綫的麯率、撓率，以及麯麵的第一、第二基本形式。這部分內容是理解物理場分布（如電磁場強度、流體力學中的渦量）的必要工具。 第二部分：單變量與多變量微積分的深度融閤（約占全書35%） 本部分是全書的核心，旨在將極限、導數和積分的概念提升到可以處理動態係統的層麵。 1. 極限、連續性與收斂性的嚴謹審視： 雖然基礎概念被快速迴顧，但重點放在瞭一緻收斂性和傅裏葉級數的引入上，為後續處理偏微分方程（PDEs）中的周期性邊界條件做準備。 2. 導數的幾何與物理意義的深化： 梯度（Gradient）、散度（Divergence）和鏇度（Curl）是本部分的重中之重。我們不僅給齣它們的計算公式，更深入剖析瞭它們在嚮量場中的物理含義——梯度指示最大增長方嚮，散度衡量源匯強度，鏇度描述鏇轉趨勢。大量的實例涉及流體流動分析和電場強度計算。 3. 積分的本質：黎曼和到傅立葉變換的橋梁： 積分的介紹強調其作為“纍積效應”的本質。定積分被用於計算質量、質心和轉動慣量。更重要的是，我們詳細介紹瞭綫積分和麵積分，並引入瞭格林公式、斯托剋斯公式和高斯（散度）定理。這些定理被視為微積分基本定理在二維和三維空間中的推廣，是連接場論和實際工程計算的“黃金法則”。我們通過分析電路中的磁通量、橋梁的剪力與彎矩分布來演示這些公式的強大。 第三部分：常微分方程（ODE）的建模與求解（約占全書30%） 本部分是連接純數學與工程實踐的直接橋梁，專注於如何將物理定律轉化為可解的數學方程。 1. 一階ODE的經典應用與數值穩定性： 除瞭分離變量法、積分因子法等基礎求解技巧外，本章重點分析瞭綫性係統，如RLC電路的瞬態響應、彈簧阻尼係統的振動分析。我們引入瞭相平麵分析法，用圖形方法理解係統的穩定性和極限環，而非僅僅依賴解析解。 2. 高階綫性ODE與特徵值問題： 詳細講解瞭常係數齊次與非齊次方程的求解，特彆是待定係數法與參數變易法的實用技巧。重點放在瞭動力學係統中，如受迫振動與共振現象的分析，以及使用拉普拉斯變換作為強大的運算工具來簡化初始值問題的求解過程。 3. 係統ODE與矩陣指數： 對於耦閤的微分方程組，我們使用矩陣方法，特彆是矩陣指數的計算，來分析復雜係統的長期行為。這對於控製理論和化學反應動力學至關重要。 第四部分：偏微分方程（PDE）的物理基礎與有限差分法（約占全書15%） 本部分是高等數學的“前沿陣地”，聚焦於描述空間和時間依賴的物理過程。 1. 基本物理方程的推導： 本章從基本守恒定律（如能量守恒、質量守恒）齣發，係統推導瞭熱傳導方程（擴散方程）、波動方程和拉普拉斯/泊鬆方程。強調瞭PDE的定性理解：是描述“擴散”、“傳播”還是“穩態分布”。 2. 分離變量法與傅裏葉級數求解： 使用分離變量法求解齊次PDE的經典邊界值問題，並強調瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換在處理非齊次邊界條件或初始條件時的必要性。 3. 數值方法的初步接觸： 鑒於大多數復雜的PDE無法解析求解，本書最後引入瞭有限差分法（FDM）的基本思想。我們展示瞭如何將一維熱傳導方程離散化，利用矩陣代數迭代求解，為讀者後續學習計算物理或有限元方法打下堅實的概念基礎。 --- 本書特點： 強調直覺而非記憶： 每個公式推導後都伴隨“它在物理世界中意味著什麼？”的深入討論。 豐富的工程案例庫： 全書貫穿瞭結構力學、電路分析、熱力學和信號處理中的具體應用實例，所有例題均提供詳細的解題步驟與物理背景解釋。 自洽性強： 理論銜接緊密，從基礎幾何直覺平滑過渡到高階分析工具，適閤有微積分基礎，希望嚮工程應用邁進的讀者。 《解析幾何與微分方程：工程應用的高階數學基礎》不是一本傳統的教科書，它是一份為未來工程師和科學傢準備的“數學工具箱”，教會讀者如何用數學語言精確地“閱讀”和“重構”我們周圍的物理世界。
著者信息
圖書目錄
第一篇 有趣的幼兒數學樣式教學／陳埩淑、蔡秀惠
第一章 前言
第二章 幼兒數學樣式
第一節 數學樣式學習的重要
第二節 數學樣式
第三節 數學樣式特性
第四節 數學樣式的種類
第三章 幼兒數學樣式教學模式
第一節 幼兒數學樣式教學模式
第二節 幼兒數學樣式教學步驟
第四章 幼兒數學樣式教學活動設計
第一節 生活中的樣式
第二節 大自然中的樣式
第三節 玩遊戲找樣式
第四節 肢體活動秀樣式
第五章 故事融入幼兒數學樣式教學
第一節 故事連結幼兒數學樣式教學
第二節 故事連結幼兒數學樣式教學範例
第二篇 幼兒數學樣式教學理論與研究／陳埩淑
第一章 摘要
第二章 前言
第三章 理論架構
第一節 幼兒數學樣式理論與相關研究
第二節 幼兒數學樣式教學模式
第四章 研究方法
第一節 研究設計
第二節 研究對象與情境
第三節 教學內容
第四節 評量工具
第五節 資料蒐集與分析
第五章 研究結果與討論
第一節 幼兒數學樣式教學實施
第二節 幼兒數學樣式教學成效
第六章 結論與建議
第一節 結論
第二節 建議
參考文獻
圖書序言
- ISBN：9789860744750
- 叢書係列：數學教育係列
- 規格：平裝 / 174頁 / 17 x 23 x 1 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
- 齣版地：颱灣
- 本書分類：專業/教科書/政府齣版品> 教育類> 幼兒教育
圖書試讀
自序
壹、背景
近來幼兒教育改革的趨勢強調應給予幼兒優質數學學習的機會。優質數學學習指在教學上除提供幼兒數學概念理解外，還需給予幼兒認知推理的機會。因為根據研究報導幼兒在數字、幾何、測量、代數思維和數據分析領域上已有複雜直覺數學思維能力，而且發現幼兒階段的數學學習可作為後來小學數學成就的預測指標，可知，給予幼兒優質數學教學是何等的重要。一般對幼兒數學教學的看法，以為教會幼兒簡單的閤成分解就可以瞭，但數學本身是複雜、結構強又存在著邏輯係統，需要深入淺齣的說明及費心的設計教學活動，纔能帶齣優質的數學學習。幼兒對學習充滿好奇心，成人配閤他們提供探索學習機會，以非正式的型態「寓樂於教」的方式進行教學，讓幼兒獲得情意上的滿足與認知潛能的發揮。
目前教育部頒行幼兒園教保活動課程大綱規範幼兒數學學習內容，在認知領域中，列齣3至5歲幼兒的數學學習指標，其中在邏輯推理學習部分，要求幼兒要會覺知物件間排列的型式（樣式，pattern），具有整理生活環境中數學訊息的素養，而幼兒學習型式，有助於他們對週遭的訊息作整理與進入的前代數學推理學習，但是一直以來「型式」與「序列」常被混淆，形成辨識的睏擾，也影響幼兒的學習。本書將這兩種概念被混淆的部分，加以釐清並舉實例說明。
認知領域的內容包羅萬象，除數學外，還有包括科學及文化，對教保人員常感覺不知從何下手，一方麵擔心自己所知有限，再方麵擔憂教不好耽誤幼兒的學習。然而，數學是一切科學之母，幼兒認知領域的學習可從基本的數學關係著手，在幼兒的生活中找到相關的議題切入教學，同時，結閤各領域擴展教學廣度與深度，讓幼兒獲得優質數學學習的機會。基於此，本書提供一本具有結構性及有趣的幼兒數學型式（樣式）教學的書，供有心從事幼兒數學教學者參考。
貳、緣由
幼兒數學的型式能擴展幼兒學習內容，設計齣有趣的教學活動。撰寫本書的動機在於型式教學能帶齣幼兒學習興趣與推理能力。雖然幼兒園教保活動課程大綱不強調幼兒精熟數學，但讓幼兒在非正式的學習中認識數、量與形之間的關係，使得幼兒數學的學習更多元。本書作者因緣際會到幼兒園進行臨床教學一學期，當時與班級老師協同教學，由於幼兒園的主題是「葉子」，為配閤主題設計所有與「葉子」有關的教學活動，預定跟班級老師輪流教學，但沒想到筆者與班級老師設計的活動幾乎大同小異，隻差認知領域中的數學相關活動沒設計到。為瞭不讓幼兒重複學習，幾經思索之後，筆者決定從認知領域中的數學著手。但是又為瞭避免幼兒數學學習流於數字計算的機械練習，決定朝嚮培養幼兒邏輯思考為主，而以「型式」（樣式）作跨領域教學。實施教學一陣子之後，發現設計的活動不隻吸引幼兒，同時，筆者不會陷入設計教學活動思慮枯竭的問題，反而衍生很多的教學點子，並延伸齣很多有趣的活動，更銜接教學主題生動的教學。次年，筆者整理臨床教學的省思資料，並蒐集文獻嚮國科會（科技部）申請「型式」（樣式）教學的專題研究計畫，也很順利獲得計畫補助。之後，筆者到公、私立幼兒園進行實驗教學與推廣教育，並將研發的型式（樣式）教學教材嚮經濟部申請專利。民國105年，筆者獲得十八項的樣式設計發明專利。
另外，筆者在大學任教「幼兒數學」課時，將「型式」納入職前教師幼兒數學課程內容，發現師資生對「型式（樣式）」學習反應熱烈，反映齣數學不再是令人害怕排斥的學科。因此，因幼兒及師培生的學習成效激勵下，促使筆者將過去「型式（樣式）」教學的內容與材料重新整理，而撰寫成這本書。目的在幫助教保人員不因為設計教學活動感到腦力枯竭。
又因科技部計畫需要從事專書撰寫，本書的齣版動機也源自作者從事幼兒數學研究多年，從2005年國科會專題研究計畫至迄今的專題研究計畫，共花十幾年的時間專攻幼兒數學研究，從數、量、形到邏輯推理的研究，而型式（樣式）屬於邏輯推理的一部分。因此，擬將過去的研究與實務經驗彙整閤一本書。
由於筆者常在幼教現場從事教學研究，有機會結識本書的第一篇共同作者蔡秀惠老師，因為她對幼兒數學教學很有興趣，平時常在課堂上教幼兒數學，當作者到蔡老師班級與進行實驗教學時，她主動的配閤從事數學教學，並樂意與作者到其他各幼兒園作數學教學推廣。經由多年的實驗教學，發展齣不少幼兒數學（數、量、形、測量及邏輯推理）的教材、教法及教學活動。筆者將研究成果分享齣來，無論是教學或研究，希望能提供給實務現場的教保人員或對幼兒數學教學有興趣的人參考。
由於多年來跟蔡老師閤作從事幼兒數學教學與研究，因此，書中的範例都是來自數學實驗教學整理齣來的。本書的教學範例採用跨領域、操作及遊戲方式，將理論與實務結閤，教齣有趣的數學教學。所列的範例與所舉的例子都曾受到幼兒的喜愛，也希望能再度的分享給從事現場教學者。
參、本書的特色
本書的特色之一，適閤幼教現場實務教學使用。為符閤現場教保人員及幼教師實際教學的需求及應用。本書撰寫的內容與教學活動，在齣書前曾就教於資深的幼教師，並請他們提供閤適他們所需內容。因此，這本書成書之前經過多次修改。另外，第二篇是有關作者在實施計畫時的實驗教學，將研究成果發展齣來的樣式教學架構列入實施教學步驟中，故本書所列的教學都依據研發的架構逐步實施教學。
本書所介紹的數學樣式（型式），是為配閤幼兒認知能力的學習，將樣式的種類分成簡單的重複樣式以及增長樣式，作為本書教學重點，也設計挑戰幼兒學習將複雜重複樣式及複雜的增長樣式放入書中。
本書撰寫架構分兩個嚮度，縱的方麵從型式（樣式）理論開始，先說明型式的特性、幼兒型式教學模式，這個模式提供教學者可以依照步驟教學；另一個橫的麵嚮以型式概念為主，有教學內容及活動連結的教學模式，幫助幼兒獲得型式概念及邏輯推理。本書設計多種型式教學的活動，重複型式齣現在不同的教學方式中，也就是以不同的活動來教相同的重要概念。
肆、本書的目的
本書能提供教保人員更多元的教學方式，同時透過本書的活動，讓教學變成輕鬆無負擔，而師生能在愉悅的情境下進行教與學。本書希望數學型式（樣式）提供幼保人員「型式」教學方法，瞭解如何教及如何引導幼兒學習型式，教學過程中由淺入深，從探索、臆測、驗證到延伸習學等步驟，明列齣可依循的教學步驟。
事實上，教保人員平常在課堂上都會教到型式，隻是不會刻意去注意教學內容或記憶教學的流程。因為型式存在周遭的生活中，進行教學時會連結幼兒的生活經驗，教學內容多多少都關聯到型式學習，隻是欠缺有目標、有組織及有係統的將平常進行的教學活動整理起來傳遞給幼兒。本書將教保人員平常教學的內容與活動加以組織整理，使型式的教學有方嚮可循，且使教學內容能加以延伸。同時，有目的呈現幼兒數學型式教學方法，提供幼教師有組織有方嚮的教學。
伍、本書內容與重點
幼兒數學的型式教學怎麼教？本書提供一個具體可行性的教學模式幫助幼兒完整的學習。本書主張幼兒在生活中學習數學，型式教學內容與幼兒的生活作息相關，在教數學時不把數學當作單科教學，而是在設計教學活動時，採用跨領域及統整的方式進行型式概念教學，教學活動包括遊戲及結閤其他領域作統整教學，如數學與語文（故事），數學跨美感（動手作美勞）、數學跨肢體、數學與情緒結閤。由於這本書是以型式為核心概念，連結幼兒數學的其他主題併入教學。
本書期望帶入優質的幼兒數學學習，因為型式學習可以為未來學習代數作預備，而代數的學習很重視符號錶徵的能力，本書的活動為培養幼兒具備這些先備的能力，書中會將實物轉成符號，符號包括數字或圖形，讓幼兒在學習樣式中就具有錶徵的能力，這也是幼兒優質數學教學的重點。因此，本書涵蓋的內容從基礎的型式概念認識起，再到優質數學教學的指引。
陸、如何閱讀與使用本書
這本書提供幼兒數學學習代數奠基的教學方法，書中的範例都從基礎的型式（樣式）概念教起，主要目的在幫助教學者瞭解數學型式（樣式）的特性，並且能以易懂的方式說明及示範，因為這些實例都是在教學現場教過，也發現幼兒（三至六歲）透過這樣的教學能明白且易學。
由於本書提供的案例，所使用的教材容易取得或自製，倘若不照本書的所提供的圖教學，也可以自己畫圖或製作材料教學。本書教學範例中自編的故事、型式（樣式）教學步驟、延伸活動以及學習單，可供教學者掌握教學重點及評量幼兒的學習成效。 這本書型式（樣式）種類的教學，在書中的例子多，讓教者教學時可以作參考，而且在說明理論之後，會引導書中的範例作參考。以下書中的理論與教學實例將以「樣式」取代「型式」論述。
本書全文共有兩篇，第一篇是樣式教學的實務，內容包含教學的方法及教學實例；第二篇是樣式教學研究的理論依據，根據理論從事樣式教學的實驗研究，從研究的結果得知樣式教學的成效。第二篇主要來自改編陳埩淑（2017）。 幼童重複樣式教學之探索性研究。颱灣數學教育期刊，4（1），63-92。
感謝之詞
本書在進行實驗教學及蒐集資料的過程中，承濛颱南市協國小附設幼兒園、龍潭國小附設幼兒園以及颱南應用科技大學附設漢傢幼兒園，提供班級進行實驗教學。感謝幼兒園全體師生協助下纔能有此書完整的呈現。
用户评价
评分
從書名來看，《幼兒數學樣式：教學實務與理論》似乎在強調一種「係統性」的教學觀點。在颱灣的幼兒園教育中，我們常麵臨傢長對「算數能力」的焦慮，總希望孩子能提早學會看圖卡認數字。但這本書的取嚮很可能是在校正這種觀念，提醒我們數學教育的核心在於「思維能力的培養」，而非單純的技能訓練。我個人很看重「樣式識別」這部分，因為這可以說是所有高級數學概念的基石，從數數的規律到幾何圖形的對稱性，都離不開對模式的掌握。我猜想，書中或許會詳述如何運用「動態錶徵」來幫助孩子理解這些模式，比如透過身體律動來感受節奏與序列，或使用數位工具來觀察變化。如果書中能深入探討當孩子在辨識樣式時可能齣現的迷思概念（Misconceptions），並提供具體的診斷與修正策略，那對教學者而言將是極為寶貴的資源。畢竟，早期的錯誤認知若不即時糾正，日後將會成為學習上的巨大阻礙。
评分翻開這本書的目錄，我腦海中浮現的是一幅幅色彩繽紛的教學場景。這絕對不是那種枯燥乏味的學術著作，光是「樣式」這個詞，就暗示瞭作者群可能花瞭很多心思去捕捉幼兒在探索數學規律時的「美感」與「結構性」。我想，對於像我這樣在一線奮鬥多年的老師來說，最頭痛的莫過於如何讓那些注意力短暫的孩子們，願意主動去發現重複的圖案、漸進的序列。如果這本書能提供具體的操作範例，說明如何從孩子們熟悉的「生活經驗」齣發，像是整理玩具、排隊上廁所的順序，進而過渡到更複雜的數學概念，那真是太棒瞭。特別是針對不同年齡層（例如小班、中班、大班）的差異化教學，書中是否提供瞭分齡的脈絡？我希望它不隻是告訴我們「要做什麼」，更重要的是解釋「為什麼要這樣做」，讓教學決策背後有堅實的認知發展理論作為支撐。畢竟，我們不能隻用成人的標準去要求幼兒的數學思維，而是要順應他們的發展軌跡，循序漸進地搭起知識的橋樑。這類型的書籍，如果能附帶一些優秀教學者的「教學反思日誌」作為案例，那就更貼近我們的日常需求瞭。
评分這本**《幼兒數學樣式：教學實務與理論》**的書名，光是看著就讓人聯想到課堂上那些充滿活力的孩子們，還有他們對數字世界充滿好奇的眼神。我猜測這本書應該是給幼教工作者或者正在準備踏入這個領域的準老師們準備的寶典吧。想像一下，一個忙碌的幼兒園老師，每天要麵對的不僅是教導簡單的加減法，更重要的是如何引導孩子們理解數學背後的「樣式」與邏輯。這本書的重點應該放在「實務」與「理論」的結閤上，這點非常吸引人。畢竟，光有理論沒有實踐，就像是學瞭一堆食譜卻從來沒進過廚房；反之，光有實務經驗卻缺乏理論基礎，可能會讓教學流於錶麵，無法針對孩子的個別差異做齣更深入的調整。我很期待書中能探討如何將抽象的數學概念，轉化成孩子們可以觸摸、可以操作的具體教具，像是積木、黏土，甚至是日常生活中看到的樹葉排列，都能成為教學素材。尤其在颱灣的教育體係裡，如何平衡「玩中學」的樂趣與「基礎能力」的培養，一直是個熱門話題，這本書或許能提供一些創新的解方。我猜測它在如何設計一堂引人入勝的數學遊戲課，或者如何記錄和評估幼兒的數學思維發展方麵，會有深入的著墨。
评分對於一本專注於「幼兒數學樣式」的書籍，我認為它肩負著提升幼教專業深度的使命。它不應隻是提供現成的教案，更應是提升教師「教學智慧」（Pedagogical Content Knowledge, PCK）的工具。我期待在書中看到關於「提問技巧」的深入探討。一個好的數學提問，能將孩子從簡單的重複操作，引導至更深層次的思考，例如：「你發現這個圖案的下一個會是什麼？」「為什麼你覺得它是這樣排列的？」這類開放式問題的引導方式，相信是本書的重點之一。同時，鑒於近年來強調「STEAM」整閤教育，我猜測本書也可能會觸及數學與藝術、科學的連結。例如，如何透過藝術創作來理解幾何的對稱性，或透過觀察自然現象來理解數列的生成。如果它能提供清晰的範例，展示如何將「樣式」的概念融入到跨學科的專題式學習（Project-Based Learning）中，那將會是非常與時俱進且極具參考價值的內容，讓幼兒的數學學習不再是孤立的一塊，而是真正融入他們探索世界的全麵視野中。
评分這本探討幼兒數學的專書，如果能成功地結閤「實務」與「理論」，它應該會對我們現行的課程設計產生影響。我特別好奇它在「環境佈置」上的建議。一個數學友善的教室，不應該隻是牆上貼滿數字圖卡，而應是一個充滿數學探索機會的場所。也許書中會建議老師們如何佈置「數學角落」，讓操作材料唾手可得，鼓勵孩子們自主進行分類、配對和比較大小的活動。此外，在理論層麵，我希望能看到對國內外重要幼兒數學教育學派（例如皮亞傑、維果茨基，甚至近期的建構主義）的觀點進行深入淺齣的分析，並說明這些理論如何具體指導颱灣幼兒園的日常教學活動。如果它能提供一套清晰的評量架構，幫助老師在不給孩子壓力下，客觀地評估他們對數學「樣式」的理解程度，那將會是極大的突破。颱灣的幼教現場常常時間緊湊，所以任何能幫助我們「事半功倍」的教學策略或理論連結，都會受到熱烈歡迎。
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